Finite Group Databasebeta

← #13147606

Subgroups — #13147606

Order 1728.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88639C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C3⋊D9)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721026C214yesmaximal, complemented
7#11720967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720958C214yesmaximal, complemented
9#11720930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593908—31nomaximal
11#10589777—31nomaximal
12C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
13C2×C9×D12C2211yescharacteristic
14C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic
16C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic
17C2×#6195C2212yes—
18C2×D3×Dic9C2212yes—
19C2×(C3⋊D9)⋊C4C2212yes—
20C2×#6189C2212yes—
21#88639—24no—
22(C3⋊D9)⋊Q8—24no—
23C3×C42×C9C2211yescharacteristic
24#88536C2212yes—
25#88534C2212yes—
26C4×C3⋊Dic9C2211yescharacteristic
27C9×(C2×D3)⋊C4C2214yes—
28C3×C4⋊Dic9C2214yes—
29(C2×D3)⋊Dic9C2214yes—
30#88442C2214yes—
31C2×#3797—31no—
32C2×#3796—31no—
33#64081—31no—
34C3×#875D311yescharacteristic
35C3×#869—31no—
36#63899—34no—
37#63873—31no—
38#63863—31no—
39#63854—34no—
40C2×Q8×D9—31no—
41C2×#3699—31no—
42C9×#124—31no—
43#63506—31no—
44#63498—31no—
45#63445—34no—
46#63440—34no—
47#63434—31no—
48#63434—61no—
49#63431D311yescharacteristic, complemented
50C22×C3⋊D9C2311yescharacteristic
51C22×D3×C9C2312yes—
52C2×C3×C4×C9C2312yes—
53C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
54C2×C3⋊Dic9C2312yes—
55C2×C3⋊Dic9C2311yescharacteristic
56C4×C3⋊D9D414yes—
57C2×C9×Dic3C2312yes—
58C2×C3×Dic9C2312yes—
59C2×C3×Dic9C2312yes—
60C9×D12—22no—
61C9×Dic6—22no—
62C3×Dic18—22no—
63C3×Dic18—22no—
64#6195—24no—
65D3×Dic9—24no—
66(C3⋊D9)⋊C4—24no—
67#6189—24no—
68#5724—91no—
69#5675—91no—
70C2×C4×C3⋊D3—31no—
71C2×C3×D12C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Dic6—31no—
73C2×C3×Dic6—31no—
74C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
75C2×#627—32no—
76C2×#626—32no—
77C2×#624—32no—
78C2×D3×Dic3—32no—
79#3797—64no—
80#3796—64no—
81C32×C42C2×D311yescharacteristic
82#3752—32no—
83#3750—32no—
84C4×C3⋊Dic3—31no—
85C3×(C2×D3)⋊C4C2×D314yes—
86C3×C4⋊Dic3—34no—
87#3724—34no—
88(C2×D3)⋊Dic3—34no—
89C2×Q8×C9—31no—
90C2×D4×C9—31no—
91C2×#611—32no—
92C22×Dic9—32no—
93Q8×D9—64no—
94#3699—64no—
95C2×C4×D9—31no—
96C2×C4×D9—32no—
97C2×C4×D9—61no—
98C2×Dic18—32no—
99C2×Dic18C2×D311yescharacteristic
100C2×Dic18C2×D311yescharacteristic
101C9×C22⋊C4—34no—
102C42×C9—21no—
103C42×C9C2×D311yescharacteristic
104#3676—34no—
105(C2×D9)⋊C4—32no—
106(C2×D9)⋊C4—62no—
107C4⋊Dic9C2×D314yes—
108Dic9⋊C4—32no—
109Dic9⋊C4—34no—
110Dic9⋊C4—62no—
111C4×Dic9—31no—
112C4×Dic9—61no—
113C22×C3×C9C2411yescharacteristic
114C2×C3⋊D9—22no—
115C2×C3⋊D9C2×D412yes—
116C2×D3×C9—22no—
117C2×D3×C9—24no—
118C3×C4×C9—22no—
119C3×C4×C9C2×D412yes—
120C3⋊Dic9—22no—
121C3⋊Dic9C2×D412yes—
122C9×Dic3—22no—
123C3×Dic9—22no—
124C3×Dic9—22no—
125C2×#239—91no—
126C2×D3×Q8—91no—
127C2×D3×Q8—91no—
128C2×#237—91no—
129C3×C4⋊Q8—91no—
130C3×#124—31no—
131#947—91no—
132#944—91no—
133#944—91no—
134#936—91no—
135#896—94no—
136#894—94no—
137#883—94no—
138#878—94no—
