Finite Group Databasebeta

← #13144030

Subgroups — #13144030

Order 1728.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722673C211yesmaximal, characteristic
2#11721866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C9×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592525—31nomaximal
9#10588506—33nomaximal
10C3×C9×#41C2211yescharacteristic
11Q8×C3⋊D9—21no—
12#88742—21no—
13#88742—22no—
14#88736—21no—
15#88736C2211yescharacteristic
16C2×#6226—21no—
17C2×#6226C2211yescharacteristic
18C2×#6226C2211yescharacteristic
19C3×C9×M16C2211yescharacteristic
20C3×C42×C9C2211yescharacteristic
21#88547—21no—
22#88543—21no—
23C4⋊(C3⋊Dic9)—22no—
24#88532C2211yescharacteristic
25#88524—21no—
26#88521—21no—
27#64367—31no—
28#64160—31no—
29#64118—31no—
30#64078—31no—
31#63716—33no—
32C32×#104D311yescharacteristic
33#63651—31no—
34#63632—31no—
35#63511—33no—
36#63471—33no—
37#63431—33no—
38C9×#104D313yescomplemented
39#63382—33no—
40#63364—33no—
41C3×Q8×C9D411yescharacteristic
42C3×D4×C9—21no—
43C3×D4×C9D411yescharacteristic
44C2×C3×C4×C9—21no—
45C2×C3×C4×C9—21no—
46C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
47#6233—22no—
48#6233—21no—
49C2×C3⋊Dic9—22no—
50C2×C3⋊Dic9—21no—
51C2×C3⋊Dic9D412yes—
52C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
53C4×C3⋊D9—22no—
54C4×C3⋊D9—21no—
55#6226—22no—
56#6226—21no—
57#6226—21no—
58#6226—21no—
59#6226—21no—
60#6226D411yescharacteristic
61C3×C8×C9—21no—
62C3⋊(C9⋊C8)—21no—
63#4826—93no—
64#4826—91no—
65C32×#41C2×D311yescharacteristic
66Q8×C3⋊D3—61no—
67#3830—62no—
68#3830—61no—
69#3828—31no—
70#3828—61no—
71C2×#634—31no—
72C2×#634—31no—
73C2×#634—61no—
74C32×M16C2×D311yescharacteristic
75C32×C42C2×D311yescharacteristic
76#3756—61no—
77#3754—61no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
79#3748—31no—
80#3746—61no—
81#3744—61no—
82C9×#41C2×D313yes—
83Q8×D9—63no—
84#3699—66no—
85#3699—63no—
86#3697—33no—
87#3697—63no—
88C2×Dic18—33no—
89C2×Dic18—33no—
90C2×Dic18—63no—
91C9×M16C2×D313yes—
92C42×C9C2×D313yes—
93#3674—63no—
94#3672—63no—
95C4⋊Dic9—66no—
96#3667—33no—
97#3664—63no—
98Dic36—63no—
99C22×C3×C9—21no—
100C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊D9—21no—
102C3×C4×C9—22no—
103C3×C4×C9—21no—
104C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
105C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
106C3⋊Dic9—22no—
107C3⋊Dic9—21no—
108C3⋊Dic9—41no—
109#1010—93no—
110#1010—91no—
111#951—93no—
112#951—91no—
113#909—93no—
114#909—91no—
115#869—93no—
116#869—91no—
117C3×#104D913yescomplemented
118C3×#104C3⋊D311yescharacteristic
119#824—93no—
120#824—91no—
121#805—93no—
122#805—91no—
123C32×Q8D1211yescharacteristic
124C32×D4—21no—
125C32×D4D1211yescharacteristic
126C2×C32×C4—21no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
129#638—62no—
130#638—61no—
131C2×C3⋊Dic3—32no—
132C2×C3⋊Dic3—62no—
133C2×C3⋊Dic3—61no—
134C4⋊(C3⋊D3)—31no—
135C4×C3⋊D3—62no—
136C4×C3⋊D3—61no—
137#634—31no—
138#634—62no—
139#634—61no—
140#634—61no—
141#634—61no—
142#634—61no—
143C32×C8—21no—
144C3⋊(C3⋊C8)—61no—
145Q8×C9D1213yes—
146D4×C9—23no—
147D4×C9D1213yes—
148C2×C4×C9—23no—
149C2×C4×C9—23no—
150C2×C4×C9C22×D313yes—
151#611—66no—
152#611—63no—
153C2×Dic9—36no—
154C2×Dic9—66no—
155C2×Dic9—63no—
156D36—33no—
157C4×D9—66no—
158C4×D9—63no—
159Dic18—33no—
160Dic18—66no—
161Dic18—63no—
162Dic18—63no—
163Dic18—63no—
164Dic18—63no—
165C8×C9—23no—
166C9⋊C8—63no—
167#456—271noSylow
168C2×C3×C9—21no—
169C2×C3×C9—41no—
170C2×C3×C9#12011yescharacteristic
171C3⋊D9—41no—
172C3×#41C2×D913yes—
173C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
174D3×Q8—183no—
175D3×Q8—181no—
176#237—182no—
177#237—186no—
178#237—183no—
179#237—181no—
180#235—93no—
181#235—91no—
182#235—181no—
183#235—183no—
184C2×Dic6—93no—
185C2×Dic6—91no—
186C2×Dic6—93no—
187C2×Dic6—91no—
188C2×Dic6—181no—
189C2×Dic6—183no—
190C3×M16C2×D913yes—
191C3×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
192C3×C42C2×D913yes—
193C3×C42C2×C3⋊D311yescharacteristic
194#216—183no—
195#216—181no—
196#214—183no—
197#214—181no—
198C4⋊Dic3—182no—
199C4⋊Dic3—186no—
200#208—93no—
201#208—91no—
202Dic12—181no—
203Dic12—183no—
204#204—181no—
