Finite Group Databasebeta

← #13149854

Subgroups — #13149854

Order 1728.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720811C212yesmaximal, complemented
9#11720805C212yesmaximal, complemented
10D3×#3664C212yesmaximal, complemented
11#11720796C212yesmaximal, complemented
12#10594713—31nomaximal
13#10589853—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic
15C2×#6226C2211yescharacteristic, complemented
16C9×#235C2211yescharacteristic
17C3×#3697C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C3×D36C2211yescharacteristic
19D9×#67—22no—
20#88663—22no—
21#88646—21no—
22D3×D36C2212yes—
23#88641C2212yes—
24#88641C2212yescomplemented
25#88638—21no—
26D3×Dic18C2212yescomplemented
27#88634—21no—
28D9×Dic6—21no—
29C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#88524C2212yescomplemented
31#88521C2212yescomplemented
32C2×C9×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C9×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
34D3×C8×C9C2212yescomplemented
35C3×D72C2212yescomplemented
36C3×#3664C2212yescomplemented
37#88418C2211yescharacteristic, complemented
38#88417C2211yescharacteristic, complemented
39#88416C2211yescharacteristic, complemented
40#88415C2212yescomplemented
41#88415C2212yescomplemented
42#88415C2211yescharacteristic, complemented
43#64307—31no—
44#64298—31no—
45#64118—31no—
46C3×#908—31no—
47C3×#907D311yescharacteristic
48#63829—31no—
49C2×#3716—31no—
50#63807—32no—
51#63800—32no—
52#63795—32no—
53D3×#204—32no—
54#63716—31no—
55#63715—31no—
56C9×#131—31no—
57#63471—31no—
58#63471—32no—
59#63471—61no—
60#63470—32no—
61#63470D311yescharacteristic, complemented
62#63467—31no—
63#63467—32no—
64C2×#3664—31no—
65C2×#3664—32no—
66C22×C3×D9—21no—
67C2×D3×D9—22no—
68C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
69#6233—21no—
70C2×C3⋊Dic9—21no—
71C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
72C4×C3⋊D9—21no—
73#6226—21no—
74#6226C2312yes—
75#6226C2311yescharacteristic
76C9×#67D412yes—
77C3×#611—21no—
78C9×D12D411yescharacteristic
79C4×D3×C9C2312yes—
80C3×D36—21no—
81C3×D36C2312yes—
82C3×D36C2311yescharacteristic
83C3×C4×D9—21no—
84C9×Dic6D411yescharacteristic
85C3×Dic18C2311yescharacteristic
86#6194—22no—
87#6194—22no—
88D3×Dic9—22no—
89#6192—22no—
90Dic3×D9—22no—
91Dic3×D9—22no—
92#6189—22no—
93C3×C8×C9C2312yes—
94C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96#5775—91no—
97#5751—91no—
98#3828—31no—
99C2×#634—31no—
100C3×#235—31no—
101C3×#235C2×D311yescharacteristic
102C2×C3×D12—31no—
103D3×#67—62no—
104#3805—62no—
105#3802—61no—
106D3×D12—32no—
107#3796—61no—
108#3795—32no—
109#3795—32no—
110#3795—61no—
111D3×Dic6—32no—
112D3×Dic6—61no—
113C32×M16C2×D311yescharacteristic
114#3746—32no—
115#3744—32no—
116C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
117C3×D24—32no—
118C3×#204—32no—
119C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D312yes—
120C3×D3×C8C2×D312yes—
121#3719—31no—
122#3717—31no—
123#3716—32no—
124#3716—32no—
125#3716—31no—
126#3714—31no—
127C9×#41—31no—
128#3701—61no—
129Q8×D9—61no—
130#3699—61no—
131#3699—62no—
132D4×D9—61no—
133D4×D9—62no—
134#3697—31no—
135#3697—32no—
136#3697—32no—
137#3697—61no—
138#3697C2×D311yescharacteristic, complemented
139C2×D36—32no—
140C2×D36C2×D311yescharacteristic
141C2×Dic18—31no—
142C2×Dic18—32no—
143C2×Dic18—61no—
144C9×M16—21no—
145C9×M16—32no—
