Subgroups — #13144272

Order 1728.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88551	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592646	—	3	1	no	maximal
7	#10588627	—	3	3	no	maximal
8	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6226	—	2	2	no	—
14	C₂×#6226	—	2	4	no	—
15	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#88551	—	2	4	no	—
17	C₂²×#634	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3757	—	3	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	—	3	3	no	—
21	#63658	—	3	2	no	—
22	#63658	—	3	1	no	—
23	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	D₃	1	3	yes	—
24	C₂×#3676	—	3	6	no	—
25	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
26	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₃×C₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₃×C₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₃×C₉	Q₈	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	—
43	#6226	—	2	8	no	—
44	#4947	—	9	3	no	—
45	#4947	—	9	1	no	—
46	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂×#634	—	6	4	no	—
52	C₂×#634	—	6	2	no	—
53	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
54	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#3757	—	6	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	6	12	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	6	6	no	—
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
63	#3676	—	6	12	no	—
64	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
74	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
75	C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
76	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
77	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	9	3	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₉	1	3	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#217	—	9	6	no	—
83	C₂×#217	—	9	2	no	—
84	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
85	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
86	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
87	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₃²	Dic₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
104	#634	—	6	8	no	—
105	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
106	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₉	—	2	3	no	—
109	C₂³×C₉	Dic₆	1	6	yes	complemented
110	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
116	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
117	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
118	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
119	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
120	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
121	Dic₁₈	—	6	24	no	—
122	#393	—	27	1	no	Sylow
123	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₉	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	3	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
140	C₂×Dic₆	—	18	12	no	—
141	C₂×Dic₆	—	18	6	no	—
142	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#217	—	18	4	no	—
146	#217	—	18	12	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
165	C₂²×C₉	—	4	3	no	—
166	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
167	C₂²×C₉	#235	1	3	yes	—
168	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₉	#237	1	6	yes	—
170	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
171	C₄×C₉	—	2	6	no	—
172	C₄×C₉	—	4	3	no	—
173	Dic₉	—	6	12	no	—
174	Dic₉	—	12	6	no	—
175	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
178	#95	—	27	2	no	—
179	#95	—	27	1	no	—
180	C₃×C₉	#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₃	Dic₁₈	1	6	yes	complemented
190	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
191	C₂³×C₃	#634	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
202	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
204	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
205	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
208	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
213	Dic₆	—	18	8	no	—
214	Dic₆	—	18	24	no	—
215	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃²	#878	1	2	yes	—
217	C₂×C₃²	#885	1	2	yes	—
218	C₂×C₃²	#924	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₉	—	4	6	no	—
222	C₂×C₉	#878	1	6	yes	—
223	C₂×C₉	#885	1	6	yes	—
224	C₂×C₉	#924	1	3	yes	—
225	C₂×C₉	#936	1	3	yes	—
226	C₂×C₉	#937	1	3	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	54	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
246	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	3	yes	—
247	C₂²×C₃	#3697	1	3	yes	—
248	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	6	yes	—
249	C₂²×C₃	#3699	1	6	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#3828	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	—	2	6	no	—
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	4	3	no	—
259	C₃×C₄	—	4	1	no	—
260	Dic₃	—	18	12	no	—
261	Dic₃	—	18	4	no	—
262	Dic₃	—	36	2	no	—
263	Dic₃	—	36	6	no	—
264	C₃²	#4947	1	1	yes	characteristic
265	C₉	#4947	1	3	yes	complemented
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	#6226	1	2	yes	complemented
271	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	54	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	27	4	no	—
277	C₂×C₄	—	54	2	no	—
278	C₂×C₄	—	54	2	no	—
279	C₂×C₄	—	54	2	no	—
280	C₂×C₄	—	54	2	no	—
281	C₂×C₄	—	54	2	no	—
282	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃	—	4	6	no	—
285	C₂×C₃	#63440	1	6	yes	—
286	C₂×C₃	#63447	1	6	yes	—
287	C₂×C₃	#63486	1	3	yes	—
288	C₂×C₃	#63498	1	3	yes	—
289	C₂×C₃	#63499	1	3	yes	—
290	C₂×C₃	#64087	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	#64094	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	#64133	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	#64145	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	#64146	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	C₂×#6226	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#88736	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
303	C₂²	#88742	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	54	4	no	—
308	C₄	—	108	2	no	—
309	C₃	#10588627	1	3	yes	complemented
310	C₃	#10592646	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	#11721724	1	2	yes	—
313	C₂	#11721731	1	2	yes	—
314	C₂	#11721813	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11721836	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11721837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#393
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6226	C₂	semidirect
4. #11720572	C₂	semidirect
5. #11720572	C₂	semidirect
31. C₂³×C₃×C₉	Q₈	semidirect
109. C₂³×C₉	Dic₆	semidirect
180. C₃×C₉	#393	semidirect
189. C₂³×C₃	Dic₁₈	semidirect
265. C₉	#4947	semidirect
270. C₂³	#6226	semidirect
309. C₃	#10588627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₂×#88551	2
#11720572	2
#10592646	3
#10588627	3