Finite Group Databasebeta

← #13144791

Subgroups — #13144791

Order 1728.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722673C211yesmaximal, characteristic
2C3×C9×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592904—31nomaximal
9#10588885—33nomaximal
10C3×C9×#41C2211yescharacteristic
11C2×C3×Q8×C9C2211yescharacteristic
12Q8×C3⋊D9—21no—
13#88742—21no—
14#88742—22no—
15#88736—21no—
16#88736C2211yescharacteristic
17C2×#6226—21no—
18C2×#6226C2211yescharacteristic
19C3×C9×Q16—21no—
20C3×C9×SD16—21no—
21C3×C9×M16C2211yescharacteristic
22#88548—21no—
23#88547—21no—
24#88534—22no—
25C4×C3⋊Dic9C2211yescharacteristic
26#88532C2211yescharacteristic
27#64367—31no—
28C32×#137D311yescharacteristic
29#64153—31no—
30#64151—31no—
31#63716—33no—
32#63664—31no—
33#63652—31no—
34#63651—31no—
35C9×#137D313yescomplemented
36#63506—33no—
37#63505—33no—
38#63396—33no—
39#63384—33no—
40#63382—33no—
41C3×Q8×C9—21no—
42C3×Q8×C9—21no—
43C3×Q8×C9D411yescharacteristic
44C3×D4×C9—21no—
45C3×D4×C9D411yescharacteristic
46C2×C3×C4×C9—21no—
47C2×C3×C4×C9—21no—
48C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
49#6233—22no—
50#6233—21no—
51C2×C3⋊Dic9—22no—
52C2×C3⋊Dic9—21no—
53C2×C3⋊Dic9D412yes—
54C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
55C4×C3⋊D9—22no—
56C4×C3⋊D9—21no—
57#6226—22no—
58#6226—21no—
59#6226—21no—
60#6226D411yescharacteristic
61C3×C8×C9—21no—
62C3⋊(C9⋊C8)—21no—
63#5205—93no—
64#5205—91no—
65C32×#41C2×D311yescharacteristic
66C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
67Q8×C3⋊D3—61no—
68#3830—62no—
69#3830—61no—
70#3828—31no—
71#3828—61no—
72C2×#634—31no—
73C2×#634—61no—
74C32×Q16—21no—
75C32×SD16—21no—
76C32×M16C2×D311yescharacteristic
77#3756—61no—
78#3755—61no—
79#3750—62no—
80C4×C3⋊Dic3—31no—
81#3748—31no—
82C9×#41C2×D313yes—
83C2×Q8×C9C2×D313yes—
84Q8×D9—63no—
85#3699—66no—
86#3699—63no—
87#3697—33no—
88#3697—63no—
89C2×Dic18—33no—
90C2×Dic18—63no—
91C9×Q16—23no—
92C9×SD16—23no—
93C9×M16C2×D313yes—
94#3675—63no—
95#3674—63no—
96Dic9⋊C4—66no—
97C4×Dic9—33no—
98#3667—33no—
99C22×C3×C9—21no—
100C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊D9—21no—
102C3×C4×C9—21no—
103C3×C4×C9—41no—
104C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
105C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
106C3⋊Dic9—22no—
107C3⋊Dic9—22no—
108C3⋊Dic9—21no—
109#1010—93no—
110#1010—91no—
111C3×#137D913yescomplemented
112C3×#137C3⋊D311yescharacteristic
113#944—93no—
114#944—91no—
115#942—93no—
116#942—91no—
117#837—93no—
118#837—91no—
119#825—93no—
120#825—91no—
121#824—93no—
122#824—91no—
123C32×Q8—21no—
124C32×Q8—21no—
125C32×Q8#6711yescharacteristic
126C32×D4—21no—
127C32×D4#6711yescharacteristic
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
131#638—62no—
132#638—61no—
133C2×C3⋊Dic3—32no—
134C2×C3⋊Dic3—62no—
135C2×C3⋊Dic3—61no—
136C4⋊(C3⋊D3)—31no—
137C4×C3⋊D3—62no—
138C4×C3⋊D3—61no—
139#634—31no—
140#634—62no—
141#634—61no—
142#634—61no—
143C32×C8—21no—
144C3⋊(C3⋊C8)—61no—
145Q8×C9—23no—
146Q8×C9—23no—
147Q8×C9#6713yes—
148D4×C9—23no—
149D4×C9#6713yes—
150C2×C4×C9—23no—
151C2×C4×C9—23no—
152C2×C4×C9C22×D313yes—
153#611—66no—
154#611—63no—
155C2×Dic9—36no—
156C2×Dic9—66no—
157C2×Dic9—63no—
158D36—33no—
159C4×D9—66no—
160C4×D9—63no—
161Dic18—33no—
162Dic18—66no—
163Dic18—63no—
164Dic18—63no—
165C8×C9—23no—
166C9⋊C8—63no—
167#456—271noSylow
168C2×C3×C9—21no—
169C2×C3×C9—41no—
170C2×C3×C9#12011yescharacteristic
171C3⋊D9—41no—
172C3×#41C2×D913yes—
173C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
174C2×C3×Q8C2×D913yes—
175C2×C3×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
176D3×Q8—183no—
177D3×Q8—181no—
178#237—182no—
179#237—186no—
180#237—183no—
181#237—181no—
182#235—93no—
183#235—91no—
184#235—181no—
185#235—183no—
186C2×Dic6—93no—
187C2×Dic6—91no—
188C2×Dic6—181no—
189C2×Dic6—183no—
190C3×Q16—23no—
191C3×Q16—21no—
192C3×SD16—23no—
193C3×SD16—21no—
194C3×M16C2×D913yes—
195C3×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
196#216—181no—
197#216—183no—
198#215—181no—
199#215—183no—
200Dic3⋊C4—182no—
201Dic3⋊C4—186no—
202C4×Dic3—93no—
203C4×Dic3—91no—
204#208—93no—
