Finite Group Databasebeta

← #13149852

Subgroups — #13149852

Order 1728.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D3×C9×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720812C212yesmaximal, complemented
9#11720810C212yesmaximal, complemented
10#11720804C212yesmaximal, complemented
11#11720797C212yesmaximal, complemented
12#10594711—31nomaximal
13#10589850—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×D3×C9C2211yescharacteristic
17C3×#3697C2211yescharacteristic
18C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
19D3×#611—21no—
20C2×#6195—21no—
21C2×(C3⋊D9)⋊C4—21no—
22#88658—21no—
23D3×D36C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D3×D9—21no—
25#88642—21no—
26#88642—21no—
27#88642C2212yes—
28#88642C2212yescomplemented
29#88642C2211yescharacteristic, complemented
30#88641C2211yescharacteristic, complemented
31#88640—21no—
32D3×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
33C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#88525C2212yescomplemented
35#88524C2212yescomplemented
36C9×#208C2211yescharacteristic, complemented
37C9×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
38D3×C8×C9C2212yescomplemented
39C3×#3664C2212yescomplemented
40C3×Dic36C2212yescomplemented
41#88418C2212yescomplemented
42#88417C2212yescomplemented
43#88416C2212yescomplemented
44#88416C2212yescomplemented
45D3×#235—31no—
46C2×#3799—31no—
47#64117—31no—
48C3×#909—31no—
49C3×D3×M16D311yescharacteristic
50#63833—31no—
51#63825—31no—
52#63808—32no—
53#63806—32no—
54#63801—32no—
55#63794—32no—
56C2×#3697—31no—
57C2×#3697—31no—
58C2×C9×M16—31no—
59#63471—31no—
60#63471—32no—
61#63471D311yescharacteristic, complemented
62#63470—31no—
63#63470—31no—
64#63470—32no—
65#63470—61no—
66#63467—32no—
67#63467—32no—
68C22×C3⋊D9—21no—
69C22×D3×C9D411yescharacteristic
70C2×D3×D9—21no—
71C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
72#6233—21no—
73C4⋊(C3⋊D9)—21no—
74C4⋊(C3⋊D9)C2312yes—
75C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
76C4×C3⋊D9—21no—
77#6226C2311yescharacteristic
78C3×#611—21no—
79C2×C9×Dic3D411yescharacteristic
80C2×C3×Dic9—21no—
81C4×D3×C9D411yescharacteristic
82C4×D3×C9D411yescharacteristic
83C4×D3×C9C2311yescharacteristic
84C4×D3×C9C2311yescharacteristic
85C3×D36C2311yescharacteristic
86C3×C4×D9—21no—
87C3×Dic18—21no—
88C3×Dic18C2311yescharacteristic
89C3×Dic18C2312yes—
90#6195—21no—
91#6195—22no—
92#6195—22no—
93#6194—21no—
94D3×Dic9—21no—
95#6192—21no—
96(C3⋊D9)⋊C4—22no—
97(C3⋊D9)⋊C4—22no—
98(C3⋊D9)⋊C4—21no—
99Dic3×D9—21no—
100#6189—21no—
101C3×C8×C9C2312yes—
102C9×C3⋊C8C2312yes—
103#5777—91no—
104#5748—91no—
105#3828—31no—
106C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
107C3×#235—31no—
108C2×C3×C4×D3C2×D311yescharacteristic
109C2×C3×Dic6—31no—
110D3×#67—61no—
111C2×#626—61no—
112C2×#624—61no—
113#3804—61no—
114D3×D12—31no—
115C4×D32—61no—
116#3799—32no—
117#3799—32no—
118#3799—31no—
119#3799—61no—
120#3799—61no—
121#3798—61no—
122#3795—31no—
