Finite Group Databasebeta

← #13149864

Subgroups — #13149864

Order 1728.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720830C212yesmaximal, complemented
9#11720828C212yesmaximal, complemented
10#11720815C212yesmaximal, complemented
11D9×#204C212yesmaximal, complemented
12#10594715—31nomaximal
13#10589880—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4⋊(C3⋊D9)C2211yescharacteristic
16C9×#235C2211yescharacteristic
17C3×#3697C2211yescharacteristic
18C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
19#88668—22no—
20#88658—22no—
21D9×D12C2212yes—
22D3×D36—21no—
23#88642—21no—
24(C3⋊D9)⋊Q8—21no—
25#88635C2212yes—
26#88635C2212yescomplemented
27#88634—21no—
28D9×Dic6C2212yescomplemented
29C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
30#88525C2212yescomplemented
31#88524C2212yescomplemented
32C2×C3×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33C9×Dic12C2212yescomplemented
34C9×#204C2212yescomplemented
35C3×#3663C2212yescomplemented
36C3×C8×D9C2212yescomplemented
37#88428C2211yescharacteristic, complemented
38#88426C2212yescomplemented
39#88426C2212yescomplemented
40#88426C2211yescharacteristic, complemented
41#88424C2211yescharacteristic, complemented
42#88422C2211yescharacteristic, complemented
43#64308—31no—
44#64297—31no—
45#64117—31no—
46C3×#909D311yescharacteristic
47C3×#907—31no—
48C2×#3717—31no—
49#63829—31no—
50#63808—32no—
51#63801—32no—
52#63794—32no—
53D3×#204—32no—
54#63715—31no—
55#63713—31no—
56C9×#137—31no—
57#63513—31no—
58C2×#3675—31no—
59#63481—32no—
60#63480—32no—
61#63476—32no—
62SD16×D9—32no—
63#63470—31no—
64#63470—61no—
65#63469D311yescharacteristic, complemented
66C22×C3⋊D9—21no—
67C2×D3×D9—22no—
68C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
69#6233—21no—
70C4⋊(C3⋊D9)—21no—
71C4⋊(C3⋊D9)C2312yes—
72C4⋊(C3⋊D9)C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊D9—21no—
74#6226C2311yescharacteristic
75C9×#67—21no—
76C3×#611D412yes—
77C2×C9×Dic3—21no—
78C9×D12C2311yescharacteristic
79C4×D3×C9—21no—
80C3×D36D411yescharacteristic
81C3×C4×D9C2312yes—
82C9×Dic6—21no—
83C9×Dic6C2312yes—
84C9×Dic6C2311yescharacteristic
85C3×Dic18D411yescharacteristic
86#6195—22no—
87#6192—22no—
88#6192—22no—
89(C3⋊D9)⋊C4—22no—
90(C3⋊D9)⋊C4—22no—
91Dic3×D9—22no—
92#6189—22no—
93C3×C8×C9C2312yes—
94C3×C9⋊C8C2311yescharacteristic
95C3×C9⋊C8C2311yescharacteristic
96#5778—91no—
97#5751—91no—
98#3828—31no—
99C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
100C3×#235—31no—
101C3×#235C2×D311yescharacteristic
102C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
103#3811—62no—
104#3804—62no—
105D3×D12—32no—
106D3×D12—61no—
107#3799—32no—
108#3799—32no—
109#3799—61no—
110#3797—61no—
111#3796—61no—
112D3×Dic6—32no—
113C32×M16C2×D311yescharacteristic
114#3745—32no—
115#3744—32no—
116C2×C3×C3⋊C8—31no—
117C3×Dic12C2×D312yes—
118C3×#204C2×D312yes—
119C3×ΓL(1,𝔽25)—32no—
120C3×D3×C8—32no—
121#3719—31no—
122#3717—32no—
123#3717—32no—
124#3717—31no—
125#3716—31no—
126#3714—31no—
127C9×#41—31no—
128C2×Q8×C9—31no—
129#3701—32no—
130#3701—32no—
131#3701—61no—
132Q8×D9—32no—
133Q8×D9—61no—
134D4×D9—32no—
135D4×D9—62no—
136#3697—31no—
137#3697—62no—
138#3697—61no—
139#3697—61no—
140#3697C2×D311yescharacteristic
141C2×D36—31no—
142C2×D36—61no—
143C2×D36—61no—
144C9×Q16—32no—
