Subgroups — #13143688

Order 1728.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10592356	—	3	1	no	maximal
9	#10588337	—	3	3	no	maximal
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	—	2	2	no	—
18	#88534	—	2	2	no	—
19	#88534	—	2	2	no	—
20	#88534	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
22	C₂×#3750	—	3	1	no	—
23	C₂×#3750	—	3	1	no	—
24	C₂×#3750	—	3	1	no	—
25	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#63658	—	3	1	no	—
27	#63658	—	3	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	3	no	—
29	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
30	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
31	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
32	C₉×#95	D₃	1	3	yes	—
33	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
34	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
35	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄×C₉	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	2	yes	—
57	#4657	—	9	3	no	—
58	#4657	—	9	1	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	2	no	—
67	#3750	—	6	2	no	—
68	#3750	—	6	2	no	—
69	#3750	—	6	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
74	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
75	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
76	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
77	C₄⋊Dic₉	—	6	6	no	—
78	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
79	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
80	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
81	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
90	C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
91	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
92	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
93	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
94	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	3	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
97	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
100	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
101	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
102	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
103	C₃×#95	D₉	1	3	yes	—
104	C₃×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
106	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
107	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
108	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
109	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
131	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₉	Dic₆	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
142	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
143	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
144	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
145	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
146	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
147	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
148	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
149	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
150	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
151	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
152	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
153	#398	—	27	1	no	Sylow
154	C₂×C₃×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₉	#125	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₉	#125	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	18	6	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
182	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
183	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
194	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
196	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
197	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
198	C₂²×C₉	#235	1	3	yes	—
199	C₂²×C₉	#235	1	3	yes	—
200	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₉	#237	1	3	yes	—
203	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	3	yes	—
204	C₄×C₉	—	2	6	no	—
205	C₄×C₉	—	4	3	no	—
206	C₄×C₉	—	4	3	no	—
207	Dic₉	—	6	6	no	—
208	Dic₉	—	6	6	no	—
209	Dic₉	—	6	6	no	—
210	Dic₉	—	12	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
215	#95	—	27	1	no	—
216	#95	—	27	1	no	—
217	#95	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₉	#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
220	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	Dic₁₈	1	6	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	#634	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
240	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
241	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
242	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
246	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
247	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
248	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
249	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
250	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
251	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
252	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
253	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
254	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
255	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
256	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
257	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
258	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
259	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
260	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
261	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
262	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
263	C₂×C₃²	#870	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃²	#878	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃²	#883	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃²	#884	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃²	#888	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃²	#889	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃²	#896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₉	#870	1	3	yes	—
271	C₂×C₉	#878	1	3	yes	—
272	C₂×C₉	#883	1	3	yes	—
273	C₂×C₉	#884	1	3	yes	—
274	C₂×C₉	#888	1	3	yes	—
275	C₂×C₉	#889	1	3	yes	—
276	C₂×C₉	#896	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
288	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	3	yes	—
289	C₂²×C₃	#3697	1	3	yes	—
290	C₂²×C₃	#3697	1	3	yes	—
291	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
292	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
293	C₂²×C₃	#3699	1	3	yes	—
294	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	3	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#3828	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#3828	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#3830	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	6	no	—
304	C₃×C₄	—	4	1	no	—
305	C₃×C₄	—	4	1	no	—
306	C₃×C₄	—	4	3	no	—
307	C₃×C₄	—	4	3	no	—
308	Dic₃	—	18	2	no	—
309	Dic₃	—	18	2	no	—
310	Dic₃	—	18	2	no	—
311	Dic₃	—	18	6	no	—
312	Dic₃	—	18	6	no	—
313	Dic₃	—	18	6	no	—
314	Dic₃	—	36	1	no	—
315	Dic₃	—	36	3	no	—
316	C₃²	#4657	1	1	yes	characteristic
317	C₉	#4657	1	3	yes	complemented
318	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	27	2	no	—
328	C₂×C₄	—	27	2	no	—
329	C₂×C₄	—	27	2	no	—
330	C₂×C₄	—	54	1	no	—
331	C₂×C₄	—	54	1	no	—
332	C₂×C₄	—	54	1	no	—
333	C₂×C₄	—	54	1	no	—
334	C₂×C₄	—	54	1	no	—
335	C₂×C₄	—	54	1	no	—
336	C₂×C₄	—	54	1	no	—
337	C₂×C₄	—	54	1	no	—
338	C₂×C₄	—	54	1	no	—
339	C₂×C₄	#6226	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	#63432	1	3	yes	—
341	C₂×C₃	#63440	1	3	yes	—
342	C₂×C₃	#63445	1	3	yes	—
343	C₂×C₃	#63446	1	3	yes	—
344	C₂×C₃	#63450	1	3	yes	—
345	C₂×C₃	#63451	1	3	yes	—
346	C₂×C₃	#63458	1	3	yes	—
347	C₂×C₃	#64079	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#64087	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#64092	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#64093	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#64097	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#64098	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#64105	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#6226	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#88736	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#88736	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#88742	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	Q₈×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	54	2	no	—
365	C₄	—	54	2	no	—
366	C₄	—	54	2	no	—
367	C₄	—	108	1	no	—
368	C₃	#10588337	1	3	yes	complemented
369	C₃	#10592356	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11721707	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11721724	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11721729	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11721730	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11721744	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11721745	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11721752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	#95	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#398
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
218. C₃×C₉	#398	semidirect
317. C₉	#4657	semidirect
368. C₃	#10588337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	2
C₂×#88534	2
C₃×C₉×#95	2
#11720572	2
#10592356	3
#10588337	3