Finite Group Databasebeta

← D9×#909 #13149859

Subgroups — D9×#909 #13149859

Order 1728.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×#235C211yesmaximal, characteristic
2C2×D9×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×M16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720828C212yesmaximal, complemented
9#11720827C212yesmaximal, complemented
10D9×Dic12C212yesmaximal, complemented
11D9×#204C212yesmaximal, complemented
12D3×#909—31nomaximal
13D9×#137—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic
15C2×#6226C2211yescharacteristic, complemented
16C9×#235C2211yescharacteristic
17C2×C3×C4×D9C2211yescharacteristic
18C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
19D9×#67—21no—
20#88662—21no—
21C2×Dic3×D9—21no—
22C2×#6189—21no—
23D9×D12C2211yescharacteristic
24C4×D3×D9—21no—
25#88640—21no—
26#88638C2211yescharacteristic
27#88635C2211yescharacteristic
28D9×Dic6—21no—
29D9×Dic6—21no—
30D9×Dic6C2212yes—
31D9×Dic6C2211yescharacteristic
32D9×Dic6C2212yescomplemented
33C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#88524C2212yescomplemented
35#88521C2212yescomplemented
36C3×#3667C2211yescharacteristic, complemented
37C9×Dic12C2212yescomplemented
38C9×#204C2212yescomplemented
39C3×#3663C2212yescomplemented
40C3×C8×D9C2212yes—
41#88428C2212yescomplemented
42#88428C2212yescomplemented
43#88426C2212yescomplemented
44#88424C2212yescomplemented
45D3×#235—31no—
46C2×D3×Dic6—31no—
47#64118—31no—
48C3×#909D311yescharacteristic
49C3×D3×M16—31no—
50#63833—31no—
51#63831—31no—
52#63801—32no—
53#63800—32no—
54D3×Dic12—32no—
55D3×#204—32no—
56#41×D9—31no—
57C2×Q8×D9—31no—
58C9×#137—31no—
59#63511—31no—
60#63505—31no—
61#63480—32no—
62Q16×D9—32no—
63#63477—32no—
64SD16×D9—32no—
65#63471—31no—
66#63471—61no—
67M16×D9D311yescharacteristic, complemented
68C22×C3×D9D411yescharacteristic
69C2×D3×D9—21no—
70C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
71#6233—21no—
72C2×C3⋊Dic9—21no—
73C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
74C4×C3⋊D9—21no—
75#6226—21no—
76#6226C2312yes—
77#6226C2311yescharacteristic
78C9×#67—21no—
79C2×C9×Dic3—21no—
80C2×C3×Dic9D411yescharacteristic
81C9×D12C2311yescharacteristic
82C4×D3×C9—21no—
83C3×C4×D9D411yescharacteristic
84C3×C4×D9D411yescharacteristic
85C3×C4×D9C2311yescharacteristic
86C3×C4×D9C2311yescharacteristic
87C9×Dic6—21no—
88C9×Dic6C2312yes—
89C9×Dic6C2311yescharacteristic
90#6195—21no—
91#6194—21no—
92D3×Dic9—21no—
93#6192—21no—
94(C3⋊D9)⋊C4—21no—
95Dic3×D9—22no—
96Dic3×D9—22no—
97Dic3×D9—21no—
98#6189—22no—
99#6189—22no—
100#6189—21no—
101C3×C8×C9C2312yes—
102C3×C9⋊C8C2312yes—
103D3×#137—91no—
104C2×#909—91no—
105#3828—31no—
106C2×#634—31no—
107C3×#235C2×D311yescharacteristic
108C2×C3×C4×D3—31no—
109C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
110D3×#67—61no—
111C2×#627—61no—
112#3804—61no—
113C2×D3×Dic3—61no—
114D3×D12—31no—
