Subgroups — #13144820

Order 1728.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#88534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11720572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592921	—	3	1	no	maximal
7	#10588902	—	3	3	no	maximal
8	C₂⁴×C₃×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×D₄×C₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#88551	—	2	4	no	—
16	#88551	—	2	4	no	—
17	#88534	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3757	—	3	2	no	—
20	C₂×#3757	—	3	2	no	—
21	C₂×#3750	—	3	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₉	D₃	1	3	yes	—
23	#63658	—	3	1	no	—
24	C₂×#3676	—	3	6	no	—
25	C₂×#3676	—	3	6	no	—
26	C₂×Dic₉⋊C₄	—	3	3	no	—
27	C₉⋊#95	—	3	3	no	—
28	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₃×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃×C₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₃×D₄×C₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	1	2	yes	complemented
47	#5222	—	9	3	no	—
48	#5222	—	9	1	no	—
49	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
56	C₂⁴×C₉	C₂×D₃	1	6	yes	—
57	#3757	—	6	4	no	—
58	#3757	—	6	4	no	—
59	#3750	—	6	2	no	—
60	C₂×D₄×C₉	—	2	12	no	—
61	C₂×D₄×C₉	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
64	C₂²×Dic₉	—	3	6	no	—
65	C₂²×Dic₉	—	3	3	no	—
66	#3676	—	6	12	no	—
67	#3676	—	6	12	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	6	6	no	—
69	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₃×C₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
81	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
82	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
83	C₃⋊Dic₉	—	4	1	no	—
84	C₃⋊Dic₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	D₉	1	3	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#217	—	9	6	no	—
88	C₂×#217	—	9	6	no	—
89	C₂×#217	—	9	2	no	—
90	C₂×#217	—	9	2	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	3	no	—
92	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
93	C₃⋊#95	—	9	3	no	—
94	C₃⋊#95	—	9	1	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
114	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
119	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
120	C₂³×C₉	#67	1	12	yes	—
121	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	3	yes	—
122	D₄×C₉	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₉	#67	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₉	—	3	6	no	—
126	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
127	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
128	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
129	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
130	C₂×Dic₉	—	6	3	no	—
131	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
132	C₂×Dic₉	—	6	6	no	—
133	#394	—	27	1	no	Sylow
134	C₂×C₃×C₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₉	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₉	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₉	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₉	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₃	C₂×D₉	1	6	yes	—
141	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	3	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
154	#217	—	18	4	no	—
155	#217	—	18	12	no	—
156	#217	—	18	12	no	—
157	#217	—	18	4	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	18	6	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	18	2	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
172	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
175	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	6	no	—
183	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₉	#237	1	3	yes	—
185	C₂²×C₉	#237	1	6	yes	—
186	C₂²×C₉	C₂×#67	1	6	yes	—
187	C₂²×C₉	C₂×#67	1	3	yes	—
188	C₄×C₉	—	2	6	no	—
189	Dic₉	—	6	6	no	—
190	Dic₉	—	12	6	no	—
191	Dic₉	—	12	3	no	—
192	C₂²×D₄	C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
196	#95	—	27	1	no	—
197	C₃×C₉	#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₃	#611	1	12	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	3	yes	—
212	C₂³×C₃	#638	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₃×D₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	#611	1	6	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
221	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
223	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
224	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
225	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
227	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
228	C₂×Dic₃	—	18	3	no	—
229	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
230	C₂×Dic₃	—	18	6	no	—
231	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
236	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃²	#935	1	2	yes	—
238	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	#938	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²	#939	1	2	yes	—
241	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₉	—	4	12	no	—
243	C₂×C₉	#935	1	6	yes	—
244	C₂×C₉	#936	1	3	yes	—
245	C₂×C₉	#938	1	3	yes	—
246	C₂×C₉	#939	1	6	yes	—
247	C₂×C₉	#953	1	3	yes	—
248	C₂⁴	C₂×C₃⋊D₉	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃	D₄×D₉	1	3	yes	—
273	C₂²×C₃	#3699	1	3	yes	—
274	C₂²×C₃	#3699	1	6	yes	—
275	C₂²×C₃	C₂×#611	1	6	yes	—
276	C₂²×C₃	C₂×#611	1	3	yes	—
277	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#3830	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂×#638	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	—	2	6	no	—
283	C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₃	—	18	6	no	—
285	Dic₃	—	18	2	no	—
286	Dic₃	—	36	6	no	—
287	Dic₃	—	36	3	no	—
288	Dic₃	—	36	2	no	—
289	Dic₃	—	36	1	no	—
290	C₃²	#5222	1	1	yes	characteristic
291	C₉	#5222	1	3	yes	complemented
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	#6233	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	27	2	no	—
303	C₂×C₄	—	54	1	no	—
304	C₂×C₄	—	54	1	no	—
305	C₂×C₄	—	54	2	no	—
306	C₂×C₄	—	54	2	no	—
307	C₂×C₄	—	54	2	no	—
308	C₂×C₄	—	54	2	no	—
309	C₂×C₄	—	54	1	no	—
310	C₂×C₄	#6233	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃	—	4	12	no	—
313	C₂×C₃	#63497	1	6	yes	—
314	C₂×C₃	#63498	1	3	yes	—
315	C₂×C₃	#63500	1	3	yes	—
316	C₂×C₃	#63501	1	6	yes	—
317	C₂×C₃	#63515	1	3	yes	—
318	C₂×C₃	#64144	1	2	yes	—
319	C₂×C₃	#64145	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#64147	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#64148	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	#64162	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	D₄×C₃⋊D₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#88742	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#88742	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#6233	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#6233	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	54	2	no	—
337	C₄	—	108	2	no	—
338	C₄	—	108	1	no	—
339	C₃	#10588902	1	3	yes	complemented
340	C₃	#10592921	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	4	no	—
342	C₂	#11721835	1	2	yes	—
343	C₂	#11721836	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11721838	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#11721839	1	2	yes	—
346	C₂	#11721874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₃⋊D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₃×C₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃×D₄×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypercenter	C₂²×D₄	C₃⋊D₉
hypocenter	C₃×C₉	#394
LCS	G ▷ C₂³×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88551	C₂	semidirect
3. C₂×#88551	C₂	semidirect
4. C₂×#88534	C₂	semidirect
5. #11720572	C₂	semidirect
46. C₂×C₃⋊Dic₉	D₄	semidirect
197. C₃×C₉	#394	semidirect
291. C₉	#5222	semidirect
339. C₃	#10588902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₄×C₉	2
C₂×#88551	2
C₂×#88534	2
#11720572	2
#10592921	3
#10588902	3