Subgroups — D₃×M₁₆×D₉ #13149843

Order 1728.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	M₁₆×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×C₉×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×M₁₆×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11720863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₉×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11720801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#3663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×C₈×D₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₃²×M₁₆	—	3	1	no	maximal
13	C₂×M₁₆×D₉	—	3	1	no	maximal
14	C₂²×D₃×D₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₃×Dic₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₃×D₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₃×D₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₃×D₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₃×D₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃×D₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#88532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#88523	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₉×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₃×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#3663	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88420	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#88414	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#88413	C₂²	1	2	yes	complemented
43	(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	D₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₃²	—	3	1	no	—
46	M₁₆×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
47	C₃×D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
48	C₃×D₃×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
49	#63818	—	3	1	no	—
50	D₃×#208	—	3	1	no	—
51	D₃×#208	—	3	1	no	—
52	#63791	—	3	2	no	—
53	D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
54	D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
55	D₃²×C₈	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₉	—	3	1	no	—
57	C₂×C₉×M₁₆	—	3	1	no	—
58	C₂×#3667	—	3	1	no	—
59	M₁₆×D₉	—	3	1	no	—
60	M₁₆×D₉	—	3	1	no	—
61	M₁₆×D₉	—	3	1	no	—
62	M₁₆×D₉	—	3	2	no	—
63	M₁₆×D₉	—	3	2	no	—
64	M₁₆×D₉	—	6	1	no	—
65	M₁₆×D₉	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
66	C₂×#3663	—	3	2	no	—
67	C₂×C₈×D₉	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₃×D₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₉×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₃×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₃×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	D₃×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₃×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	(C₃⋊D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	Dic₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₃×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₂×D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
109	C₂×D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
110	C₂²×D₃²	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#624	—	3	1	no	—
115	C₂×D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
116	C₂×D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
117	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
118	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
119	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
120	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
121	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
122	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
123	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
124	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
125	C₂³×D₉	—	3	1	no	—
126	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	#3748	—	3	1	no	—
128	#3743	—	3	2	no	—
129	C₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
130	C₃×#208	—	3	1	no	—
131	C₃×#208	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
133	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
135	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	#3712	—	3	2	no	—
137	#3711	—	3	2	no	—
138	#3711	—	3	2	no	—
139	#3710	—	3	2	no	—
140	D₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
141	D₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
143	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
144	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
145	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
147	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
148	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
149	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
150	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
151	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
154	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
156	C₂×C₄×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₉×M₁₆	—	3	1	no	—
