Finite Group Databasebeta

← #13149855

Subgroups — #13149855

Order 1728.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720810C212yesmaximal, complemented
9#11720805C212yesmaximal, complemented
10#11720804C212yesmaximal, complemented
11D3×D72C212yesmaximal, complemented
12#10594714—31nomaximal
13#10589854—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic, complemented
16C9×#235C2211yescharacteristic
17C3×#3697C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C3×D36C2211yescharacteristic, complemented
19#88668—22no—
20D9×#67—22no—
21#88646—21no—
22D9×D12—21no—
23D3×D36C2212yescomplemented
24D3×D36C2212yescomplemented
25#88642C2212yescomplemented
26#88641C2212yescomplemented
27#88635—21no—
28#88634—21no—
29C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#88525C2212yescomplemented
31#88524C2212yescomplemented
32C2×C9×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C9×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
34D3×C8×C9C2212yescomplemented
35C3×D72C2212yescomplemented
36C3×#3664C2212yescomplemented
37#88418C2211yescharacteristic, complemented
38#88417C2211yescharacteristic, complemented
39#88417C2212yescomplemented
40#88417C2212yescomplemented
41#88416C2211yescharacteristic, complemented
42#88415C2211yescharacteristic, complemented
43#64308—31no—
44#64307—31no—
45#64117—31no—
46C3×#908—31no—
47C3×#907D311yescharacteristic
48#63829—31no—
49C2×#3714—31no—
50#63806—32no—
51#63795—32no—
52#63794—32no—
53D3×D24—32no—
54#63715—31no—
55#63715—31no—
56C9×#131—31no—
57#63470—31no—
58#63470—32no—
59#63470—32no—
60#63470—61no—
61#63470D311yescharacteristic, complemented
62#63467—31no—
63#63467—32no—
64C2×D72—31no—
65C2×D72—32no—
66C22×C3⋊D9—21no—
67C22×C3×D9—21no—
68C2×D3×D9—22no—
69C2×D3×D9—22no—
70C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
71#6233—21no—
72C4⋊(C3⋊D9)—21no—
73C4⋊(C3⋊D9)C2312yes—
74C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊D9—21no—
76#6226C2311yescharacteristic
77C9×#67D412yes—
78C3×#611—21no—
79C9×D12D411yescharacteristic
80C4×D3×C9C2312yes—
81C3×D36—21no—
82C3×D36C2312yes—
83C3×D36C2311yescharacteristic
84C3×C4×D9—21no—
85C9×Dic6D411yescharacteristic
86C3×Dic18C2311yescharacteristic
87#6195—22no—
88#6194—22no—
89#6192—22no—
90#6192—22no—
91(C3⋊D9)⋊C4—22no—
92Dic3×D9—22no—
93C3×C8×C9C2312yes—
94C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96#5774—91no—
97#5752—91no—
98#3828—31no—
99C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
100C3×#235—31no—
101C3×#235C2×D311yescharacteristic
102C2×C3×D12—31no—
103#3811—62no—
104D3×#67—62no—
105#3802—61no—
106D3×D12—32no—
107D3×D12—32no—
108D3×D12—61no—
109#3799—32no—
110#3799—61no—
111#3796—61no—
112#3795—32no—
113C32×M16C2×D311yescharacteristic
114#3745—32no—
115#3744—32no—
116C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
117C3×D24—32no—
118C3×#204—32no—
119C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D312yes—
120C3×D3×C8C2×D312yes—
121#3719—31no—
122#3717—31no—
123#3716—31no—
124#3714—31no—
125#3714—32no—
126#3714—32no—
127C9×#41—31no—
128#3701—61no—
129#3701—61no—
130D4×D9—61no—
131D4×D9—61no—
132D4×D9—62no—
133D4×D9—62no—
134#3697—31no—
135#3697—32no—
136#3697—32no—
137#3697—61no—
138#3697C2×D311yescharacteristic, complemented
139C2×D36—31no—
140C2×D36—32no—
141C2×D36—32no—
142C2×D36—61no—
143C2×D36C2×D311yescharacteristic, complemented
144C9×M16—21no—
145C9×M16—32no—
146C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
147C2×C8×C9—31no—