145C9×SD16—32no—
146C9×M16—21no—
147C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
148#3675—32no—
149#3675—32no—
150#3675—31no—
151#3674—31no—
152#3673—31no—
153#3672—31no—
154C2×C9⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
155D72—32no—
156D72—62no—
157#3664—32no—
158#3664—62no—
159#3663C2×D312yescomplemented
160C8×D9C2×D312yescomplemented
161C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊D9—21no—
163C2×C3⋊D9—22no—
164C2×C3⋊D9—81no—
165C2×D3×C9—21no—
166C2×C3×D9C2×D412yes—
167D3×D9—82no—
168C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
169C3×C4×C9C2411yescharacteristic
170C3⋊Dic9—21no—
171C9×Dic3—22no—
172C9×Dic3—21no—
173C3×Dic9C2×D412yes—
174#1010—91no—
175#1009—91no—
176#1009—91no—
177#1007—91no—
178C3×#137—31no—
179C3×#131—91no—
180#950—91no—
181C2×#215—91no—
182#919—92no—
183#918—92no—
184#914—92no—
185D3×SD16—92no—
186#909—92no—
187#909D911yescharacteristic, complemented
188#908—91no—
189#908—91no—
190#908—92no—
191#908—181no—
192#907—31no—
193#904—91no—
194#904—92no—
195C2×#204—91no—
196C2×#204—92no—
197C22×C3⋊D3—61no—
198C2×D32—62no—
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200#638—61no—
201C4⋊(C3⋊D3)—31no—
202C4⋊(C3⋊D3)—32no—
203C4⋊(C3⋊D3)—61no—
204C4×C3⋊D3—61no—
205#634—31no—
206C3×#67—21no—
207C3×#67—32no—
208C2×C3×Dic3—21no—
209C3×D12—31no—
210C3×D12C22×D311yescharacteristic
211C3×C4×D3—21no—
212C3×C4×D3—32no—
213C3×Dic6—21no—
214C3×Dic6—31no—
215C3×Dic6C22×D312yes—
216C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
217#627—62no—
218#626—62no—
219#626—62no—
220#626—62no—
221#624—62no—
222#624—62no—
223D3×Dic3—62no—
224C22×D9—61no—
225C22×D9—62no—
226C22×D9—121no—
227C32×C8C22×D312yes—
228C3×C3⋊C8—31no—
229C3×C3⋊C8—31no—
230Q8×C9—31no—
231Q8×C9—32no—
232Q8×C9—61no—
233D4×C9—31no—
234D4×C9—61no—
235C2×C4×C9—21no—
236C2×C4×C9—61no—
237C2×C4×C9—61no—
238C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
239#611—61no—
240#611—62no—
241#611—121no—
242#611D1212yes—
243D36—32no—
244D36—31no—
245D36—62no—
246D36—61no—
247D36—62no—
248D36—62no—
249D36—61no—
250D36—121no—
251D36D1211yescharacteristic
252C4×D9—62no—
253C4×D9—61no—
254C4×D9—62no—
255C4×D9—62no—
256C4×D9—121no—
257C4×D9C22×D312yes—
258Dic18—31no—
259Dic18—61no—
260Dic18—62no—
261Dic18D1211yescharacteristic
262C8×C9—22no—
263C8×C9C22×D312yes—
264C9⋊C8C22×D311yescharacteristic
265C9⋊C8C22×D311yescharacteristic
266#577—271noSylow
267C2×C3×C9—21no—
268C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
269C3⋊D9—42no—
270C3⋊D9—41no—
271D3×C9—41no—
272C3×D9—22no—
273C3×#41—31no—
274C3×#41—91no—
275C2×C3×Q8—31no—
276#239—92no—
277#239—92no—
278#239—181no—
279#239—181no—
280D3×Q8—92no—
281D3×Q8—181no—
282D3×Q8—181no—
283#237—181no—
284#237—182no—
285D3×D4—92no—
286D3×D4—181no—
287D3×D4—182no—
288D3×D4—182no—
289#235—31no—
290#235—91no—
291#235—91no—
292#235—92no—
293#235—92no—
294#235—181no—
295#235—181no—
296#235—182no—
297#235C2×D911yescharacteristic
298C2×D12—91no—
299C2×D12—91no—
300C2×D12—92no—
301C2×D12—181no—
302C2×D12—181no—
303C2×Dic6—92no—
304C2×Dic6C2×D911yescharacteristic, complemented
305C3×Q16—32no—
306C3×SD16—32no—
307C3×M16—21no—
308C3×M16—92no—
309C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
310C3×M16D3211yescharacteristic
311C2×C3×C8—91no—
312C2×C3×C8—92no—
313#216—91no—