159	C₉×M₁₆	—	3	2	no	—
160	C₉×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₈×C₉	—	3	2	no	—
162	#3667	—	3	1	no	—
163	#3667	—	3	2	no	—
164	#3667	—	6	1	no	—
165	#3667	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₉⋊C₈	—	3	2	no	—
167	#3663	—	3	2	no	—
168	#3663	—	3	2	no	—
169	#3663	—	3	2	no	—
170	#3663	—	6	2	no	—
171	#3663	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
172	C₈×D₉	—	3	2	no	—
173	C₈×D₉	—	3	2	no	—
174	C₈×D₉	—	3	2	no	—
175	C₈×D₉	—	6	2	no	—
176	C₈×D₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
177	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃⋊D₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃⋊D₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×D₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×D₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₃×D₉	—	2	2	no	—
188	D₃×D₉	—	2	2	no	—
189	D₃×D₉	—	2	2	no	—
190	D₃×D₉	M₁₆	1	4	yes	direct product factor
191	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃⋊Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₉×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₉×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
201	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
202	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
203	C₂×#208	—	9	1	no	—
204	C₂×#208	—	9	1	no	—
205	D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
206	D₃×M₁₆	—	9	2	no	—
207	D₃×M₁₆	—	9	2	no	—
208	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
209	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
210	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
211	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
212	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
213	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
214	D₃×M₁₆	—	9	2	no	—
215	D₃×M₁₆	—	9	2	no	—
216	D₃×M₁₆	—	18	1	no	—
217	D₃×M₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
218	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
219	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
220	C₂×D₃×C₈	—	9	2	no	—
221	C₂×D₃×C₈	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
223	C₂²×C₃×D₃	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₃×D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₃²	—	3	1	no	—
226	C₂×D₃²	—	3	1	no	—
227	C₂×D₃²	—	3	1	no	—
228	C₂×D₃²	—	3	1	no	—
229	C₂×D₃²	—	6	4	no	—
230	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
232	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
233	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
234	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
235	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
236	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
237	C₂×C₃×Dic₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
239	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
240	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
241	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
242	C₃×C₄×D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄×D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#624	—	3	1	no	—
247	#624	—	3	1	no	—
248	#624	—	3	1	no	—
249	#624	—	3	1	no	—
250	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
251	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
252	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
253	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
254	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
255	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
256	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
257	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
258	C₂³×C₉	—	3	1	no	—
259	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
260	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
261	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
262	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
263	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
264	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
265	C₂²×D₉	—	6	4	no	—
266	C₂²×D₉	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
268	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
269	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
270	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
273	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
274	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
275	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
276	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
277	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
279	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
280	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
281	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
282	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
283	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
284	C₂×Dic₉	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₉	—	3	1	no	—
