Subgroups — #13143689

Order 1728.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10592357	—	3	1	no	maximal
9	#10588338	—	3	3	no	maximal
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#88534	—	2	2	no	—
18	#88534	—	2	2	no	—
19	C₂×#3750	—	3	1	no	—
20	C₂×#3750	—	3	1	no	—
21	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
22	#63658	—	3	1	no	—
23	#63658	—	3	1	no	—
24	#63658	—	3	1	no	—
25	#63658	—	3	1	no	—
26	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
27	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
28	C₉×#95	D₃	1	3	yes	—
29	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
30	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
31	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
32	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
33	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	2	yes	—
55	#4658	—	9	3	no	—
56	#4658	—	9	1	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
64	#3750	—	6	2	no	—
65	#3750	—	6	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
70	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
71	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
72	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
73	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
74	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
75	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
83	C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
84	C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
85	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
86	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
87	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
88	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
92	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
93	C₃×#95	D₉	1	3	yes	—
94	C₃×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
96	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
97	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
98	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
99	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
100	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
101	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
102	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
103	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
125	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
135	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
136	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
137	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
138	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
139	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
140	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
141	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
142	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
143	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
144	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
145	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
146	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
147	#400	—	27	1	no	Sylow
148	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₉	#125	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₉	#125	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₉	#126	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₉	#126	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
172	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
173	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
185	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
186	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
187	C₂²×C₉	#235	1	3	yes	—
188	C₂²×C₉	#235	1	3	yes	—
189	C₂²×C₉	#235	1	3	yes	—
190	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₉	#237	1	3	yes	—
192	C₂²×C₉	#237	1	3	yes	—
193	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	3	yes	—
194	C₄×C₉	—	4	3	no	—
195	C₄×C₉	—	4	3	no	—
196	C₄×C₉	—	4	3	no	—
197	Dic₉	—	6	6	no	—
198	Dic₉	—	6	6	no	—
199	Dic₉	—	12	3	no	—
200	Dic₉	—	12	3	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
203	#95	—	27	1	no	—
204	#95	—	27	1	no	—
205	#95	—	27	1	no	—
206	#95	—	27	1	no	—
207	#95	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₃×C₉	#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
230	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
231	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
234	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
235	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
236	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
237	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
242	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
243	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
244	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
245	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
246	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
247	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
251	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
252	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
253	C₂×C₃²	#876	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃²	#879	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	#883	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃²	#885	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃²	#889	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃²	#889	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃²	#896	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₉	#876	1	3	yes	—
261	C₂×C₉	#879	1	3	yes	—
262	C₂×C₉	#883	1	3	yes	—
263	C₂×C₉	#885	1	3	yes	—
264	C₂×C₉	#889	1	3	yes	—
265	C₂×C₉	#889	1	3	yes	—
266	C₂×C₉	#896	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
276	C₂²×C₃	#3697	1	3	yes	—
277	C₂²×C₃	#3697	1	3	yes	—
278	C₂²×C₃	#3697	1	3	yes	—
279	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
280	C₂²×C₃	#3699	1	3	yes	—
281	C₂²×C₃	#3699	1	3	yes	—
282	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	3	yes	—
283	C₂²×C₃	#3828	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#3828	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#3828	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#3830	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	#3830	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	—	4	1	no	—
291	C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₃×C₄	—	4	1	no	—
293	C₃×C₄	—	4	3	no	—
294	C₃×C₄	—	4	3	no	—
295	C₃×C₄	—	4	3	no	—
296	Dic₃	—	18	2	no	—
297	Dic₃	—	18	2	no	—
298	Dic₃	—	18	6	no	—
299	Dic₃	—	18	6	no	—
300	Dic₃	—	36	1	no	—
301	Dic₃	—	36	1	no	—
302	Dic₃	—	36	3	no	—
303	Dic₃	—	36	3	no	—
304	C₃²	#4658	1	1	yes	characteristic
305	C₉	#4658	1	3	yes	complemented
306	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	27	2	no	—
317	C₂×C₄	—	27	2	no	—
318	C₂×C₄	—	54	1	no	—
319	C₂×C₄	—	54	1	no	—
320	C₂×C₄	—	54	1	no	—
321	C₂×C₄	—	54	1	no	—
322	C₂×C₄	—	54	1	no	—
323	C₂×C₄	—	54	1	no	—
324	C₂×C₄	—	54	1	no	—
325	C₂×C₄	—	54	1	no	—
326	C₂×C₄	—	54	1	no	—
327	C₂×C₄	—	54	1	no	—
328	C₂×C₃	#63438	1	3	yes	—
329	C₂×C₃	#63441	1	3	yes	—
330	C₂×C₃	#63445	1	3	yes	—
331	C₂×C₃	#63447	1	3	yes	—
332	C₂×C₃	#63451	1	3	yes	—
333	C₂×C₃	#63451	1	3	yes	—
334	C₂×C₃	#63458	1	3	yes	—
335	C₂×C₃	#64085	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#64088	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#64092	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#64094	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#64098	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	#64098	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#64105	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#88736	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#88736	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#88736	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#88742	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#88742	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	Q₈×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	54	2	no	—
353	C₄	—	54	2	no	—
354	C₄	—	108	1	no	—
355	C₄	—	108	1	no	—
356	C₃	#10588338	1	3	yes	complemented
357	C₃	#10592357	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11721713	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11721725	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11721729	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#11721731	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11721745	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#11721745	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11721752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	#95	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#400
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
208. C₃×C₉	#400	semidirect
305. C₉	#4658	semidirect
356. C₃	#10588338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88534	2
C₃×C₉×#95	2
#11720572	2
#10592357	3
#10588338	3