Subgroups — #13144334

Order 1728.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88534	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592680	—	3	1	no	maximal
7	#10588661	—	3	3	no	maximal
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	—	2	2	no	—
15	#88534	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
18	C₂×#3750	—	3	2	no	—
19	#63658	—	3	1	no	—
20	#63658	—	3	2	no	—
21	C₂×C₉×C₄⋊C₄	D₃	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	3	no	—
23	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	6	no	—
24	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
25	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	4	yes	—
40	#4981	—	9	3	no	—
41	#4981	—	9	1	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	2	no	—
49	#3750	—	6	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
53	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₄⋊Dic₉	—	6	6	no	—
57	Dic₉⋊C₄	—	6	12	no	—
58	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
65	C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
66	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
67	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉	1	3	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	3	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	6	no	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
74	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
75	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
76	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
77	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
92	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
101	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
102	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
103	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
104	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
105	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
106	#398	—	27	1	no	Sylow
107	C₂×C₃×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₉	#125	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	18	6	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	18	12	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
128	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	#235	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
133	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
137	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
138	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
139	C₂²×C₉	#235	1	3	yes	—
140	C₂²×C₉	#237	1	6	yes	—
141	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	6	yes	—
142	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
143	C₄×C₉	—	2	6	no	—
144	C₄×C₉	—	2	6	no	—
145	C₄×C₉	—	4	3	no	—
146	Dic₉	—	6	12	no	—
147	Dic₉	—	12	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
151	#95	—	27	1	no	—
152	#95	—	27	2	no	—
153	C₃×C₉	#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	6	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
171	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
173	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
174	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
177	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
178	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
179	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
182	C₂×C₃²	#889	1	2	yes	—
183	C₂×C₃²	#897	1	2	yes	—
184	C₂×C₃²	#930	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃²	#935	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	#944	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₉	#889	1	6	yes	—
188	C₂×C₉	#897	1	6	yes	—
189	C₂×C₉	#930	1	3	yes	—
190	C₂×C₉	#935	1	3	yes	—
191	C₂×C₉	#944	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
200	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
201	C₂²×C₃	#3697	1	3	yes	—
202	C₂²×C₃	#3699	1	6	yes	—
203	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	6	yes	—
204	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃	#3828	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄	—	2	6	no	—
211	C₃×C₄	—	2	6	no	—
212	C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄	—	4	3	no	—
215	C₃×C₄	—	4	1	no	—
216	Dic₃	—	18	4	no	—
217	Dic₃	—	18	12	no	—
218	Dic₃	—	36	6	no	—
219	Dic₃	—	36	2	no	—
220	C₃²	#4981	1	1	yes	characteristic
221	C₉	#4981	1	3	yes	complemented
222	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	27	4	no	—
229	C₂×C₄	—	54	2	no	—
230	C₂×C₄	—	54	2	no	—
231	C₂×C₄	—	54	2	no	—
232	C₂×C₄	—	54	2	no	—
233	C₂×C₄	—	54	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
236	C₂×C₃	#63451	1	6	yes	—
237	C₂×C₃	#63459	1	6	yes	—
238	C₂×C₃	#63492	1	3	yes	—
239	C₂×C₃	#63497	1	3	yes	—
240	C₂×C₃	#63506	1	3	yes	—
241	C₂×C₃	#64098	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	#64106	1	2	yes	—
243	C₂×C₃	#64139	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃	#64144	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃	#64153	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#88736	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#88742	1	2	yes	—
249	C₂²	Q₈×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	54	4	no	—
255	C₄	—	108	2	no	—
256	C₃	#10588661	1	3	yes	complemented
257	C₃	#10592680	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#11721745	1	2	yes	—
259	C₂	#11721753	1	2	yes	—
260	C₂	#11721819	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#11721835	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11721854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#398
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
153. C₃×C₉	#398	semidirect
221. C₉	#4981	semidirect
256. C₃	#10588661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	2
C₂×#88534	2
#11720572	2
#10592680	3
#10588661	3