286	C₄×D₉	—	3	1	no	—
287	C₄×D₉	—	3	1	no	—
288	C₄×D₉	—	3	1	no	—
289	C₄×D₉	—	3	1	no	—
290	C₄×D₉	—	3	1	no	—
291	C₄×D₉	—	3	1	no	—
292	C₄×D₉	—	3	1	no	—
293	C₄×D₉	—	3	1	no	—
294	C₄×D₉	—	3	1	no	—
295	C₄×D₉	—	3	1	no	—
296	C₄×D₉	—	3	1	no	—
297	C₄×D₉	—	6	1	no	—
298	C₄×D₉	—	6	1	no	—
299	C₄×D₉	—	6	1	no	—
300	C₄×D₉	—	6	1	no	—
301	C₄×D₉	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₉	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₈×C₉	—	2	2	no	—
306	C₈×C₉	—	3	2	no	—
307	C₈×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
308	C₉⋊C₈	—	3	2	no	—
309	C₉⋊C₈	—	6	2	no	—
310	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
311	C₂²×M₁₆	—	27	1	no	Sylow
312	C₂×C₃×C₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
315	C₃⋊D₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
316	D₃×C₉	—	2	1	no	—
317	D₃×C₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
318	C₃×D₉	—	2	1	no	—
319	C₃×D₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
320	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
321	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
324	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
350	C₂×C₄×D₃	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
353	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
354	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
355	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
356	C₃×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₃×M₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
359	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
360	#208	—	3	1	no	—
361	#208	—	9	2	no	—
362	#208	—	9	1	no	—
363	#208	—	9	1	no	—
364	#208	—	9	2	no	—
365	#208	—	18	1	no	—
366	#208	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
368	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
369	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
370	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
371	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
372	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
373	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
374	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
375	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
376	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	2	no	—
377	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
378	D₃×C₈	—	3	2	no	—
379	D₃×C₈	—	9	2	no	—
380	D₃×C₈	—	9	2	no	—
381	D₃×C₈	—	9	2	no	—
382	D₃×C₈	—	9	2	no	—
383	D₃×C₈	—	9	2	no	—
384	D₃×C₈	—	9	2	no	—
385	D₃×C₈	—	18	2	no	—
386	D₃×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
387	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
389	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
390	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
391	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
393	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
394	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
395	C₂×C₃×D₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×D₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
397	D₃²	—	3	4	no	—
398	D₃²	—	6	2	no	—
399	D₃²	—	6	2	no	—
400	D₃²	—	6	2	no	—
401	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
404	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
405	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
406	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
407	C₃×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₃×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
411	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
412	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
413	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₉	—	2	2	no	—
415	C₂×D₉	—	3	1	no	—
416	C₂×D₉	—	3	4	no	—
417	C₂×D₉	—	3	1	no	—
418	C₂×D₉	—	6	1	no	—
419	C₂×D₉	—	6	1	no	—
420	C₂×D₉	—	6	2	no	—
421	C₂×D₉	—	6	2	no	—
422	C₂×D₉	—	6	2	no	—
423	C₂×D₉	—	6	2	no	—
424	C₂×D₉	—	12	2	no	—
425	C₂×D₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₉	—	2	1	no	—
428	C₄×C₉	—	2	1	no	—
429	C₄×C₉	—	3	1	no	—
430	C₄×C₉	—	3	1	no	—
431	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
433	Dic₉	—	3	1	no	—
434	Dic₉	—	3	1	no	—
435	Dic₉	—	6	1	no	—
436	Dic₉	—	6	1	no	—
437	Dic₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
438	Dic₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	27	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	27	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	27	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	27	2	no	—
450	C₃×C₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
452	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
453	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
454	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
455	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
456	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
457	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
