Finite Group Databasebeta

← #13146359

Subgroups — #13146359

Order 1728.

251 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 251 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722390C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊(#131⋊C9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591663—31nomaximal
5#10589507—31nomaximal
6C3×#41⋊C9C2211yescharacteristic
7C3⋊#3689C411yescharacteristic, complemented
8C3⋊#3688C411yescharacteristic, complemented
9#88414—41nomaximal
10#64159—31no—
11C3×#948D311yescharacteristic
12#63817—31no—
13#63691—31no—
14#63691—61no—
15C3×#837—31no—
16#63578—31no—
17#63570—31no—
18#63554—31no—
19#131⋊C9—31no—
20#63422D311yescharacteristic, complemented
21C4×C3⋊D9—41no—
22C3×Q8⋊C9C2×C411yescharacteristic
23C9×C3⋊C8—41no—
24C3×C9⋊C8—41no—
25#5145—91no—
26#4823—91no—
27C32×#41C2×D311yescharacteristic
28#3828—31no—
29#3756—31no—
30#3755—31no—
31#3754—31no—
32#3753—31no—
33C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
34C3×C4×Dic3—31no—
35C3×#208—31no—
36C3×#208—31no—
37C2×C3×C3⋊C8—31no—
38#3712—61no—
39#3710—61no—
40#41⋊C9—21no—
41#41⋊C9C2×D311yescharacteristic
42#3689—31no—
43#3689—61no—
44#3688—31no—
45#3688—61no—
46#3663—121no—
47C2×C3⋊D9—41no—
48C3×C4×C9—41no—
49C3⋊Dic9—41no—
50C3×#131—31no—
51#950—91no—
52#950—91no—
53#950—181no—
54#948D911yescharacteristic, complemented
55#907—91no—
56#901—91no—
57C3×#104—91no—
58#837—31no—
59#825—91no—
60#822—91no—
61#822—91no—
62#815—91no—
63#805—91no—
64#803—91no—
65C32×Q8C4×D311yescharacteristic
66C32×D4—31no—
67C2×C32×C4—31no—
68#638—61no—
69C4⋊(C3⋊D3)—31no—
70C4×C3⋊D3—61no—
71#634—31no—
72C2×C3×Dic3—61no—
73C3⋊(C3⋊C8)—31no—
74C3⋊(C3⋊C8)—31no—
75C3×C3⋊C8—31no—
76C3×C3⋊C8—61no—
77C3×C3⋊C8S411yescharacteristic
78C4×D9—121no—
79C4×D9—241no—
80Q8⋊C9—21no—
81Q8⋊C9C4×D311yescharacteristic
82C8×C9—121no—
83C9⋊C8—41no—
84#444—271noSylow
85C2×C3×C9—41no—
86C3⋊D9—81no—
87C3×#41—21no—
88C3×#41C2×D911yescharacteristic
89C3×#41D3211yescharacteristic
90#235—91no—
91#235—91no—
92#235—181no—
93C3×M16—91no—
94C3×M16—91no—
95C2×C3×C8—91no—
96C3×C42—91no—
97#216—91no—
98#216—91no—
99#216—181no—
100#215—91no—
101#215—91no—
102#215—181no—
103#214—91no—
104#214—91no—
105#214—181no—
106#213—91no—
107#213—91no—
108#213—181no—
109C4×Dic3—31no—
110#208—31no—
111#208—31no—
112C2×C3⋊C8—31no—
113C2×C3⋊C8—91no—
114C2×C3⋊C8—91no—
115C2×C3⋊C8—181no—
116ΓL(1,𝔽25)—181no—
117ΓL(1,𝔽25)—181no—
118D3×C8—181no—
119D3×C8—181no—
120C22×C32—31no—
121C2×C3⋊D3—61no—
122C32×C4—31no—
123C32×C4C2×S411yescharacteristic
124C3⋊Dic3—61no—
125C3×Dic3—121no—
126C2×D9—121no—
127C2×D9—241no—
128C4×C9—41no—
129C4×C9—81no—
130Dic9—121no—
131Dic9—241no—
132#135—271no—
133#131—31no—
