Finite Group Databasebeta

← #13149801

Subgroups — #13149801

Order 1728.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722458C212yesmaximal, complemented
2#11721770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C9×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11720893C212yesmaximal, complemented
6#11720832C214yesmaximal, complemented
7#11720831C212yesmaximal, complemented
8#11720829C212yesmaximal, complemented
9#10594703—31nomaximal
10#10589868—31nomaximal
11#88736C2211yescharacteristic
12C3×#3697C2212yes—
13C2×C9×Dic6C2212yes—
14#88658—24no—
15(C3⋊D9)⋊Q8C2214yes—
16#88635—22no—
17#88634C2214yes—
18D9×Dic6—22no—
19C2×C3×C8×C9C2211yescharacteristic
20#88532C2211yescharacteristic
21#88523C2212yes—
22C8×C3⋊D9C2212yes—
23C9×Dic12C2212yes—
24C9×Dic12C2212yes—
25C3×D72C2211yescharacteristic
26C3×#3664C2212yes—
27C3×Dic36C2211yescharacteristic
28#88427C2214yes—
29#88425C2214yes—
30#64297—32no—
31#64110—31no—
32C2×C3×Dic12D311yescharacteristic
33C3×#904—31no—
34#63827—32no—
35#63811—34no—
36#63810—32no—
37#63802—32no—
38#63713—32no—
39C2×C9×Q16—31no—
40#63505—32no—
41#63481—32no—
42#63480—34no—
43Q16×D9—32no—
44#63467D311yescharacteristic, complemented
45#63464—31no—
46#63464—61no—
47C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
48#6233D412yes—
49C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
50C4×C3⋊D9C2312yes—
51#6226D411yescharacteristic
52C3×#611—22no—
53C2×C9×Dic3—22no—
54C3×D36C2312yes—
55C3×C4×D9—22no—
56C9×Dic6—22no—
57C9×Dic6C2314yes—
58C3×Dic18C2312yes—
59#6192—24no—
60(C3⋊D9)⋊C4—24no—
61Dic3×D9—24no—
62#6189—24no—
63C3×C8×C9C2311yescharacteristic
64C3×C8×C9C2311yescharacteristic
65C3⋊(C9⋊C8)C2312yes—
66#5771—91no—
67#5766—91no—
68#3828—31no—
69C3×#235—32no—
70C2×C3×Dic6C2×D312yes—
71#3804—64no—
72#3799—62no—
73#3797—34no—
74#3796—34no—
75D3×Dic6—62no—
76C2×C32×C8C2×D311yescharacteristic
77#3748—31no—
78#3743—32no—
79C8×C3⋊D3—32no—
80C3×Dic12—31no—
81C3×Dic12C2×D312yes—
82C3×Dic12C2×D312yes—
83C3×D24—31no—
84C3×#204—32no—
85#3718—34no—
86#3715—34no—
87C2×Q8×C9—32no—
88#3701—34no—
89#3701—62no—
90Q8×D9—34no—
91Q8×D9—62no—
92#3697—31no—
93#3697—64no—
94#3697—61no—
95#3697C2×D312yes—
96C9×Q16—32no—
97C9×Q16—32no—
98C2×C8×C9—21no—
99C2×C8×C9C2×D311yescharacteristic
100#3675—34no—
101#3674—34no—
102#3667—31no—
103#3667—61no—
104D72C2×D311yescharacteristic
105#3664C2×D312yes—
106#3663—32no—
107#3663—62no—
108C8×D9—32no—
109C8×D9—62no—
110Dic36C2×D311yescharacteristic
111C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
112C2×C3⋊D9C2×D412yes—
113C2×C3×D9—22no—
114C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
115C3×C4×C9C2411yescharacteristic
116C3⋊Dic9C2×D412yes—
117C9×Dic3—24no—
118C3×Dic9—22no—
119#1010—92no—
120#1007—92no—
121C3×#135—91no—
122C2×C3×Q16—31no—
123#951—92no—
124#942—92no—
125#919—92no—
126#918—94no—
127D3×Q16—92no—
128D3×Q16—92no—
129#915—94no—
130#912—92no—
131C2×Dic12D911yescharacteristic, complemented
132#904—31no—
133#901—91no—
134#901—91no—
135#901—181no—
