Finite Group Databasebeta

← #13149856

Subgroups — #13149856

Order 1728.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720812C212yesmaximal, complemented
9#11720804C212yesmaximal, complemented
10D3×#3664C212yesmaximal, complemented
11#11720797C212yesmaximal, complemented
12#10594715—31nomaximal
13#10589853—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic
16C9×#235C2211yescharacteristic
17C3×#3697C2211yescharacteristic
18C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
19#88668—22no—
20#88662—22no—
21D9×D12—21no—
22D3×D36C2212yes—
23#88642C2212yes—
24#88642C2212yescomplemented
25#88639—21no—
26D3×Dic18C2212yescomplemented
27(C3⋊D9)⋊Q8—21no—
28#88635—21no—
29C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#88525C2212yescomplemented
31#88524C2212yescomplemented
32C2×C9×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C9×ΓL(1,𝔽25)C2212yescomplemented
34D3×C8×C9C2212yescomplemented
35C3×#3664C2212yescomplemented
36C3×Dic36C2212yescomplemented
37#88418C2211yescharacteristic, complemented
38#88417C2211yescharacteristic, complemented
39#88416C2212yescomplemented
40#88416C2212yescomplemented
41#88416C2211yescharacteristic, complemented
42#88415C2211yescharacteristic, complemented
43#64308—31no—
44#64297—31no—
45#64117—31no—
46C3×#909—31no—
47C3×#907D311yescharacteristic
48C2×#3717—31no—
49#63829—31no—
50#63808—32no—
51#63801—32no—
52#63794—32no—
53D3×#204—32no—
54#63716—31no—
55#63715—31no—
56C9×#131—31no—
57#63471—32no—
58#63471D311yescharacteristic, complemented
59#63470—31no—
60#63470—32no—
61#63470—61no—
62#63467—31no—
63#63467—32no—
64C2×#3664—31no—
65C2×#3664—32no—
66C22×C3⋊D9—21no—
67C2×D3×D9—22no—
68C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
69#6233—21no—
70C4⋊(C3⋊D9)—21no—
71C4⋊(C3⋊D9)C2312yes—
72C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊D9—21no—
74#6226C2311yescharacteristic
75C9×#67D412yes—
76C3×#611—21no—
77C2×C3×Dic9—21no—
78C9×D12D411yescharacteristic
79C4×D3×C9C2312yes—
80C3×D36C2311yescharacteristic
81C3×C4×D9—21no—
82C9×Dic6D411yescharacteristic
83C3×Dic18—21no—
84C3×Dic18C2312yes—
85C3×Dic18C2311yescharacteristic
86#6195—22no—
87#6195—22no—
88D3×Dic9—22no—
89#6192—22no—
90(C3⋊D9)⋊C4—22no—
91(C3⋊D9)⋊C4—22no—
92#6189—22no—
93C3×C8×C9C2312yes—
94C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
95C9×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96#5778—91no—
97#5751—91no—
98#3828—31no—
99C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
100C3×#235—31no—
101C3×#235C2×D311yescharacteristic
102C2×C3×Dic6—31no—
103#3811—62no—
104#3804—62no—
105D3×D12—32no—
106D3×D12—61no—
107#3799—32no—
108#3799—32no—
109#3799—61no—
110#3797—61no—
111#3796—61no—
112D3×Dic6—32no—
113C32×M16C2×D311yescharacteristic
114#3745—32no—
115#3744—32no—
116C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
117C3×Dic12—32no—
118C3×#204—32no—
119C3×ΓL(1,𝔽25)C2×D312yes—
120C3×D3×C8C2×D312yes—
121#3719—31no—
122#3717—32no—
123#3717—32no—
124#3717—31no—
125#3716—31no—
126#3714—31no—
127C9×#41—31no—
128#3701—61no—
129Q8×D9—61no—
130#3699—61no—
131#3699—62no—
132D4×D9—61no—
133D4×D9—62no—
134#3697—31no—
135#3697—32no—
136#3697—32no—
137#3697—61no—
138#3697C2×D311yescharacteristic
139C2×D36—31no—
140C2×D36—32no—
141C2×D36—61no—
142C2×Dic18—32no—
143C2×Dic18C2×D311yescharacteristic, complemented
144C9×M16—21no—