146C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
147C2×C8×C9—31no—
148C2×C8×C9—32no—
149D72—31no—
150D72C2×D312yescomplemented
151#3664—32no—
152#3664—32no—
153#3664—31no—
154#3664—31no—
155#3664—32no—
156#3664—62no—
157#3664C2×D312yescomplemented
158Dic36—31no—
159Dic36—32no—
160Dic36—62no—
161C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊D9—21no—
163C2×D3×C9C2×D412yes—
164C2×C3×D9—21no—
165C2×C3×D9—22no—
166C2×C3×D9—81no—
167D3×D9—82no—
168C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
169C3×C4×C9C2411yescharacteristic
170C3⋊Dic9—22no—
171C3⋊Dic9—21no—
172C9×Dic3C2×D412yes—
173C3×Dic9—21no—
174#1010—91no—
175#1010—91no—
176#1009—91no—
177#1004—91no—
178C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
179C3×#131—31no—
180#950—91no—
181C2×#214—91no—
182#915—92no—
183D3×SD16—92no—
184#912—92no—
185#911—92no—
186#909—92no—
187#909—91no—
188#909—91no—
189#909—181no—
190#908—31no—
191#908—92no—
192#907D911yescharacteristic, complemented
193#904—92no—
194#904—91no—
195C2×#204—92no—
196C2×#204—91no—
197C22×C3×D3—61no—
198C2×D32—62no—
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200#638—61no—
201C2×C3⋊Dic3—61no—
202C4⋊(C3⋊D3)—31no—
203C4×C3⋊D3—61no—
204#634—32no—
205#634—31no—
206#634—61no—
207C3×#67—61no—
208C3×#67D1212yes—
209C3×D12—31no—
210C3×D12—32no—
211C3×D12—61no—
212C3×D12D1211yescharacteristic
213C3×C4×D3—61no—
214C3×C4×D3C22×D312yes—
215C3×Dic6—31no—
216C3×Dic6D1211yescharacteristic
217#627—62no—
218#626—62no—
219#625—62no—
220#625—62no—
221D3×Dic3—62no—
222D3×Dic3—62no—
223D3×Dic3—62no—
224C22×D9—21no—
225C22×D9—62no—
226C32×C8C22×D312yes—
227C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
228C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
229Q8×C9—31no—
230D4×C9—32no—
231D4×C9—31no—
232C2×C4×C9—21no—
233C2×C4×C9—32no—
234C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
235#611—21no—
236#611—62no—
237#611—62no—
238#611—61no—
239#611—121no—
240C2×Dic9—62no—
241C2×Dic9—61no—
242C2×Dic9—121no—
243D36—21no—
244D36—31no—
245D36—61no—
246D36—62no—
247D36C22×D312yes—
248D36C22×D311yescharacteristic
249C4×D9—21no—
250C4×D9—62no—
251C4×D9—62no—
252C4×D9—61no—
253C4×D9—121no—
254Dic18—31no—
255Dic18—32no—
256Dic18—61no—
257Dic18—62no—
258Dic18—62no—
259Dic18—61no—
260Dic18—121no—
261Dic18C22×D311yescharacteristic
262C8×C9—22no—
263C8×C9—31no—
264C8×C9—31no—
265C8×C9C22×D312yes—
266#577—271noSylow
267C2×C3×C9—21no—
268C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
269C3⋊D9—41no—
270D3×C9—22no—
271C3×D9—42no—
272C3×D9—41no—
273C3×#41—31no—
274C3×#41—91no—
275C2×C3×D4—91no—
276C2×#67—182no—
277#239—181no—
278D3×Q8—92no—
279D3×Q8—181no—
280#237—92no—
281#237—92no—
282#237—181no—
283#237—182no—
284#237—182no—
285#237—181no—
286D3×D4—92no—
287D3×D4—181no—
288D3×D4—182no—
289D3×D4—181no—
290#235—31no—
291#235—92no—
292#235—92no—
293#235—91no—
294#235—91no—
295#235—181no—
296#235—181no—
297#235C2×D911yescharacteristic
298C2×D12—31no—
299C2×D12—92no—
300C2×Dic6—92no—
301C2×Dic6—91no—
302C2×Dic6—91no—
303C2×Dic6—181no—
304C2×Dic6—181no—
305C3×SD16—92no—
306C3×D8—92no—
307C3×M16—21no—
308C3×M16—32no—
309C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
310C3×M16D3211yescharacteristic
311C2×C3×C8—31no—
312C2×C3×C8—32no—
313#216—91no—
314#215—91no—
315#214—92no—
316#214—91no—
317#214—92no—
318#213—91no—
319C2×C3⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