205#204—183no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32D3×D411yescharacteristic
208C2×C3⋊D3—61no—
209C32×C4—22no—
210C32×C4—21no—
211C32×C4C2×D1211yescharacteristic
212C32×C4D3×D411yescharacteristic
213C3⋊Dic3—61no—
214C3⋊Dic3—62no—
215C3⋊Dic3—121no—
216C22×C9—23no—
217C22×C9D3×D413yes—
218C2×D9—63no—
219C4×C9—26no—
220C4×C9—23no—
221C4×C9C2×D1213yes—
222C4×C9D3×D413yes—
223Dic9—63no—
224Dic9—66no—
225Dic9—123no—
2262−1+4—271no—
227#137—271no—
228#137—271no—
229C4⋊Q8—271no—
230#104—271no—
231#104C3⋊D911yescharacteristic, complemented
232#101—271no—
233C3×C9#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C3×Q8D3613yes—
235C3×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
236C3×D4—23no—
237C3×D4—21no—
238C3×D4D3613yes—
239C3×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
240C2×C3×C4—23no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—23no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4C22×D913yes—
245C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
246#67—182no—
247#67—186no—
248#67—183no—
249#67—181no—
250C2×Dic3—96no—
251C2×Dic3—92no—
252C2×Dic3—182no—
253C2×Dic3—186no—
254C2×Dic3—183no—
255C2×Dic3—181no—
256D12—93no—
257D12—91no—
258C4×D3—182no—
259C4×D3—186no—
260C4×D3—183no—
261C4×D3—181no—
262Dic6—93no—
263Dic6—91no—
264Dic6—182no—
265Dic6—186no—
266Dic6—183no—
267Dic6—183no—
268Dic6—181no—
269Dic6—181no—
270Dic6—183no—
271Dic6—183no—
272Dic6—181no—
273Dic6—181no—
274C3×C8—23no—
275C3×C8—21no—
276C3⋊C8—183no—
277C3⋊C8—181no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32#88211yescharacteristic
281C3⋊D3—121no—
282C2×C9—23no—
283C2×C9—43no—
284C2×C9#88213yes—
285D9—123no—
286#41—271no—
287#41—541no—
288#41—542no—
289#41—541no—
290#41C2×C3⋊D911yescharacteristic
291C2×Q8—271no—
292C2×Q8—271no—
293C2×Q8—541no—
294C2×Q8—541no—
295Q16—541no—
296Q16—541no—
297SD16—541no—
298SD16—541no—
299M16—271no—
300M16C2×C3⋊D911yescharacteristic
301C4⋊C4—542no—
302C42C2×C3⋊D911yescharacteristic
303C22×C3—21no—
304C22×C3—23no—
305C22×C3D4×D913yes—
306C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
307C2×D3—181no—
308C2×D3—183no—
309C3×C4—22no—
310C3×C4—26no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—23no—
313C3×C4C2×D3613yes—
314C3×C4D4×D913yes—
315C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
316C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
317Dic3—181no—
318Dic3—182no—
319Dic3—183no—
320Dic3—186no—
321Dic3—361no—
322Dic3—363no—
323C32#482611yescharacteristic
324C9#482613yescomplemented
325Q8—271no—
326Q8—542no—
327Q8—541no—
328Q8—541no—
329Q8—541no—
330Q8—541no—
331Q8C4⋊(C3⋊D9)11yescharacteristic
332D4—21no—
333D4—271no—
334D4—542no—
335D4—541no—
336D4C4⋊(C3⋊D9)11yescharacteristic
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—272no—
340C2×C4—542no—
341C2×C4—542no—
342C2×C4—541no—
343C2×C4—541no—
344C2×C4C22×C3⋊D911yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—541no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—23no—
349C2×C3—41no—
350C2×C3—43no—
351C2×C3#6344413yes—
352C2×C3#6409111yescharacteristic
353D3—361no—
354D3—363no—
355C22—21no—
356C22—541no—
357C22D4×C3⋊D911yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—542no—
361C4—541no—
362C4—1081no—
363C4C2×C4⋊(C3⋊D9)11yescharacteristic
364C4D4×C3⋊D911yescharacteristic
365C3#1058850613yescomplemented
366C3#1059252511yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—1081no—
370C2#1172172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721728
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C22×C3⋊D3
FittingC3×C9×#104C2
socleC2×C32#882
prime radical#11722673C2
hypercenter#104C3⋊D9
hypocenterC3×C9#456
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11721866C2semidirect
3. #11721784C2semidirect
4. #11721706C2semidirect
5. C3×C9×#104C2semidirect
6. #11720556C2semidirect
7. #11720518C2semidirect
38. C9×#104D3semidirect
117. C3×#104D9semidirect
231. #104C3⋊D9semidirect
233. C3×C9#456semidirect
324. C9#4826semidirect
365. C3#10588506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226732
#117218662
#117217842
#117217062
C3×C9×#1042
#117205562
#117205182
#105925253
#105885063