Subgroups — #13147434

Order 1728.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11721706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₉×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11720927	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11720924	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11720915	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11720913	C₂	1	2	yes	maximal
8	Dic₃×Dic₁₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10593860	—	3	1	no	maximal
10	#10589669	—	3	1	no	maximal
11	C₂×#6226	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₉×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#88442	C₂²	1	4	yes	—
24	Dic₉⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
25	Dic₉⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
26	Dic₃×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#64078	—	3	1	no	—
28	C₃×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
29	C₃×C₄×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#63869	—	3	2	no	—
31	#63866	—	3	2	no	—
32	#63845	—	3	4	no	—
33	#63844	—	3	2	no	—
34	Dic₃×Dic₆	—	3	2	no	—
35	C₄×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
36	#63506	—	3	2	no	—
37	#63451	—	3	4	no	—
38	#63449	—	3	2	no	—
39	#63432	—	3	2	no	—
40	#63431	—	3	1	no	—
41	#63431	—	6	1	no	—
42	C₄×Dic₁₈	—	3	2	no	—
43	C₄×Dic₁₈	D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
48	#6226	—	2	4	no	—
49	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₉×Dic₆	—	2	2	no	—
54	C₃×Dic₁₈	Q₈	1	4	yes	complemented
55	#5570	—	9	1	no	—
56	#5567	—	9	1	no	—
57	C₂×#634	—	3	2	no	—
58	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
59	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
63	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
64	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
68	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	#3724	—	3	4	no	—
70	Dic₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
71	Dic₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
72	Dic₃²	—	3	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
74	C₂×Dic₁₈	—	3	2	no	—
75	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
76	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
78	C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
79	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₉	—	3	2	no	—
81	C₄²×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
83	C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
84	C₄⋊Dic₉	—	6	2	no	—
85	C₄⋊Dic₉	—	6	2	no	—
86	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	Dic₉⋊C₄	—	3	4	no	—
88	Dic₉⋊C₄	—	3	4	no	—
89	Dic₉⋊C₄	—	3	4	no	—
90	Dic₉⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₉	—	3	4	no	—
92	C₄×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
95	C₃×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₃×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
97	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
98	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
101	C₃×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
104	Q₈×Dic₃	—	9	2	no	—
105	#944	—	9	2	no	—
106	#890	—	9	4	no	—
107	#890	—	9	2	no	—
108	#889	—	9	4	no	—
109	#887	—	9	2	no	—
110	#870	—	9	2	no	—
111	#869	—	9	2	no	—
112	#869	—	9	1	no	—
113	#869	—	9	1	no	—
114	#869	—	18	1	no	—
115	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
116	C₄×Dic₆	—	9	2	no	—
117	C₄×Dic₆	—	9	2	no	—
118	C₄×Dic₆	D₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
123	#634	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
126	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
129	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
130	Q₈×C₉	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
136	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
140	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
141	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	Dic₁₈	—	6	4	no	—
144	Dic₁₈	—	12	4	no	—
145	Dic₁₈	Dic₆	1	4	yes	complemented
146	#557	—	27	1	no	Sylow
147	C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
156	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
163	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
164	C₃×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
176	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
178	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
181	Dic₃⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
184	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
185	C₄×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₃²×C₄	#235	1	2	yes	—
189	C₃²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
190	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
191	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
194	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₉	—	6	2	no	—
202	C₄×C₉	—	6	2	no	—
203	C₄×C₉	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
204	C₄×C₉	#239	1	2	yes	—
205	Dic₉	—	2	2	no	—
206	Dic₉	—	6	4	no	—
207	Dic₉	—	12	4	no	—
208	Dic₉	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	27	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
211	#125	—	27	2	no	—
212	#125	—	27	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	27	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	27	2	no	—
217	C₃×C₉	#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
219	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
238	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
240	Dic₆	—	2	2	no	—
241	Dic₆	—	3	4	no	—
242	Dic₆	—	18	4	no	—
243	Dic₆	—	18	4	no	—
244	Dic₆	—	36	4	no	—
245	C₂×C₃²	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₉	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₉	#1010	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
266	C₄²	—	3	2	no	—
267	C₄²	—	9	2	no	—
268	C₄²	—	27	4	no	—
269	C₄²	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	6	2	no	—
279	C₃×C₄	—	6	2	no	—
280	C₃×C₄	—	9	4	no	—
281	C₃×C₄	—	18	2	no	—
282	C₃×C₄	#3697	1	2	yes	—
283	C₃×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	#3799	1	2	yes	—
286	Dic₃	—	2	2	no	—
287	Dic₃	—	2	2	no	—
288	Dic₃	—	3	4	no	—
289	Dic₃	—	6	2	no	—
290	Dic₃	—	18	4	no	—
291	Dic₃	—	18	4	no	—
292	Dic₃	—	36	4	no	—
293	C₃²	#5567	1	1	yes	characteristic
294	C₉	—	2	1	no	—
295	C₉	#5570	1	1	yes	characteristic, complemented
296	Q₈	—	6	2	no	—
297	Q₈	—	9	4	no	—
298	Q₈	—	54	4	no	—
299	C₂×C₄	—	3	2	no	—
300	C₂×C₄	—	3	2	no	—
301	C₂×C₄	—	9	2	no	—
302	C₂×C₄	—	9	2	no	—
303	C₂×C₄	—	27	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	#63716	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#64298	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	6	2	no	—
319	C₄	—	6	2	no	—
320	C₄	—	9	4	no	—
321	C₄	—	18	2	no	—
322	C₄	—	54	4	no	—
323	C₄	D₉×Dic₆	1	2	yes	—
324	C₄	#88642	1	2	yes	—
325	C₃	—	2	1	no	—
326	C₃	#10589669	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₃	#10593860	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×D₉×Dic₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11722465	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#88642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₄²×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	C₄²	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#557
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₃×Dic₁₈	Q₈	semidirect
145. Dic₁₈	Dic₆	semidirect
217. C₃×C₉	#557	semidirect
295. C₉	#5570	semidirect
326. C₃	#10589669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11721706	2
C₄×C₉×Dic₆	2
C₃×C₄×Dic₁₈	2
#11720927	2
#11720924	2
#11720915	2
#11720913	2
Dic₃×Dic₁₈	2
#10593860	3
#10589669	3