205#208—91no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32D3×D411yescharacteristic
208C2×C3⋊D3—61no—
209C32×C4—21no—
210C32×C4—41no—
211C32×C4D3×D411yescharacteristic
212C32×C4C2×#6711yescharacteristic
213C3⋊Dic3—62no—
214C3⋊Dic3—61no—
215C3⋊Dic3—62no—
216C22×C9—23no—
217C22×C9D3×D413yes—
218C2×D9—63no—
219C4×C9—23no—
220C4×C9—43no—
221C4×C9D3×D413yes—
222C4×C9C2×#6713yes—
223Dic9—66no—
224Dic9—63no—
225Dic9—66no—
2262−1+4—271no—
227#137—271no—
228#137C3⋊D911yescharacteristic, complemented
229C4⋊Q8—271no—
230#104—271no—
231#104—271no—
232#101—271no—
233C3×C9#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C3×Q8—23no—
235C3×Q8—23no—
236C3×Q8—21no—
237C3×Q8—21no—
238C3×Q8#61113yes—
239C3×Q8#63811yescharacteristic
240C3×D4—23no—
241C3×D4—21no—
242C3×D4#61113yes—
243C3×D4#63811yescharacteristic
244C2×C3×C4—23no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—23no—
247C2×C3×C4—21no—
248C2×C3×C4C22×D913yes—
249C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
250#67—182no—
251#67—186no—
252#67—183no—
253#67—181no—
254C2×Dic3—96no—
255C2×Dic3—92no—
256C2×Dic3—182no—
257C2×Dic3—186no—
258C2×Dic3—183no—
259C2×Dic3—181no—
260D12—93no—
261D12—91no—
262C4×D3—182no—
263C4×D3—186no—
264C4×D3—183no—
265C4×D3—181no—
266Dic6—93no—
267Dic6—91no—
268Dic6—182no—
269Dic6—186no—
270Dic6—183no—
271Dic6—183no—
272Dic6—181no—
273Dic6—181no—
274C3×C8—23no—
275C3×C8—21no—
276C3⋊C8—183no—
277C3⋊C8—181no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32#93711yescharacteristic
281C3⋊D3—121no—
282C2×C9—23no—
283C2×C9—43no—
284C2×C9#93713yes—
285D9—123no—
286#41—271no—
287#41—541no—
288#41—542no—
289#41—541no—
290#41C2×C3⋊D911yescharacteristic
291C2×Q8—271no—
292C2×Q8—541no—
293C2×Q8—541no—
294C2×Q8C2×C3⋊D911yescharacteristic
295Q16—21no—
296Q16—541no—
297SD16—21no—
298SD16—541no—
299M16—271no—
300M16C2×C3⋊D911yescharacteristic
301C4⋊C4—542no—
302C42—271no—
303C22×C3—23no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3D4×D913yes—
306C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
307C2×D3—183no—
308C2×D3—181no—
309C3×C4—23no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—43no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4D4×D913yes—
314C3×C4C2×#61113yes—
315C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
316C3×C4C2×#63811yescharacteristic
317Dic3—182no—
318Dic3—186no—
319Dic3—183no—
320Dic3—186no—
321Dic3—181no—
322Dic3—182no—
323C32#520511yescharacteristic
324C9#520513yescomplemented
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—271no—
328Q8—542no—
329Q8—541no—
330Q8—541no—
331Q8#623311yescharacteristic
332D4—21no—
333D4—271no—
334D4—542no—
335D4—541no—
336D4#623311yescharacteristic
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—272no—
340C2×C4—542no—
341C2×C4—542no—
342C2×C4—541no—
343C2×C4—541no—
344C2×C4C22×C3⋊D911yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—541no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—23no—
349C2×C3—41no—
350C2×C3—43no—
351C2×C3#6349913yes—
352C2×C3#6414611yescharacteristic
353D3—361no—
354D3—363no—
355C22—21no—
356C22—541no—
357C22D4×C3⋊D911yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—542no—
361C4—542no—
362C4—541no—
363C4D4×C3⋊D911yescharacteristic
364C4C2×#623311yescharacteristic
365C3#1058888513yescomplemented
366C3#1059290411yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—1081no—
370C2#1172183711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11721837
commutator, cosocleC2×C3×C4×C9C23
FrattiniC2×C3×C4C22×C3⋊D3
FittingC3×C9×#137C2
socleC2×C32#937
prime radical#11722673C2
hypercenter#137C3⋊D9
hypocenterC3×C9#456
LCSG ▷ C2×C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×C9×#137C2semidirect
3. #11721854C2semidirect
4. #11721853C2semidirect
5. #11720585C2semidirect
6. #11720558C2semidirect
7. #11720556C2semidirect
35. C9×#137D3semidirect
111. C3×#137D9semidirect
228. #137C3⋊D9semidirect
233. C3×C9#456semidirect
324. C9#5205semidirect
365. C3#10588885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226732
C3×C9×#1372
#117218542
#117218532
#117205852
#117205582
#117205562
#105929043
#105888853