134#131—271no—
135#108—271no—
136#104—91no—
137#104—271no—
138#97—271no—
139C3×C9—41noSylow
140C3×Q8—21no—
141C3×Q8C4×D911yescharacteristic
142C3×Q8#62411yescharacteristic
143C3×D4—31no—
144C3×D4—31no—
145C3×D4—61no—
146C2×C3×C4—31no—
147C2×C3×C4—31no—
148C2×C3×C4—61no—
149C2×C3×C4—181no—
150#67—181no—
151#67—181no—
152#67—361no—
153C2×Dic3—61no—
154D12—91no—
155D12—91no—
156D12—181no—
157C4×D3—181no—
158C4×D3—181no—
159C4×D3—361no—
160Dic6—91no—
161Dic6—91no—
162Dic6—181no—
163C3×C8—31no—
164C3×C8—91no—
165C3×C8—181no—
166C3⋊C8—31no—
167C3⋊C8—61no—
168C3⋊C8—91no—
169C3⋊C8—91no—
170C3⋊C8—91no—
171C3⋊C8—91no—
172C3⋊C8—181no—
173C3⋊C8—181no—
174C3⋊C8(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
175C2×C32—61no—
176C2×C32C4×S411yescharacteristic
177C3⋊D3—121no—
178C2×C9—41no—
179C2×C9—81no—
180D9—241no—
181D9—242no—
182#41—271no—
183#41D3×D911yescharacteristic
184Q16—271no—
185SD16—271no—
186SD16—271no—
187D8—271no—
188M16—91no—
189M16—91no—
190M16—541no—
191C2×C8—91no—
192C2×C8—271no—
193C2×C8—541no—
194C42—91no—
195C22×C3—31no—
196C22×C3—31no—
197C22×C3—61no—
198C2×D3—181no—
199C2×D3—181no—
200C2×D3—361no—
201C3×C4—21no—
202C3×C4—31no—
203C3×C4—31no—
204C3×C4—61no—
205C3×C4—361no—
206C3×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
207C3×C4D3×S411yescharacteristic
208Dic3—121no—
209Dic3—181no—
210Dic3—181no—
211Dic3—361no—
212C32#540511yescharacteristic
213C9—41no—
214C9—81no—
215Q8—271no—
216Q8(C3⋊D9)⋊C411yescharacteristic
217D4—31no—
218D4—271no—
219D4—541no—
220C2×C4—31no—
221C2×C4—181no—
222C2×C4—541no—
223C8—31no—
224C8—91no—
225C8—181no—
226C8—271no—
227C8—271no—
228C2×C3—21no—
229C2×C3—61no—
230C2×C3—61no—
231C2×C3—121no—
232C2×C3C4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
233C2×C3(C3⋊S4)⋊C411yescharacteristic
234D3—361no—
235D3—361no—
236D3—721no—
237C22—31no—
238C22—541no—
239C4—31no—
240C4—361no—
241C4—541no—
242C4D3×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
243C3—21no—
244C3#1058950711yescharacteristic, complemented
245C3#1059322211yescharacteristic
246C2—61no—
247C2—1081no—
248C2(C3⋊((C22⋊C9)⋊C2))⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC4D3×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, hypocenterC3×Q8⋊C9C2×C4
FrattiniC3×C4D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C4×S4
prime radical#11722390C2
cosocleC3×#41⋊C9C22
LCSG ▷ C3×Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊(#131⋊C9)C2semidirect
3. C3×#63422C2semidirect
7. C3⋊#3689C4semidirect
8. C3⋊#3688C4semidirect
20. #63422D3semidirect
54. #948D9semidirect
244. C3#10589507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117223902
C3⋊(#131⋊C9)2
C3×#634222
#105916633
#105895073
#884144