123D3×Dic6—31no—
124C32×M16C2×D311yescharacteristic
125#3745—32no—
126#3744—32no—
127C3×#208C2×D311yescharacteristic
128C3×Dic12—32no—
129C3×#204—32no—
130C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D312yes—
131C3×D3×C8C2×D312yes—
132#3719—32no—
133#3717—32no—
134#3717—32no—
135#3714—32no—
136C22×C4×C9—31no—
137C2×#611—61no—
138C2×#611—61no—
139#3697—31no—
140#3697—31no—
141#3697—32no—
142#3697—32no—
143#3697—31no—
144#3697—61no—
145#3697—61no—
146#3697—61no—
147#3697—61no—
148#3697—61no—
149#3697C2×D311yescharacteristic
150C2×D36—31no—
151C2×D36—31no—
152C2×D36—61no—
153C2×C4×D9—61no—
154C2×C4×D9—61no—
155C2×Dic18—31no—
156C2×Dic18C2×D311yescharacteristic, complemented
157C9×M16—21no—
158C9×M16—31no—
159C9×M16—32no—
160C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
161C2×C8×C9—32no—
162D72—32no—
163D72—32no—
164D72—62no—
165#3664—32no—
166#3664—32no—
167#3664—32no—
168#3664—62no—
169#3664C2×D312yescomplemented
170Dic36—32no—
171Dic36C2×D312yescomplemented
172C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊D9—22no—
174C2×C3⋊D9—21no—
175C2×C3⋊D9—42no—
176C2×D3×C9—41no—
177C2×D3×C9C2×D411yescharacteristic
178C2×D3×C9C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×D9—21no—
180D3×D9—42no—
181C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
182C3×C4×C9C2411yescharacteristic
183C3⋊Dic9—21no—
184C9×Dic3C2×D411yescharacteristic
185C9×Dic3C2×D411yescharacteristic
186C3×Dic9—21no—
187C3×Dic9—22no—
188D3×#41—91no—
189C2×#239—91no—
190C2×#235—91no—
191C2×#235—91no—
192C3×#137—91no—
193C2×C3×M16—31no—
194#949—91no—
195#942—91no—
196#919—92no—
197#918—92no—
198#916—92no—
199#914—92no—
200#909—31no—
201#909—92no—
202#909—91no—
203#908—92no—
204#908—91no—
205#908—91no—
206#908—91no—
207#908—181no—
208D3×M16D911yescharacteristic, complemented
209#904—92no—
210#904—92no—
211C22×C3⋊D3—61no—
212C22×C3×D3D1211yescharacteristic
213C2×D32—61no—
214C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
215#638—61no—
216C4⋊(C3⋊D3)—32no—
217C4⋊(C3⋊D3)—31no—
218C4⋊(C3⋊D3)—61no—
219C4×C3⋊D3—61no—
220#634—31no—
221C3×#67—61no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C2×C3×Dic3D1211yescharacteristic
224C3×D12—31no—
225C3×C4×D3—61no—
226C3×C4×D3D1211yescharacteristic
227C3×C4×D3D1211yescharacteristic
228C3×C4×D3C22×D311yescharacteristic
229C3×C4×D3C22×D311yescharacteristic
230C3×Dic6—31no—
231C3×Dic6—32no—
232C3×Dic6—61no—
233#627—61no—
234#626—61no—
235#626—62no—
236#626—62no—
237#626—61no—
238#625—61no—
239#624—62no—
240#624—62no—
241#624—61no—
242D3×Dic3—61no—
243D3×Dic3—61no—
244C23×C9—31no—
245C22×D9—61no—
246C22×D9—61no—
247C22×D9—121no—
248C32×C8C22×D312yes—
249C3×C3⋊C8C22×D312yes—
250C2×C4×C9—21no—
251C2×C4×C9—31no—
252C2×C4×C9—31no—
253C2×C4×C9—31no—
254C2×C4×C9—31no—
255C2×C4×C9—31no—
256C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
257#611—21no—
258#611—62no—
259#611—62no—
260#611—61no—
261#611—61no—
262#611—61no—
263#611—121no—
264C2×Dic9—21no—
265C2×Dic9—61no—
266D36—31no—
267D36—32no—
