Finite Group Databasebeta

← #13149862

Subgroups — #13149862

Order 1728.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720827C212yesmaximal, complemented
9#11720822C212yesmaximal, complemented
10#11720816C212yesmaximal, complemented
11D9×#204C212yesmaximal, complemented
12#10594713—31nomaximal
13#10589877—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic
15C2×#6226C2211yescharacteristic, complemented
16C9×#235C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C9×D12C2211yescharacteristic
18C3×#3697C2211yescharacteristic
19D3×#611—22no—
20#88663—22no—
21#88646—21no—
22D9×D12C2212yes—
23#88641—21no—
24#88639—21no—
25#88638C2212yes—
26#88638C2212yescomplemented
27D3×Dic18—21no—
28D9×Dic6C2212yescomplemented
29C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#88524C2212yescomplemented
31#88521C2212yescomplemented
32C2×C3×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C9×D24C2212yescomplemented
34C9×#204C2212yescomplemented
35C3×#3663C2212yescomplemented
36C3×C8×D9C2212yescomplemented
37#88428C2211yescharacteristic, complemented
38#88426C2211yescharacteristic, complemented
39#88424C2212yescomplemented
40#88424C2212yescomplemented
41#88424C2211yescharacteristic, complemented
42#88422C2211yescharacteristic, complemented
43#64307—31no—
44#64298—31no—
45#64118—31no—
46C3×#908D311yescharacteristic
47C3×#907—31no—
48#63829—31no—
49C2×#3716—31no—
50#63807—32no—
51#63800—32no—
52#63795—32no—
53D3×#204—32no—
54#63716—31no—
55#63710—31no—
56C9×AGL(1,ℤ/8)—31no—
57#63513—31no—
58C2×#3672—31no—
59#63477—32no—
60SD16×D9—32no—
61#63474—32no—
62#63473—32no—
63#63471—31no—
64#63471—61no—
65#63469D311yescharacteristic, complemented
66C22×D3×C9—21no—
67C2×D3×D9—22no—
68C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
69#6233—21no—
70C2×C3⋊Dic9—21no—
71C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
72C4×C3⋊D9—21no—
73#6226—21no—
74#6226C2312yes—
75#6226C2311yescharacteristic
76C9×#67—21no—
77C3×#611D412yes—
78C9×D12—21no—
79C9×D12C2312yes—
80C9×D12C2311yescharacteristic
81C4×D3×C9—21no—
82C3×D36D411yescharacteristic
83C3×C4×D9C2312yes—
84C9×Dic6C2311yescharacteristic
85C3×Dic18D411yescharacteristic
86#6195—22no—
87#6194—22no—
88#6194—22no—
89D3×Dic9—22no—
90D3×Dic9—22no—
91Dic3×D9—22no—
92#6189—22no—
93C3×C8×C9C2312yes—
94C3×C9⋊C8C2311yescharacteristic
95C3×C9⋊C8C2311yescharacteristic
96#5775—91no—
97#5751—91no—
98#3828—31no—
99C2×#634—31no—
100C3×#235—31no—
101C3×#235C2×D311yescharacteristic
102C2×C3×D12C2×D311yescharacteristic
103D3×#67—62no—
104#3805—62no—
105#3802—61no—
106D3×D12—32no—
107#3796—61no—
108#3795—32no—
109#3795—32no—
110#3795—61no—
111D3×Dic6—32no—
112D3×Dic6—61no—
113C32×M16C2×D311yescharacteristic
114#3746—32no—
115#3744—32no—
116C2×C3×C3⋊C8—31no—
117C3×D24C2×D312yes—
118C3×#204C2×D312yes—
119C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
120C3×D3×C8—32no—
121#3719—31no—
122#3717—31no—
123#3716—32no—
124#3716—32no—
125#3716—31no—
126#3714—31no—
127C9×#41—31no—
128C2×D4×C9—31no—
129C2×#611—62no—
130Q8×D9—32no—
131#3699—32no—
132#3699—32no—
133#3699—62no—
134#3699—61no—
135D4×D9—32no—
136D4×D9—61no—
137#3697—31no—
138#3697—61no—
139#3697—61no—
140#3697C2×D311yescharacteristic
141C2×Dic18—31no—
142C2×Dic18—61no—
143C2×Dic18—61no—
144C9×SD16—32no—
145C9×D8—32no—
146C9×M16—21no—