136C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
137#638—32no—
138C4⋊(C3⋊D3)—31no—
139C4×C3⋊D3—32no—
140#634—31no—
141C3×#67—62no—
142C2×C3×Dic3—22no—
143C3×D12—32no—
144C3×C4×D3—62no—
145C3×Dic6—22no—
146C3×Dic6—32no—
147C3×Dic6C22×D314yes—
148#627—64no—
149#626—64no—
150#624—64no—
151D3×Dic3—64no—
152C32×C8C22×D311yescharacteristic
153C32×C8C22×D311yescharacteristic
154C3⋊(C3⋊C8)—32no—
155Q8×C9—34no—
156Q8×C9—62no—
157C2×C4×C9—21no—
158C2×C4×C9—62no—
159C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
160#611—22no—
161#611—32no—
162#611—62no—
163D36—31no—
164D36—61no—
165D36—64no—
166D36C22×D312yes—
167C4×D9—22no—
168C4×D9—32no—
169C4×D9—62no—
170C4×D9—64no—
171C4×D9—64no—
172Dic18—31no—
173Dic18—61no—
174Dic18—64no—
175Dic18C22×D312yes—
176C8×C9—21no—
177C8×C9—21no—
178C8×C9C22×D311yescharacteristic
179C8×C9C22×D311yescharacteristic
180C9⋊C8—32no—
181C9⋊C8—62no—
182#578—271noSylow
183C2×C3×C9—21no—
184C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
185C3⋊D9—22no—
186C3×D9—42no—
187C3×#41—92no—
188C2×C3×Q8—32no—
189#239—94no—
190#239—182no—
191D3×Q8—94no—
192D3×Q8—94no—
193D3×Q8—182no—
194#237—94no—
195#237—184no—
196#235—32no—
197#235—91no—
198#235—91no—
199#235—181no—
200#235—182no—
201#235—184no—
202C2×Dic6—182no—
203C2×Dic6C2×D912yes—
204C3×Q16—32no—
205C3×Q16—32no—
206C3×Q16—91no—
207C3×SD16—92no—
208C3×D8—91no—
209C2×C3×C8—21no—
210C2×C3×C8C2×D911yescharacteristic
211C2×C3×C8D3211yescharacteristic
212#216—94no—
213#216—94no—
214#215—94no—
215#214—94no—
216#208—91no—
217#208—91no—
218#208—181no—
219Dic12—31no—
220Dic12C2×D912yes—
221Dic12C2×D912yes—
222D24—31no—
223#204—32no—
224ΓL(1,𝔽25)—92no—
225ΓL(1,𝔽25)—92no—
226ΓL(1,𝔽25)—182no—
227D3×C8—92no—
228D3×C8—92no—
229D3×C8—182no—
230C22×C32D3×D411yescharacteristic
231C2×C3⋊D3—32no—
232C2×C3×D3—62no—
233C32×C4D3×D411yescharacteristic
234C32×C4C23×D311yescharacteristic
235C3⋊Dic3—32no—
236C3×Dic3—24no—
237C3×Dic3—62no—
238C22×C9—21no—
239C22×C9D3×D411yescharacteristic
240C2×D9—22no—
241C2×D9—32no—
242C2×D9—62no—
243C4×C9—21no—
244C4×C9—21no—
245C4×C9—64no—
246C4×C9D3×D411yescharacteristic
247C4×C9C23×D311yescharacteristic
248Dic9—22no—
249Dic9—32no—
250Dic9—62no—
2512−1+4—272no—
252#137—274no—
253#137—272no—
254#135—91no—
255#135—272no—
256C2×Q16—31no—
257C2×Q16—272no—
258#131—271no—
259C3×C9#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C3×Q8—34no—
261C3×Q8—62no—
262C3×Q8—92no—
263C3×D4—92no—
264C3×D4—182no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—62no—
267C2×C3×C4—182no—
268C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
269C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
270#67—62no—
271#67—92no—
272#67—92no—
273#67—182no—
274#67—184no—
275C2×Dic3—22no—
276C2×Dic3—184no—
277D12—32no—
278D12—91no—
279D12—91no—
280D12—181no—
281D12—184no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—92no—
284C4×D3—92no—
285C4×D3—182no—
286C4×D3—184no—
287C4×D3—184no—
288C4×D3—184no—
289Dic6—22no—
290Dic6—32no—
291Dic6—91no—