145C9×M16—32no—
146C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
147C2×C8×C9—31no—
148C2×C8×C9—32no—
149D72—31no—
150D72—32no—
151D72—62no—
152#3664—31no—
153#3664—32no—
154#3664—32no—
155#3664—31no—
156#3664—32no—
157#3664—62no—
158#3664C2×D312yescomplemented
159Dic36—31no—
160Dic36C2×D312yescomplemented
161C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊D9—21no—
163C2×C3⋊D9—22no—
164C2×C3⋊D9—81no—
165C2×D3×C9C2×D412yes—
166C2×C3×D9—21no—
167D3×D9—82no—
168C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
169C3×C4×C9C2411yescharacteristic
170C3⋊Dic9—21no—
171C9×Dic3C2×D412yes—
172C3×Dic9—22no—
173C3×Dic9—21no—
174#1010—91no—
175#1009—91no—
176#1009—91no—
177#1007—91no—
178C3×#137—91no—
179C3×#131—31no—
180#950—91no—
181C2×#215—91no—
182#919—92no—
183#918—92no—
184#914—92no—
185D3×SD16—92no—
186#909—31no—
187#909—92no—
188#908—92no—
189#908—91no—
190#908—91no—
191#908—181no—
192#907D911yescharacteristic, complemented
193#904—92no—
194#904—91no—
195C2×#204—92no—
196C2×#204—91no—
197C22×C3⋊D3—61no—
198C2×D32—62no—
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200#638—61no—
201C4⋊(C3⋊D3)—31no—
202C4⋊(C3⋊D3)—32no—
203C4⋊(C3⋊D3)—61no—
204C4×C3⋊D3—61no—
205#634—31no—
206C3×#67—61no—
207C3×#67D1212yes—
208C2×C3×Dic3—61no—
209C3×D12—31no—
210C3×D12D1211yescharacteristic
211C3×C4×D3—61no—
212C3×C4×D3C22×D312yes—
213C3×Dic6—32no—
214C3×Dic6—31no—
215C3×Dic6—61no—
216C3×Dic6D1211yescharacteristic
217#627—62no—
218#626—62no—
219#626—62no—
220#626—62no—
221#624—62no—
222#624—62no—
223D3×Dic3—62no—
224C22×D9—62no—
225C22×D9—61no—
226C22×D9—121no—
227C32×C8C22×D312yes—
228C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
229C3×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
230Q8×C9—31no—
231D4×C9—32no—
232D4×C9—31no—
233C2×C4×C9—21no—
234C2×C4×C9—32no—
235C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
236#611—21no—
237#611—62no—
238#611—62no—
239#611—61no—
240#611—121no—
241C2×Dic9—21no—
242C2×Dic9—62no—
243D36—32no—
244D36—31no—
245D36—62no—
246D36—61no—
247D36—62no—
248D36—61no—
249D36—121no—
250D36C22×D311yescharacteristic
251C4×D9—21no—
252C4×D9—62no—
253C4×D9—62no—
254C4×D9—61no—
255C4×D9—121no—
256Dic18—21no—
257Dic18—31no—
258Dic18—61no—
259Dic18—62no—
260Dic18C22×D311yescharacteristic
261Dic18C22×D312yes—
262C8×C9—22no—
263C8×C9—31no—
264C8×C9—31no—
265C8×C9C22×D312yes—
266#577—271noSylow
267C2×C3×C9—21no—
268C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
269C3⋊D9—42no—
270C3⋊D9—41no—
271D3×C9—22no—
272C3×D9—41no—
273C3×#41—31no—
274C3×#41—91no—
275C2×C3×Q8—91no—
276#239—92no—
277#239—92no—
278#239—181no—
279#239—181no—
280D3×Q8—92no—
281D3×Q8—181no—
282D3×Q8—181no—
283#237—181no—
284#237—182no—
285D3×D4—92no—
286D3×D4—181no—
287D3×D4—182no—
288D3×D4—182no—
289#235—31no—
290#235—92no—
291#235—92no—
292#235—91no—
293#235—91no—
294#235—181no—
295#235—182no—
296#235—181no—
297#235C2×D911yescharacteristic
298C2×D12—92no—
299C2×D12—91no—
300C2×D12—91no—
301C2×D12—181no—
302C2×D12—181no—
303C2×Dic6—31no—
304C2×Dic6—92no—
305C3×Q16—92no—
306C3×SD16—92no—
307C3×M16—21no—
308C3×M16—32no—
309C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
310C3×M16D3211yescharacteristic
311C2×C3×C8—31no—
312C2×C3×C8—32no—
313#216—91no—
314#215—92no—
315#215—92no—
316#215—91no—
317#214—91no—
318#213—91no—