314#215—92no—
315#215—92no—
316#215—91no—
317#214—91no—
318#213—91no—
319C2×C3⋊C8—31no—
320Dic12—91no—
321Dic12C2×D912yescomplemented
322D24—91no—
323D24—92no—
324D24—92no—
325D24—182no—
326#204—91no—
327#204—92no—
328#204—92no—
329#204—91no—
330#204—92no—
331#204—92no—
332#204—182no—
333#204C2×D912yescomplemented
334ΓL(1,𝔽25)—32no—
335D3×C8—32no—
336C22×C32D3×D411yescharacteristic
337C2×C3⋊D3—61no—
338C2×C3⋊D3—62no—
339C2×C3⋊D3—241no—
340C2×C3×D3—21no—
341C2×C3×D3—32no—
342D32—242no—
343C32×C4D3×D411yescharacteristic
344C32×C4C23×D311yescharacteristic
345C3⋊Dic3—61no—
346C3×Dic3—22no—
347C3×Dic3—21no—
348C3×Dic3—32no—
349C22×C9—21no—
350C22×C9—61no—
351C22×C9C2×D1211yescharacteristic
352C2×D9—61no—
353C2×D9—62no—
354C2×D9—121no—
355C2×D9—122no—
356C2×D9—242no—
357C2×D9—241no—
358C2×D9—242no—
359C2×D9C2×D1212yes—
360C4×C9—21no—
361C4×C9—21no—
362C4×C9—62no—
363C4×C9—61no—
364C4×C9C2×D1211yescharacteristic
365C4×C9C23×D311yescharacteristic
366Dic9—61no—
367Dic9—121no—
368Dic9C2×D1212yes—
3692−1+4—271no—
370H(5,𝔽2)—271no—
371#137—31no—
372#137—272no—
373AGL(1,ℤ/8)—272no—
374AGL(1,ℤ/8)—271no—
375#135—272no—
376#135—271no—
377C2×SD16—272no—
378C2×SD16—271no—
379#131—91no—
380C3×C9#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×D3—182no—
382C22×D3—182no—
383C22×D3—181no—
384C22×D3—181no—
385C22×D3—361no—
386C3×Q8—32no—
387C3×Q8—31no—
388C3×Q8—61no—
389C3×Q8—91no—
390C3×D4—31no—
391C3×D4—61no—
392C3×D4—92no—
393C3×D4—91no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—61no—
396C2×C3×C4—61no—
397C2×C3×C4—92no—
398C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
399C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
400#67—21no—
401#67—32no—
402#67—182no—
403#67—182no—
404#67—182no—
405#67—181no—
406#67—181no—
407#67—361no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—182no—
410D12—31no—
411D12—92no—
412D12—91no—
413D12—92no—
414D12—91no—
415D12—182no—
416D12—181no—
417D12—182no—
418D12—182no—
419D12—182no—
420D12—181no—
421D12—181no—
422D12—361no—
423D12C22×D911yescharacteristic
424C4×D3—21no—
425C4×D3—32no—
426C4×D3—182no—
427C4×D3—182no—
428C4×D3—182no—
429C4×D3—182no—
430C4×D3—182no—
431C4×D3—181no—
432C4×D3—181no—
433C4×D3—361no—
434Dic6—21no—
435Dic6—31no—
436Dic6—91no—
437Dic6—91no—
438Dic6—181no—
439Dic6—182no—
440Dic6—182no—
441Dic6C22×D912yes—
442Dic6C22×D911yescharacteristic
443C3×C8—22no—
444C3×C8—91no—
445C3×C8—91no—
446C3×C8C22×D912yes—
447C3×C8C2×D3212yes—
448C3⋊C8—31no—
449C3⋊C8—31no—
450C2×C32—21no—
451C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
452C3⋊D3—122no—
453C3⋊D3—121no—
454C3×D3—41no—
455C3×D3—62no—
456C2×C9—21no—
457C2×C9—21no—
458C2×C9—41no—
459C2×C9—121no—
460C2×C9C22×D1211yescharacteristic
461D9—22no—
462D9—121no—
463D9—122no—
464D9—241no—
465D9—242no—
466#41—31no—
467#41—91no—
468#41—272no—
469#41—272no—
470#41—271no—
471#41—542no—
472#41—541no—
473#41—541no—
474C2×Q8—31no—
475C2×Q8—272no—
476C2×Q8—541no—
477C2×D4—272no—
478C2×D4—271no—
479C2×D4—541no—
480C2×D4—542no—
481Q16—32no—
482Q16—271no—
483SD16—32no—
484SD16—271no—
485SD16—272no—
486SD16—272no—
487SD16—271no—
488SD16—272no—
489D8—271no—
490D8—272no—
491M16—92no—
492M16D3×D911yescharacteristic, complemented
493C2×C8—91no—
494C2×C8—92no—
495C22×C3—21no—
496C22×C3—61no—
497C22×C3—92no—
