Subgroups — #13147654

Order 1728.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11721711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₃×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#63431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11721038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11720993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11720952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10593970	—	3	1	no	maximal
9	#10589579	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6195	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#88642	—	2	8	no	—
18	C₃×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#88445	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#3799	—	3	2	no	—
24	#64083	—	3	1	no	—
25	C₃×C₄²×D₃	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#869	—	3	1	no	—
27	#63909	—	3	4	no	—
28	#63894	—	3	4	no	—
29	#63864	—	3	2	no	—
30	C₂×#3697	—	3	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₉	—	3	1	no	—
32	#63492	—	3	4	no	—
33	#63437	—	3	2	no	—
34	#63436	—	3	1	no	—
35	#63436	—	6	1	no	—
36	C₄×D₃₆	—	3	4	no	—
37	#63431	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₃⋊D₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	4	no	—
43	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	8	no	—
44	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×D₃×C₉	—	2	4	no	—
48	C₄×D₃×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₃×Dic₁₈	—	2	4	no	—
50	#6195	—	2	8	no	—
51	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
52	#5725	—	9	1	no	—
53	#5477	—	9	1	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
59	C₂×#626	—	3	4	no	—
60	C₂×#624	—	3	4	no	—
61	#3799	—	6	8	no	—
62	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
64	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	#3722	—	3	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
69	C₂×#611	—	3	4	no	—
70	#3697	—	6	8	no	—
71	C₂×D₃₆	—	3	4	no	—
72	C₂×D₃₆	—	3	2	no	—
73	C₂×D₃₆	—	6	4	no	—
74	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
75	C₂×C₄×D₉	—	3	4	no	—
76	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₉	—	3	2	no	—
79	C₄²×C₉	—	3	1	no	—
80	C₄²×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	(C₂×D₉)⋊C₄	—	3	8	no	—
82	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃⋊D₉	—	2	8	no	—
86	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₃×C₄×C₉	#41	1	4	yes	complemented
90	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
93	C₂×#239	—	9	2	no	—
94	C₂×#235	—	9	2	no	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
97	#947	—	9	2	no	—
98	#930	—	9	4	no	—
99	#895	—	9	4	no	—
100	#893	—	9	4	no	—
101	#875	—	9	2	no	—
102	#874	—	9	1	no	—
103	#874	—	9	1	no	—
104	#874	—	18	1	no	—
105	C₄×D₁₂	—	9	4	no	—
106	C₄²×D₃	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#869	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₃×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄×D₃	D₁₂	1	4	yes	—
119	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
120	#626	—	6	8	no	—
121	#624	—	6	8	no	—
122	C₂³×C₉	—	3	1	no	—
123	C₂²×D₉	—	3	4	no	—
124	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
133	#611	—	6	8	no	—
134	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
135	D₃₆	—	6	4	no	—
136	D₃₆	—	6	8	no	—
137	D₃₆	—	12	8	no	—
138	D₃₆	—	12	4	no	—
139	C₄×D₉	—	6	8	no	—
140	Dic₁₈	—	2	4	no	—
141	#532	—	27	1	no	Sylow
142	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
145	D₃×C₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
149	C₂×#67	—	9	4	no	—
150	#239	—	18	8	no	—
151	#235	—	18	8	no	—
152	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
153	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
156	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
161	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
165	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
167	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
168	C₃×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
173	C₄×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
180	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
181	C₃²×C₄	#235	1	4	yes	—
182	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₃×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
185	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₉	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₉	—	6	4	no	—