319C2×C3⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
320Dic12—32no—
321Dic12—91no—
322D24—91no—
323D24—92no—
324D24—92no—
325D24—182no—
326#204—32no—
327#204—92no—
328#204—92no—
329#204—91no—
330#204—91no—
331#204—92no—
332#204—92no—
333#204—182no—
334ΓL(1,𝔽25)C2×D912yescomplemented
335D3×C8C2×D912yescomplemented
336C22×C32C2×D1211yescharacteristic
337C2×C3⋊D3—61no—
338C2×C3⋊D3—62no—
339C2×C3⋊D3—241no—
340C2×C3×D3—61no—
341C2×C3×D3C2×D1212yes—
342D32—242no—
343C32×C4C2×D1211yescharacteristic
344C32×C4C23×D311yescharacteristic
345C3⋊Dic3—61no—
346C3×Dic3—62no—
347C3×Dic3—61no—
348C3×Dic3C2×D1212yes—
349C22×C9—21no—
350C22×C9—32no—
351C22×C9D3×D411yescharacteristic
352C2×D9—21no—
353C2×D9—61no—
354C2×D9—62no—
355C2×D9—121no—
356C2×D9—122no—
357C2×D9—242no—
358C2×D9—241no—
359C2×D9—242no—
360C4×C9—21no—
361C4×C9—21no—
362C4×C9—32no—
363C4×C9D3×D411yescharacteristic
364C4×C9C23×D311yescharacteristic
365Dic9—22no—
366Dic9—21no—
367Dic9—61no—
368Dic9—121no—
3692−1+4—271no—
370H(5,𝔽2)—271no—
371#137—91no—
372#137—272no—
373AGL(1,ℤ/8)—272no—
374AGL(1,ℤ/8)—271no—
375#135—272no—
376#135—271no—
377C2×SD16—272no—
378C2×SD16—271no—
379#131—31no—
380C3×C9#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×D3—182no—
382C22×D3—181no—
383C22×D3—181no—
384C22×D3—182no—
385C22×D3—361no—
386C3×Q8—31no—
387C3×Q8—92no—
388C3×Q8—91no—
389C3×Q8—181no—
390C3×D4—32no—
391C3×D4—31no—
392C3×D4—91no—
393C3×D4—181no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—32no—
396C2×C3×C4—181no—
397C2×C3×C4—181no—
398C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
399C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
400#67—61no—
401#67—182no—
402#67—182no—
403#67—181no—
404#67—181no—
405#67—182no—
406#67—361no—
407#67D3612yes—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—182no—
410D12—31no—
411D12—92no—
412D12—91no—
413D12—92no—
414D12—91no—
415D12—182no—
416D12—181no—
417D12—182no—
418D12—182no—
419D12—182no—
420D12—181no—
421D12—181no—
422D12—361no—
423D12D3611yescharacteristic
424C4×D3—61no—
425C4×D3—182no—
426C4×D3—182no—
427C4×D3—182no—
428C4×D3—181no—
429C4×D3—181no—
430C4×D3—182no—
431C4×D3—182no—
432C4×D3—361no—
433C4×D3C22×D912yes—
434Dic6—32no—
435Dic6—31no—
436Dic6—61no—
437Dic6—91no—
438Dic6—91no—
439Dic6—181no—
440Dic6—182no—
441Dic6—182no—
442Dic6D3611yescharacteristic
443C3×C8—22no—
444C3×C8—31no—
445C3×C8—31no—
446C3×C8C22×D912yes—
447C3×C8C2×D3212yes—
448C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
449C3⋊C8C22×D911yescharacteristic
450C2×C32—21no—
451C2×C32C22×D1211yescharacteristic
452C3⋊D3—122no—
453C3⋊D3—121no—
454C3×D3—22no—
455C3×D3—121no—
456C2×C9—21no—
457C2×C9—21no—
458C2×C9—41no—
459C2×C9—62no—
460C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
461D9—41no—
462D9—121no—
463D9—122no—
464D9—241no—
465D9—242no—
466#41—31no—
467#41—91no—
468#41—272no—
469#41—272no—
470#41—271no—
471#41—542no—
472#41—541no—
473#41—541no—
474C2×Q8—91no—
475C2×Q8—272no—
476C2×Q8—541no—
477C2×D4—272no—
478C2×D4—271no—
479C2×D4—541no—
480C2×D4—542no—
481Q16—92no—
482Q16—271no—
483SD16—92no—
484SD16—271no—
485SD16—272no—
486SD16—272no—
487SD16—271no—
488SD16—272no—
489D8—271no—
490D8—272no—
491M16—32no—
492M16D3×D911yescharacteristic, complemented
493C2×C8—31no—
494C2×C8—32no—
495C22×C3—21no—
496C22×C3—32no—
497C22×C3—181no—
498C22×C3C2×D3611yescharacteristic