115C4×D32—61no—
116#3799—31no—
117#3798—61no—
118#3795—31no—
119D3×Dic6—32no—
120D3×Dic6—32no—
121D3×Dic6—31no—
122D3×Dic6—61no—
123D3×Dic6—61no—
124C32×M16C2×D311yescharacteristic
125#3746—32no—
126#3744—32no—
127C3×#208—31no—
128C3×Dic12C2×D312yes—
129C3×#204C2×D312yes—
130C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
131C3×D3×C8—32no—
132#3719—32no—
133#3719—32no—
134#3717—32no—
135#3716—32no—
136C9×#41—31no—
137C2×Q8×C9—31no—
138#3701—31no—
139Q8×D9—32no—
140Q8×D9—31no—
141Q8×D9—32no—
142Q8×D9—61no—
143Q8×D9—61no—
144#3699—31no—
145#3699—61no—
146D4×D9—31no—
147D4×D9—61no—
148#3697—31no—
149#3697—61no—
150#3697—61no—
151C2×C4×D9—61no—
152C2×C4×D9—61no—
153C2×C4×D9C2×D311yescharacteristic
154C2×Dic18—31no—
155C2×Dic18—61no—
156C2×Dic18—61no—
157C9×Q16—32no—
158C9×SD16—32no—
159C9×M16—21no—
160C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
161#3675—32no—
162#3674—32no—
163#3674—32no—
164#3672—32no—
165#3667C2×D311yescharacteristic, complemented
166#3664—32no—
167#3664—62no—
168#3663C2×D312yescomplemented
169C8×D9C2×D312yes—
170Dic36—32no—
171Dic36—62no—
172C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊D9—21no—
174C2×D3×C9—21no—
175C2×C3×D9—22no—
176C2×C3×D9C2×D411yescharacteristic
177C2×C3×D9C2×D411yescharacteristic
178D3×D9—42no—
179C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C3×C4×C9C2411yescharacteristic
181C3⋊Dic9—22no—
182C3⋊Dic9—21no—
183C9×Dic3—22no—
184C9×Dic3—21no—
185C3×Dic9C2×D411yescharacteristic
186C3×Dic9C2×D411yescharacteristic
187D3×#41—91no—
188C2×D3×Q8—91no—
189C2×#235—91no—
190C22×Dic6—91no—
191C3×#137—31no—
192C2×C3×M16—91no—
193#951—91no—
194#942—91no—
195#918—92no—
196D3×Q16—92no—
197#915—92no—
198D3×SD16—92no—
199#909—91no—
200#909—91no—
201#909—91no—
202#909—91no—
203#909—92no—
204#909—92no—
205#909—181no—
206#909D911yescharacteristic, direct product factor
207D3×M16—31no—
208C2×Dic12—92no—
209C2×#204—92no—
210C22×C3×D3—31no—
211C2×D32—61no—
212C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
213#638—61no—
214C2×C3⋊Dic3—61no—
215C4⋊(C3⋊D3)—31no—
216C4×C3⋊D3—61no—
217#634—32no—
218#634—31no—
219#634—61no—
220C3×#67—21no—
221C2×C3×Dic3—21no—
222C2×C3×Dic3—31no—
223C3×D12C22×D311yescharacteristic
224C3×C4×D3—21no—
225C3×C4×D3—31no—
226C3×C4×D3—31no—
227C3×C4×D3—31no—
228C3×C4×D3—31no—
229C3×Dic6—21no—
230C3×Dic6C22×D312yes—
231C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
232#627—62no—
233#627—62no—
234#627—61no—
235#626—61no—
236#626—61no—
237#625—61no—
238#624—61no—
239D3×Dic3—62no—
240D3×Dic3—62no—
241D3×Dic3—61no—
242D3×Dic3—61no—
243C22×D9—61no—
244C22×D9D1211yescharacteristic
245C32×C8C22×D312yes—
246C3×C3⋊C8—32no—
247Q8×C9—31no—
248Q8×C9—32no—
249Q8×C9—61no—
250D4×C9—31no—
251D4×C9—61no—
252C2×C4×C9—21no—
253C2×C4×C9—61no—
254C2×C4×C9—61no—
255C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
256#611—61no—
257#611—61no—
258#611—61no—
259#611—121no—
