Subgroups — #13144332

Order 1728.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592684	—	3	1	no	maximal
7	#10588665	—	3	3	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#88534	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3750	—	3	1	no	—
17	#63658	—	3	2	no	—
18	#63658	—	3	2	no	—
19	#63658	—	3	1	no	—
20	C₂×C₉×C₄⋊C₄	D₃	1	3	yes	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
22	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
23	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
24	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
25	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	2	yes	—
38	#4985	—	9	3	no	—
39	#4985	—	9	1	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#3750	—	6	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
49	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
50	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
51	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
52	C₉×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
53	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
54	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
59	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
61	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
62	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
63	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉	1	3	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
68	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
69	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
70	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
71	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
72	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
73	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
87	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
93	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
94	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
95	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
96	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
97	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
98	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
99	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
100	#400	—	27	1	no	Sylow
101	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×C₉	#125	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₉	#126	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
119	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
120	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
128	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
129	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
130	C₂²×C₉	#235	1	6	yes	—
131	C₂²×C₉	#237	1	6	yes	—
132	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	3	yes	—
133	C₂²×C₉	#239	1	3	yes	—
134	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
135	C₄×C₉	—	2	6	no	—
136	C₄×C₉	—	4	6	no	—
137	Dic₉	—	6	6	no	—
138	Dic₉	—	12	6	no	—
139	Dic₉	—	12	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
142	#95	—	27	2	no	—
143	#95	—	27	1	no	—
144	#95	—	27	2	no	—
145	C₃×C₉	#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
147	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
157	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
158	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
159	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
160	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
161	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
162	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
163	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
164	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
165	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
166	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
167	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
171	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
172	C₂×C₃²	#889	1	2	yes	—
173	C₂×C₃²	#898	1	2	yes	—
174	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃²	#946	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₉	#889	1	6	yes	—
178	C₂×C₉	#898	1	6	yes	—
179	C₂×C₉	#929	1	3	yes	—
180	C₂×C₉	#936	1	3	yes	—
181	C₂×C₉	#946	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
189	C₂²×C₃	#3697	1	6	yes	—
190	C₂²×C₃	#3699	1	6	yes	—
191	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	3	yes	—
192	C₂²×C₃	#3701	1	3	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
194	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	#3832	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄	—	2	6	no	—
200	C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄	—	4	6	no	—
202	C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	Dic₃	—	18	6	no	—
204	Dic₃	—	18	2	no	—
205	Dic₃	—	36	3	no	—
206	Dic₃	—	36	2	no	—
207	Dic₃	—	36	1	no	—
208	Dic₃	—	36	6	no	—
209	C₃²	#4985	1	1	yes	characteristic
210	C₉	#4985	1	3	yes	complemented
211	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	27	2	no	—
216	C₂×C₄	—	54	1	no	—
217	C₂×C₄	—	54	1	no	—
218	C₂×C₄	—	54	2	no	—
219	C₂×C₄	—	54	2	no	—
220	C₂×C₄	—	54	2	no	—
221	C₂×C₄	—	54	2	no	—
222	C₂×C₄	—	54	1	no	—
223	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
224	C₂×C₃	#63451	1	6	yes	—
225	C₂×C₃	#63460	1	6	yes	—
226	C₂×C₃	#63491	1	3	yes	—
227	C₂×C₃	#63498	1	3	yes	—
228	C₂×C₃	#63508	1	3	yes	—
229	C₂×C₃	#64098	1	2	yes	—
230	C₂×C₃	#64107	1	2	yes	—
231	C₂×C₃	#64138	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃	#64145	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	#64155	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#88736	1	2	yes	—
235	C₂²	#88742	1	2	yes	—
236	C₂²	Q₈×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#88746	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	54	2	no	—
242	C₄	—	108	2	no	—
243	C₄	—	108	1	no	—
244	C₃	#10588665	1	3	yes	complemented
245	C₃	#10592684	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#11721745	1	2	yes	—
247	C₂	#11721754	1	2	yes	—
248	C₂	#11721818	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11721836	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11721856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#400
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
145. C₃×C₉	#400	semidirect
210. C₉	#4985	semidirect
244. C₃	#10588665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	2
C₂×#88534	2
#11720572	2
#10592684	3
#10588665	3