499C22×C3D3×D1211yescharacteristic
500C2×D3—61no—
501C2×D3—181no—
502C2×D3—182no—
503C2×D3—181no—
504C2×D3—182no—
505C2×D3—361no—
506C2×D3—362no—
507C2×D3—722no—
508C2×D3—722no—
509C2×D3—721no—
510C2×D3—721no—
511C2×D3—722no—
512C2×D3C2×D3612yes—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—32no—
516C3×C4—182no—
517C3×C4—181no—
518C3×C4C2×D3611yescharacteristic
519C3×C4C23×D911yescharacteristic
520C3×C4D3×D1211yescharacteristic
521C3×C4C22×D3211yescharacteristic
522Dic3—62no—
523Dic3—61no—
524Dic3—181no—
525Dic3—181no—
526Dic3—361no—
527Dic3C2×D3612yes—
528C32#575111yescharacteristic
529C9—21no—
530C9#577811yescharacteristic, complemented
531C23—542no—
532C23—541no—
533Q8—31no—
534Q8—92no—
535Q8—91no—
536Q8—181no—
537Q8—271no—
538Q8—542no—
539D4—32no—
540D4—31no—
541D4—91no—
542D4—181no—
543D4—271no—
544D4—272no—
545D4—542no—
546D4—542no—
547D4—542no—
548D4—541no—
549D4—541no—
550C2×C4—32no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—542no—
554C2×C4—542no—
555C2×C4—542no—
556C2×C4—541no—
557C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
558C8—31no—
559C8—31no—
560C8C2×D3×D912yes—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—62no—
566C2×C3—361no—
567C2×C3C22×D3611yescharacteristic
568C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
569D3—22no—
570D3—121no—
571D3—362no—
572D3—361no—
573D3—362no—
574D3—361no—
575D3—722no—
576D3—721no—
577C22—32no—
578C22—181no—
579C22—541no—
580C22—542no—
581C22—2161no—
582C22—2162no—
583C22D3×D3611yescharacteristic
584C4—32no—
585C4—181no—
586C4—182no—
587C4—541no—
588C4D3×D3611yescharacteristic
589C4C22×D3×D911yescharacteristic
590C3—21no—
591C3#1058985311yescharacteristic, complemented
592C3#1059471511yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—62no—
595C2—361no—
596C2—1082no—
597C2—1081no—
598C2C2×D3×D3611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D3×D36
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C22×D12
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#577
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722478C2semidirect
2. #11722464C2semidirect
3. #11721783C2semidirect
4. C9×#907C2semidirect
5. C3×#63471C2semidirect
6. C2×#88416C2semidirect
7. #11720867C2semidirect
8. #11720812C2semidirect
9. #11720804C2semidirect
10. D3×#3664C2semidirect
11. #11720797C2semidirect
14. #88736C22semidirect
18. C2×C3×Dic18C22semidirect
24. #88642C22semidirect
26. D3×Dic18C22semidirect
29. C3×C9×M16C22semidirect
30. #88525C22semidirect
31. #88524C22semidirect
32. C2×C9×C3⋊C8C22semidirect
33. C9×ΓL(1,𝔽25)C22semidirect
34. D3×C8×C9C22semidirect
35. C3×#3664C22semidirect
36. C3×Dic36C22semidirect
37. #88418C22semidirect
38. #88417C22semidirect
39. #88416C22semidirect
40. #88416C22semidirect
41. #88416C22semidirect
42. #88415C22semidirect
58. #63471D3semidirect
143. C2×Dic18C2×D3semidirect
146. C9×M16C2×D3semidirect
158. #3664C2×D3semidirect
160. Dic36C2×D3semidirect
192. #907D9semidirect
309. C3×M16C2×D9semidirect
319. C2×C3⋊C8C2×D9semidirect
334. ΓL(1,𝔽25)C2×D9semidirect
335. D3×C8C2×D9semidirect
380. C3×C9#577semidirect
492. M16D3×D9semidirect
530. C9#5778semidirect
591. C3#10589853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224782
#117224642
#117217832
C9×#9072
C3×#634712
C2×#884162
#117208672
#117208122
#117208042
D3×#36642
#117207972
#105947153
#105898533