Finite Group Databasebeta

← #13146368

Subgroups — #13146368

Order 1728.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 33 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 33 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#1010⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591685—31nomaximal
5#10589533—31nomaximal
6C3×#41⋊C9C2211yescharacteristic
7D3×Q8⋊C9—21no—
8C3⋊#3689—21no—
9#88422—41nomaximal
10C3×#1010D311yescharacteristic
11#64158—31no—
12#63864—31no—
13#63825—31no—
142−1+4⋊C9—31no—
15#63692—31no—
16#63692—61no—
17C3×#837—31no—
18#63569—31no—
19#63560—31no—
20#63422D311yescharacteristic, complemented
21C4⋊(C3⋊D9)—41no—
22C9×D12—41no—
23C3×Q8⋊C9D411yescharacteristic
24C3×C9⋊C8—41no—
25#5245—91no—
26#4827—91no—
27C32×#41C2×D311yescharacteristic
28C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
29C3×D3×Q8—21no—
30C3×#237—61no—
31C3×#235—31no—
32C2×C3×Dic6—31no—
33#3755—61no—
34#3753—61no—
35#3748—31no—
36C3×C4×Dic3—31no—
37C3×#208—31no—
38#3722—62no—
39#3717—61no—
40#3714—61no—
41#41⋊C9—21no—
42#41⋊C9C2×D311yescharacteristic
43C2×Q8⋊C9—61no—
44#3689—62no—
45#3689—61no—
46#3673—121no—
47C2×C3⋊D9—81no—
48C2×D3×C9—81no—
49C3×C4×C9—41no—
50C3×2−1+4—31no—
51#1010D911yescharacteristic, complemented
52#949—91no—
53#949—91no—
54#949—91no—
55#949—181no—
56#947—91no—
57#908—91no—
58#875—91no—
59C3×#104—91no—
60#837—31no—
61#837—91no—
62#836—91no—
63#824—91no—
64#805—91no—
65C22×C3⋊D3—61no—
66C32×Q8#6711yescharacteristic
67C32×D4—31no—
68C2×C32×C4—31no—
69C4⋊(C3⋊D3)—61no—
70C4⋊(C3⋊D3)—61no—
71C3×#67—61no—
72C2×C3×Dic3—32no—
73C2×C3×Dic3—61no—
74C3×D12S411yescharacteristic
75C3×C4×D3—61no—
76C3×Dic6—31no—
77C3×Dic6—61no—
78C3⋊(C3⋊C8)—61no—
79C3×C3⋊C8—61no—
80D4×C9—121no—
81D36—121no—
82D36—241no—
83Q8⋊C9—21no—
84Q8⋊C9D1211yescharacteristic
85C9⋊C8—41no—
86#454—271noSylow
87C2×C3×C9—41no—
88C3⋊D9—161no—
89D3×C9—161no—
90C3×#41—21no—
91C3×#41—91no—
92C3×#41—181no—
93C3×#41C2×D911yescharacteristic
94C3×#41D3211yescharacteristic
95C2×C3×Q8—61no—
96C2×C3×Q8—91no—
97D3×Q8—21no—
98#237—61no—
99#235—31no—
100C2×D12—91no—
101C2×D12—91no—
102C2×D12—181no—
103C2×Dic6—31no—
104C3×M16—91no—
105C3×C42—91no—
106#215—181no—
107#215—182no—
108#215—181no—
109#215—181no—
110#213—181no—
111#213—181no—
112#213—181no—
113#213—182no—
114(C2×D3)⋊C4—182no—
115(C2×D3)⋊C4—182no—
116C4×Dic3—31no—
117#208—31no—
118#208—91no—
119#208—91no—
120#208—181no—
121D24—181no—
122#204—181no—
123C22×C32—31no—
124C2×C3⋊D3—121no—
125C2×C3⋊D3—122no—
126C2×C3×D3—21no—
127C32×C4—31no—
128C32×C4C2×S411yescharacteristic
129C3×Dic3—61no—
130C3×Dic3—121no—
131C22×C9—241no—
132C2×D9—241no—
133C2×D9—242no—
134C4×C9—41no—
135C4×C9—81no—
1362−1+4—31no—
137AGL(1,ℤ/8)—271no—
138AGL(1,ℤ/8)—271no—
139#124—271no—
140#104—91no—
141#104—271no—
142#101—271no—
143C3×C9—41noSylow
