Subgroups — #13144340

Order 1728.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#88536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592691	—	3	1	no	maximal
7	#10588672	—	3	3	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#88536	—	2	4	no	—
15	#88536	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3752	—	3	2	no	—
18	C₂×#3752	—	3	1	no	—
19	#63658	—	3	2	no	—
20	#63658	—	3	1	no	—
21	C₂×C₉×C₄⋊C₄	D₃	1	3	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	6	no	—
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	3	no	—
24	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
25	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊D₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
42	#4992	—	9	3	no	—
43	#4992	—	9	1	no	—
44	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₂³×D₉	—	3	3	no	—
50	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#3752	—	6	4	no	—
52	#3752	—	6	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
56	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
58	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	12	no	—
59	(C₂×D₉)⋊C₄	—	6	6	no	—
60	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
68	C₂×C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
70	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
72	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
73	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉	1	3	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	6	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	3	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
80	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
81	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
82	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
84	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
100	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
101	C₂²×D₉	—	3	6	no	—
102	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
103	C₂²×D₉	—	6	3	no	—
104	C₂²×D₉	—	6	6	no	—
105	C₂²×D₉	—	6	3	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
111	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
113	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
114	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
115	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
116	#397	—	27	1	no	Sylow
117	C₂×C₃×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₉	#126	1	2	yes	—
122	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₃	—	9	3	no	—
124	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	12	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	6	no	—
138	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	2	no	—
139	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
145	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
146	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
147	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
148	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
149	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
152	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
153	C₂²×C₉	#235	1	6	yes	—
154	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₉	#237	1	3	yes	—
156	C₂²×C₉	#239	1	6	yes	—
157	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
158	C₂×D₉	—	6	12	no	—
159	C₂×D₉	—	6	6	no	—
160	C₂×D₉	—	12	6	no	—
161	C₂×D₉	—	12	3	no	—
162	C₂×D₉	—	12	3	no	—
163	C₄×C₉	—	2	6	no	—
164	C₄×C₉	—	4	6	no	—
165	Dic₉	—	12	6	no	—
166	Dic₉	—	12	3	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
170	#95	—	27	2	no	—
171	#95	—	27	1	no	—
172	C₃×C₉	#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
176	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
177	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
178	C₂²×D₃	—	18	3	no	—
179	C₂²×D₃	—	18	6	no	—
180	C₂²×D₃	—	18	3	no	—
181	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
182	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
183	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
184	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
205	C₂×C₃²	#894	1	2	yes	—
206	C₂×C₃²	#898	1	2	yes	—
207	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²	#938	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
210	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
211	C₂×C₉	#894	1	6	yes	—
212	C₂×C₉	#898	1	6	yes	—
213	C₂×C₉	#929	1	3	yes	—
214	C₂×C₉	#938	1	3	yes	—
215	C₂×C₉	#947	1	3	yes	—
216	D₉	—	12	6	no	—
217	C₂⁴	—	27	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
225	C₂²×C₃	#3697	1	6	yes	—
226	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
227	C₂²×C₃	#3699	1	3	yes	—
228	C₂²×C₃	#3701	1	6	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
230	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	#3830	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#3832	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₃	—	18	6	no	—
236	C₂×D₃	—	18	4	no	—
237	C₂×D₃	—	18	2	no	—
238	C₂×D₃	—	18	12	no	—
239	C₂×D₃	—	36	3	no	—
240	C₂×D₃	—	36	3	no	—
241	C₂×D₃	—	36	2	no	—
242	C₂×D₃	—	36	1	no	—
243	C₂×D₃	—	36	1	no	—
244	C₂×D₃	—	36	6	no	—
245	C₃×C₄	—	2	6	no	—
246	C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄	—	4	6	no	—
248	C₃×C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₃	—	36	3	no	—
250	Dic₃	—	36	2	no	—
251	Dic₃	—	36	1	no	—
252	Dic₃	—	36	6	no	—
253	C₃²	#4992	1	1	yes	characteristic
254	C₉	#4992	1	3	yes	complemented
255	C₂³	—	27	2	no	—
256	C₂³	—	54	2	no	—
257	C₂³	—	54	1	no	—
258	C₂³	—	54	2	no	—
259	C₂³	—	54	1	no	—
260	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	54	2	no	—
266	C₂×C₄	—	54	2	no	—
267	C₂×C₄	—	54	2	no	—
268	C₂×C₄	—	54	2	no	—
269	C₂×C₄	—	54	1	no	—
270	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
271	C₂×C₃	#63456	1	6	yes	—
272	C₂×C₃	#63460	1	6	yes	—
273	C₂×C₃	#63491	1	3	yes	—
274	C₂×C₃	#63500	1	3	yes	—
275	C₂×C₃	#63509	1	3	yes	—
276	C₂×C₃	#64103	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	#64107	1	2	yes	—
278	C₂×C₃	#64138	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	#64147	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#64156	1	1	yes	characteristic
281	D₃	—	36	6	no	—
282	D₃	—	36	2	no	—
283	C₂²	—	54	4	no	—
284	C₂²	—	54	2	no	—
285	C₂²	—	108	2	no	—
286	C₂²	—	108	1	no	—
287	C₂²	—	108	1	no	—
288	C₂²	#88736	1	2	yes	—
289	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#88742	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#88746	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	108	2	no	—
296	C₄	—	108	1	no	—
297	C₃	#10588672	1	3	yes	complemented
298	C₃	#10592691	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	108	2	no	—
300	C₂	#11721750	1	2	yes	—
301	C₂	#11721754	1	2	yes	—
302	C₂	#11721818	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11721838	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11721857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃⋊D₉	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#397
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11720572	C₂	semidirect
5. #11720572	C₂	semidirect
21. C₂×C₉×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
74. C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₉	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊D₉	semidirect
172. C₃×C₉	#397	semidirect
254. C₉	#4992	semidirect
297. C₃	#10588672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₉×C₄⋊C₄	2
C₂×#88536	2
#11720572	2
#10592691	3
#10588672	3