Subgroups — #13143681

Order 1728.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88534	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592349	—	3	1	no	maximal
7	#10588330	—	3	3	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#88534	—	2	4	no	—
14	C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#3750	—	3	2	no	—
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
17	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
18	#63658	—	3	2	no	—
19	#63658	—	3	1	no	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	6	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉	—	3	3	no	—
22	C₉×#95	D₃	1	3	yes	—
23	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
24	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
25	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	2	yes	—
39	#4650	—	9	3	no	—
40	#4650	—	9	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
46	#3750	—	6	4	no	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
51	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
52	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
53	Dic₉⋊C₄	—	6	12	no	—
54	C₄×Dic₉	—	3	12	no	—
55	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
61	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
62	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
63	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
64	C₃⋊Dic₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	6	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	9	3	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
69	C₃×#95	D₉	1	3	yes	—
70	C₃×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
72	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
73	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
74	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
75	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
95	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
96	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
97	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
98	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
99	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
100	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
101	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
102	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
103	#382	—	27	1	no	Sylow
104	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×C₉	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₉	#125	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
119	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
120	Dic₃⋊C₄	—	18	12	no	—
121	C₄×Dic₃	—	9	12	no	—
122	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
123	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
131	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
132	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
133	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
134	C₂²×C₉	#235	1	6	yes	—
135	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₉	#237	1	6	yes	—
137	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	3	yes	—
138	C₄×C₉	—	2	6	no	—
139	C₄×C₉	—	4	6	no	—
140	Dic₉	—	3	12	no	—
141	Dic₉	—	6	6	no	—
142	Dic₉	—	12	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
145	#95	—	27	2	no	—
146	#95	—	27	1	no	—
147	#95	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₉	#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	6	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
162	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
163	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
164	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
165	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
166	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
167	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
168	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
170	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
171	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
172	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
173	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
174	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
177	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃²	#877	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃²	#885	1	2	yes	—
180	C₂×C₃²	#889	1	2	yes	—
181	C₂×C₃²	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₉	#872	1	3	yes	—
183	C₂×C₉	#877	1	3	yes	—
184	C₂×C₉	#885	1	6	yes	—
185	C₂×C₉	#889	1	6	yes	—
186	C₂×C₉	D₃×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
193	C₄²	—	27	4	no	—
194	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
195	C₂²×C₃	#3697	1	6	yes	—
196	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
197	C₂²×C₃	#3699	1	6	yes	—
198	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	3	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄	—	2	6	no	—
206	C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₃×C₄	—	4	6	no	—
208	Dic₃	—	9	4	no	—
209	Dic₃	—	9	12	no	—
210	Dic₃	—	18	2	no	—
211	Dic₃	—	18	6	no	—
212	Dic₃	—	36	2	no	—
213	Dic₃	—	36	6	no	—
214	C₃²	#4650	1	1	yes	characteristic
215	C₉	#4650	1	3	yes	complemented
216	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	27	2	no	—
222	C₂×C₄	—	27	2	no	—
223	C₂×C₄	—	27	2	no	—
224	C₂×C₄	—	27	2	no	—
225	C₂×C₄	—	54	2	no	—
226	C₂×C₄	—	54	2	no	—
227	C₂×C₄	—	54	2	no	—
228	C₂×C₄	—	54	2	no	—
229	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₃	#63434	1	3	yes	—
231	C₂×C₃	#63439	1	3	yes	—
232	C₂×C₃	#63447	1	6	yes	—
233	C₂×C₃	#63451	1	6	yes	—
234	C₂×C₃	C₄⋊C₄×D₉	1	3	yes	—
235	C₂×C₃	#64081	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃	#64086	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	#64094	1	2	yes	—
238	C₂×C₃	#64098	1	2	yes	—
239	C₂×C₃	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#88736	1	2	yes	—
242	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#88742	1	2	yes	—
244	C₂²	Q₈×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	27	4	no	—
248	C₄	—	54	2	no	—
249	C₄	—	108	2	no	—
250	C₃	#10588330	1	3	yes	complemented
251	C₃	#10592349	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#11721709	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#11721723	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11721731	1	2	yes	—
255	C₂	#11721745	1	2	yes	—
256	C₂	C₄⋊C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	#95	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	semidirect
148. C₃×C₉	#382	semidirect
215. C₉	#4650	semidirect
250. C₃	#10588330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88534	2
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
C₃×C₉×#95	2
#11720572	2
#10592349	3
#10588330	3