292Dic6—91no—
293Dic6—181no—
294Dic6—184no—
295Dic6—184no—
296Dic6C22×D914yes—
297C3×C8—21no—
298C3×C8—21no—
299C3×C8C22×D911yescharacteristic
300C3×C8C22×D911yescharacteristic
301C3×C8C2×D3211yescharacteristic
302C3×C8C2×D3211yescharacteristic
303C3⋊C8—92no—
304C3⋊C8—92no—
305C3⋊C8—182no—
306C2×C32—21no—
307C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
308C3⋊D3—62no—
309C3×D3—122no—
310C2×C9—21no—
311C2×C9—21no—
312C2×C9—41no—
313C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
314D9—42no—
315D9—62no—
316D9—122no—
317#41—92no—
318#41—271no—
319#41—274no—
320#41—544no—
321#41—542no—
322C2×Q8—32no—
323C2×Q8—274no—
324C2×Q8—542no—
325Q16—32no—
326Q16—32no—
327Q16—91no—
328Q16—274no—
329SD16—92no—
330SD16—274no—
331D8—91no—
332M16—271no—
333M16—272no—
334C2×C8—272no—
335C2×C8D3×D911yescharacteristic
336C22×C3—21no—
337C22×C3—182no—
338C22×C3D4×D911yescharacteristic
339C22×C3#380211yescharacteristic
340C2×D3—62no—
341C2×D3—92no—
342C2×D3—92no—
343C2×D3—182no—
344C3×C4—21no—
345C3×C4—21no—
346C3×C4—64no—
347C3×C4—182no—
348C3×C4D4×D911yescharacteristic
349C3×C4C23×D911yescharacteristic
350C3×C4#380211yescharacteristic
351C3×C4C22×D3211yescharacteristic
352Dic3—24no—
353Dic3—62no—
354Dic3—92no—
355Dic3—92no—
356Dic3—182no—
357C32#576611yescharacteristic
358C9—21no—
359C9#577111yescharacteristic, complemented
360Q8—34no—
361Q8—62no—
362Q8—92no—
363Q8—271no—
364Q8—544no—
365D4—92no—
366D4—182no—
367D4—272no—
368D4—271no—
369D4—544no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—182no—
372C2×C4—272no—
373C2×C4—544no—
374C2×C4—544no—
375C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
376C8—272no—
377C8C2×D3×D911yescharacteristic
378C8C2×D3×D911yescharacteristic
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—362no—
384C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
385C2×C3C2×#380211yescharacteristic
386D3—122no—
387D3—182no—
388D3—182no—
389D3—362no—
390C22—182no—
391C22—272no—
392C22#8864611yescharacteristic
393C4—64no—
394C4—182no—
395C4—272no—
396C4#8864611yescharacteristic
397C4C22×D3×D911yescharacteristic
398C3—21no—
399C3#1058986811yescharacteristic, complemented
400C3#1059470311yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—362no—
403C2—542no—
404C2C2×#8864611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88646
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC2×C3×C8×C9C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenterC2×C8D3×D9
hypocenterC3×C9#578
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722458C2semidirect
2. #11721770C2semidirect
3. C2×C9×Dic12C2semidirect
4. C3×#63467C2semidirect
5. #11720893C2semidirect
6. #11720832C2semidirect
7. #11720831C2semidirect
8. #11720829C2semidirect
44. #63467D3semidirect
131. C2×Dic12D9semidirect
259. C3×C9#578semidirect
359. C9#5771semidirect
399. C3#10589868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224582
#117217702
C2×C9×Dic122
C3×#634672
#117208932
#117208322
#117208312
#117208292
#105947033
#105898683