Subgroups — #13147651

Order 1728.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11721706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₃×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11721037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Dic₃×D₃₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11720948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10593897	—	3	1	no	maximal
9	#10589579	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#6226	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6194	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃×D₉	C₂²	1	4	yes	—
17	#88641	—	2	8	no	—
18	C₃×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×D₉)⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#3795	—	3	2	no	—
24	#64078	—	3	1	no	—
25	C₃×#874	—	3	1	no	—
26	C₃×C₄²×D₃	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#63908	—	3	4	no	—
28	Dic₃×D₁₂	—	3	4	no	—
29	#63860	—	3	2	no	—
30	C₂×#3697	—	3	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₉	—	3	1	no	—
32	#63492	—	3	4	no	—
33	#63437	—	3	2	no	—
34	#63436	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×D₃₆	—	3	4	no	—
36	#63431	—	3	1	no	—
37	#63431	—	6	1	no	—
38	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×D₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
43	#6226	—	2	4	no	—
44	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₃×C₉	—	2	4	no	—
47	C₄×D₃×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₃×D₃₆	—	2	4	no	—
49	C₃×D₃₆	—	2	8	no	—
50	#6194	—	2	8	no	—
51	Dic₃×D₉	—	2	8	no	—
52	#5716	—	9	1	no	—
53	#5477	—	9	1	no	—
54	C₂×#634	—	3	2	no	—
55	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
56	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
57	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#625	—	3	4	no	—
60	C₂×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
61	#3795	—	6	8	no	—
62	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
64	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	3	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
69	C₂×#611	—	3	4	no	—
70	#3697	—	6	8	no	—
71	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₉	—	3	4	no	—
74	C₂×Dic₁₈	—	3	2	no	—
75	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
76	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₉	—	3	2	no	—
78	C₄²×C₉	—	3	1	no	—
79	C₄²×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	8	no	—
81	C₄⋊Dic₉	—	3	4	no	—
82	C₄⋊Dic₉	—	6	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×D₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×D₉	—	2	8	no	—
88	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₃×C₄×C₉	#41	1	4	yes	complemented
90	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
91	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#237	—	9	2	no	—
94	C₂×#235	—	9	2	no	—
95	C₃×#127	—	9	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
97	#938	—	9	4	no	—
98	#936	—	9	2	no	—
99	D₄×Dic₃	—	9	4	no	—
100	#930	—	9	4	no	—
101	#875	—	9	2	no	—
102	#874	—	3	1	no	—
103	C₄×D₁₂	—	9	4	no	—
104	C₄²×D₃	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#869	—	9	1	no	—
106	#869	—	9	1	no	—
107	#869	—	18	1	no	—
108	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
113	#634	—	6	4	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
117	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
118	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄×D₃	D₁₂	1	4	yes	—
120	#625	—	6	8	no	—
121	D₃×Dic₃	—	6	8	no	—
122	C₂³×C₉	—	3	1	no	—
123	C₂²×D₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	#611	—	6	8	no	—
133	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
134	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
135	D₃₆	—	2	4	no	—
136	D₃₆	—	2	8	no	—
137	C₄×D₉	—	6	8	no	—
138	Dic₁₈	—	6	4	no	—
139	Dic₁₈	—	12	4	no	—
140	#532	—	27	1	no	Sylow
141	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	D₃×C₉	—	2	2	no	—
144	C₃×D₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
149	C₂×#67	—	9	4	no	—
150	C₂×#67	—	9	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
152	#237	—	18	8	no	—
153	#235	—	18	8	no	—
154	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
157	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
164	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
165	C₃×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
167	#217	—	9	8	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
172	C₄×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
179	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