458	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
459	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
460	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
461	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
462	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
463	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
464	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
465	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
466	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
467	C₂²×D₃	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
482	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
483	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
484	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
485	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
486	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
487	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
488	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
489	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
490	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
491	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
492	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
493	C₂×Dic₃	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄×D₃	—	3	1	no	—
495	C₄×D₃	—	3	1	no	—
496	C₄×D₃	—	3	1	no	—
497	C₄×D₃	—	3	1	no	—
498	C₄×D₃	—	9	1	no	—
499	C₄×D₃	—	9	1	no	—
500	C₄×D₃	—	9	1	no	—
501	C₄×D₃	—	9	1	no	—
502	C₄×D₃	—	9	1	no	—
503	C₄×D₃	—	9	1	no	—
504	C₄×D₃	—	9	1	no	—
505	C₄×D₃	—	9	1	no	—
506	C₄×D₃	—	9	1	no	—
507	C₄×D₃	—	9	1	no	—
508	C₄×D₃	—	9	1	no	—
509	C₄×D₃	—	9	1	no	—
510	C₄×D₃	—	9	1	no	—
511	C₄×D₃	—	9	1	no	—
512	C₄×D₃	—	9	1	no	—
513	C₄×D₃	—	9	1	no	—
514	C₄×D₃	—	9	1	no	—
515	C₄×D₃	—	9	1	no	—
516	C₄×D₃	—	9	1	no	—
517	C₄×D₃	—	9	1	no	—
518	C₄×D₃	—	9	1	no	—
519	C₄×D₃	—	9	1	no	—
520	C₄×D₃	—	9	1	no	—
521	C₄×D₃	—	9	1	no	—
522	C₄×D₃	—	18	1	no	—
523	C₄×D₃	—	18	1	no	—
524	C₄×D₃	—	18	1	no	—
525	C₄×D₃	—	18	1	no	—
526	C₄×D₃	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₃	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
530	C₃×C₈	—	2	2	no	—
531	C₃×C₈	—	3	2	no	—
532	C₃×C₈	—	9	2	no	—
533	C₃×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
534	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
535	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
536	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
537	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
538	C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
539	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
541	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
543	C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
544	C₃×D₃	—	2	1	no	—
545	C₃×D₃	—	3	2	no	—
546	C₃×D₃	—	6	1	no	—
547	C₃×D₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
548	C₂×C₉	—	2	1	no	—
549	C₂×C₉	—	2	1	no	—
550	C₂×C₉	—	3	2	no	—
551	C₂×C₉	—	4	1	no	—
552	C₂×C₉	—	6	1	no	—
553	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
554	D₉	—	2	1	no	—
555	D₉	—	3	2	no	—
556	D₉	—	6	2	no	—
557	D₉	—	6	1	no	—
558	D₉	—	12	1	no	—
559	D₉	D₃×M₁₆	1	2	yes	direct product factor
560	C₂⁴	—	27	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
575	M₁₆	—	3	1	no	—
576	M₁₆	—	3	2	no	—
577	M₁₆	—	9	1	no	—
578	M₁₆	—	9	2	no	—
579	M₁₆	—	27	2	no	—
580	M₁₆	—	27	2	no	—
581	M₁₆	—	27	2	no	—
582	M₁₆	—	27	1	no	—
583	M₁₆	—	27	2	no	—
584	M₁₆	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
585	C₂×C₈	—	3	2	no	—
586	C₂×C₈	—	9	2	no	—
587	C₂×C₈	—	27	2	no	—
588	C₂×C₈	—	27	2	no	—
589	C₂×C₈	—	27	2	no	—
590	C₂×C₈	—	27	2	no	—
591	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
593	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
594	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
598	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₃	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₃	—	2	2	no	—
601	C₂×D₃	—	3	1	no	—
602	C₂×D₃	—	3	1	no	—
603	C₂×D₃	—	6	2	no	—
604	C₂×D₃	—	9	4	no	—
605	C₂×D₃	—	9	1	no	—
606	C₂×D₃	—	9	1	no	—
607	C₂×D₃	—	9	4	no	—
608	C₂×D₃	—	9	1	no	—
609	C₂×D₃	—	9	1	no	—
610	C₂×D₃	—	18	1	no	—
611	C₂×D₃	—	18	1	no	—
612	C₂×D₃	—	18	2	no	—
613	C₂×D₃	—	18	2	no	—
614	C₂×D₃	—	18	2	no	—
615	C₂×D₃	—	18	2	no	—
616	C₂×D₃	—	18	2	no	—
617	C₂×D₃	—	18	2	no	—
618	C₂×D₃	—	18	2	no	—
619	C₂×D₃	—	18	2	no	—
620	C₂×D₃	—	36	2	no	—
621	C₂×D₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
623	C₃×C₄	—	2	1	no	—
624	C₃×C₄	—	2	1	no	—
625	C₃×C₄	—	3	1	no	—
626	C₃×C₄	—	3	1	no	—
627	C₃×C₄	—	9	1	no	—
628	C₃×C₄	—	9	1	no	—
629	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
630	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
631	C₃×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
632	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
633	Dic₃	—	3	1	no	—
634	Dic₃	—	3	1	no	—
635	Dic₃	—	9	1	no	—
636	Dic₃	—	9	1	no	—
637	Dic₃	—	9	1	no	—
638	Dic₃	—	9	1	no	—
639	Dic₃	—	18	1	no	—
640	Dic₃	—	18	1	no	—
641	Dic₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