498C22×C3D4×D911yescharacteristic
499C22×C3D3×D1211yescharacteristic
500C2×D3—21no—
501C2×D3—32no—
502C2×D3—181no—
503C2×D3—182no—
504C2×D3—181no—
505C2×D3—182no—
506C2×D3—361no—
507C2×D3—362no—
508C2×D3—722no—
509C2×D3—722no—
510C2×D3—721no—
511C2×D3—721no—
512C2×D3—722no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—21no—
515C3×C4—62no—
516C3×C4—61no—
517C3×C4—92no—
518C3×C4D4×D911yescharacteristic
519C3×C4C23×D911yescharacteristic
520C3×C4D3×D1211yescharacteristic
521C3×C4C22×D3211yescharacteristic
522Dic3—22no—
523Dic3—21no—
524Dic3—32no—
525Dic3—181no—
526Dic3—181no—
527Dic3—361no—
528C32#577811yescharacteristic
529C9—21no—
530C9#575111yescharacteristic, complemented
531C23—542no—
532C23—541no—
533Q8—32no—
534Q8—31no—
535Q8—61no—
536Q8—91no—
537Q8—271no—
538Q8—542no—
539D4—31no—
540D4—61no—
541D4—92no—
542D4—91no—
543D4—271no—
544D4—272no—
545D4—542no—
546D4—542no—
547D4—542no—
548D4—541no—
549D4—541no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—92no—
553C2×C4—542no—
554C2×C4—542no—
555C2×C4—542no—
556C2×C4—541no—
557C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
558C8—91no—
559C8—91no—
560C8C2×D3×D912yes—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—121no—
566C2×C3—182no—
567C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
568C2×C3C2×D3×D1211yescharacteristic
569D3—41no—
570D3—62no—
571D3—362no—
572D3—361no—
573D3—362no—
574D3—361no—
575D3—722no—
576D3—721no—
577C22—61no—
578C22—92no—
579C22—541no—
580C22—542no—
581C22—2161no—
582C22—2162no—
583C22D9×D1211yescharacteristic
584C4—61no—
585C4—62no—
586C4—92no—
587C4—541no—
588C4D9×D1211yescharacteristic
589C4C22×D3×D911yescharacteristic
590C3—21no—
591C3#1058988011yescharacteristic, complemented
592C3#1059471511yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—121no—
595C2—182no—
596C2—1082no—
597C2—1081no—
598C2C2×D9×D1211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D9×D12
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#577
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722478C2semidirect
2. #11722458C2semidirect
3. #11721783C2semidirect
4. C9×#909C2semidirect
5. C3×#63469C2semidirect
6. C2×#88426C2semidirect
7. #11720889C2semidirect
8. #11720830C2semidirect
9. #11720828C2semidirect
10. #11720815C2semidirect
11. D9×#204C2semidirect
14. #88736C22semidirect
18. C2×C9×Dic6C22semidirect
26. #88635C22semidirect
28. D9×Dic6C22semidirect
29. C3×C9×M16C22semidirect
30. #88525C22semidirect
31. #88524C22semidirect
32. C2×C3×C9⋊C8C22semidirect
33. C9×Dic12C22semidirect
34. C9×#204C22semidirect
35. C3×#3663C22semidirect
36. C3×C8×D9C22semidirect
37. #88428C22semidirect
38. #88426C22semidirect
39. #88426C22semidirect
40. #88426C22semidirect
41. #88424C22semidirect
42. #88422C22semidirect
65. #63469D3semidirect
147. C9×M16C2×D3semidirect
154. C2×C9⋊C8C2×D3semidirect
159. #3663C2×D3semidirect
160. C8×D9C2×D3semidirect
187. #909D9semidirect
304. C2×Dic6C2×D9semidirect
309. C3×M16C2×D9semidirect
321. Dic12C2×D9semidirect
333. #204C2×D9semidirect
380. C3×C9#577semidirect
492. M16D3×D9semidirect
530. C9#5751semidirect
591. C3#10589880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224782
#117224582
#117217832
C9×#9092
C3×#634692
C2×#884262
#117208892
#117208302
#117208282
#117208152
D9×#2042
#105947153
#105898803