148C2×C8×C9—32no—
149D72—31no—
150D72—32no—
151D72—32no—
152D72—32no—
153D72—62no—
154D72C2×D312yescomplemented
155#3664—31no—
156#3664—31no—
157#3664—32no—
158#3664—62no—
159#3664C2×D312yescomplemented
160Dic36—31no—
161C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊D9—22no—
163C2×C3⋊D9—21no—
164C2×C3⋊D9—81no—
165C2×D3×C9C2×D412yes—
166C2×C3×D9—22no—
167C2×C3×D9—21no—
168C2×C3×D9—81no—
169D3×D9—82no—
170D3×D9—82no—
171C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
172C3×C4×C9C2411yescharacteristic
173C3⋊Dic9—21no—
174C9×Dic3C2×D412yes—
175C3×Dic9—21no—
176#1009—91no—
177#1009—91no—
178#1009—91no—
179#1004—91no—
180C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
181C3×#131—31no—
182#950—91no—
183C2×#213—91no—
184#916—92no—
185#914—92no—
186#911—92no—
187D3×D8—92no—
188#908—31no—
189#908—92no—
190#908—92no—
191#908—91no—
192#908—91no—
193#908—181no—
194#907D911yescharacteristic, complemented
195#904—92no—
196#904—91no—
197C2×D24—92no—
198C2×D24—91no—
199C22×C3⋊D3—61no—
200C22×C3×D3—61no—
201C2×D32—62no—
202C2×D32—62no—
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204#638—61no—
205C4⋊(C3⋊D3)—32no—
206C4⋊(C3⋊D3)—31no—
207C4⋊(C3⋊D3)—61no—
208C4×C3⋊D3—61no—
209#634—31no—
210C3×#67—61no—
211C3×#67D1212yes—
212C3×D12—32no—
213C3×D12—31no—
214C3×D12—61no—
215C3×D12D1211yescharacteristic
216C3×C4×D3—61no—
217C3×C4×D3C22×D312yes—
218C3×Dic6—31no—
219C3×Dic6D1211yescharacteristic
220#626—62no—
221#626—62no—
222#626—62no—
223#625—62no—
224#624—62no—
225D3×Dic3—62no—
226C22×D9—21no—
227C22×D9—62no—
228C22×D9—62no—
229C22×D9—61no—
230C22×D9—121no—
231C32×C8C22×D312yes—
232C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
233C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
234Q8×C9—31no—
235D4×C9—32no—
236D4×C9—31no—
237C2×C4×C9—21no—
238C2×C4×C9—32no—
239C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
240#611—21no—
241#611—62no—
242#611—62no—
243#611—61no—
244#611—121no—
245D36—21no—
246D36—31no—
247D36—32no—
248D36—62no—
249D36—61no—
250D36—62no—
251D36—62no—
252D36—61no—
253D36—121no—
254D36C22×D311yescharacteristic
255D36C22×D312yes—
256C4×D9—21no—
257C4×D9—62no—
258C4×D9—62no—
259C4×D9—61no—
260C4×D9—121no—
261Dic18—31no—
262Dic18—61no—
263Dic18C22×D311yescharacteristic
264C8×C9—22no—
265C8×C9—31no—
266C8×C9—31no—
267C8×C9C22×D312yes—
268#576—271noSylow
269C2×C3×C9—21no—
270C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
271C3⋊D9—41no—
272C3⋊D9—42no—
273D3×C9—22no—
274C3×D9—41no—
275C3×D9—42no—
276C3×#41—31no—
277C3×#41—91no—
278C2×C3×D4—91no—
279C2×#67—182no—
280#239—92no—
281#239—181no—
282#239—181no—
283#237—92no—
284#237—181no—
285D3×D4—92no—
286D3×D4—92no—
287D3×D4—181no—
288D3×D4—181no—
289D3×D4—182no—
290D3×D4—182no—
291D3×D4—182no—
292D3×D4—181no—
293#235—31no—
294#235—92no—
295#235—92no—
296#235—91no—
297#235—91no—
298#235—181no—
299#235—181no—
300#235C2×D911yescharacteristic
301C2×D12—31no—
302C2×D12—92no—
303C2×D12—92no—
304C2×D12—91no—
305C2×D12—91no—
306C2×D12—181no—
307C2×D12—181no—
308C3×SD16—92no—
309C3×D8—92no—
310C3×M16—21no—
311C3×M16—32no—
312C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
313C3×M16D3211yescharacteristic
314C2×C3×C8—31no—
315C2×C3×C8—32no—
316#216—91no—
317#215—91no—
318#214—91no—
319#213—91no—
320#213—92no—
321#213—92no—
322C2×C3⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
323Dic12—91no—
324D24—32no—
325D24—92no—
326D24—91no—
327D24—92no—
328D24—92no—
329D24—92no—
330D24—182no—
331#204—32no—
332#204—91no—
