Subgroups — #13143704

Order 1728.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592371	—	3	1	no	maximal
7	#10588352	—	3	3	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
15	#88536	—	2	4	no	—
16	#88536	—	2	4	no	—
17	#88534	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
19	C₂×#3752	—	3	2	no	—
20	C₂×#3752	—	3	2	no	—
21	C₂×#3750	—	3	1	no	—
22	C₂²×D₃₆	—	3	3	no	—
23	C₃²×#95	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	6	no	—
25	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	6	no	—
26	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
27	C₉×#95	D₃	1	3	yes	complemented
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	8	no	—
47	#4672	—	9	3	no	—
48	#4672	—	9	1	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
56	C₂³×D₉	—	3	6	no	—
57	#3752	—	6	4	no	—
58	#3752	—	6	4	no	—
59	#3750	—	6	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
62	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
63	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
64	C₂×D₃₆	—	6	12	no	—
65	C₂×D₃₆	—	6	6	no	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	12	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	12	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
81	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
82	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
83	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
84	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	9	3	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	6	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	6	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
92	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
93	C₃×#95	D₉	1	3	yes	complemented
94	C₃×#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
114	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
115	C₂²×D₉	—	3	12	no	—
116	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
117	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
118	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
119	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
120	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
121	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	6	yes	—
127	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
128	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
129	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
130	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
131	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
132	D₃₆	—	6	24	no	—
133	#394	—	27	1	no	Sylow
134	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
141	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	18	12	no	—
152	C₂×D₁₂	—	18	6	no	—
153	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	12	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	12	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
160	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
167	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
175	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
176	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
177	C₂²×C₉	#235	1	6	yes	—
178	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₉	#239	1	3	yes	—
181	C₂×D₉	—	6	12	no	—
182	C₂×D₉	—	6	12	no	—
183	C₂×D₉	—	6	12	no	—
184	C₂×D₉	—	12	6	no	—
185	C₂×D₉	—	12	6	no	—
186	C₂×D₉	—	12	6	no	—
187	C₂×D₉	—	12	6	no	—
188	C₄×C₉	—	2	6	no	—
189	C₄×C₉	—	4	6	no	—
190	Dic₉	—	6	6	no	—
191	Dic₉	—	12	3	no	—
192	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
196	#95	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₃×C₉	#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
201	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
203	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
204	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
205	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
206	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
207	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
208	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	6	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
225	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
227	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
228	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
231	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
232	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
234	D₁₂	—	18	8	no	—
235	D₁₂	—	18	24	no	—
236	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	#882	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃²	#884	1	2	yes	—
239	C₂×C₃²	#894	1	2	yes	—
240	C₂×C₃²	#895	1	1	yes	characteristic
241	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
242	C₂×C₉	#875	1	3	yes	—
243	C₂×C₉	#882	1	3	yes	—
244	C₂×C₉	#884	1	6	yes	—
245	C₂×C₉	#894	1	6	yes	—
246	C₂×C₉	#895	1	3	yes	—
247	D₉	—	12	12	no	—
248	C₂⁴	—	27	2	no	—
249	C₂×D₄	—	54	4	no	—
250	C₂×D₄	—	54	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
258	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
259	C₂²×C₃	#3697	1	6	yes	—
260	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	6	yes	—
261	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
262	C₂²×C₃	#3701	1	3	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	#3832	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₃	—	18	4	no	—
269	C₂×D₃	—	18	4	no	—
270	C₂×D₃	—	18	4	no	—
271	C₂×D₃	—	18	12	no	—
272	C₂×D₃	—	18	12	no	—
273	C₂×D₃	—	18	12	no	—
274	C₂×D₃	—	36	2	no	—
275	C₂×D₃	—	36	2	no	—
276	C₂×D₃	—	36	2	no	—
277	C₂×D₃	—	36	2	no	—
278	C₂×D₃	—	36	6	no	—
279	C₂×D₃	—	36	6	no	—
280	C₂×D₃	—	36	6	no	—
281	C₂×D₃	—	36	6	no	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	6	no	—
284	C₃×C₄	—	4	2	no	—
285	C₃×C₄	—	4	6	no	—
286	Dic₃	—	18	2	no	—
287	Dic₃	—	18	6	no	—
288	Dic₃	—	36	1	no	—
289	Dic₃	—	36	3	no	—
290	C₃²	#4672	1	1	yes	characteristic
291	C₉	#4672	1	3	yes	complemented
292	C₂³	—	27	4	no	—
293	C₂³	—	54	2	no	—
294	C₂³	—	54	2	no	—
295	C₂³	—	54	2	no	—
296	C₂³	—	54	2	no	—
297	C₂³	—	54	2	no	—
298	C₂³	—	54	2	no	—
299	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	54	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	27	2	no	—
306	C₂×C₄	—	54	1	no	—
307	C₂×C₄	—	54	1	no	—
308	C₂×C₄	—	54	1	no	—
309	C₂×C₄	—	54	2	no	—
310	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	#63437	1	3	yes	—
312	C₂×C₃	#63444	1	3	yes	—
313	C₂×C₃	#63446	1	6	yes	—
314	C₂×C₃	#63456	1	6	yes	—
315	C₂×C₃	#63457	1	3	yes	—
316	C₂×C₃	#64084	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#64091	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#64093	1	2	yes	—
319	C₂×C₃	#64103	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	#64104	1	1	yes	characteristic
321	D₃	—	36	4	no	—
322	D₃	—	36	12	no	—
323	C₂²	—	54	4	no	—
324	C₂²	—	54	4	no	—
325	C₂²	—	54	4	no	—
326	C₂²	—	108	2	no	—
327	C₂²	—	108	2	no	—
328	C₂²	—	108	2	no	—
329	C₂²	—	108	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#88736	1	2	yes	—
332	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
333	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#88746	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	54	2	no	—
338	C₄	—	108	1	no	—
339	C₃	#10588352	1	3	yes	complemented
340	C₃	#10592371	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	108	4	no	—
342	C₂	#11721712	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11721728	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11721730	1	2	yes	—
345	C₂	#11721750	1	2	yes	—
346	C₂	#11721751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#95	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂
hypercenter	#95	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#394
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88536	C₂	semidirect
3. C₂×#88536	C₂	semidirect
4. C₂×#88534	C₂	semidirect
5. C₃×C₉×#95	C₂	semidirect
27. C₉×#95	D₃	semidirect
45. C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	semidirect
93. C₃×#95	D₉	semidirect
196. #95	C₃⋊D₉	semidirect
197. C₃×C₉	#394	semidirect
291. C₉	#4672	semidirect
339. C₃	#10588352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	2
C₂×#88536	2
C₂×#88534	2
C₃×C₉×#95	2
#10592371	3
#10588352	3