Subgroups — #13144814

Order 1728.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11721815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11720576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592914	—	3	1	no	maximal
6	#10588896	—	3	3	no	maximal
7	C₂⁴×C₃×C₉	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×D₄×C₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#88551	—	2	1	no	—
14	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
16	#88532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	#64135	—	3	1	no	—
20	C₂×#3748	—	3	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₉	D₃	1	3	yes	—
22	#63659	—	3	4	no	—
23	#63488	—	3	3	no	—
24	C₂×#3667	—	3	3	no	—
25	#63392	—	3	12	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₃×C₉	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
31	C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₃×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₃⋊(C₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	#5215	—	9	3	no	—
40	#5215	—	9	1	no	—
41	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
45	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₉	—	2	3	no	—
48	#3757	—	6	1	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
51	#3748	—	6	2	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
53	C₂×D₄×C₉	—	2	3	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
55	C₂×D₄×C₉	Dic₃	1	12	yes	complemented
56	C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
58	#3676	—	6	3	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	3	6	no	—
60	C₄×Dic₉	—	6	3	no	—
61	#3667	—	6	6	no	—
62	C₂×C₉⋊C₈	—	3	6	no	—
63	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₉	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	D₉	1	3	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
75	#926	—	9	3	no	—
76	#926	—	9	1	no	—
77	C₂×#208	—	9	3	no	—
78	C₂×#208	—	9	1	no	—
79	#832	—	9	12	no	—
80	#832	—	9	4	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₃²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₉	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₉	#67	1	3	yes	—
97	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
98	D₄×C₉	—	2	12	no	—
99	D₄×C₉	—	2	6	no	—
100	D₄×C₉	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	#67	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
105	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
106	C₉⋊C₈	—	6	6	no	—
107	#418	—	27	1	no	Sylow
108	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₃	—	2	3	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	Dic₉	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₃×D₄	C₂×D₉	1	6	yes	—
120	C₂×C₃×D₄	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
124	#217	—	18	3	no	—
125	#217	—	18	1	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	9	6	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
128	C₄×Dic₃	—	18	3	no	—
129	C₄×Dic₃	—	18	1	no	—
130	#208	—	18	6	no	—
131	#208	—	18	2	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	9	6	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₃²	#217	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×C₄	#217	1	2	yes	—
141	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
142	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
143	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
144	C₂²×C₉	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
146	C₂²×C₉	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
148	C₂²×C₉	#217	1	6	yes	—
149	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
150	C₄×C₉	#217	1	6	yes	—
151	C₄×C₉	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
152	C₄×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
153	Dic₉	—	12	6	no	—
154	C₂²×D₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
156	#117	—	27	1	no	—
157	#102	—	27	4	no	—
158	C₃×C₉	#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
165	C₂³×C₃	#611	1	3	yes	—
166	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
167	C₃×D₄	—	2	12	no	—
168	C₃×D₄	—	2	6	no	—
169	C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₃×D₄	C₂×Dic₉	1	12	yes	—
172	C₃×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₉	1	6	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#611	1	3	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
182	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
183	C₃⋊C₈	—	18	6	no	—
184	C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
185	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃²	#932	1	2	yes	—
188	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₉	—	2	6	no	—
190	C₂×C₉	—	4	12	no	—
191	C₂×C₉	#932	1	6	yes	—
192	C₂×C₉	C₂×#217	1	3	yes	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	C₃⋊Dic₉	1	4	yes	complemented
197	C₂×D₄	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	54	2	no	—
200	C₂×C₈	—	27	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	54	1	no	—
203	C₄²	—	54	1	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃	#3676	1	6	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
214	C₂²×C₃	#3757	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄	#3676	1	6	yes	—
217	C₃×C₄	C₂²×Dic₉	1	3	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×#611	1	3	yes	—
219	C₃×C₄	#3757	1	2	yes	—
220	C₃×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
222	Dic₃	—	36	6	no	—
223	Dic₃	—	36	2	no	—
224	C₃²	#5215	1	1	yes	characteristic
225	C₉	#5215	1	3	yes	complemented
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	#6233	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	2	no	—
231	D₄	—	2	4	no	—
232	D₄	C₂×C₃⋊Dic₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	—	54	2	no	—
234	C₂×C₄	C₂×C₃⋊Dic₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#6233	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	54	2	no	—
239	C₂×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃	—	2	6	no	—
241	C₂×C₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃	—	4	12	no	—
243	C₂×C₃	#63495	1	6	yes	—
244	C₂×C₃	C₂×#3676	1	3	yes	—
245	C₂×C₃	#64141	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	#88551	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	108	2	no	—
254	C₄	#88551	1	2	yes	—
255	C₄	C₂²×C₃⋊Dic₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
257	C₃	#10588896	1	3	yes	complemented
258	C₃	#10592914	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	4	no	—
261	C₂	#11721833	1	2	yes	—
262	C₂	C₂×#88551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6233
commutator	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃×D₄×C₉	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×#67
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	D₃
cosocle	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#418
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11721815	C₂	semidirect
3. C₂×#88532	C₂	semidirect
4. #11720576	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×D₄×C₉	C₄	semidirect
14. C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
55. C₂×D₄×C₉	Dic₃	semidirect
118. C₂×C₃×D₄	Dic₉	semidirect
158. C₃×C₉	#418	semidirect
196. C₂×D₄	C₃⋊Dic₉	semidirect
225. C₉	#5215	semidirect
257. C₃	#10588896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₄×C₉	2
#11721815	2
C₂×#88532	2
#11720576	2
#10592914	3
#10588896	3