320Dic12—91no—
321Dic12—92no—
322Dic12—92no—
323Dic12—182no—
324D24—32no—
325D24—91no—
326#204—32no—
327#204—91no—
328#204—92no—
329#204—92no—
330#204—91no—
331#204—92no—
332#204—92no—
333#204—182no—
334ΓL(1,𝔽25)C2×D912yescomplemented
335D3×C8C2×D912yescomplemented
336C22×C32C2×D1211yescharacteristic
337C2×C3⋊D3—61no—
338C2×C3×D3—61no—
339C2×C3×D3—62no—
340C2×C3×D3—241no—
341C2×C3×D3C2×D1212yes—
342D32—242no—
343C32×C4C2×D1211yescharacteristic
344C32×C4C23×D311yescharacteristic
345C3⋊Dic3—61no—
346C3⋊Dic3—62no—
347C3×Dic3—61no—
348C3×Dic3C2×D1212yes—
349C22×C9—21no—
350C22×C9—32no—
351C22×C9D3×D411yescharacteristic
352C2×D9—21no—
353C2×D9—22no—
354C2×D9—61no—
355C2×D9—81no—
356C2×D9—121no—
357C2×D9—242no—
358C4×C9—21no—
359C4×C9—21no—
360C4×C9—32no—
361C4×C9D3×D411yescharacteristic
362C4×C9C23×D311yescharacteristic
363Dic9—21no—
364Dic9—62no—
365Dic9—61no—
366Dic9—122no—
367Dic9—121no—
3682−1+4—271no—
369H(5,𝔽2)—271no—
370#137—272no—
371#137—271no—
372AGL(1,ℤ/8)—91no—
373AGL(1,ℤ/8)—272no—
374#135—272no—
375#135—271no—
376C2×SD16—272no—
377C2×SD16—271no—
378#131—31no—
379C3×C9#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×C3—181no—
381C22×D3—61no—
382C22×D3—182no—
383C22×D3—182no—
384C3×Q8—31no—
385C3×Q8—91no—
386C3×D4—32no—
387C3×D4—31no—
388C3×D4—91no—
389C3×D4—92no—
390C3×D4—181no—
391C3×D4—181no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—32no—
394C2×C3×C4—181no—
395C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
396C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
397#67—61no—
398#67—182no—
399#67—182no—
400#67—181no—
401#67—181no—
402#67—182no—
403#67—182no—
404#67—182no—
405#67—361no—
406#67D3612yes—
407C2×Dic3—182no—
408C2×Dic3—181no—
409C2×Dic3—181no—
410C2×Dic3—182no—
411C2×Dic3—182no—
412C2×Dic3—361no—
413D12—32no—
414D12—31no—
415D12—61no—
416D12—91no—
417D12—91no—
418D12—181no—
419D12—182no—
420D12D3611yescharacteristic
421C4×D3—61no—
422C4×D3—182no—
423C4×D3—182no—
424C4×D3—182no—
425C4×D3—181no—
426C4×D3—181no—
427C4×D3—361no—
428C4×D3C22×D912yes—
429Dic6—31no—
430Dic6—92no—
431Dic6—91no—
432Dic6—92no—
433Dic6—91no—
434Dic6—182no—
435Dic6—181no—
436Dic6—182no—
437Dic6—181no—
438Dic6—181no—
439Dic6—182no—
440Dic6—361no—
441Dic6D3611yescharacteristic
442C3×C8—22no—
443C3×C8—31no—
444C3×C8—31no—
445C3×C8C22×D912yes—
446C3×C8C2×D3212yes—
447C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
448C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
449C2×C32—21no—
450C2×C32C22×D1211yescharacteristic
451C3⋊D3—121no—
452C3×D3—22no—
453C3×D3—122no—
454C3×D3—121no—
455C2×C9—21no—
456C2×C9—21no—
457C2×C9—41no—
458C2×C9—62no—
459C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
460D9—41no—
461D9—42no—
462D9—121no—
463D9—241no—
464#41—31no—
465#41—91no—
466#41—272no—
467#41—272no—
468#41—271no—
469#41—541no—
470#41—542no—
471#41—541no—
472C2×Q8—272no—
473C2×Q8—271no—
474C2×Q8—541no—
475C2×D4—91no—
476C2×D4—272no—
477C2×D4—541no—
478C2×D4—542no—
479Q16—271no—
480Q16—272no—
481SD16—92no—
482SD16—272no—
483SD16—272no—
484SD16—271no—
485SD16—271no—
486SD16—272no—
487D8—92no—
488D8—271no—
489M16—32no—
490M16D3×D911yescharacteristic, complemented
491C2×C8—31no—
492C2×C8—32no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—32no—
495C22×C3—181no—
496C22×C3—182no—
497C22×C3—721no—
498C22×C3C2×D3611yescharacteristic