180	C₃²×C₄	#235	1	4	yes	—
181	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₃×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
184	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₉	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
187	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₉	—	2	8	no	—
190	C₄×C₉	—	2	4	no	—
191	C₄×C₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₉	—	3	2	no	—
193	C₄×C₉	—	6	2	no	—
194	C₄×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₉	#237	1	4	yes	complemented
196	Dic₉	—	6	4	no	—
197	Dic₉	—	12	4	no	—
198	C₂×#41	—	27	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	27	1	no	—
200	#127	—	9	1	no	—
201	#124	—	27	2	no	—
202	#121	—	27	4	no	—
203	C₄×D₄	—	27	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
205	C₃×C₉	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
207	C₂³×C₃	—	9	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
209	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
210	C₃×D₄	—	18	4	no	—
211	C₃×D₄	—	18	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
222	#67	—	18	8	no	—
223	#67	—	18	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
228	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
230	D₁₂	—	6	8	no	—
231	D₁₂	—	6	4	no	—
232	C₄×D₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₃	—	18	8	no	—
234	C₄×D₃	D₃₆	1	4	yes	complemented
235	Dic₆	—	18	4	no	—
236	Dic₆	—	18	4	no	—
237	Dic₆	—	36	4	no	—
238	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	C₂×#235	1	2	yes	—
240	C₃×D₃	—	2	2	no	—
241	C₃×D₃	—	12	4	no	—
242	C₂×C₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₉	—	6	2	no	—
245	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₉	C₂×#237	1	2	yes	—
247	D₉	—	4	4	no	—
248	#41	—	54	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
250	C₂×D₄	—	9	4	no	—
251	C₂×D₄	—	9	2	no	—
252	C₂×D₄	—	27	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
258	C₄²	—	3	2	no	—
259	C₄²	—	3	1	no	—
260	C₄²	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	18	8	no	—
266	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₃	—	6	8	no	—
270	C₂×D₃	—	6	4	no	—
271	C₂×D₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	3	2	no	—
275	C₃×C₄	—	6	2	no	—
276	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	#3697	1	4	yes	complemented
278	C₃×C₄	#3795	1	4	yes	—
279	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
280	Dic₃	—	2	2	no	—
281	Dic₃	—	18	4	no	—
282	Dic₃	—	18	4	no	—
283	Dic₃	—	36	4	no	—
284	Dic₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
285	C₃²	#5477	1	1	yes	characteristic
286	C₉	—	2	1	no	—
287	C₉	#5716	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³	—	3	1	no	—
289	C₂³	—	9	4	no	—
290	Q₈	—	54	4	no	—
291	D₄	—	18	8	no	—
292	D₄	—	18	4	no	—
293	D₄	—	54	8	no	—
294	C₂×C₄	—	3	1	no	—
295	C₂×C₄	—	3	4	no	—
296	C₂×C₄	—	3	2	no	—
297	C₂×C₄	—	6	4	no	—
298	C₂×C₄	—	27	4	no	—
299	C₂×C₄	—	54	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃	—	6	2	no	—
305	C₂×C₃	—	36	4	no	—
306	C₂×C₃	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂×#3697	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	C₂×#3795	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
310	D₃	—	2	2	no	—
311	D₃	—	12	4	no	—
312	C₂²	—	3	2	no	—
313	C₂²	—	6	2	no	—
314	C₂²	—	18	8	no	—
315	C₂²	—	18	4	no	—
316	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	3	2	no	—
318	C₄	—	6	2	no	—
319	C₄	—	54	4	no	—
320	C₄	#88641	1	4	yes	complemented
321	C₄	D₃×D₃₆	1	2	yes	—
322	C₃	—	2	1	no	—
323	C₃	#10589579	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₃	#10593897	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	6	2	no	—
326	C₂	—	36	4	no	—
327	C₂	C₂×#88641	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×D₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₄²×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	C₄²	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88641	C₂	semidirect
2. #11721706	C₂	semidirect
3. C₄²×D₃×C₉	C₂	semidirect
4. C₃×#63436	C₂	semidirect
5. #11721037	C₂	semidirect
6. Dic₃×D₃₆	C₂	semidirect
7. #11720948	C₂	semidirect
34. #63436	D₃	semidirect
47. C₄×D₃×C₉	D₄	semidirect
89. C₃×C₄×C₉	#41	semidirect
104. C₄²×D₃	D₉	semidirect
195. C₄×C₉	#237	semidirect
205. C₃×C₉	#532	semidirect
234. C₄×D₃	D₃₆	semidirect
277. C₃×C₄	#3697	semidirect
287. C₉	#5716	semidirect
320. C₄	#88641	semidirect
323. C₃	#10589579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88641	2
#11721706	2
C₄²×D₃×C₉	2
C₃×#63436	2
#11721037	2
Dic₃×D₃₆	2
#11720948	2
#10593897	3
#10589579	3