190	C₂×D₉	—	6	8	no	—
191	C₂×D₉	—	12	8	no	—
192	C₂×D₉	—	12	4	no	—
193	C₄×C₉	—	2	4	no	—
194	C₄×C₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₉	—	3	2	no	—
196	C₄×C₉	—	6	2	no	—
197	C₄×C₉	D₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₉	#239	1	4	yes	complemented
199	Dic₉	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	27	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
202	#127	—	27	1	no	—
203	#124	—	27	2	no	—
204	#121	—	27	4	no	—
205	C₄×D₄	—	27	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
207	C₃×C₉	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
211	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
212	C₂²×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
213	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
225	#67	—	18	8	no	—
226	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
227	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
229	D₁₂	—	18	8	no	—
230	D₁₂	—	18	4	no	—
231	D₁₂	—	18	8	no	—
232	D₁₂	—	18	8	no	—
233	D₁₂	—	18	4	no	—
234	D₁₂	—	36	8	no	—
235	D₁₂	—	36	4	no	—
236	C₄×D₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₃	—	18	8	no	—
238	C₄×D₃	—	18	8	no	—
239	C₄×D₃	D₃₆	1	4	yes	complemented
240	Dic₆	—	6	4	no	—
241	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃²	C₂×#235	1	2	yes	—
243	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
244	C₃×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₉	—	6	2	no	—
248	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₂×#239	1	2	yes	—
250	D₉	—	12	4	no	—
251	D₉	—	24	4	no	—
252	#41	—	54	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
254	C₂×D₄	—	27	4	no	—
255	C₂×D₄	—	27	4	no	—
256	C₂×D₄	—	27	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	27	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	27	8	no	—
262	C₄²	—	3	2	no	—
263	C₄²	—	3	1	no	—
264	C₄²	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₃	—	18	8	no	—
272	C₂×D₃	—	18	4	no	—
273	C₂×D₃	—	18	4	no	—
274	C₂×D₃	—	18	8	no	—
275	C₂×D₃	—	36	8	no	—
276	C₂×D₃	—	36	4	no	—
277	C₂×D₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	3	2	no	—
281	C₃×C₄	—	6	2	no	—
282	C₃×C₄	—	18	4	no	—
283	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	#3697	1	4	yes	complemented
285	C₃×C₄	#3799	1	4	yes	—
286	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
287	Dic₃	—	2	2	no	—
288	Dic₃	—	6	4	no	—
289	Dic₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
290	C₃²	#5477	1	1	yes	characteristic
291	C₉	—	2	1	no	—
292	C₉	#5725	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂³	—	3	1	no	—
294	C₂³	—	27	4	no	—
295	Q₈	—	18	4	no	—
296	D₄	—	54	8	no	—
297	D₄	—	54	8	no	—
298	D₄	—	54	4	no	—
299	C₂×C₄	—	3	1	no	—
300	C₂×C₄	—	3	4	no	—
301	C₂×C₄	—	3	2	no	—
302	C₂×C₄	—	6	4	no	—
303	C₂×C₄	—	9	4	no	—
304	C₂×C₄	—	54	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃	—	6	2	no	—
310	C₂×C₃	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₂×#3697	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	C₂×#3799	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	D₃	—	2	2	no	—
315	D₃	—	36	4	no	—
316	D₃	—	36	4	no	—
317	D₃	—	72	4	no	—
318	C₂²	—	3	2	no	—
319	C₂²	—	6	2	no	—
320	C₂²	—	54	8	no	—
321	C₂²	—	54	4	no	—
322	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	3	2	no	—
324	C₄	—	6	2	no	—
325	C₄	—	18	4	no	—
326	C₄	#88642	1	4	yes	complemented
327	C₄	D₃×D₃₆	1	2	yes	—
328	C₃	—	2	1	no	—
329	C₃	#10589579	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₃	#10593970	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	6	2	no	—
332	C₂	—	108	4	no	—
333	C₂	C₂×#88642	1	2	yes	—
334	C₂	C₂×D₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₄²×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂³×D₃
hypercenter	C₄²	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#88642	C₂	semidirect
2. #11721711	C₂	semidirect
3. C₄²×D₃×C₉	C₂	semidirect
4. C₃×#63431	C₂	semidirect
5. #11721038	C₂	semidirect
6. #11720993	C₂	semidirect
7. #11720952	C₂	semidirect
37. #63431	D₃	semidirect
48. C₄×D₃×C₉	D₄	semidirect
89. C₃×C₄×C₉	#41	semidirect
106. C₄²×D₃	D₉	semidirect
198. C₄×C₉	#239	semidirect
207. C₃×C₉	#532	semidirect
239. C₄×D₃	D₃₆	semidirect
284. C₃×C₄	#3697	semidirect
292. C₉	#5725	semidirect
326. C₄	#88642	semidirect
329. C₃	#10589579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88642	2
#11721711	2
C₄²×D₃×C₉	2
C₃×#63431	2
#11721038	2
#11720993	2
#11720952	2
#10593970	3
#10589579	3