499C22×C3D3×D1211yescharacteristic
500C2×D3—61no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—181no—
503C2×D3—181no—
504C2×D3—241no—
505C2×D3—361no—
506C2×D3—722no—
507C2×D3—722no—
508C2×D3C2×D3612yes—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—32no—
512C3×C4—181no—
513C3×C4C2×D3611yescharacteristic
514C3×C4C23×D911yescharacteristic
515C3×C4D3×D1211yescharacteristic
516C3×C4C22×D3211yescharacteristic
517Dic3—61no—
518Dic3—182no—
519Dic3—181no—
520Dic3—182no—
521Dic3—181no—
522Dic3—362no—
523Dic3—361no—
524Dic3C2×D3612yes—
525C32#575111yescharacteristic
526C9—21no—
527C9#577511yescharacteristic, complemented
528C23—181no—
529C23—542no—
530Q8—31no—
531Q8—91no—
532Q8—272no—
533Q8—271no—
534Q8—542no—
535Q8—541no—
536D4—32no—
537D4—31no—
538D4—91no—
539D4—92no—
540D4—181no—
541D4—181no—
542D4—271no—
543D4—542no—
544D4—542no—
545D4—542no—
546D4—541no—
547C2×C4—32no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—542no—
550C2×C4—542no—
551C2×C4—542no—
552C2×C4—541no—
553C2×C4—541no—
554C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
555C8—31no—
556C8—31no—
557C8C2×D3×D912yes—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—41no—
562C2×C3—62no—
563C2×C3—362no—
564C2×C3—361no—
565C2×C3C22×D3611yescharacteristic
566C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
567D3—22no—
568D3—122no—
569D3—121no—
570D3—361no—
571D3—361no—
572D3—721no—
573C22—32no—
574C22—181no—
575C22—182no—
576C22—541no—
577C22—721no—
578C22—2162no—
579C22D3×D3611yescharacteristic
580C4—32no—
581C4—181no—
582C4—541no—
583C4—542no—
584C4D3×D3611yescharacteristic
585C4C22×D3×D911yescharacteristic
586C3—21no—
587C3#1058985311yescharacteristic, complemented
588C3#1059471311yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—62no—
591C2—362no—
592C2—361no—
593C2—1081no—
594C2C2×D3×D3611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×D36
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C22×D12
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#577
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722477C2semidirect
2. #11722465C2semidirect
3. #11721784C2semidirect
4. C9×#907C2semidirect
5. C3×#63470C2semidirect
6. #11720867C2semidirect
7. C2×#88415C2semidirect
8. #11720811C2semidirect
9. #11720805C2semidirect
10. D3×#3664C2semidirect
11. #11720796C2semidirect
15. C2×#6226C22semidirect
17. C3×#3697C22semidirect
24. #88641C22semidirect
26. D3×Dic18C22semidirect
29. C3×C9×M16C22semidirect
30. #88524C22semidirect
31. #88521C22semidirect
32. C2×C9×C3⋊C8C22semidirect
33. C9×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
34. D3×C8×C9C22semidirect
35. C3×D72C22semidirect
36. C3×#3664C22semidirect
37. #88418C22semidirect
38. #88417C22semidirect
39. #88416C22semidirect
40. #88415C22semidirect
41. #88415C22semidirect
42. #88415C22semidirect
61. #63470D3semidirect
138. #3697C2×D3semidirect
146. C9×M16C2×D3semidirect
150. D72C2×D3semidirect
157. #3664C2×D3semidirect
192. #907D9semidirect
309. C3×M16C2×D9semidirect
319. C2×C3⋊C8C2×D9semidirect
334. ΓL(1,𝔽25)C2×D9semidirect
335. D3×C8C2×D9semidirect
379. C3×C9#577semidirect
490. M16D3×D9semidirect
527. C9#5775semidirect
587. C3#10589853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224772
#117224652
#117217842
C9×#9072
C3×#634702
#117208672
C2×#884152
#117208112
#117208052
D3×#36642
#117207962
#105947133
#105898533