147C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
148#3675—31no—
149#3674—31no—
150#3673—31no—
151#3672—32no—
152#3672—32no—
153#3672—31no—
154C2×C9⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
155#3664—32no—
156#3664—62no—
157#3663C2×D312yescomplemented
158C8×D9C2×D312yescomplemented
159Dic36—32no—
160Dic36—62no—
161C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊D9—21no—
163C2×D3×C9—21no—
164C2×D3×C9—22no—
165C2×D3×C9—81no—
166C2×C3×D9C2×D412yes—
167D3×D9—82no—
168C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
169C3×C4×C9C2411yescharacteristic
170C3⋊Dic9—22no—
171C3⋊Dic9—21no—
172C9×Dic3—21no—
173C3×Dic9C2×D412yes—
174#1010—91no—
175#1010—91no—
176#1009—91no—
177#1004—91no—
178C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
179C3×#131—91no—
180#950—91no—
181C2×#214—91no—
182#915—92no—
183D3×SD16—92no—
184#912—92no—
185#911—92no—
186#909—91no—
187#909—91no—
188#909—92no—
189#909—181no—
190#908—92no—
191#908D911yescharacteristic, complemented
192#907—31no—
193#904—91no—
194#904—92no—
195C2×#204—91no—
196C2×#204—92no—
197C22×C3×D3—21no—
198C2×D32—62no—
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200#638—61no—
201C2×C3⋊Dic3—61no—
202C4⋊(C3⋊D3)—31no—
203C4×C3⋊D3—61no—
204#634—32no—
205#634—31no—
206#634—61no—
207C3×#67—21no—
208C3×#67—32no—
209C3×D12—21no—
210C3×D12—31no—
211C3×D12C22×D311yescharacteristic
212C3×D12C22×D312yes—
213C3×C4×D3—21no—
214C3×C4×D3—32no—
215C3×Dic6—31no—
216C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
217#627—62no—
218#626—62no—
219#625—62no—
220#625—62no—
221D3×Dic3—62no—
222D3×Dic3—62no—
223D3×Dic3—62no—
224C23×C9—61no—
225C22×D9—62no—
226C32×C8C22×D312yes—
227C3×C3⋊C8—31no—
228C3×C3⋊C8—31no—
229Q8×C9—31no—
230D4×C9—32no—
231D4×C9—31no—
232D4×C9—61no—
233D4×C9—61no—
234C2×C4×C9—21no—
235C2×C4×C9—61no—
236C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
237#611—61no—
238#611—62no—
239#611—62no—
240#611—62no—
241#611—121no—
242#611D1212yes—
243C2×Dic9—61no—
244C2×Dic9—62no—
245C2×Dic9—62no—
246C2×Dic9—121no—
247D36—31no—
248D36—61no—
249D36D1211yescharacteristic
250C4×D9—62no—
251C4×D9—61no—
252C4×D9—121no—
253C4×D9C22×D312yes—
254Dic18—31no—
255Dic18—32no—
256Dic18—61no—
257Dic18—62no—
258Dic18—61no—
259Dic18—62no—
260Dic18—121no—
261Dic18D1211yescharacteristic
262C8×C9—22no—
263C8×C9C22×D312yes—
264C9⋊C8C22×D311yescharacteristic
265C9⋊C8C22×D311yescharacteristic
266#577—271noSylow
267C2×C3×C9—21no—
268C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
269C3⋊D9—41no—
270D3×C9—42no—
271D3×C9—41no—
272C3×D9—22no—
273C3×#41—31no—
274C3×#41—91no—
275C2×C3×D4—31no—
276C2×#67—182no—
277#239—181no—
278D3×Q8—92no—
279D3×Q8—181no—
280#237—92no—
281#237—92no—
282#237—181no—
283#237—181no—
284#237—182no—
285#237—182no—
286D3×D4—92no—
287D3×D4—181no—
288D3×D4—181no—
289D3×D4—182no—
290#235—31no—
291#235—91no—
292#235—91no—
293#235—92no—
294#235—92no—
295#235—181no—
296#235—181no—
297#235C2×D911yescharacteristic, complemented
298C2×D12—92no—
299C2×D12C2×D911yescharacteristic
300C2×Dic6—91no—
301C2×Dic6—91no—
302C2×Dic6—92no—
303C2×Dic6—181no—
304C2×Dic6—181no—
305C3×SD16—32no—
306C3×D8—32no—
307C3×M16—21no—
308C3×M16—92no—
309C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
310C3×M16D3211yescharacteristic
311C2×C3×C8—91no—