333#204—91no—
334#204—92no—
335#204—92no—
336#204—182no—
337ΓL(1,𝔽25)C2×D912yescomplemented
338D3×C8C2×D912yescomplemented
339C22×C32C2×D1211yescharacteristic
340C2×C3⋊D3—62no—
341C2×C3⋊D3—61no—
342C2×C3⋊D3—241no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—61no—
345C2×C3×D3—241no—
346C2×C3×D3C2×D1212yes—
347D32—242no—
348D32—242no—
349C32×C4C2×D1211yescharacteristic
350C32×C4C23×D311yescharacteristic
351C3⋊Dic3—61no—
352C3×Dic3—61no—
353C3×Dic3C2×D1212yes—
354C22×C9—21no—
355C22×C9—32no—
356C22×C9D3×D411yescharacteristic
357C2×D9—21no—
358C2×D9—22no—
359C2×D9—62no—
360C2×D9—61no—
361C2×D9—81no—
362C2×D9—121no—
363C2×D9—122no—
364C2×D9—242no—
365C2×D9—242no—
366C2×D9—241no—
367C2×D9—242no—
368C4×C9—21no—
369C4×C9—21no—
370C4×C9—32no—
371C4×C9D3×D411yescharacteristic
372C4×C9C23×D311yescharacteristic
373Dic9—21no—
374Dic9—61no—
375Dic9—121no—
376H(5,𝔽2)—271no—
377H(5,𝔽2)—271no—
378AGL(1,ℤ/8)—91no—
379AGL(1,ℤ/8)—272no—
380AGL(1,ℤ/8)—272no—
381AGL(1,ℤ/8)—271no—
382#135—272no—
383#135—271no—
384C2×D8—272no—
385C2×D8—271no—
386#131—31no—
387C3×C9#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×C3—181no—
389C22×D3—61no—
390C22×D3—182no—
391C22×D3—182no—
392C22×D3—181no—
393C22×D3—181no—
394C22×D3—182no—
395C22×D3—182no—
396C22×D3—361no—
397C3×Q8—31no—
398C3×Q8—91no—
399C3×D4—32no—
400C3×D4—31no—
401C3×D4—92no—
402C3×D4—91no—
403C3×D4—181no—
404C3×D4—181no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—32no—
407C2×C3×C4—181no—
408C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
409C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
410#67—61no—
411#67—182no—
412#67—182no—
413#67—181no—
414#67—181no—
415#67—182no—
416#67—182no—
417#67—182no—
418#67—361no—
419#67D3612yes—
420C2×Dic3—182no—
421D12—32no—
422D12—31no—
423D12—61no—
424D12—92no—
425D12—91no—
426D12—92no—
427D12—91no—
428D12—182no—
429D12—181no—
430D12—182no—
431D12—182no—
432D12—182no—
433D12—181no—
434D12—181no—
435D12—361no—
436D12D3611yescharacteristic
437C4×D3—61no—
438C4×D3—182no—
439C4×D3—182no—
440C4×D3—181no—
441C4×D3—181no—
442C4×D3—182no—
443C4×D3—361no—
444C4×D3C22×D912yes—
445Dic6—31no—
446Dic6—91no—
447Dic6—91no—
448Dic6—181no—
449Dic6D3611yescharacteristic
450C3×C8—22no—
451C3×C8—31no—
452C3×C8—31no—
453C3×C8C22×D912yes—
454C3×C8C2×D3212yes—
455C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
456C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
457C2×C32—21no—
458C2×C32C22×D1211yescharacteristic
459C3⋊D3—121no—
460C3⋊D3—122no—
461C3×D3—22no—
462C3×D3—121no—
463C3×D3—122no—
464C2×C9—21no—
465C2×C9—21no—
466C2×C9—41no—
467C2×C9—62no—
468C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
469D9—42no—
470D9—41no—
471D9—121no—
472D9—122no—
473D9—241no—
474D9—242no—
475#41—31no—
476#41—91no—
477#41—272no—
478#41—272no—
479#41—271no—
480#41—541no—
481#41—541no—
482C2×D4—91no—
483C2×D4—272no—
484C2×D4—272no—
485C2×D4—271no—
486C2×D4—541no—
487C2×D4—542no—
488C2×D4—541no—
489C2×D4—542no—
490Q16—271no—
491SD16—92no—
492SD16—271no—
493SD16—271no—
494SD16—272no—
495D8—92no—
496D8—271no—
497D8—272no—
498D8—272no—
499D8—272no—
500M16—32no—
501M16D3×D911yescharacteristic, complemented
502C2×C8—31no—
503C2×C8—32no—
504C22×C3—21no—
505C22×C3—32no—
506C22×C3—182no—
507C22×C3—181no—
508C22×C3—721no—
509C22×C3C2×D3611yescharacteristic
510C22×C3D3×D1211yescharacteristic
511C2×D3—61no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—182no—
514C2×D3—181no—
515C2×D3—182no—
516C2×D3—181no—
517C2×D3—241no—
