Subgroups — C₄×#88534 #13144234

Order 1728.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄²×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88534	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#3750	—	3	1	no	maximal
7	C₄×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₄²×C₉	—	2	2	no	—
14	#88534	C₄	1	8	yes	direct product factor
15	C₄×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
16	C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₃²×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3750	—	3	2	no	—
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
21	#63658	—	3	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₉	D₃	1	3	yes	—
23	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	6	no	—
24	C₂×C₄×Dic₉	—	3	3	no	—
25	C₂×C₄×Dic₉	—	3	3	no	—
26	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
42	C₄×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
48	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
49	#3750	—	3	8	no	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
55	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
57	C₄²×C₉	—	2	6	no	—
58	Dic₉⋊C₄	—	3	24	no	—
59	C₄×Dic₉	—	3	12	no	—
60	C₄×Dic₉	—	6	6	no	—
61	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
68	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
69	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
70	C₃⋊Dic₉	C₄²	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃×C₄²	D₉	1	3	yes	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	6	no	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	9	3	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	9	3	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
79	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
80	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
81	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
95	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₉	Dic₆	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
103	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
104	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
105	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
106	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
107	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
108	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	27	1	no	Sylow
110	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₉	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
125	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	9	24	no	—
128	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
129	C₄×Dic₃	—	9	12	no	—
130	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
131	C₄×Dic₃	—	18	6	no	—
132	C₄×Dic₃	—	18	2	no	—
133	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
141	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
142	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
144	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
145	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
146	C₂²×C₉	#235	1	6	yes	—
147	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
148	C₄×C₉	—	2	12	no	—
149	C₄×C₉	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	complemented
150	Dic₉	—	3	12	no	—
151	Dic₉	—	6	6	no	—
152	Dic₉	—	6	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
156	C₂×C₄²	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
157	#95	—	27	2	no	—
158	C₃×C₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	Dic₁₈	1	6	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	12	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	6	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	#634	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
174	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
175	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
178	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
179	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
182	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
183	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
184	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
185	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
187	C₂×C₃²	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₃²	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃²	C₄×#67	1	2	yes	—
192	C₂×C₉	C₄×Dic₆	1	6	yes	—
193	C₂×C₉	C₄²×D₃	1	3	yes	—
194	C₂×C₉	#872	1	3	yes	—
195	C₂×C₉	C₂×Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₉	C₄×#67	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	27	4	no	—
205	C₄²	—	54	2	no	—
206	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	3	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	6	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
209	C₂²×C₃	#3697	1	6	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄	—	2	12	no	—
217	C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₃×C₄	Dic₉⋊C₄	1	12	yes	complemented
219	C₃×C₄	#3750	1	4	yes	—
220	Dic₃	—	9	4	no	—
221	Dic₃	—	9	12	no	—
222	Dic₃	—	18	12	no	—
223	Dic₃	—	18	2	no	—
224	Dic₃	—	18	4	no	—
225	Dic₃	—	18	6	no	—
226	C₃²	C₄×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₉	C₄×Dic₃⋊C₄	1	3	yes	complemented
228	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	27	2	no	—
232	C₂×C₄	—	27	4	no	—
233	C₂×C₄	—	27	2	no	—
234	C₂×C₄	—	27	4	no	—
235	C₂×C₄	—	54	2	no	—
236	C₂×C₄	—	54	2	no	—
237	C₂×C₄	—	54	2	no	—
238	C₂×C₄	#6226	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	C₄×Dic₁₈	1	6	yes	—
243	C₂×C₃	C₄²×D₉	1	3	yes	—
244	C₂×C₃	#63434	1	3	yes	—
245	C₂×C₃	C₂×Dic₉⋊C₄	1	3	yes	—
246	C₂×C₃	C₄×#611	1	6	yes	—
247	C₂×C₃	C₄×#634	1	2	yes	—
248	C₂×C₃	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	#64081	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	C₄×#638	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#6226	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
255	C₂²	#88736	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	27	4	no	—
259	C₄	—	54	4	no	—
260	C₄	—	54	2	no	—
261	C₄	#88534	1	4	yes	direct product factor
262	C₃	C₄×Dic₉⋊C₄	1	3	yes	complemented
263	C₃	C₄×#3750	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₄×#6226	1	2	yes	—
265	C₂	C₄²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11721709	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#88534	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₄×#6233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #88534	C₄	direct (N × H)
16. C₄×C₃⋊Dic₉	C₄	semidirect
67. C₃×C₄×C₉	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₃⋊Dic₉	C₄²	semidirect
149. C₄×C₉	Dic₃⋊C₄	semidirect
158. C₃×C₉	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
218. C₃×C₄	Dic₉⋊C₄	semidirect
227. C₉	C₄×Dic₃⋊C₄	semidirect
261. C₄	#88534	direct (N × H)
262. C₃	C₄×Dic₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄²×C₉	2
C₂×#88534	2
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
#11720572	2
C₄×#3750	3
C₄×Dic₉⋊C₄	3

Subgroups — C4×#88534 #13144234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#88534 #13144234