144C22×D3—181no—
145C22×D3—181no—
146C22×D3—361no—
147C3×Q8—21no—
148C3×Q8—91no—
149C3×Q8—181no—
150C3×Q8#61111yescharacteristic
151C3×Q8#62611yescharacteristic
152C3×D4—31no—
153C3×D4—31no—
154C3×D4—31no—
155C3×D4—61no—
156C3×D4—181no—
157C2×C3×C4—31no—
158C2×C3×C4—31no—
159C2×C3×C4—61no—
160C2×C3×C4—92no—
161C2×C3×C4—181no—
162C2×C3×C4—181no—
163#67—61no—
164C2×Dic3—32no—
165C2×Dic3—61no—
166D12—181no—
167D12—181no—
168D12—182no—
169D12—181no—
170D12—181no—
171D12—361no—
172D12(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
173C4×D3—61no—
174Dic6—31no—
175Dic6—61no—
176C3×C8—181no—
177C3⋊C8—61no—
178C3⋊C8—181no—
179C3⋊C8—181no—
180C3⋊C8—182no—
181C2×C32—61no—
182C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
183C3⋊D3—241no—
184C3×D3—41no—
185C2×C9—41no—
186C2×C9—81no—
187C2×C9—481no—
188D9—481no—
189D9—482no—
190#41—91no—
191#41—181no—
192#41D3×D911yescharacteristic
193C2×Q8—61no—
194C2×Q8—91no—
195C2×D4—271no—
196SD16—541no—
197SD16—541no—
198D8—541no—
199D8—541no—
200M16—91no—
201M16—271no—
202C22⋊C4—542no—
203C42—91no—
204C22×C3—31no—
205C22×C3—31no—
206C22×C3—61no—
207C22×C3—61no—
208C2×D3—21no—
209C2×D3—362no—
210C2×D3—362no—
211C2×D3—362no—
212C2×D3—361no—
213C2×D3—361no—
214C2×D3—722no—
215C3×C4—21no—
216C3×C4—31no—
217C3×C4—31no—
218C3×C4—61no—
219C3×C4—181no—
220C3×C4—361no—
221C3×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
222C3×C4D3×S411yescharacteristic
223Dic3—61no—
224Dic3—121no—
225C32#543111yescharacteristic
226C9—41no—
227C9—81no—
228C23—541no—
229Q8—91no—
230Q8—181no—
231Q8#619511yescharacteristic
232D4—31no—
233D4—31no—
234D4—181no—
235D4—541no—
236D4—541no—
237C2×C4—31no—
238C2×C4—92no—
239C2×C4—181no—
240C2×C4—181no—
241C8—181no—
242C8—541no—
243C2×C3—21no—
244C2×C3—61no—
245C2×C3—61no—
246C2×C3—121no—
247C2×C3—121no—
248C2×C3#6369411yescharacteristic
249C2×C3#6421011yescharacteristic
250D3—41no—
251D3—722no—
252D3—721no—
253D3—721no—
254C22—31no—
255C22—61no—
256C22—1082no—
257C22—1081no—
258C4—31no—
259C4—181no—
260C4—361no—
261C4D3×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
262C3—21no—
263C3#1058953311yescharacteristic, complemented
264C3#1059323011yescharacteristic
265C2—61no—
266C2—121no—
267C2—2161no—
268C2#1172226711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722267
commutator, cosocleC3×#41⋊C9C22
FrattiniC3×C4D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32GL(2,ℤ/4)
hypercenterC4D3×(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC3×Q8⋊C9D4
LCSG ▷ C3×#41⋊C9 ▷ C3×Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #1010⋊C9C2semidirect
2. #11722391C2semidirect
3. C3×#63422C2semidirect
20. #63422D3semidirect
51. #1010D9semidirect
263. C3#10589533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1010⋊C92
#117223912
C3×#634222
#105916853
#105895333
#884224