642	Dic₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
643	C₃²	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₉	—	2	1	no	—
645	C₉	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
646	C₂³	—	3	1	no	—
647	C₂³	—	9	1	no	—
648	C₂³	—	27	1	no	—
649	C₂³	—	27	1	no	—
650	C₂³	—	27	1	no	—
651	C₂³	—	27	1	no	—
652	C₂³	—	27	1	no	—
653	C₂³	—	54	4	no	—
654	C₂×C₄	—	3	1	no	—
655	C₂×C₄	—	3	1	no	—
656	C₂×C₄	—	3	1	no	—
657	C₂×C₄	—	3	1	no	—
658	C₂×C₄	—	3	1	no	—
659	C₂×C₄	—	9	1	no	—
660	C₂×C₄	—	9	1	no	—
661	C₂×C₄	—	9	1	no	—
662	C₂×C₄	—	9	1	no	—
663	C₂×C₄	—	9	1	no	—
664	C₂×C₄	—	27	1	no	—
665	C₂×C₄	—	27	1	no	—
666	C₂×C₄	—	27	1	no	—
667	C₂×C₄	—	27	1	no	—
668	C₂×C₄	—	27	1	no	—
669	C₂×C₄	—	27	1	no	—
670	C₂×C₄	—	27	1	no	—
671	C₂×C₄	—	27	1	no	—
672	C₂×C₄	—	27	1	no	—
673	C₂×C₄	—	27	1	no	—
674	C₂×C₄	—	27	1	no	—
675	C₂×C₄	—	27	1	no	—
676	C₂×C₄	—	27	1	no	—
677	C₂×C₄	—	27	1	no	—
678	C₂×C₄	—	27	1	no	—
679	C₂×C₄	—	27	1	no	—
680	C₂×C₄	—	27	1	no	—
681	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	3	2	no	—
683	C₈	—	9	2	no	—
684	C₈	—	27	2	no	—
685	C₈	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	complemented
686	C₂×C₃	—	2	1	no	—
687	C₂×C₃	—	2	1	no	—
688	C₂×C₃	—	2	1	no	—
689	C₂×C₃	—	3	2	no	—
690	C₂×C₃	—	4	1	no	—
691	C₂×C₃	—	6	1	no	—
692	C₂×C₃	—	9	2	no	—
693	C₂×C₃	—	18	1	no	—
694	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₃	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
696	D₃	—	2	1	no	—
697	D₃	—	3	2	no	—
698	D₃	—	6	1	no	—
699	D₃	—	9	2	no	—
700	D₃	—	9	2	no	—
701	D₃	—	18	2	no	—
702	D₃	—	18	1	no	—
703	D₃	—	18	1	no	—
704	D₃	—	36	1	no	—
705	D₃	M₁₆×D₉	1	2	yes	direct product factor
706	C₂²	—	3	1	no	—
707	C₂²	—	3	1	no	—
708	C₂²	—	6	2	no	—
709	C₂²	—	9	1	no	—
710	C₂²	—	9	1	no	—
711	C₂²	—	18	2	no	—
712	C₂²	—	27	4	no	—
713	C₂²	—	27	1	no	—
714	C₂²	—	27	1	no	—
715	C₂²	—	54	2	no	—
716	C₂²	—	54	2	no	—
717	C₂²	—	54	2	no	—
718	C₂²	—	54	2	no	—
719	C₂²	C₄×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	3	1	no	—
721	C₄	—	3	1	no	—
722	C₄	—	9	1	no	—
723	C₄	—	9	1	no	—
724	C₄	—	27	1	no	—
725	C₄	—	27	1	no	—
726	C₄	C₄×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
728	C₃	—	2	1	no	—
729	C₃	C₂×M₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
730	C₃	D₃²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	3	2	no	—
733	C₂	—	6	1	no	—
734	C₂	—	9	2	no	—
735	C₂	—	18	1	no	—
736	C₂	—	27	2	no	—
737	C₂	—	54	1	no	—
738	C₂	C₂×C₄×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₉×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃
prime radical	C₂²×D₃×D₉	C₄
cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. M₁₆×C₃⋊D₉	C₂	semidirect
3. D₃×C₉×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₃×M₁₆×D₉	C₂	semidirect
5. D₃×#3667	C₂	semidirect
6. #11720863	C₂	semidirect
7. D₉×#208	C₂	semidirect
8. #11720801	C₂	semidirect
9. D₃×#3663	C₂	semidirect
10. D₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
11. D₃×C₈×D₉	C₂	semidirect
29. C₃×C₉×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #88532	C₂²	semidirect
31. #88523	C₂²	semidirect
32. C₈×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
33. C₉×#208	C₂²	semidirect
34. C₃×#3667	C₂²	semidirect
35. C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
36. D₃×C₈×C₉	C₂²	semidirect
37. C₃×#3663	C₂²	semidirect
38. C₃×C₈×D₉	C₂²	semidirect
39. #88420	C₂²	semidirect
40. D₃×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #88414	C₂²	semidirect
42. #88413	C₂²	semidirect
43. (C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. D₉×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
65. M₁₆×D₉	D₃	direct (N × H)
104. C₃×C₈×C₉	C₂³	semidirect
105. C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
106. C₉×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₃×C₉⋊C₈	C₂³	semidirect
160. C₉×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
165. #3667	C₂×D₃	semidirect
171. #3663	C₂×D₃	semidirect
176. C₈×D₉	C₂×D₃	semidirect
190. D₃×D₉	M₁₆	direct (N × H)
217. D₃×M₁₆	D₉	direct (N × H)
307. C₈×C₉	C₂²×D₃	semidirect
310. C₉⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
315. C₃⋊D₉	C₂×M₁₆	semidirect
317. D₃×C₉	C₂×M₁₆	semidirect
319. C₃×D₉	C₂×M₁₆	semidirect
356. C₃×M₁₆	C₂×D₉	semidirect
366. #208	C₂×D₉	semidirect
377. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₉	semidirect
386. D₃×C₈	C₂×D₉	semidirect
450. C₃×C₉	C₂²×M₁₆	semidirect
533. C₃×C₈	C₂²×D₉	semidirect
539. C₃⋊C₈	C₂²×D₉	semidirect
559. D₉	D₃×M₁₆	direct (N × H)
584. M₁₆	D₃×D₉	direct (N × H)
645. C₉	C₂×D₃×M₁₆	semidirect
685. C₈	C₂×D₃×D₉	semidirect
705. D₃	M₁₆×D₉	direct (N × H)
729. C₃	C₂×M₁₆×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×D₉	2
M₁₆×C₃⋊D₉	2
D₃×C₉×M₁₆	2
C₃×M₁₆×D₉	2
D₃×#3667	2
#11720863	2
D₉×#208	2
#11720801	2
D₃×#3663	2
D₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
D₃×C₈×D₉	2
D₃²×M₁₆	3
C₂×M₁₆×D₉	3

Subgroups — D3×M16×D9 #13149843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×M₁₆×D₉ #13149843