Subgroups — #13144380

Order 1728.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592703	—	3	1	no	maximal
6	#10588681	—	3	3	no	maximal
7	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
9	C₂×#6226	—	2	1	no	—
10	C₂×#6226	—	2	2	no	—
11	C₂×#6226	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#6226	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₃×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
16	#88532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#634	—	3	1	no	—
19	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3748	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₈	—	3	3	no	—
22	#63637	—	3	4	no	—
23	C₉×#117	D₃	1	3	yes	—
24	C₂×#3667	—	3	3	no	—
25	#63368	—	3	12	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
34	#6226	—	2	4	no	—
35	#6226	—	2	2	no	—
36	#6226	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃⋊(C₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	#5004	—	9	3	no	—
39	#5004	—	9	1	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
42	C₂×#634	—	3	4	no	—
43	C₂×#634	—	3	2	no	—
44	C₂×#634	—	6	2	no	—
45	C₂×#634	—	6	1	no	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
47	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
49	#3748	—	6	2	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
52	C₂²×Dic₉	—	6	3	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	3	12	no	—
54	C₂×Dic₁₈	—	3	6	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	6	6	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	6	3	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₄²×C₉	—	2	3	no	—
60	#3667	—	6	6	no	—
61	C₂×C₉⋊C₈	—	3	6	no	—
62	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄×C₉	—	4	2	no	—
66	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	9	3	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
72	C₃×#117	D₉	1	3	yes	—
73	C₃×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#208	—	9	3	no	—
75	C₂×#208	—	9	1	no	—
76	#810	—	9	12	no	—
77	#810	—	9	4	no	—
78	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
86	#634	—	3	4	no	—
87	#634	—	6	4	no	—
88	#634	—	6	2	no	—
89	C₂³×C₉	#67	1	3	yes	—
90	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₉	D₁₂	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	#67	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
96	C₂×Dic₉	—	6	12	no	—
97	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
98	Dic₁₈	—	3	12	no	—
99	Dic₁₈	—	6	12	no	—
100	Dic₁₈	—	6	6	no	—
101	C₉⋊C₈	—	6	6	no	—
102	#419	—	27	1	no	Sylow
103	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₉	#137	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₃	—	18	3	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
110	C₂×Dic₆	—	9	12	no	—
111	C₂×Dic₆	—	9	6	no	—
112	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
113	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
114	C₂×Dic₆	—	18	6	no	—
115	C₂×Dic₆	—	18	3	no	—
116	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
124	#208	—	18	6	no	—
125	#208	—	18	2	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	9	6	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
135	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
136	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
139	C₄×C₉	—	4	6	no	—
140	C₄×C₉	(C₂×D₃)⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
142	C₄×C₉	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
143	Dic₉	—	6	12	no	—
144	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
146	#117	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
147	#103	—	27	4	no	—
148	C₃×C₉	#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₃	#611	1	3	yes	—
150	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	6	yes	—
154	C₂×C₃×C₄	D₃₆	1	6	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	#611	1	3	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₃	—	18	12	no	—
162	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
163	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
165	Dic₆	—	9	12	no	—
166	Dic₆	—	9	4	no	—
167	Dic₆	—	18	12	no	—
168	Dic₆	—	18	6	no	—
169	Dic₆	—	18	4	no	—
170	Dic₆	—	18	2	no	—
171	C₃⋊C₈	—	18	6	no	—
172	C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
173	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²	#951	1	2	yes	—
176	C₂×C₉	—	2	6	no	—
177	C₂×C₉	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₉	#951	1	6	yes	—
179	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	54	2	no	—
186	C₂×C₈	—	27	2	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃	(C₂×D₉)⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
194	C₂²×C₃	#3752	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄	—	4	6	no	—
197	C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₃×C₄	(C₂×D₉)⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
200	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
201	C₃×C₄	#3752	1	2	yes	—
202	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
204	Dic₃	—	18	12	no	—
205	Dic₃	—	18	4	no	—
206	C₃²	#5004	1	1	yes	characteristic
207	C₉	#5004	1	3	yes	complemented
208	C₂³	#6233	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	27	4	no	—
210	Q₈	—	54	2	no	—
211	Q₈	—	54	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	54	2	no	—
214	C₂×C₄	—	54	4	no	—
215	C₂×C₄	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#6233	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	54	2	no	—
220	C₂×C₃	—	2	6	no	—
221	C₂×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₃	#63511	1	6	yes	—
224	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	#64160	1	2	yes	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	#88536	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	4	2	no	—
230	C₄	—	54	4	no	—
231	C₄	#88536	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	1	1	yes	characteristic
234	C₃	#10588681	1	3	yes	complemented
235	C₃	#10592703	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	C₂×#88536	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#11721866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6233
commutator	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₃×C₉×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×#67
prime radical	C₂³×C₃²	#67
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	#117	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#419
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11720527	C₂	semidirect
11. C₂×#6226	C₄	semidirect
148. C₃×C₉	#419	semidirect
207. C₉	#5004	semidirect
234. C₃	#10588681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6226	2
C₃×C₉×#117	2
C₂×#88532	2
#11720527	2
#10592703	3
#10588681	3