312C2×C3×C8—92no—
313#216—91no—
314#215—91no—
315#214—92no—
316#214—91no—
317#214—92no—
318#213—91no—
319C2×C3⋊C8—31no—
320Dic12—91no—
321Dic12—92no—
322Dic12—92no—
323Dic12—182no—
324D24—91no—
325D24C2×D912yescomplemented
326#204—92no—
327#204—92no—
328#204—91no—
329#204—91no—
330#204—92no—
331#204—92no—
332#204—182no—
333#204C2×D912yescomplemented
334ΓL(1,𝔽25)—32no—
335D3×C8—32no—
336C22×C32D3×D411yescharacteristic
337C2×C3⋊D3—61no—
338C2×C3×D3—21no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—32no—
341C2×C3×D3—81no—
342D32—242no—
343C32×C4D3×D411yescharacteristic
344C32×C4C23×D311yescharacteristic
345C3⋊Dic3—61no—
346C3⋊Dic3—62no—
347C3×Dic3—21no—
348C3×Dic3—32no—
349C22×C9—21no—
350C22×C9—61no—
351C22×C9—62no—
352C22×C9—241no—
353C22×C9C2×D1211yescharacteristic
354C2×D9—61no—
355C2×D9—121no—
356C2×D9—242no—
357C2×D9C2×D1212yes—
358C4×C9—21no—
359C4×C9—21no—
360C4×C9—61no—
361C4×C9C2×D1211yescharacteristic
362C4×C9C23×D311yescharacteristic
363Dic9—62no—
364Dic9—61no—
365Dic9—122no—
366Dic9—121no—
367Dic9C2×D1212yes—
3682−1+4—271no—
369H(5,𝔽2)—271no—
370#137—272no—
371#137—271no—
372AGL(1,ℤ/8)—31no—
373AGL(1,ℤ/8)—272no—
374#135—272no—
375#135—271no—
376C2×SD16—272no—
377C2×SD16—271no—
378#131—91no—
379C3×C9#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×C3—61no—
381C22×D3—21no—
382C22×D3—182no—
383C22×D3—182no—
384C3×Q8—31no—
385C3×Q8—91no—
386C3×D4—31no—
387C3×D4—32no—
388C3×D4—61no—
389C3×D4—61no—
390C3×D4—92no—
391C3×D4—91no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—61no—
394C2×C3×C4—92no—
395C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
396C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
397#67—21no—
398#67—32no—
399#67—182no—
400#67—182no—
401#67—182no—
402#67—182no—
403#67—182no—
404#67—181no—
405#67—181no—
406#67—361no—
407C2×Dic3—182no—
408C2×Dic3—182no—
409C2×Dic3—182no—
410C2×Dic3—181no—
411C2×Dic3—181no—
412C2×Dic3—361no—
413D12—21no—
414D12—31no—
415D12—91no—
416D12—91no—
417D12—181no—
418D12—182no—
419D12C22×D912yes—
420D12C22×D911yescharacteristic
421C4×D3—21no—
422C4×D3—32no—
423C4×D3—182no—
424C4×D3—182no—
425C4×D3—182no—
426C4×D3—181no—
427C4×D3—181no—
428C4×D3—361no—
429Dic6—31no—
430Dic6—92no—
431Dic6—91no—
432Dic6—92no—
433Dic6—91no—
434Dic6—182no—
435Dic6—181no—
436Dic6—182no—
437Dic6—182no—
438Dic6—181no—
439Dic6—181no—
440Dic6—361no—
441Dic6C22×D911yescharacteristic
442C3×C8—22no—
443C3×C8—91no—
444C3×C8—91no—
445C3×C8C22×D912yes—
446C3×C8C2×D3212yes—
447C3⋊C8—31no—
448C3⋊C8—31no—
449C2×C32—21no—
450C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
451C3⋊D3—121no—
452C3×D3—42no—
453C3×D3—41no—
454C3×D3—62no—
455C2×C9—21no—
456C2×C9—21no—
457C2×C9—41no—
458C2×C9—122no—
459C2×C9—121no—
460C2×C9C22×D1211yescharacteristic
461D9—22no—
462D9—121no—
463D9—241no—
464#41—31no—
465#41—91no—
466#41—272no—
467#41—272no—
468#41—271no—
469#41—541no—
470#41—542no—
471#41—541no—
472C2×Q8—272no—
473C2×Q8—271no—
474C2×Q8—541no—
475C2×D4—31no—
476C2×D4—272no—
477C2×D4—541no—
478C2×D4—542no—
479Q16—271no—
480Q16—272no—
481SD16—32no—
482SD16—272no—
483SD16—272no—
484SD16—271no—
485SD16—271no—
486SD16—272no—
487D8—32no—
488D8—271no—
489M16—92no—
490M16D3×D911yescharacteristic, complemented
491C2×C8—91no—
492C2×C8—92no—
493C22×C3—21no—
494C22×C3—61no—
495C22×C3—62no—
