Subgroups — #13144819

Order 1728.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592920	—	3	1	no	maximal
6	#10588901	—	3	3	no	maximal
7	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×D₄×C₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#88551	—	2	8	no	—
15	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	—	2	2	no	—
16	C₄×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3757	—	3	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
21	C₂²×D₄×C₉	D₃	1	3	yes	—
22	C₂×#3676	—	3	12	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	3	no	—
24	C₂×C₄×Dic₉	—	3	3	no	—
25	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₃×C₉	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₃×D₄×C₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	4	yes	complemented
40	#5221	—	9	3	no	—
41	#5221	—	9	1	no	—
42	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
50	#3757	—	6	8	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	2	no	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
53	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
55	C₂×D₄×C₉	Dic₃	1	12	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
58	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
59	#3676	—	6	24	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	6	6	no	—
61	C₄×Dic₉	—	6	6	no	—
62	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃×C₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
72	C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
73	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	D₉	1	3	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#217	—	9	12	no	—
78	C₂×#217	—	9	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	3	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	9	3	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₉	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
103	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
104	D₄×C₉	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
108	C₂×Dic₉	—	3	12	no	—
109	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
110	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
111	C₂×Dic₉	—	6	12	no	—
112	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
113	#390	—	27	1	no	Sylow
114	C₂×C₃×C₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₉	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₉	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	6	yes	—
121	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	Dic₉	1	12	yes	complemented
127	C₂×C₃×D₄	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
134	#217	—	18	8	no	—
135	#217	—	18	24	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	18	6	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
138	C₄×Dic₃	—	18	6	no	—
139	C₄×Dic₃	—	18	2	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
150	C₃²×C₄	#217	1	4	yes	—
151	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	24	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
156	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
157	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₉	#237	1	6	yes	—
160	C₂²×C₉	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
161	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
163	C₄×C₉	#217	1	12	yes	complemented
164	Dic₉	—	6	12	no	—
165	Dic₉	—	12	6	no	—
166	C₂²×D₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
170	C₃×C₉	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₃	C₂×Dic₉	1	12	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
182	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₃×D₄	—	2	24	no	—
184	C₃×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₉	1	6	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
192	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
194	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	12	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
201	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃²	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	#938	1	2	yes	—
205	C₂×C₃²	#940	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₉	—	4	12	no	—
208	C₂×C₉	D₄×Dic₃	1	6	yes	—
209	C₂×C₉	#936	1	3	yes	—
210	C₂×C₉	#938	1	6	yes	—
211	C₂×C₉	#940	1	3	yes	—
212	C₂×C₉	C₂×#217	1	3	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	C₃⋊Dic₉	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	54	8	no	—
222	C₄²	—	54	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	6	yes	—
234	C₂²×C₃	#3699	1	6	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂²×Dic₉	1	3	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
238	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	#3676	1	12	yes	complemented
244	C₃×C₄	#3757	1	4	yes	—
245	Dic₃	—	18	12	no	—
246	Dic₃	—	18	4	no	—
247	Dic₃	—	36	6	no	—
248	Dic₃	—	36	2	no	—
249	C₃²	#5221	1	1	yes	characteristic
250	C₉	#5221	1	3	yes	complemented
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₃⋊Dic₉	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	27	4	no	—
259	C₂×C₄	—	54	2	no	—
260	C₂×C₄	—	54	2	no	—
261	C₂×C₄	—	54	4	no	—
262	C₂×C₄	—	54	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₃⋊Dic₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₃	—	4	12	no	—
268	C₂×C₃	D₄×Dic₉	1	6	yes	—
269	C₂×C₃	#63498	1	3	yes	—
270	C₂×C₃	#63500	1	6	yes	—
271	C₂×C₃	#63502	1	3	yes	—
272	C₂×C₃	C₂×#3676	1	3	yes	—
273	C₂×C₃	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₃	#64145	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#64147	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	#64149	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
284	C₂²	#88742	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₃⋊Dic₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	54	4	no	—
289	C₄	—	108	2	no	—
290	C₄	#88551	1	4	yes	complemented
291	C₃	#10588901	1	3	yes	complemented
292	C₃	#10592920	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	D₄×C₃⋊Dic₉	1	2	yes	—
295	C₂	#11721836	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11721838	1	2	yes	—
297	C₂	#11721840	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#88551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃×D₄×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	D₃
cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88551	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×D₄×C₉	C₄	semidirect
39. C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	semidirect
55. C₂×D₄×C₉	Dic₃	semidirect
72. C₃×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂×C₃×D₄	Dic₉	semidirect
163. C₄×C₉	#217	semidirect
170. C₃×C₉	#390	semidirect
216. C₂×D₄	C₃⋊Dic₉	semidirect
243. C₃×C₄	#3676	semidirect
250. C₉	#5221	semidirect
290. C₄	#88551	semidirect
291. C₃	#10588901	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₄×C₉	2
C₂×#88551	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	2
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
#10592920	3
#10588901	3