139#875D911yescharacteristic, complemented
140#872—91no—
141#872—91no—
142#872—181no—
143#869—31no—
144C22×C3⋊D3—31no—
145C22×C3×D3C22×D312yes—
146C2×C32×C4C22×D312yes—
147C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3—31no—
149C2×C3⋊Dic3—32no—
150C4×C3⋊D3—34no—
151C2×C3×Dic3—32no—
152C2×C3×Dic3—32no—
153C2×C3×Dic3C22×D312yes—
154C3×D12—22no—
155C3×Dic6—22no—
156C3×Dic6—62no—
157C3×Dic6—62no—
158#627—64no—
159#626—64no—
160#624—64no—
161D3×Dic3—64no—
162C23×C9—32no—
163C22×D9—31no—
164C22×D9—61no—
165Q8×C9—62no—
166D4×C9—62no—
167C2×C4×C9—21no—
168C2×C4×C9—22no—
169C2×C4×C9—32no—
170C2×C4×C9C22×D312yes—
171C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
172#611—64no—
173C2×Dic9—31no—
174C2×Dic9—32no—
175C2×Dic9—61no—
176C2×Dic9—62no—
177C2×Dic9—64no—
178C2×Dic9C22×D312yes—
179C2×Dic9C22×D312yes—
180C4×D9—34no—
181C4×D9—64no—
182C4×D9—64no—
183Dic18—22no—
184Dic18—22no—
185Dic18—64no—
186#536—271noSylow
187C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
188C2×C3×C92−1+412yes—
189C3⋊D9—22no—
190D3×C9—42no—
191C2×C3×Q8—31no—
192C2×C3×Q8—91no—
193C2×C3×Q8—91no—
194C2×C3×D4—31no—
195C2×#67—92no—
196C22×Dic3—92no—
197#239—184no—
198D3×Q8—184no—
199D3×Q8—184no—
200#237—184no—
201C2×D12—92no—
202C2×D12C2×D911yescharacteristic
203C2×C4×D3—91no—
204C2×C4×D3—91no—
205C2×C4×D3—92no—
206C2×C4×D3—92no—
207C2×C4×D3—92no—
208C2×C4×D3—181no—
209C2×Dic6—31no—
210C2×Dic6—31no—
211C2×Dic6—92no—
212C2×Dic6—92no—
213C2×Dic6C2×D911yescharacteristic
214C3×C4⋊C4—94no—
215C3×C22⋊C4—34no—
216C3×C42—21no—
217C3×C42C2×D911yescharacteristic
218C3×C42D3211yescharacteristic
219#217—94no—
220(C2×D3)⋊C4—94no—
221(C2×D3)⋊C4—92no—
222(C2×D3)⋊C4—92no—
223(C2×D3)⋊C4—182no—
224(C2×D3)⋊C4C2×D914yes—
225C4⋊Dic3—34no—
226Dic3⋊C4—94no—
227Dic3⋊C4—92no—
228Dic3⋊C4—92no—
229Dic3⋊C4—94no—
230Dic3⋊C4—182no—
231C4×Dic3—91no—
232C4×Dic3—91no—
233C4×Dic3—181no—
234C22×C32C23×D311yescharacteristic
235C2×C3⋊D3—32no—
236C2×C3⋊D3—62no—
237C2×C3×D3—22no—
238C2×C3×D3—24no—
239C32×C4—22no—
240C32×C4D3×D412yes—
241C3⋊Dic3—32no—
242C3⋊Dic3—62no—
243C3×Dic3—22no—
244C3×Dic3—62no—
245C3×Dic3—62no—
246C22×C9—21no—
247C22×C9—62no—
248C22×C9—64no—
249C22×C9C23×D311yescharacteristic
250C2×D9—32no—
251C2×D9—62no—
252C2×D9—62no—
253C2×D9—122no—
254C4×C9—22no—
255C4×C9—22no—
256C4×C9—42no—
257C4×C9—62no—
258C4×C9D3×D412yes—
259Dic9—22no—
260Dic9—22no—
261Dic9—32no—
262Dic9—62no—
263Dic9—62no—
264Dic9—122no—
265C2×#41—271no—
266C22×Q8—271no—
267C4⋊Q8—91no—
268C4⋊Q8—271no—
269#124—31no—
270#124—271no—
271#123—274no—
272C22⋊Q8—274no—
273#117—271no—
274C3×C9#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×C3—32no—
276C22×D3—91no—
277C22×D3—91no—
278C22×D3—181no—
279C22×D3C22×D912yes—
280C3×Q8—62no—
281C3×Q8—182no—
282C3×Q8—182no—
283C3×D4—62no—
284C2×C3×C4—21no—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—32no—
287C2×C3×C4—92no—
288C2×C3×C4—92no—
289C2×C3×C4C22×D912yes—
290C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
291C2×C3×C4C2×D3212yes—
292C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
293#67—184no—
294C2×Dic3—32no—
295C2×Dic3—32no—
296C2×Dic3—91no—
297C2×Dic3—91no—
298C2×Dic3—92no—
299C2×Dic3—92no—
