Subgroups — C₂×#11720804 #13149751

Order 1728.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11720804	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#63794	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#63470	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₃×D₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#6195	—	2	1	no	—
18	C₂×#6192	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	D₃×D₃₆	—	2	2	no	—
21	D₃×D₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#88642	—	2	2	no	—
23	#88642	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#88525	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#3664	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#88417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#88416	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₃×D₁₂	—	3	1	no	—
32	C₂×#3799	—	3	1	no	—
33	C₂×#3745	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×#204	—	3	1	no	—
35	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3717	—	3	1	no	—
37	C₂×#3714	—	3	1	no	—
38	#63794	—	3	8	no	—
39	C₂×#3697	—	3	1	no	—
40	C₂²×D₃₆	—	3	1	no	—
41	C₂×C₉×M₁₆	—	3	1	no	—
42	#63470	—	3	8	no	—
43	C₂×D₇₂	—	3	1	no	—
44	C₂×D₇₂	—	3	1	no	—
45	C₂×D₇₂	—	6	1	no	—
46	C₂×#3664	—	3	1	no	—
47	C₂×#3664	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃×D₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×D₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₉×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
61	C₄×D₃×C₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×D₃₆	—	2	1	no	—
64	C₃×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
66	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	complemented
67	#6195	—	2	4	no	—
68	#6192	—	2	4	no	—
69	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
71	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₂×#914	—	9	1	no	—
73	C₂×#908	—	9	1	no	—
74	C₂²×D₃²	—	6	1	no	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
80	C₂×#626	—	6	1	no	—
81	C₂×#626	—	6	1	no	—
82	C₂×#624	—	6	1	no	—
83	D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
84	D₃×D₁₂	—	6	2	no	—
85	#3799	—	3	4	no	—
86	#3799	—	6	2	no	—
87	C₂³×D₉	—	6	1	no	—
88	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	#3745	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#204	—	3	4	no	—
92	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	#3717	—	3	4	no	—
94	#3714	—	3	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
96	C₂×#611	—	6	1	no	—
97	#3697	—	3	4	no	—
98	#3697	—	6	2	no	—
99	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
100	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
101	C₂×D₃₆	—	3	4	no	—
102	C₂×D₃₆	—	6	2	no	—
103	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
104	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
105	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
106	C₂×D₃₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
108	C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₉×M₁₆	—	3	4	no	—
110	C₂×C₈×C₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
112	C₂×C₈×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	D₇₂	—	3	4	no	—
114	D₇₂	—	3	4	no	—
115	D₇₂	—	6	4	no	—
116	#3664	—	3	4	no	—
117	#3664	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₉	—	4	2	no	—
127	D₃×D₉	—	4	8	no	—
128	C₃×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₂×#239	—	9	1	no	—
133	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
134	C₂×#235	—	9	1	no	—
135	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
136	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
137	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
138	C₂×#215	—	9	1	no	—
139	C₂×#213	—	9	1	no	—
140	#914	—	9	8	no	—
141	#908	—	9	8	no	—
142	C₂×D₂₄	—	9	1	no	—
143	C₂×D₂₄	—	9	1	no	—
144	C₂×D₂₄	—	9	1	no	—
145	C₂×D₂₄	—	18	1	no	—
146	C₂×#204	—	3	1	no	—
147	C₂×#204	—	9	1	no	—
148	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
150	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
151	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
152	C₂²×C₃×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
154	C₂×D₃²	—	12	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
157	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
158	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
159	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
160	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
161	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
163	C₃×D₁₂	—	6	1	no	—
164	C₃×C₄×D₃	D₁₂	1	2	yes	—
165	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
167	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
168	#626	—	6	4	no	—
169	#626	—	6	4	no	—
170	#624	—	6	4	no	—
171	C₂³×C₉	—	3	1	no	—
172	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
174	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
175	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
176	C₂²×D₉	—	12	1	no	—
177	C₂²×D₉	—	12	1	no	—
178	C₂²×D₉	—	12	4	no	—
179	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
185	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	#611	—	6	4	no	—
187	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
188	D₃₆	—	2	1	no	—
189	D₃₆	—	3	2	no	—
190	D₃₆	—	3	2	no	—
191	D₃₆	—	6	2	no	—
192	D₃₆	—	6	2	no	—