518C2×D3—361no—
519C2×D3—362no—
520C2×D3—722no—
521C2×D3—722no—
522C2×D3—722no—
523C2×D3—722no—
524C2×D3—721no—
525C2×D3—721no—
526C2×D3—722no—
527C2×D3C2×D3612yes—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—32no—
531C3×C4—181no—
532C3×C4C2×D3611yescharacteristic
533C3×C4C23×D911yescharacteristic
534C3×C4D3×D1211yescharacteristic
535C3×C4C22×D3211yescharacteristic
536Dic3—61no—
537Dic3—181no—
538Dic3—181no—
539Dic3—361no—
540Dic3C2×D3612yes—
541C32#575211yescharacteristic
542C9—21no—
543C9#577411yescharacteristic, complemented
544C23—181no—
545C23—542no—
546C23—542no—
547C23—541no—
548Q8—31no—
549Q8—91no—
550Q8—271no—
551D4—32no—
552D4—31no—
553D4—91no—
554D4—92no—
555D4—181no—
556D4—181no—
557D4—272no—
558D4—271no—
559D4—542no—
560D4—542no—
561D4—542no—
562D4—542no—
563D4—541no—
564D4—541no—
565C2×C4—32no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—542no—
568C2×C4—542no—
569C2×C4—541no—
570C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
571C8—31no—
572C8—31no—
573C8C2×D3×D912yes—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—21no—
577C2×C3—41no—
578C2×C3—62no—
579C2×C3—361no—
580C2×C3—362no—
581C2×C3C22×D3611yescharacteristic
582C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
583D3—22no—
584D3—122no—
585D3—121no—
586D3—361no—
587D3—362no—
588D3—362no—
589D3—361no—
590D3—722no—
591D3—721no—
592C22—32no—
593C22—181no—
594C22—182no—
595C22—542no—
596C22—541no—
597C22—721no—
598C22—2161no—
599C22—2162no—
600C22—2162no—
601C22D3×D3611yescharacteristic
602C4—32no—
603C4—181no—
604C4—541no—
605C4D3×D3611yescharacteristic
606C4C22×D3×D911yescharacteristic
607C3—21no—
608C3#1058985411yescharacteristic, complemented
609C3#1059471411yescharacteristic
610C2—21no—
611C2—62no—
612C2—362no—
613C2—361no—
614C2—1082no—
615C2—1081no—
616C2C2×D3×D3611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×D36
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C22×D12
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#576
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722478C2semidirect
2. #11722477C2semidirect
3. #11721783C2semidirect
4. C9×#907C2semidirect
5. C3×#63470C2semidirect
6. C2×#88417C2semidirect
7. #11720867C2semidirect
8. #11720810C2semidirect
9. #11720805C2semidirect
10. #11720804C2semidirect
11. D3×D72C2semidirect
14. #88736C22semidirect
15. C2×C4⋊(C3⋊D9)C22semidirect
17. C3×#3697C22semidirect
18. C2×C3×D36C22semidirect
23. D3×D36C22semidirect
24. D3×D36C22semidirect
25. #88642C22semidirect
26. #88641C22semidirect
29. C3×C9×M16C22semidirect
30. #88525C22semidirect
31. #88524C22semidirect
32. C2×C9×C3⋊C8C22semidirect
33. C9×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
34. D3×C8×C9C22semidirect
35. C3×D72C22semidirect
36. C3×#3664C22semidirect
37. #88418C22semidirect
38. #88417C22semidirect
39. #88417C22semidirect
40. #88417C22semidirect
41. #88416C22semidirect
42. #88415C22semidirect
61. #63470D3semidirect
138. #3697C2×D3semidirect
143. C2×D36C2×D3semidirect
146. C9×M16C2×D3semidirect
154. D72C2×D3semidirect
159. #3664C2×D3semidirect
194. #907D9semidirect
312. C3×M16C2×D9semidirect
322. C2×C3⋊C8C2×D9semidirect
337. ΓL(1,𝔽25)C2×D9semidirect
338. D3×C8C2×D9semidirect
387. C3×C9#576semidirect
501. M16D3×D9semidirect
543. C9#5774semidirect
608. C3#10589854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224782
#117224772
#117217832
C9×#9072
C3×#634702
C2×#884172
#117208672
#117208102
#117208052
#117208042
D3×D722
#105947143
#105898543