260C2×Dic9—61no—
261C2×Dic9—61no—
262C2×Dic9—121no—
263C2×Dic9D1211yescharacteristic
264D36—31no—
265D36—61no—
266D36—61no—
267C4×D9—61no—
268C4×D9—62no—
269C4×D9—62no—
270C4×D9—61no—
271C4×D9—61no—
272C4×D9—121no—
273C4×D9D1211yescharacteristic
274C4×D9D1211yescharacteristic
275C4×D9C22×D311yescharacteristic
276C4×D9C22×D311yescharacteristic
277Dic18—31no—
278Dic18—32no—
279Dic18—61no—
280Dic18—62no—
281Dic18—61no—
282Dic18—62no—
283Dic18—62no—
284Dic18—61no—
285Dic18—121no—
286C8×C9—22no—
287C8×C9C22×D312yes—
288C9⋊C8C22×D312yes—
289C2×#137—271noSylow
290C2×C3×C9—21no—
291C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
292C3⋊D9—41no—
293D3×C9—41no—
294C3×D9—21no—
295C3×D9#13712yescomplemented
296C3×#41—31no—
297C2×C3×Q8—31no—
298C22×C3×C4—91no—
299C2×#67—181no—
300C22×Dic3—181no—
301#239—91no—
302D3×Q8—92no—
303D3×Q8—92no—
304D3×Q8—91no—
305D3×Q8—181no—
306D3×Q8—181no—
307#237—91no—
308#237—181no—
309D3×D4—91no—
310D3×D4—181no—
311#235—91no—
312#235—91no—
313#235—91no—
314#235—91no—
315#235—181no—
316#235—181no—
317#235—181no—
318#235—181no—
319#235C2×D911yescharacteristic
320C2×D12—91no—
321C2×C4×D3—31no—
322C2×C4×D3—181no—
323C2×C4×D3—181no—
324C2×C4×D3—181no—
325C2×Dic6—91no—
326C2×Dic6—91no—
327C2×Dic6—92no—
328C2×Dic6—91no—
329C2×Dic6—92no—
330C2×Dic6—181no—
331C2×Dic6—181no—
332C2×Dic6—181no—
333C2×Dic6—181no—
334C2×Dic6—181no—
335C2×Dic6C2×D911yescharacteristic, complemented
336C3×Q16—32no—
337C3×SD16—32no—
338C3×M16—21no—
339C3×M16—91no—
340C3×M16—92no—
341C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
342C3×M16D3211yescharacteristic
343C2×C3×C8—92no—
344#216—92no—
345#216—92no—
346#215—92no—
347#214—92no—
348#208—31no—
349Dic12—92no—
350Dic12—92no—
351Dic12—92no—
352Dic12—92no—
353Dic12—182no—
354Dic12C2×D912yescomplemented
355#204—92no—
356#204—92no—
357#204—92no—
358#204—92no—
359#204—182no—
360#204C2×D912yescomplemented
361ΓL(1,𝔽25)—32no—
362D3×C8—32no—
363C22×C32D3×D411yescharacteristic
364C2×C3⋊D3—61no—
365C2×C3×D3—21no—
366C2×C3×D3—31no—
367C2×C3×D3—31no—
368C2×C3×D3—62no—
369D32—122no—
370C32×C4D3×D411yescharacteristic
371C32×C4C23×D311yescharacteristic
372C3⋊Dic3—61no—
373C3⋊Dic3—62no—
374C3×Dic3—22no—
375C3×Dic3—21no—
376C3×Dic3—31no—
377C3×Dic3—31no—
378C22×C9—21no—
379C22×C9—61no—
380C22×C9C2×D1211yescharacteristic
381C2×D9—22no—
382C2×D9—61no—
383C2×D9—121no—
384C2×D9—122no—
385C2×D9C2×D1211yescharacteristic
386C2×D9C2×D1211yescharacteristic
387C4×C9—21no—
388C4×C9—21no—
389C4×C9—62no—
390C4×C9—61no—
391C4×C9C2×D1211yescharacteristic
392C4×C9C23×D311yescharacteristic
393Dic9—62no—
394Dic9—61no—
395Dic9—122no—
396Dic9—121no—
397Dic9C2×D1211yescharacteristic
398Dic9C2×D1211yescharacteristic
399C2×#41—271no—
400C22×Q8—271no—
401#137—31no—
402#137—272no—
403#137—272no—
404#137—271no—
405#137—271no—
406#137—271no—
407C2×Q16—272no—
408C2×SD16—272no—
409C2×M16—91no—
