Subgroups — #13144269

Order 1728.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592642	—	3	1	no	maximal
6	#10588623	—	3	3	no	maximal
7	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#88551	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
17	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3757	—	3	1	no	—
19	C₂³×Dic₉	—	3	3	no	—
20	#63658	—	3	4	no	—
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	D₃	1	3	yes	—
22	C₂×#3676	—	3	3	no	—
23	C₉⋊#95	—	3	12	no	—
24	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#4943	—	9	3	no	—
38	#4943	—	9	1	no	—
39	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
46	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
47	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#3757	—	6	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₉	—	3	12	no	—
51	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
52	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
53	C₂²×Dic₉	—	6	6	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	6	6	no	—
55	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
56	#3676	—	6	6	no	—
57	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₉	#41	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
66	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
67	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
68	C₂³×Dic₃	—	9	3	no	—
69	C₂³×Dic₃	—	9	1	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₉	1	3	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#217	—	9	3	no	—
73	C₂×#217	—	9	1	no	—
74	C₃⋊#95	—	9	12	no	—
75	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
78	C₂³×C₃²	D₁₂	1	2	yes	—
79	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
90	C₂³×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
91	C₂³×C₉	D₁₂	1	6	yes	—
92	C₂³×C₉	#67	1	6	yes	—
93	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
97	C₂×Dic₉	—	6	24	no	—
98	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
99	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
100	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
101	C₂×Dic₉	—	6	12	no	—
102	#381	—	27	1	no	Sylow
103	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₉	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	3	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₃	—	9	12	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	18	6	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	18	6	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	#217	—	18	6	no	—
125	#217	—	18	2	no	—
126	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
134	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
136	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
137	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
142	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
143	C₂²×C₉	#237	1	12	yes	—
144	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
145	C₄×C₉	—	4	6	no	—
146	Dic₉	—	6	12	no	—
147	Dic₉	—	12	6	no	—
148	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
151	#95	—	27	4	no	—
152	C₃×C₉	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃	C₄×D₉	1	6	yes	—
156	C₂³×C₃	D₃₆	1	6	yes	—
157	C₂³×C₃	#611	1	6	yes	—
158	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
159	C₂³×C₃	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	#638	1	2	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
168	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	18	24	no	—
170	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
171	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
172	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
176	C₂×Dic₃	—	18	12	no	—
177	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
179	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃²	#877	1	2	yes	—
181	C₂×C₃²	#886	1	2	yes	—
182	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²	#935	1	2	yes	—
184	C₂×C₉	—	2	12	no	—
185	C₂×C₉	#877	1	6	yes	—
186	C₂×C₉	#886	1	6	yes	—
187	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₉	#935	1	6	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	12	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
207	C₂²×C₃	#3699	1	12	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
209	C₂²×C₃	#3752	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#3830	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
214	C₃×C₄	—	4	6	no	—
215	C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	Dic₃	—	18	12	no	—
217	Dic₃	—	18	4	no	—
218	Dic₃	—	36	2	no	—
219	Dic₃	—	36	6	no	—
220	C₃²	#4943	1	1	yes	characteristic
221	C₉	#4943	1	3	yes	complemented
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
224	C₂³	C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
225	C₂³	#6233	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	27	4	no	—
230	C₂×C₄	—	54	2	no	—
231	C₂×C₄	—	54	2	no	—
232	C₂×C₄	—	54	8	no	—
233	C₂×C₄	—	54	2	no	—
234	C₂×C₄	—	54	4	no	—
235	C₂×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃	—	2	12	no	—
237	C₂×C₃	#63439	1	6	yes	—
238	C₂×C₃	#63448	1	6	yes	—
239	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₃	#63497	1	6	yes	—
241	C₂×C₃	#64086	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	#64095	1	2	yes	—
243	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃	#64144	1	2	yes	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	#88536	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#88742	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	54	4	no	—
255	C₄	—	108	2	no	—
256	C₃	#10588623	1	3	yes	complemented
257	C₃	#10592642	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	#11721723	1	2	yes	—
260	C₂	#11721732	1	2	yes	—
261	C₂	C₂×#88536	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11721835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11720572	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃⋊Dic₉	C₄	semidirect
152. C₃×C₉	#381	semidirect
221. C₉	#4943	semidirect
256. C₃	#10588623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊Dic₉	2
C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₂×#88551	2
#11720572	2
#10592642	3
#10588623	3