268D36—62no—
269D36—61no—
270D36—61no—
271D36—61no—
272D36—121no—
273D36C22×D311yescharacteristic
274C4×D9—21no—
275C4×D9—62no—
276C4×D9—62no—
277C4×D9—61no—
278C4×D9—61no—
279C4×D9—61no—
280C4×D9—121no—
281Dic18—21no—
282Dic18—31no—
283Dic18—61no—
284Dic18—61no—
285Dic18C22×D312yes—
286Dic18C22×D311yescharacteristic
287C8×C9—22no—
288C8×C9—32no—
289C8×C9C22×D312yes—
290#575—271noSylow
291C2×C3×C9—21no—
292C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
293C3⋊D9—41no—
294C3⋊D9—42no—
295D3×C9—21no—
296D3×C9—21no—
297C3×D9—41no—
298C3×#41—91no—
299C2×C3×Q8—91no—
300C22×C3×C4—31no—
301C2×#67—181no—
302C2×#67—181no—
303#239—92no—
304#239—92no—
305#239—91no—
306#239—181no—
307#239—181no—
308D3×Q8—91no—
309#237—91no—
310#237—181no—
311D3×D4—91no—
312D3×D4—181no—
313#235—31no—
314#235—92no—
315#235—91no—
316#235—92no—
317#235—91no—
318#235—91no—
319#235—91no—
320#235—181no—
321#235—181no—
322#235—181no—
323#235—181no—
324#235—181no—
325#235—181no—
326C2×D12—91no—
327C2×D12—91no—
328C2×D12—91no—
329C2×D12—181no—
330C2×D12—181no—
331C2×C4×D3—181no—
332C2×C4×D3—181no—
333C2×C4×D3—181no—
334C2×C4×D3—181no—
335C2×C4×D3C2×D911yescharacteristic
336C2×Dic6—31no—
337C2×Dic6—91no—
338C3×Q16—92no—
339C3×SD16—92no—
340C3×M16—21no—
341C3×M16—31no—
342C3×M16—32no—
343C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
344C3×M16D3211yescharacteristic
345C2×C3×C8—32no—
346#216—92no—
347#215—92no—
348#215—92no—
349#213—92no—
350#208C2×D911yescharacteristic, complemented
351Dic12—32no—
352Dic12—92no—
353D24—92no—
354D24—92no—
355D24—92no—
356D24—182no—
357#204—32no—
358#204—92no—
359#204—92no—
360#204—92no—
361#204—92no—
362#204—182no—
363ΓL(1,𝔽25)C2×D912yescomplemented
364D3×C8C2×D912yescomplemented
365C22×C32C2×D1211yescharacteristic
366C2×C3⋊D3—62no—
367C2×C3⋊D3—61no—
368C2×C3⋊D3—122no—
369C2×C3×D3—41no—
370C2×C3×D3—61no—
371C2×C3×D3C2×D1211yescharacteristic
372C2×C3×D3C2×D1211yescharacteristic
373D32—122no—
374C32×C4C2×D1211yescharacteristic
375C32×C4C23×D311yescharacteristic
376C3⋊Dic3—61no—
377C3×Dic3—61no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3C2×D1211yescharacteristic
380C3×Dic3C2×D1211yescharacteristic
381C22×C9—21no—
382C22×C9—31no—
383C22×C9—31no—
384C22×C9—121no—
385C22×C9D3×D411yescharacteristic
386C2×D9—21no—
387C2×D9—62no—
388C2×D9—61no—
389C2×D9—121no—
390C2×D9—122no—
391C2×D9—122no—
392C2×D9—122no—
393C2×D9—242no—
394C4×C9—21no—
395C4×C9—21no—
396C4×C9—31no—
397C4×C9—31no—
398C4×C9D3×D411yescharacteristic
399C4×C9C23×D311yescharacteristic
400Dic9—22no—
401Dic9—21no—
402Dic9—61no—
403Dic9—121no—
404C2×#41—271no—
405C2×#41—271no—
406#137—91no—
407#137—272no—
408#137—271no—
409AGL(1,ℤ/8)—272no—
410AGL(1,ℤ/8)—271no—
411AGL(1,ℤ/8)—271no—
412#135—272no—
413#135—272no—
414C2×M16—31no—
415C3×C9#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23×C3—31no—
417C22×D3—181no—
418C22×D3—181no—
419C22×D3—181no—
420C22×D3—181no—
421C22×D3—361no—
422C22×D3D3611yescharacteristic
423C3×Q8—91no—
424C3×Q8—92no—
