Subgroups — C₂×#11720575 #13144812

Order 1728.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11720575	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63660	—	3	1	no	maximal
5	C₂×#63391	—	3	3	no	maximal
6	C₂⁴×C₃×C₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×D₄×C₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#88532	—	2	2	no	—
13	#88532	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃⋊(C₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3748	—	3	2	no	—
17	C₂²×D₄×C₉	D₃	1	3	yes	—
18	#63660	—	3	4	no	—
19	C₂×#3667	—	3	6	no	—
20	#63391	—	3	12	no	—
21	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₃×C₉	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
27	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₃⋊(C₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂×#833	—	9	3	no	—
34	C₂×#833	—	9	1	no	—
35	C₂⁴×C₃²	Dic₃	1	2	yes	—
36	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₉	Dic₃	1	6	yes	—
42	#3748	—	3	4	no	—
43	#3748	—	6	2	no	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄×C₉	Dic₃	1	6	yes	—
48	C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
50	#3667	—	3	12	no	—
51	#3667	—	6	6	no	—
52	C₂×C₉⋊C₈	—	6	6	no	—
53	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	D₉	1	3	yes	—
64	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#208	—	9	6	no	—
66	C₂×#208	—	9	2	no	—
67	#833	—	9	12	no	—
68	#833	—	9	4	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
74	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₉	—	4	12	no	—
83	C₂³×C₉	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
84	C₂³×C₉	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
85	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
86	D₄×C₉	—	2	12	no	—
87	D₄×C₉	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
92	C₉⋊C₈	—	6	12	no	—
93	C₂×#100	—	27	1	no	Sylow
94	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₃×C₉	#100	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₃	Dic₉	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₃	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	Dic₉	1	6	yes	—
106	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
107	C₂×C₃×D₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
111	#208	—	9	12	no	—
112	#208	—	9	4	no	—
113	#208	—	18	6	no	—
114	#208	—	18	2	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	18	6	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
117	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₃²	#217	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃²	#217	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	#217	1	2	yes	—
126	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
127	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
130	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
131	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
132	C₂²×C₉	#217	1	3	yes	—
133	C₂²×C₉	#217	1	3	yes	—
134	C₂²×C₉	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
135	C₄×C₉	#217	1	6	yes	—
136	C₄×C₉	C₂×#67	1	6	yes	—
137	C₂²×D₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	27	2	no	—
139	#100	—	27	4	no	—
140	C₃×C₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₃	C₂×Dic₉	1	3	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂×Dic₉	1	12	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
151	C₃×D₄	—	2	12	no	—
152	C₃×D₄	—	2	12	no	—
153	C₃×D₄	—	2	4	no	—
154	C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₉	1	3	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₃⋊C₈	—	18	12	no	—
164	C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
165	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃²	#833	1	2	yes	—
169	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₉	—	2	3	no	—
171	C₂×C₉	—	2	3	no	—
172	C₂×C₉	—	4	12	no	—
173	C₂×C₉	#833	1	6	yes	complemented
174	C₂×C₉	C₂×#217	1	3	yes	—
175	C₂⁴	C₃⋊Dic₉	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	C₃⋊Dic₉	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	27	4	no	—
182	M₁₆	—	54	2	no	—
183	C₂×C₈	—	54	2	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
189	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₃	#3676	1	3	yes	—
195	C₂²×C₃	#3676	1	3	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂²×Dic₉	1	3	yes	—
197	C₂²×C₃	#3757	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	#3757	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄	#3676	1	6	yes	—
201	C₃×C₄	C₂×#611	1	6	yes	—
202	C₃×C₄	#3757	1	2	yes	—
203	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
204	C₃²	C₂×#833	1	1	yes	characteristic
205	C₉	C₂×#833	1	3	yes	complemented
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	C₂×C₃⋊Dic₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×C₃⋊Dic₉	1	4	yes	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₃⋊Dic₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	54	4	no	—
218	C₂×C₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃	—	2	3	no	—
221	C₂×C₃	—	2	3	no	—
222	C₂×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃	—	4	12	no	—
224	C₂×C₃	#63391	1	6	yes	complemented
225	C₂×C₃	C₂×#3676	1	3	yes	—
226	C₂×C₃	#63660	1	2	yes	—
227	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	#88551	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#88551	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×C₃⋊Dic₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#88551	1	2	yes	—
237	C₄	C₂×#6233	1	2	yes	—
238	C₃	C₂×#63391	1	3	yes	complemented
239	C₃	C₂×#63660	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	4	4	no	—
243	C₂	#11720575	1	2	yes	direct product factor
244	C₂	C₂×#88551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#88551
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃×D₄×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃²	#217
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	D₃
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88532	C₂	semidirect
3. #11720575	C₂	direct (N × H)
13. #88532	C₂²	semidirect
97. C₂×C₃×C₉	#100	semidirect
140. C₃×C₉	C₂×#100	semidirect
173. C₂×C₉	#833	semidirect
205. C₉	C₂×#833	semidirect
224. C₂×C₃	#63391	semidirect
238. C₃	C₂×#63391	semidirect
243. C₂	#11720575	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₄×C₉	2
C₂×#88532	2
#11720575	2
C₂×#63660	3
C₂×#63391	3

Subgroups — C2×#11720575 #13144812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720575 #13144812