Subgroups — #13144336

Order 1728.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592687	—	3	1	no	maximal
6	#10588668	—	3	3	no	maximal
7	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₃×C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#88536	—	2	8	no	—
16	C₄×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3752	—	3	4	no	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
21	C₂²×D₃₆	—	3	3	no	—
22	C₂×C₉×C₄⋊C₄	D₃	1	3	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	12	no	—
24	C₂×C₄×Dic₉	—	3	3	no	—
25	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	8	no	—
40	#4988	—	9	3	no	—
41	#4988	—	9	1	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
49	C₂³×D₉	—	3	6	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#3752	—	6	8	no	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
56	C₂×D₃₆	—	3	12	no	—
57	C₂×D₃₆	—	6	6	no	—
58	C₂×D₃₆	—	6	6	no	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
60	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	24	no	—
61	C₄×Dic₉	—	6	6	no	—
62	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
72	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
73	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₁₂	—	9	3	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉	1	3	yes	complemented
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	12	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	9	3	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
83	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
98	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
99	C₂²×D₉	—	3	12	no	—
100	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
101	C₂²×D₉	—	6	12	no	—
102	C₂²×D₉	—	6	12	no	—
103	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
109	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
112	D₃₆	—	6	24	no	—
113	#390	—	27	1	no	Sylow
114	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
121	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	9	12	no	—
129	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	18	6	no	—
131	C₂×D₁₂	—	18	6	no	—
132	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	8	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	24	no	—
138	C₄×Dic₃	—	18	6	no	—
139	C₄×Dic₃	—	18	2	no	—
140	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
146	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
147	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
148	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
149	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
150	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
154	C₂²×C₉	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
155	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₉	#239	1	6	yes	—
157	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
158	C₂×D₉	—	6	24	no	—
159	C₂×D₉	—	6	12	no	—
160	C₂×D₉	—	12	12	no	—
161	C₂×D₉	—	12	6	no	—
162	C₂×D₉	—	12	6	no	—
163	C₄×C₉	—	4	6	no	—
164	C₄×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	12	yes	complemented
165	Dic₉	—	6	12	no	—
166	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
170	C₃×C₉	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
174	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
175	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
176	C₂²×D₃	—	18	12	no	—
177	C₂²×D₃	—	18	12	no	—
178	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
179	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
180	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
181	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
182	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	6	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	6	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
194	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
199	D₁₂	—	18	24	no	—
200	D₁₂	—	18	8	no	—
201	C₂×C₃²	#893	1	2	yes	—
202	C₂×C₃²	#895	1	2	yes	—
203	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	#940	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
206	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
207	C₂×C₉	#893	1	6	yes	—
208	C₂×C₉	#895	1	6	yes	—
209	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₉	#940	1	3	yes	—
211	C₂×C₉	#947	1	3	yes	—
212	D₉	—	12	12	no	—
213	C₂⁴	—	27	2	no	—
214	C₂×D₄	—	27	4	no	—
215	C₂×D₄	—	54	2	no	—
216	C₂×D₄	—	54	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	54	8	no	—
222	C₄²	—	54	2	no	—
223	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
225	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	6	yes	—
226	C₂²×C₃	#3701	1	6	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	#3832	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₃	—	18	12	no	—
234	C₂×D₃	—	18	8	no	—
235	C₂×D₃	—	18	4	no	—
236	C₂×D₃	—	18	24	no	—
237	C₂×D₃	—	36	6	no	—
238	C₂×D₃	—	36	6	no	—
239	C₂×D₃	—	36	4	no	—
240	C₂×D₃	—	36	2	no	—
241	C₂×D₃	—	36	2	no	—
242	C₂×D₃	—	36	12	no	—
243	C₃×C₄	—	4	6	no	—
244	C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₃×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	12	yes	complemented
246	C₃×C₄	#3752	1	4	yes	—
247	Dic₃	—	18	4	no	—
248	Dic₃	—	18	12	no	—
249	C₃²	#4988	1	1	yes	characteristic
250	C₉	#4988	1	3	yes	complemented
251	C₂³	—	27	4	no	—
252	C₂³	—	54	2	no	—
253	C₂³	—	54	4	no	—
254	C₂³	—	54	4	no	—
255	C₂³	—	54	2	no	—
256	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	54	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	27	4	no	—
261	C₂×C₄	—	54	2	no	—
262	C₂×C₄	—	54	2	no	—
263	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	#63455	1	6	yes	—
267	C₂×C₃	#63457	1	6	yes	—
268	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₃	#63502	1	3	yes	—
270	C₂×C₃	#63509	1	3	yes	—
271	C₂×C₃	#64102	1	2	yes	—
272	C₂×C₃	#64104	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#64149	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#64156	1	1	yes	characteristic
276	D₃	—	36	4	no	—
277	D₃	—	36	12	no	—
278	C₂²	—	54	8	no	—
279	C₂²	—	54	4	no	—
280	C₂²	—	108	4	no	—
281	C₂²	—	108	2	no	—
282	C₂²	—	108	2	no	—
283	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
286	C₂²	#88746	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	54	4	no	—
290	C₄	#88536	1	4	yes	complemented
291	C₃	#10588668	1	3	yes	complemented
292	C₃	#10592687	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	108	4	no	—
294	C₂	#11721749	1	2	yes	—
295	C₂	#11721751	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#88536	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11721840	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11721857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#88536	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	semidirect
22. C₂×C₉×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
38. C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	semidirect
73. C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
77. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉	semidirect
164. C₄×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉	semidirect
170. C₃×C₉	#390	semidirect
245. C₃×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	semidirect
250. C₉	#4988	semidirect
290. C₄	#88536	semidirect
291. C₃	#10588668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₉)	2
C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	2
C₂×#88536	2
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
#10592687	3
#10588668	3