193	D₃₆	—	6	4	no	—
194	D₃₆	—	6	1	no	—
195	D₃₆	—	6	1	no	—
196	D₃₆	—	12	1	no	—
197	D₃₆	—	12	1	no	—
198	D₃₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₄×D₉	—	6	4	no	—
200	Dic₁₈	—	2	1	no	—
201	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
202	C₈×C₉	—	2	2	no	—
203	C₈×C₉	—	3	2	no	—
204	C₈×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	Sylow
206	C₂×C₃×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
207	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
209	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
210	D₃×C₉	—	2	2	no	—
211	C₃×D₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
213	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂×#67	—	18	1	no	—
218	C₂×#67	—	18	1	no	—
219	#239	—	9	4	no	—
220	#239	—	18	2	no	—
221	D₃×D₄	—	9	4	no	—
222	D₃×D₄	—	18	2	no	—
223	#235	—	9	4	no	—
224	#235	—	18	2	no	—
225	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
226	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
227	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
228	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
229	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
230	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
231	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
232	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
233	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
234	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
235	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
238	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
240	C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
241	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
244	C₂×C₃×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
246	#215	—	9	4	no	—
247	#213	—	9	4	no	—
248	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	D₂₄	—	9	4	no	—
250	D₂₄	—	9	4	no	—
251	D₂₄	—	9	4	no	—
252	D₂₄	—	18	4	no	—
253	#204	—	3	4	no	—
254	#204	—	9	4	no	—
255	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
258	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
259	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
260	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
264	C₂×C₃×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
265	D₃²	—	12	8	no	—
266	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
269	C₃×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
270	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₉	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
273	C₂²×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₉	—	6	2	no	—
277	C₂×D₉	—	6	2	no	—
278	C₂×D₉	—	12	2	no	—
279	C₂×D₉	—	12	2	no	—
280	C₂×D₉	—	12	8	no	—
281	C₂×D₉	—	12	2	no	—
282	C₂×D₉	—	12	2	no	—
283	C₂×D₉	—	24	2	no	—
284	C₂×D₉	—	24	2	no	—
285	C₄×C₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₉	—	3	2	no	—
288	C₄×C₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
290	Dic₉	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	27	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	27	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
296	C₂×D₈	—	27	1	no	—
297	C₂×D₈	—	27	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
299	C₃×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
301	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
302	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
303	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
304	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
305	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
306	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
307	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
308	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	36	1	no	—
310	C₂²×D₃	—	36	1	no	—
311	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
313	C₂²×D₃	D₃₆	1	1	yes	characteristic
314	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
315	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
316	C₃×D₄	—	9	2	no	—
317	C₃×D₄	—	18	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
325	#67	—	18	4	no	—
326	#67	—	18	4	no	—
327	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
328	C₂×Dic₃	D₃₆	1	1	yes	characteristic
329	D₁₂	—	3	2	no	—
330	D₁₂	—	6	1	no	—
331	D₁₂	—	9	2	no	—
332	D₁₂	—	9	2	no	—
333	D₁₂	—	9	2	no	—
334	D₁₂	—	9	2	no	—
335	D₁₂	—	18	2	no	—
336	D₁₂	—	18	2	no	—
337	D₁₂	—	18	4	no	—
338	D₁₂	—	18	4	no	—
339	D₁₂	—	18	1	no	—
340	D₁₂	—	18	1	no	—
341	D₁₂	—	18	1	no	—
342	D₁₂	—	18	1	no	—
343	D₁₂	—	36	1	no	—
344	D₁₂	—	36	1	no	—
345	C₄×D₃	—	18	4	no	—
346	C₄×D₃	—	18	4	no	—
347	C₄×D₃	D₃₆	1	2	yes	—
348	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	2	yes	—
349	Dic₆	—	3	2	no	—
350	Dic₆	—	6	1	no	—
351	C₃×C₈	—	2	2	no	—
352	C₃×C₈	—	3	2	no	—
353	C₃×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
354	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
355	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₃²	#908	1	2	yes	—
357	C₂×C₃²	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
359	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
360	C₃×D₃	—	2	2	no	—
361	C₃×D₃	—	12	2	no	—
362	C₂×C₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₉	—	2	2	no	—
364	C₂×C₉	—	6	2	no	—
365	C₂×C₉	#914	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	D₉	—	4	2	no	—
