Subgroups — #13144800

Order 1728.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11720572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592909	—	3	1	no	maximal
7	#10588890	—	3	3	no	maximal
8	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#88551	—	2	2	no	—
16	#88551	C₄	1	4	yes	complemented
17	#88534	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₃²×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3757	—	3	1	no	—
20	C₂×#3757	—	3	1	no	—
21	C₂×#3750	—	3	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₉	D₃	1	3	yes	—
23	#63658	—	3	2	no	—
24	C₂×#3676	—	3	3	no	—
25	C₂×#3676	—	3	3	no	—
26	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	6	no	—
27	C₉⋊#95	—	3	6	no	—
28	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₉	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#5210	—	9	3	no	—
46	#5210	—	9	1	no	—
47	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
54	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
55	#3757	—	3	4	no	—
56	#3757	—	6	2	no	—
57	#3750	—	6	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
62	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
63	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
64	#3676	—	3	12	no	—
65	#3676	—	6	6	no	—
66	Dic₉⋊C₄	—	6	12	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×C₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×C₉	—	2	4	no	—
78	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
79	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
80	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	D₉	1	3	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#217	—	9	3	no	—
84	C₂×#217	—	9	1	no	—
85	C₂×#217	—	9	3	no	—
86	C₂×#217	—	9	1	no	—
87	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	6	no	—
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
89	C₃⋊#95	—	9	6	no	—
90	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃²	Dic₆	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
96	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
108	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₉	Dic₆	1	6	yes	—
111	C₂³×C₉	C₄×D₃	1	6	yes	—
112	C₂³×C₉	#67	1	6	yes	—
113	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₉	#67	1	12	yes	—
118	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
119	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
120	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
121	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
122	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
123	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
124	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
125	#385	—	27	1	no	Sylow
126	C₂×C₃×C₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	3	yes	—
133	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
146	#217	—	9	12	no	—
147	#217	—	9	4	no	—
148	#217	—	18	6	no	—
149	#217	—	18	2	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	18	12	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
162	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
165	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₉	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	complemented
171	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
173	C₂²×C₉	#235	1	6	yes	—
174	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
175	C₂²×C₉	C₂×#67	1	6	yes	—
176	C₄×C₉	—	2	12	no	—
177	Dic₉	—	6	12	no	—
178	Dic₉	—	12	3	no	—
179	Dic₉	—	12	3	no	—
180	C₂³×C₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
184	#95	—	27	2	no	—
185	C₃×C₉	#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	Dic₁₈	1	6	yes	—
191	C₂³×C₃	C₄×D₉	1	6	yes	—
192	C₂³×C₃	#611	1	6	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
194	C₂³×C₃	#634	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	#638	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	#611	1	12	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#638	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
207	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
213	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
214	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
215	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
216	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
219	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
220	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	#924	1	2	yes	—
223	C₂×C₃²	C₄×#67	1	2	yes	—
224	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	—	2	12	no	—
227	C₂×C₉	C₂×Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₉	#924	1	6	yes	—
229	C₂×C₉	C₄×#67	1	6	yes	—
230	C₂×C₉	#929	1	3	yes	—
231	C₂×C₉	#953	1	3	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₃	Dic₉⋊C₄	1	12	yes	complemented
251	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₈	1	3	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	3	yes	—
253	C₂²×C₃	#3697	1	6	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×#611	1	6	yes	—
255	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
256	C₂²×C₃	#3750	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	—	2	12	no	—
263	C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₃	—	18	12	no	—
265	Dic₃	—	18	4	no	—
266	Dic₃	—	36	3	no	—
267	Dic₃	—	36	3	no	—
268	Dic₃	—	36	1	no	—
269	Dic₃	—	36	1	no	—
270	C₃²	#5210	1	1	yes	characteristic
271	C₉	#5210	1	3	yes	complemented
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	#6226	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
276	C₂³	#6233	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	27	4	no	—
282	C₂×C₄	—	54	2	no	—
283	C₂×C₄	—	54	2	no	—
284	C₂×C₄	—	54	2	no	—
285	C₂×C₄	—	54	1	no	—
286	C₂×C₄	—	54	1	no	—
287	C₂×C₄	—	54	2	no	—
288	C₂×C₄	#6233	1	4	yes	—
289	C₂×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃	—	2	12	no	—
291	C₂×C₃	C₂×Dic₉⋊C₄	1	3	yes	—
292	C₂×C₃	#63486	1	6	yes	—
293	C₂×C₃	C₄×#611	1	6	yes	—
294	C₂×C₃	#63491	1	3	yes	—
295	C₂×C₃	#63515	1	3	yes	—
296	C₂×C₃	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#64133	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	C₄×#638	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	#64138	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	#64162	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	#88534	1	4	yes	complemented
306	C₂²	C₂×#6226	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#88736	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#6233	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	54	4	no	—
313	C₄	—	108	1	no	—
314	C₄	—	108	1	no	—
315	C₃	#10588890	1	3	yes	complemented
316	C₃	#10592909	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#88534	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11721813	1	2	yes	—
320	C₂	C₄×#6233	1	2	yes	—
321	C₂	#11721818	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11721874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#385
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#88534	C₂	semidirect
5. #11720572	C₂	semidirect
16. #88551	C₄	semidirect
44. C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₃×C₉	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₂²×C₉	Dic₃⋊C₄	semidirect
185. C₃×C₉	#385	semidirect
250. C₂²×C₃	Dic₉⋊C₄	semidirect
271. C₉	#5210	semidirect
305. C₂²	#88534	semidirect
315. C₃	#10588890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₄×C₉	2
C₂×#88551	2
C₂×#88534	2
#11720572	2
#10592909	3
#10588890	3