410C3×C9C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23×C3—91no—
412C22×D3—31no—
413C22×D3—181no—
414C22×D3—181no—
415C3×Q8—32no—
416C3×Q8—31no—
417C3×Q8—61no—
418C3×D4—31no—
419C3×D4—61no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—61no—
422C2×C3×C4—61no—
423C2×C3×C4—91no—
424C2×C3×C4—91no—
425C2×C3×C4—91no—
426C2×C3×C4—91no—
427C2×C3×C4—91no—
428C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
429C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
430#67—21no—
431#67—181no—
432#67—181no—
433#67—181no—
434#67—181no—
435#67—181no—
436#67—181no—
437#67—361no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—182no—
441C2×Dic3—182no—
442C2×Dic3—181no—
443C2×Dic3—181no—
444C2×Dic3—181no—
445C2×Dic3—181no—
446C2×Dic3—361no—
447D12—91no—
448D12—91no—
449D12—181no—
450D12—181no—
451D12—181no—
452D12C22×D911yescharacteristic
453C4×D3—21no—
454C4×D3—31no—
455C4×D3—31no—
456C4×D3—31no—
457C4×D3—31no—
458C4×D3—181no—
459C4×D3—181no—
460C4×D3—181no—
461C4×D3—182no—
462C4×D3—182no—
463C4×D3—181no—
464C4×D3—181no—
465C4×D3—181no—
466C4×D3—361no—
467Dic6—21no—
468Dic6—92no—
469Dic6—91no—
470Dic6—92no—
471Dic6—91no—
472Dic6—182no—
473Dic6—181no—
474Dic6—182no—
475Dic6—182no—
476Dic6—181no—
477Dic6—182no—
478Dic6—182no—
479Dic6—181no—
480Dic6—181no—
481Dic6—181no—
482Dic6—361no—
483Dic6C22×D912yes—
484Dic6C22×D911yescharacteristic
485C3×C8—22no—
486C3×C8—92no—
487C3×C8C22×D912yes—
488C3×C8C2×D3212yes—
489C3⋊C8—32no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
492C3⋊D3—121no—
493C3×D3—32no—
494C3×D3—41no—
495C3×D3—61no—
496C2×C9—21no—
497C2×C9—21no—
498C2×C9—41no—
499C2×C9—121no—
500C2×C9C22×D1211yescharacteristic
501D9—21no—
502D9—121no—
503D9—241no—
504D9#90912yesdirect product factor
505#41—31no—
506#41—271no—
507#41—271no—
508#41—271no—
509#41—541no—
510#41—541no—
511C2×Q8—31no—
512C2×Q8—272no—
513C2×Q8—271no—
514C2×Q8—272no—
515C2×Q8—271no—
516C2×Q8—541no—
517C2×Q8—541no—
518C2×Q8—541no—
519C2×D4—271no—
520C2×D4—541no—
521C22×C4—91no—
522C22×C4—541no—
523C22×C4—541no—
524Q16—32no—
525Q16—272no—
526Q16—272no—
527Q16—272no—
528SD16—32no—
529SD16—272no—
530SD16—272no—
531SD16—272no—
532M16—91no—
533M16—92no—
534M16D3×D911yescharacteristic, complemented
535C2×C8—92no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—61no—
538C22×C3—91no—
539C22×C3—91no—
540C22×C3—182no—
541C22×C3D4×D911yescharacteristic
542C22×C3D3×D1211yescharacteristic
543C2×D3—21no—
544C2×D3—31no—
545C2×D3—31no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—181no—
548C2×D3—181no—
549C2×D3—361no—
550C2×D3—362no—
551C2×D3—362no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—62no—
555C3×C4—61no—
556C3×C4—91no—
557C3×C4—91no—
558C3×C4D4×D911yescharacteristic
559C3×C4C23×D911yescharacteristic
560C3×C4D3×D1211yescharacteristic
561C3×C4C22×D3211yescharacteristic
562Dic3—22no—
563Dic3—21no—
564Dic3—31no—
565Dic3—31no—
566Dic3—182no—
