Subgroups — #13143683

Order 1728.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592350	—	3	1	no	maximal
7	#10588331	—	3	3	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
15	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
16	#63658	—	3	2	no	—
17	#63658	—	3	2	no	—
18	#63658	—	3	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₉	—	3	3	no	—
20	C₉×#95	D₃	1	3	yes	—
21	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
22	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
23	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
24	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#4651	—	9	3	no	—
39	#4651	—	9	1	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
49	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
50	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
51	C₄×Dic₉	—	3	12	no	—
52	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
59	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
60	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
61	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	9	3	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
64	C₃×#95	D₉	1	3	yes	—
65	C₃×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
67	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
68	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
69	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
70	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
71	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
72	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
86	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
93	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
94	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
95	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
96	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
97	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
98	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
99	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
100	#383	—	27	1	no	Sylow
101	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₉	#126	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₉	#126	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
116	C₄×Dic₃	—	9	12	no	—
117	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
118	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
123	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
127	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
128	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
129	C₂²×C₉	#235	1	6	yes	—
130	C₂²×C₉	#237	1	6	yes	—
131	C₂²×C₉	#237	1	3	yes	—
132	C₂²×C₉	#239	1	3	yes	—
133	C₄×C₉	—	2	6	no	—
134	C₄×C₉	—	4	6	no	—
135	Dic₉	—	6	6	no	—
136	Dic₉	—	6	6	no	—
137	Dic₉	—	12	6	no	—
138	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
139	#95	—	27	2	no	—
140	#95	—	27	2	no	—
141	#95	—	27	1	no	—
142	#95	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₉	#383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
145	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	6	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
157	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
158	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
159	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
160	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
161	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
162	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
163	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
164	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
165	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
166	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
167	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
168	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
169	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
171	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
172	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	#877	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²	#879	1	2	yes	—
175	C₂×C₃²	#892	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃²	#898	1	2	yes	—
177	C₂×C₉	#872	1	3	yes	—
178	C₂×C₉	#877	1	3	yes	—
179	C₂×C₉	#879	1	6	yes	—
180	C₂×C₉	#892	1	3	yes	—
181	C₂×C₉	#898	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	—	27	4	no	—
188	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
189	C₂²×C₃	#3697	1	6	yes	—
190	C₂²×C₃	#3699	1	6	yes	—
191	C₂²×C₃	#3699	1	3	yes	—
192	C₂²×C₃	#3701	1	3	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃	#3830	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	#3832	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄	—	2	6	no	—
200	C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₃×C₄	—	4	6	no	—
202	Dic₃	—	18	2	no	—
203	Dic₃	—	18	2	no	—
204	Dic₃	—	18	6	no	—
205	Dic₃	—	18	6	no	—
206	Dic₃	—	36	2	no	—
207	Dic₃	—	36	6	no	—
208	C₃²	#4651	1	1	yes	characteristic
209	C₉	#4651	1	3	yes	complemented
210	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	27	2	no	—
216	C₂×C₄	—	27	2	no	—
217	C₂×C₄	—	54	2	no	—
218	C₂×C₄	—	54	1	no	—
219	C₂×C₄	—	54	1	no	—
220	C₂×C₄	—	54	2	no	—
221	C₂×C₄	—	54	2	no	—
222	C₂×C₄	—	54	2	no	—
223	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₃	#63434	1	3	yes	—
225	C₂×C₃	#63439	1	3	yes	—
226	C₂×C₃	#63441	1	6	yes	—
227	C₂×C₃	#63454	1	3	yes	—
228	C₂×C₃	#63460	1	6	yes	—
229	C₂×C₃	#64081	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃	#64086	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃	#64088	1	2	yes	—
232	C₂×C₃	#64101	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	#64107	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#88736	1	2	yes	—
236	C₂²	#88742	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#88742	1	2	yes	—
238	C₂²	#88746	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	54	2	no	—
242	C₄	—	54	2	no	—
243	C₄	—	108	2	no	—
244	C₃	#10588331	1	3	yes	complemented
245	C₃	#10592350	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#11721709	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#11721723	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#11721725	1	2	yes	—
249	C₂	#11721748	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11721754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	#95	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#383
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	semidirect
143. C₃×C₉	#383	semidirect
209. C₉	#4651	semidirect
244. C₃	#10588331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
C₃×C₉×#95	2
#11720572	2
#10592350	3
#10588331	3