496C22×C3—92no—
497C22×C3—241no—
498C22×C3D4×D911yescharacteristic
499C22×C3D3×D1211yescharacteristic
500C2×D3—21no—
501C2×D3—22no—
502C2×D3—32no—
503C2×D3—81no—
504C2×D3—181no—
505C2×D3—181no—
506C2×D3—361no—
507C2×D3—722no—
508C2×D3—722no—
509C3×C4—21no—
510C3×C4—21no—
511C3×C4—61no—
512C3×C4—92no—
513C3×C4D4×D911yescharacteristic
514C3×C4C23×D911yescharacteristic
515C3×C4D3×D1211yescharacteristic
516C3×C4C22×D3211yescharacteristic
517Dic3—21no—
518Dic3—32no—
519Dic3—182no—
520Dic3—181no—
521Dic3—182no—
522Dic3—181no—
523Dic3—362no—
524Dic3—361no—
525C32#577511yescharacteristic
526C9—21no—
527C9#575111yescharacteristic, complemented
528C23—61no—
529C23—542no—
530Q8—31no—
531Q8—91no—
532Q8—272no—
533Q8—271no—
534Q8—542no—
535Q8—541no—
536D4—31no—
537D4—32no—
538D4—61no—
539D4—61no—
540D4—92no—
541D4—91no—
542D4—271no—
543D4—542no—
544D4—542no—
545D4—542no—
546D4—541no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—92no—
549C2×C4—542no—
550C2×C4—542no—
551C2×C4—542no—
552C2×C4—541no—
553C2×C4—541no—
554C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
555C8—91no—
556C8—91no—
557C8C2×D3×D912yes—
558C2×C3—21no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—41no—
562C2×C3—122no—
563C2×C3—121no—
564C2×C3—182no—
565C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
566C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
567D3—42no—
568D3—41no—
569D3—62no—
570D3—361no—
571D3—361no—
572D3—721no—
573C22—61no—
574C22—62no—
575C22—92no—
576C22—241no—
577C22—541no—
578C22—2162no—
579C22D9×D1211yescharacteristic
580C4—61no—
581C4—92no—
582C4—541no—
583C4—542no—
584C4D9×D1211yescharacteristic
585C4C22×D3×D911yescharacteristic
586C3—21no—
587C3#1058987711yescharacteristic, complemented
588C3#1059471311yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—122no—
591C2—121no—
592C2—182no—
593C2—1081no—
594C2C2×D9×D1211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×D12
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#577
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722476C2semidirect
2. #11722465C2semidirect
3. #11721784C2semidirect
4. C9×#908C2semidirect
5. C3×#63469C2semidirect
6. #11720889C2semidirect
7. C2×#88424C2semidirect
8. #11720827C2semidirect
9. #11720822C2semidirect
10. #11720816C2semidirect
11. D9×#204C2semidirect
15. C2×#6226C22semidirect
16. C9×#235C22semidirect
26. #88638C22semidirect
28. D9×Dic6C22semidirect
29. C3×C9×M16C22semidirect
30. #88524C22semidirect
31. #88521C22semidirect
32. C2×C3×C9⋊C8C22semidirect
33. C9×D24C22semidirect
34. C9×#204C22semidirect
35. C3×#3663C22semidirect
36. C3×C8×D9C22semidirect
37. #88428C22semidirect
38. #88426C22semidirect
39. #88424C22semidirect
40. #88424C22semidirect
41. #88424C22semidirect
42. #88422C22semidirect
65. #63469D3semidirect
147. C9×M16C2×D3semidirect
154. C2×C9⋊C8C2×D3semidirect
157. #3663C2×D3semidirect
158. C8×D9C2×D3semidirect
191. #908D9semidirect
297. #235C2×D9semidirect
309. C3×M16C2×D9semidirect
325. D24C2×D9semidirect
333. #204C2×D9semidirect
379. C3×C9#577semidirect
490. M16D3×D9semidirect
527. C9#5751semidirect
587. C3#10589877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224762
#117224652
#117217842
C9×#9082
C3×#634692
#117208892
C2×#884242
#117208272
#117208222
#117208162
D9×#2042
#105947133
#105898773