567Dic3—181no—
568Dic3—182no—
569Dic3—181no—
570Dic3—362no—
571Dic3—361no—
572C32D3×#13711yescharacteristic
573C9—21no—
574C9C2×#90911yescharacteristic, complemented
575C23—91no—
576C23—541no—
577Q8—32no—
578Q8—31no—
579Q8—61no—
580Q8—272no—
581Q8—271no—
582Q8—542no—
583Q8—542no—
584Q8—541no—
585Q8—541no—
586D4—31no—
587D4—61no—
588D4—271no—
589D4—541no—
590D4—541no—
591D4—541no—
592D4—541no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—91no—
596C2×C4—91no—
597C2×C4—91no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—541no—
601C2×C4—541no—
602C2×C4—542no—
603C2×C4—542no—
604C2×C4—541no—
605C2×C4—541no—
606C2×C4—541no—
607C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
608C8—92no—
609C8C2×D3×D912yes—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—41no—
614C2×C3—92no—
615C2×C3—121no—
616C2×C3—181no—
617C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
618C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
619D3—32no—
620D3—41no—
621D3—61no—
622D3—361no—
623D3—361no—
624D3—721no—
625C22—61no—
626C22—91no—
627C22—91no—
628C22—182no—
629C22—541no—
630C22—1082no—
631C22D9×D1211yescharacteristic
632C4—61no—
633C4—62no—
634C4—91no—
635C4—91no—
636C4—541no—
637C4—542no—
638C4D9×D1211yescharacteristic
639C4C22×D3×D911yescharacteristic
640C3—21no—
641C3D9×#13711yescharacteristic, complemented
642C3D3×#90911yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—92no—
645C2—121no—
646C2—181no—
647C2—1081no—
648C2C2×D9×D1211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×D12
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C2×D3×D4
prime radicalD9×#235C2
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9C2×#137
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D9×Dic6C2semidirect
3. #11721784C2semidirect
4. C9×#909C2semidirect
5. C3×M16×D9C2semidirect
6. #11720895C2semidirect
7. #11720891C2semidirect
8. #11720828C2semidirect
9. #11720827C2semidirect
10. D9×Dic12C2semidirect
11. D9×#204C2semidirect
15. C2×#6226C22semidirect
18. C2×C9×Dic6C22semidirect
32. D9×Dic6C22semidirect
33. C3×C9×M16C22semidirect
34. #88524C22semidirect
35. #88521C22semidirect
36. C3×#3667C22semidirect
37. C9×Dic12C22semidirect
38. C9×#204C22semidirect
39. C3×#3663C22semidirect
41. #88428C22semidirect
42. #88428C22semidirect
43. #88426C22semidirect
44. #88424C22semidirect
67. M16×D9D3semidirect
160. C9×M16C2×D3semidirect
165. #3667C2×D3semidirect
168. #3663C2×D3semidirect
206. #909D9direct (N × H)
295. C3×D9#137semidirect
335. C2×Dic6C2×D9semidirect
341. C3×M16C2×D9semidirect
354. Dic12C2×D9semidirect
360. #204C2×D9semidirect
410. C3×C9C2×#137semidirect
504. D9#909direct (N × H)
534. M16D3×D9semidirect
574. C9C2×#909semidirect
641. C3D9×#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×#2352
C2×D9×Dic62
#117217842
C9×#9092
C3×M16×D92
#117208952
#117208912
#117208282
#117208272
D9×Dic122
D9×#2042
D3×#9093
D9×#1373