368	D₉	—	12	2	no	—
369	D₉	—	12	2	no	—
370	D₉	—	24	2	no	—
371	D₉	—	24	2	no	—
372	C₂⁴	—	54	1	no	—
373	#41	—	27	4	no	—
374	#41	—	54	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
376	C₂×D₄	—	9	1	no	—
377	C₂×D₄	—	27	4	no	—
378	C₂×D₄	—	27	1	no	—
379	C₂×D₄	—	27	1	no	—
380	C₂×D₄	—	54	2	no	—
381	C₂×D₄	—	54	1	no	—
382	C₂×D₄	—	54	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
385	SD₁₆	—	9	4	no	—
386	SD₁₆	—	27	4	no	—
387	D₈	—	27	4	no	—
388	D₈	—	27	4	no	—
389	M₁₆	—	3	4	no	—
390	C₂×C₈	—	3	1	no	—
391	C₂×C₈	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
397	C₂²×C₃	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₃	—	6	2	no	—
401	C₂×D₃	—	12	2	no	—
402	C₂×D₃	—	18	2	no	—
403	C₂×D₃	—	18	2	no	—
404	C₂×D₃	—	18	2	no	—
405	C₂×D₃	—	18	2	no	—
406	C₂×D₃	—	36	2	no	—
407	C₂×D₃	—	36	2	no	—
408	C₂×D₃	—	36	8	no	—
409	C₂×D₃	—	36	8	no	—
410	C₂×D₃	—	36	2	no	—
411	C₂×D₃	—	36	2	no	—
412	C₂×D₃	—	36	2	no	—
413	C₂×D₃	—	36	2	no	—
414	C₂×D₃	—	72	2	no	—
415	C₂×D₃	—	72	2	no	—
416	C₂×D₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
417	C₃×C₄	—	2	1	no	—
418	C₃×C₄	—	2	1	no	—
419	C₃×C₄	—	3	2	no	—
420	C₃×C₄	—	18	2	no	—
421	C₃×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
425	Dic₃	—	6	2	no	—
426	Dic₃	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
427	C₃²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
428	C₉	—	2	1	no	—
429	C₉	C₂×#914	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂³	—	3	1	no	—
431	C₂³	—	18	1	no	—
432	C₂³	—	54	4	no	—
433	C₂³	—	54	1	no	—
434	C₂³	—	54	1	no	—
435	C₂³	—	108	4	no	—
436	Q₈	—	9	2	no	—
437	Q₈	—	18	1	no	—
438	D₄	—	9	2	no	—
439	D₄	—	18	1	no	—
440	D₄	—	27	2	no	—
441	D₄	—	27	2	no	—
442	D₄	—	54	4	no	—
443	D₄	—	54	4	no	—
444	D₄	—	54	1	no	—
445	D₄	—	54	1	no	—
446	C₂×C₄	—	3	1	no	—
447	C₂×C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄	—	18	1	no	—
450	C₂×C₄	—	54	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	3	2	no	—
453	C₈	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	complemented
454	C₂×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₃	—	6	2	no	—
457	C₂×C₃	—	36	2	no	—
458	C₂×C₃	#63470	1	2	yes	complemented
459	C₂×C₃	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	#63794	1	2	yes	—
461	C₂×C₃	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
462	D₃	—	2	2	no	—
463	D₃	—	12	2	no	—
464	D₃	—	36	2	no	—
465	D₃	—	36	2	no	—
466	D₃	—	36	2	no	—
467	D₃	—	36	2	no	—
468	D₃	—	72	2	no	—
469	D₃	—	72	2	no	—
470	C₂²	—	3	2	no	—
471	C₂²	—	6	2	no	—
472	C₂²	—	18	2	no	—
473	C₂²	—	36	2	no	—
474	C₂²	—	54	2	no	—
475	C₂²	—	54	2	no	—
476	C₂²	—	108	8	no	—
477	C₂²	—	108	2	no	—
478	C₂²	—	108	2	no	—
479	C₂²	D₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	3	2	no	—
481	C₄	—	18	2	no	—
482	C₄	D₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
484	C₃	—	2	1	no	—
485	C₃	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₃	C₂×#63794	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	6	2	no	—
488	C₂	—	36	2	no	—
489	C₂	—	108	2	no	—
490	C₂	—	108	2	no	—
491	C₂	#11720804	1	2	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×D₃×D₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₃₆
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃×C₈×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂
hypercenter	C₂×C₈	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×D₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#88642	C₂	semidirect
3. C₂×#88525	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3664	C₂	semidirect
6. C₂×#88417	C₂	semidirect
7. C₂×#88416	C₂	semidirect
8. #11720804	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
21. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
23. #88642	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₈×C₉	C₂²	semidirect
25. #88525	C₂²	semidirect
26. C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
28. C₃×#3664	C₂²	semidirect
29. #88417	C₂²	semidirect
30. #88416	C₂²	semidirect
47. C₂×#3664	D₃	semidirect
58. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	semidirect
66. C₃×Dic₁₈	C₂³	semidirect
70. C₃×C₈×C₉	C₂³	semidirect
71. C₉×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₂×Dic₁₈	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×C₈×C₉	C₂×D₃	semidirect
117. #3664	C₂×D₃	semidirect
148. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₉	semidirect
201. Dic₁₈	C₂²×D₃	semidirect
204. C₈×C₉	C₂²×D₃	semidirect
206. C₂×C₃×C₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
244. C₂×C₃×C₈	C₂×D₉	semidirect
248. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
255. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₉	semidirect
299. C₃×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
353. C₃×C₈	C₂²×D₉	semidirect
355. C₃⋊C₈	C₂²×D₉	semidirect
365. C₂×C₉	#914	semidirect
391. C₂×C₈	D₃×D₉	semidirect
429. C₉	C₂×#914	semidirect
453. C₈	C₂×D₃×D₉	semidirect
458. C₂×C₃	#63470	semidirect
485. C₃	C₂×#63470	semidirect
491. C₂	#11720804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×D₃₆	2
C₂×#88642	2
C₂×#88525	2
C₂×C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×C₃×#3664	2
C₂×#88417	2
C₂×#88416	2
#11720804	2
C₂×#63794	3
C₂×#63470	3

Subgroups — C2×#11720804 #13149751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720804 #13149751