300C2×Dic3—181no—
301C2×Dic3—182no—
302C2×Dic3—184no—
303C2×Dic3C22×D912yes—
304D12—22no—
305D12—184no—
306C4×D3—94no—
307C4×D3—94no—
308C4×D3—184no—
309C4×D3—184no—
310C4×D3—184no—
311C4×D3—184no—
312Dic6—22no—
313Dic6—62no—
314Dic6—62no—
315Dic6—184no—
316Dic6—184no—
317C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
318C2×C32#101012yes—
319C3⋊D3—62no—
320C3×D3—42no—
321C2×C9—22no—
322C2×C9—21no—
323C2×C9—122no—
324C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
325C2×C9#100712yes—
326D9—62no—
327D9—122no—
328#41—544no—
329C2×Q8—31no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—272no—
333C2×Q8—544no—
334C2×D4—31no—
335C2×D4—272no—
336C22×C4—272no—
337C22×C4—272no—
338C22×C4—271no—
339C4⋊C4—94no—
340C4⋊C4—274no—
341C4⋊C4—272no—
342C22⋊C4—34no—
343C22⋊C4—274no—
344C22⋊C4—272no—
345C42—271no—
346C42D3×D911yescharacteristic
347C22×C3—21no—
348C22×C3—64no—
349C22×C3—62no—
350C22×C3C23×D911yescharacteristic
351C22×C3C22×D3211yescharacteristic
352C2×D3—22no—
353C2×D3—24no—
354C2×D3—92no—
355C2×D3—92no—
356C2×D3—182no—
357C2×D3—182no—
358C2×D3—182no—
359C2×D3—362no—
360C3×C4—22no—
361C3×C4—22no—
362C3×C4—22no—
363C3×C4—42no—
364C3×C4—62no—
365C3×C4—182no—
366C3×C4—182no—
367C3×C4D4×D912yes—
368C3×C4#380212yes—
369Dic3—22no—
370Dic3—62no—
371Dic3—62no—
372Dic3—92no—
373Dic3—92no—
374Dic3—182no—
375Dic3—182no—
376Dic3—182no—
377Dic3—362no—
378C32#567511yescharacteristic
379C9—21no—
380C9#572411yescharacteristic, complemented
381C23—32no—
382C23—271no—
383Q8—62no—
384Q8—182no—
385Q8—182no—
386Q8—544no—
387D4—62no—
388D4—544no—
389C2×C4—32no—
390C2×C4—92no—
391C2×C4—92no—
392C2×C4—271no—
393C2×C4—274no—
394C2×C4—272no—
395C2×C4—544no—
396C2×C4—544no—
397C2×C4C2×D3×D912yes—
398C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
399C2×C3—22no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—122no—
402C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
403C2×C3#6371612yes—
404C2×C3#6429712yes—
405C2×C3C2×#380211yescharacteristic
406D3—42no—
407D3—182no—
408D3—182no—
409D3—362no—
410C22—64no—
411C22—62no—
412C22—272no—
413C22—542no—
414C22C22×D3×D911yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—62no—
417C4—182no—
418C4—182no—
419C4—272no—
420C4—542no—
421C4#8864612yes—
422C3—21no—
423C3#1058977711yescharacteristic, complemented
424C3#1059390811yescharacteristic
425C2—122no—
426C2—542no—
427C2#1172246412yes—
428C2C2×#8864611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D3×D9
commutator, cosocleC22×C3×C9C24
FrattiniC22×C3C22×D32
FittingC3×C42×C9C22
socleC22×C32C23×D3
prime radicalC2×#88639C2
hypercenterC42D3×D9
hypocenterC3×C9#536
LCSG ▷ C22×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C3⋊D9)⋊Q8C2semidirect
3. #11721709C2semidirect
4. C9×#875C2semidirect
5. C3×#63431C2semidirect
6. #11721026C2semidirect
7. #11720967C2semidirect
8. #11720958C2semidirect
9. #11720930C2semidirect
49. #63431D3semidirect
139. #875D9semidirect
274. C3×C9#536semidirect
380. C9#5724semidirect
423. C3#10589777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886392
C2×(C3⋊D9)⋊Q82
#117217092
C9×#8752
C3×#634312
#117210262
#117209672
#117209582
#117209302
#105939083
#105897773