425C3×Q8—181no—
426C3×D4—91no—
427C3×D4—181no—
428C2×C3×C4—21no—
429C2×C3×C4—31no—
430C2×C3×C4—31no—
431C2×C3×C4—31no—
432C2×C3×C4—31no—
433C2×C3×C4—31no—
434C2×C3×C4—181no—
435C2×C3×C4—181no—
436C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
437C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
438#67—61no—
439#67—182no—
440#67—182no—
441#67—181no—
442#67—181no—
443#67—181no—
444#67—181no—
445#67—181no—
446#67—181no—
447#67—361no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—181no—
450C2×Dic3—181no—
451C2×Dic3D3611yescharacteristic
452D12—31no—
453D12—92no—
454D12—91no—
455D12—92no—
456D12—91no—
457D12—182no—
458D12—181no—
459D12—181no—
460D12—182no—
461D12—182no—
462D12—181no—
463D12—181no—
464D12—181no—
465D12—361no—
466C4×D3—61no—
467C4×D3—182no—
468C4×D3—182no—
469C4×D3—181no—
470C4×D3—181no—
471C4×D3—181no—
472C4×D3—181no—
473C4×D3—181no—
474C4×D3—181no—
475C4×D3—182no—
476C4×D3—182no—
477C4×D3—361no—
478C4×D3D3611yescharacteristic
479C4×D3D3611yescharacteristic
480C4×D3C22×D911yescharacteristic
481C4×D3C22×D911yescharacteristic
482Dic6—32no—
483Dic6—31no—
484Dic6—61no—
485Dic6—91no—
486Dic6—91no—
487Dic6—181no—
488Dic6—181no—
489Dic6—181no—
490C3×C8—22no—
491C3×C8—32no—
492C3×C8C22×D912yes—
493C3×C8C2×D3212yes—
494C3⋊C8C22×D912yes—
495C2×C32—21no—
496C2×C32C22×D1211yescharacteristic
497C3⋊D3—121no—
498C3⋊D3—122no—
499C3×D3—21no—
500C3×D3—21no—
501C3×D3—121no—
502C2×C9—21no—
503C2×C9—21no—
504C2×C9—41no—
505C2×C9—61no—
506C2×C9—61no—
507C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
508D9—41no—
509D9—121no—
510D9—122no—
511D9—241no—
512D9—242no—
513#41—91no—
514#41—271no—
515#41—272no—
516#41—271no—
517#41—272no—
518#41—271no—
519#41—541no—
520#41—541no—
521#41—541no—
522#41—541no—
523C2×Q8—91no—
524C2×Q8—271no—
525C2×D4—271no—
526C2×D4—271no—
527C2×D4—541no—
528C2×D4—541no—
529C22×C4—31no—
530C22×C4—541no—
531C22×C4—541no—
532Q16—92no—
533Q16—272no—
534SD16—92no—
535SD16—272no—
536SD16—272no—
537SD16—272no—
538D8—272no—
539D8—272no—
540M16—31no—
541M16—32no—
542M16D3×D911yescharacteristic, complemented
543C2×C8—32no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—31no—
546C22×C3—31no—
547C22×C3—121no—
548C22×C3—181no—
549C22×C3C2×D3611yescharacteristic
550C22×C3D3×D1211yescharacteristic
551C2×D3—41no—
552C2×D3—61no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—181no—
555C2×D3—182no—
556C2×D3—181no—
557C2×D3—361no—
558C2×D3—362no—
559C2×D3—362no—
560C2×D3—362no—
561C2×D3—362no—
562C2×D3—362no—
563C2×D3—722no—
564C2×D3C2×D3611yescharacteristic
565C2×D3C2×D3611yescharacteristic
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—31no—
569C3×C4—31no—
570C3×C4—181no—
571C3×C4—182no—
572C3×C4C2×D3611yescharacteristic
573C3×C4C23×D911yescharacteristic
574C3×C4D3×D1211yescharacteristic
575C3×C4C22×D3211yescharacteristic
576Dic3—62no—
577Dic3—61no—
578Dic3—181no—
579Dic3—181no—
580Dic3—361no—
581Dic3C2×D3611yescharacteristic
582Dic3C2×D3611yescharacteristic
583C32#574811yescharacteristic
