Subgroups — #13143686

Order 1728.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592355	—	3	1	no	maximal
7	#10588336	—	3	3	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6226	—	2	2	no	—
14	C₂×#6226	—	2	4	no	—
15	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	—	2	4	no	—
16	#88534	—	2	2	no	—
17	C₂²×#634	—	3	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
19	C₂×#3750	—	3	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	—	3	3	no	—
21	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#63658	—	3	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	6	no	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
25	C₉×#95	D₃	1	3	yes	—
26	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	2	yes	complemented
41	#6226	—	2	8	no	—
42	#4656	—	9	3	no	—
43	#4656	—	9	1	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₂×#634	—	6	4	no	—
50	C₂×#634	—	6	2	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
52	#3750	—	6	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
57	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
58	C₂×Dic₁₈	—	6	12	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	6	6	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	6	12	no	—
61	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
62	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
68	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
69	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
70	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	9	3	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	6	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
78	C₃×#95	D₉	1	3	yes	—
79	C₃×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
81	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
82	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
96	#634	—	6	8	no	—
97	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₉	Dic₆	1	12	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
104	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
105	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
106	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
107	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
108	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
109	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
111	Dic₁₈	—	6	24	no	—
112	#395	—	27	1	no	Sylow
113	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
128	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
129	C₂×Dic₆	—	18	12	no	—
130	C₂×Dic₆	—	18	6	no	—
131	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	18	12	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
136	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
145	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
146	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	6	yes	—
147	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
148	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₉	#237	1	3	yes	—
150	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	3	yes	—
151	C₄×C₉	—	2	12	no	—
152	C₄×C₉	—	2	6	no	—
153	Dic₉	—	6	12	no	—
154	Dic₉	—	6	6	no	—
155	Dic₉	—	12	3	no	—
156	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
159	#95	—	27	2	no	—
160	#95	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₉	#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
163	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	Dic₁₈	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	6	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#634	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
175	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
176	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
179	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
180	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
181	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
182	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
183	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
185	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
186	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
187	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
188	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
189	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
190	Dic₆	—	18	8	no	—
191	Dic₆	—	18	24	no	—
192	C₂×C₃²	#869	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	#878	1	2	yes	—
194	C₂×C₃²	#882	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²	#888	1	2	yes	—
196	C₂×C₃²	#897	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₉	#869	1	3	yes	—
198	C₂×C₉	#878	1	6	yes	—
199	C₂×C₉	#882	1	3	yes	—
200	C₂×C₉	#888	1	6	yes	—
201	C₂×C₉	#897	1	3	yes	—
202	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
211	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	6	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
213	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	6	yes	—
214	C₂²×C₃	#3699	1	3	yes	—
215	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	3	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×#634	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₃	#3830	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	2	12	no	—
224	C₃×C₄	—	2	6	no	—
225	Dic₃	—	18	4	no	—
226	Dic₃	—	18	2	no	—
227	Dic₃	—	18	12	no	—
228	Dic₃	—	18	6	no	—
229	Dic₃	—	36	1	no	—
230	Dic₃	—	36	3	no	—
231	C₃²	#4656	1	1	yes	characteristic
232	C₉	#4656	1	3	yes	complemented
233	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	54	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	27	4	no	—
239	C₂×C₄	—	27	2	no	—
240	C₂×C₄	—	54	1	no	—
241	C₂×C₄	—	54	2	no	—
242	C₂×C₄	—	54	2	no	—
243	C₂×C₄	—	54	1	no	—
244	C₂×C₄	—	54	1	no	—
245	C₂×C₄	—	54	2	no	—
246	C₂×C₄	#6226	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
248	C₂×C₃	#63431	1	3	yes	—
249	C₂×C₃	#63440	1	6	yes	—
250	C₂×C₃	#63444	1	3	yes	—
251	C₂×C₃	#63450	1	6	yes	—
252	C₂×C₃	#63459	1	3	yes	—
253	C₂×C₃	#64078	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#64087	1	2	yes	—
255	C₂×C₃	#64091	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	#64097	1	2	yes	—
257	C₂×C₃	#64106	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#6226	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
261	C₂²	#88742	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	Q₈×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	54	4	no	—
266	C₄	—	54	2	no	—
267	C₄	—	108	1	no	—
268	C₃	#10588336	1	3	yes	complemented
269	C₃	#10592355	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11721706	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11721724	1	2	yes	—
272	C₂	#11721728	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11721744	1	2	yes	—
274	C₂	#11721753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	#95	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#395
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. C₂×C₃×C₄×C₉	Q₈	semidirect
40. C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	semidirect
101. C₂×C₄×C₉	Dic₆	semidirect
161. C₃×C₉	#395	semidirect
170. C₂×C₃×C₄	Dic₁₈	semidirect
232. C₉	#4656	semidirect
246. C₂×C₄	#6226	semidirect
268. C₃	#10588336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	2
C₂×#88534	2
C₃×C₉×#95	2
#11720572	2
#10592355	3
#10588336	3