Subgroups — #13144281

Order 1728.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592654	—	3	1	no	maximal
6	#10588635	—	3	3	no	maximal
7	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₃⋊D₉	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#88551	—	2	2	no	—
17	#88536	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
19	C₂⁴×D₉	—	3	3	no	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3757	—	3	1	no	—
22	C₂×#3752	—	3	4	no	—
23	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	D₃	1	3	yes	complemented
24	C₂×#3676	—	3	3	no	—
25	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	12	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
44	#4955	—	9	3	no	—
45	#4955	—	9	1	no	—
46	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
48	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
50	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
51	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
55	C₂³×D₉	—	3	6	no	—
56	C₂³×D₉	—	3	12	no	—
57	C₂³×D₉	—	6	24	no	—
58	C₂³×D₉	—	6	6	no	—
59	C₂³×D₉	—	6	6	no	—
60	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#3757	—	6	2	no	—
62	#3752	—	6	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
64	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
66	#3676	—	6	6	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	24	no	—
68	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃⋊D₉	—	2	32	no	—
77	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃⋊D₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
82	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
83	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×D₃	—	9	3	no	—
85	C₂⁴×D₃	—	9	1	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₉	1	3	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#217	—	9	3	no	—
89	C₂×#217	—	9	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	12	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃²	D₁₂	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
110	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
112	C₂³×C₉	D₁₂	1	6	yes	—
113	C₂³×C₉	#67	1	6	yes	—
114	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
115	C₂²×D₉	—	3	12	no	—
116	C₂²×D₉	—	3	24	no	—
117	C₂²×D₉	—	6	48	no	—
118	C₂²×D₉	—	6	48	no	—
119	C₂²×D₉	—	6	48	no	—
120	C₂²×D₉	—	6	24	no	—
121	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
122	C₂²×D₉	—	6	12	no	—
123	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
126	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
127	C₂×Dic₉	—	6	12	no	—
128	#379	—	27	1	no	Sylow
129	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₉	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₉	#120	1	2	yes	—
134	C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	3	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
138	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
139	C₂³×D₃	—	9	12	no	—
140	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
141	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
142	C₂³×D₃	—	18	24	no	—
143	C₂³×D₃	—	18	6	no	—
144	C₂³×D₃	—	18	6	no	—
145	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
146	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	complemented
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#217	—	18	6	no	—
154	#217	—	18	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	8	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	24	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
167	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
171	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	complemented
177	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
178	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
179	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	12	yes	—
180	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
181	C₂×D₉	—	3	24	no	—
182	C₂×D₉	—	6	96	no	—
183	C₂×D₉	—	6	12	no	—
184	C₂×D₉	—	6	24	no	—
185	C₂×D₉	—	6	12	no	—
186	C₂×D₉	—	6	24	no	—
187	C₄×C₉	—	4	6	no	—
188	Dic₉	—	12	6	no	—
189	C₂⁵	—	27	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₃×C₉	#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₃	C₄×D₉	1	6	yes	—
197	C₂³×C₃	D₃₆	1	6	yes	—
198	C₂³×C₃	#611	1	6	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
200	C₂³×C₃	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₃	#638	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
205	C₂²×D₃	—	9	24	no	—
206	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
208	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
209	C₂²×D₃	—	18	48	no	—
210	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
211	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
212	C₂²×D₃	—	18	48	no	—
213	C₂²×D₃	—	18	48	no	—
214	C₂²×D₃	—	18	24	no	—
215	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
216	C₂²×D₃	—	18	12	no	—
217	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
218	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
219	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
221	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
227	C₂×Dic₃	—	18	12	no	—
228	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
230	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃²	#882	1	2	yes	—
233	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃²	#937	1	2	yes	—
235	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
236	C₂×C₉	—	2	12	no	—
237	C₂×C₉	D₃×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₉	#882	1	6	yes	—
239	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₉	#937	1	6	yes	—
241	D₉	—	6	24	no	—
242	C₂⁴	—	27	2	no	—
243	C₂⁴	—	27	4	no	—
244	C₂⁴	—	54	8	no	—
245	C₂⁴	—	54	2	no	—
246	C₂⁴	—	54	2	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	complemented
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	54	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	12	yes	complemented
260	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
262	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	12	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
264	C₂²×C₃	#3752	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₃	—	9	8	no	—
270	C₂×D₃	—	9	24	no	—
271	C₂×D₃	—	18	32	no	—
272	C₂×D₃	—	18	96	no	—
273	C₂×D₃	—	18	12	no	—
274	C₂×D₃	—	18	24	no	—
275	C₂×D₃	—	18	4	no	—
276	C₂×D₃	—	18	8	no	—
277	C₂×D₃	—	18	4	no	—
278	C₂×D₃	—	18	8	no	—
279	C₂×D₃	—	18	12	no	—
280	C₂×D₃	—	18	24	no	—
281	C₃×C₄	—	4	6	no	—
282	C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	Dic₃	—	36	2	no	—
284	Dic₃	—	36	6	no	—
285	C₃²	#4955	1	1	yes	characteristic
286	C₉	#4955	1	3	yes	complemented
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	27	4	no	—
289	C₂³	—	27	8	no	—
290	C₂³	—	54	16	no	—
291	C₂³	—	54	16	no	—
292	C₂³	—	54	16	no	—
293	C₂³	—	54	2	no	—
294	C₂³	—	54	4	no	—
295	C₂³	—	54	2	no	—
296	C₂³	—	54	8	no	—
297	C₂³	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
298	C₂³	C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
299	C₂³	#6233	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	54	2	no	—
304	C₂×C₄	—	54	4	no	—
305	C₂×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃	—	2	12	no	—
307	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×D₉	1	6	yes	—
308	C₂×C₃	#63444	1	6	yes	—
309	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂×C₃	#63499	1	6	yes	—
311	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	#64091	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#64146	1	2	yes	—
315	D₃	—	18	8	no	—
316	D₃	—	18	24	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	27	8	no	—
321	C₂²	—	54	32	no	—
322	C₂²	—	54	8	no	—
323	C₂²	—	54	4	no	—
324	C₂²	—	54	8	no	—
325	C₂²	—	54	4	no	—
326	C₂²	#88536	1	4	yes	complemented
327	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	108	2	no	—
333	C₃	#10588635	1	3	yes	complemented
334	C₃	#10592654	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	54	8	no	—
337	C₂	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
338	C₂	#11721728	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#88536	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11721837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂⁴×C₃⋊D₉	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#379
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#88551	C₂	semidirect
4. C₂×#88536	C₂	semidirect
11. C₂³×C₃⋊D₉	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	semidirect
23. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
63. C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	semidirect
71. C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
81. C₂×C₃⋊D₉	C₂²⋊C₄	semidirect
86. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₉	semidirect
147. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	semidirect
176. C₂²×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊D₉	semidirect
193. C₃×C₉	#379	semidirect
249. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	semidirect
259. C₂²×C₃	(C₂×D₉)⋊C₄	semidirect
286. C₉	#4955	semidirect
326. C₂²	#88536	semidirect
333. C₃	#10588635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃⋊D₉	2
C₂×C₃×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₂×#88551	2
C₂×#88536	2
#10592654	3
#10588635	3