584C9—21no—
585C9#577711yescharacteristic, complemented
586C23—31no—
587C23—541no—
588C23—541no—
589Q8—92no—
590Q8—91no—
591Q8—181no—
592Q8—271no—
593Q8—541no—
594D4—91no—
595D4—181no—
596D4—272no—
597D4—271no—
598D4—541no—
599D4—541no—
600D4—542no—
601D4—542no—
602D4—541no—
603D4—541no—
604D4—541no—
605C2×C4—31no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—31no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—541no—
613C2×C4—542no—
614C2×C4—542no—
615C2×C4—541no—
616C2×C4—541no—
617C2×C4—541no—
618C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
619C8—32no—
620C8C2×D3×D912yes—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—41no—
625C2×C3—61no—
626C2×C3—61no—
627C2×C3—361no—
628C2×C3C22×D3611yescharacteristic
629C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
630D3—21no—
631D3—21no—
632D3—121no—
633D3—361no—
634D3—362no—
635D3—362no—
636D3—361no—
637D3—722no—
638D3—721no—
639C22—31no—
640C22—31no—
641C22—121no—
642C22—181no—
643C22—542no—
644C22—541no—
645C22—1082no—
646C22—1082no—
647C22D3×D3611yescharacteristic
648C4—31no—
649C4—31no—
650C4—181no—
651C4—182no—
652C4—541no—
653C4D3×D3611yescharacteristic
654C4C22×D3×D911yescharacteristic
655C3—21no—
656C3#1058985011yescharacteristic, complemented
657C3#1059471111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—61no—
660C2—61no—
661C2—361no—
662C2—1082no—
663C2—1081no—
664C2C2×D3×D3611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×D36
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C22×D12
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#575
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×#3697C2semidirect
2. C2×#88642C2semidirect
3. #11721783C2semidirect
4. D3×C9×M16C2semidirect
5. C3×#63471C2semidirect
6. #11720873C2semidirect
7. #11720871C2semidirect
8. #11720812C2semidirect
9. #11720810C2semidirect
10. #11720804C2semidirect
11. #11720797C2semidirect
15. C2×C4⋊(C3⋊D9)C22semidirect
18. C2×C3×Dic18C22semidirect
23. D3×D36C22semidirect
28. #88642C22semidirect
29. #88642C22semidirect
30. #88641C22semidirect
32. D3×Dic18C22semidirect
33. C3×C9×M16C22semidirect
34. #88525C22semidirect
35. #88524C22semidirect
36. C9×#208C22semidirect
37. C9×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
38. D3×C8×C9C22semidirect
39. C3×#3664C22semidirect
40. C3×Dic36C22semidirect
41. #88418C22semidirect
42. #88417C22semidirect
43. #88416C22semidirect
44. #88416C22semidirect
61. #63471D3semidirect
156. C2×Dic18C2×D3semidirect
160. C9×M16C2×D3semidirect
169. #3664C2×D3semidirect
171. Dic36C2×D3semidirect
208. D3×M16D9semidirect
343. C3×M16C2×D9semidirect
350. #208C2×D9semidirect
363. ΓL(1,𝔽25)C2×D9semidirect
364. D3×C8C2×D9semidirect
415. C3×C9#575semidirect
542. M16D3×D9semidirect
585. C9#5777semidirect
656. C3#10589850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#36972
C2×#886422
#117217832
D3×C9×M162
C3×#634712
#117208732
#117208712
#117208122
#117208102
#117208042
#117207972
#105947113
#105898503