Finite Group Databasebeta

← #13149865

Subgroups — #13149865

Order 1728.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×C3⋊D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720820C212yesmaximal, complemented
9#11720819C212yesmaximal, complemented
10#11720818C212yesmaximal, complemented
11#11720817C212yesmaximal, complemented
12#10594716—31nomaximal
13D9×AGL(1,ℤ/8)—31nomaximal
14C22×D3×D9—21no—
15C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
16C9×#235C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C9×D12C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#3697C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C3×D36C2211yescharacteristic, complemented
20#88668—21no—
21C2×#6194—21no—
22#88663—21no—
23#88646—21no—
24#88646—21no—
25#88646C2212yes—
26#88646C2212yescomplemented
27#88646C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D3×D9—21no—
29#88640—21no—
30#88639C2211yescharacteristic, complemented
31(C3⋊D9)⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
32#88634C2211yescharacteristic, complemented
33C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#88532C2211yescharacteristic, complemented
35#88523C2212yescomplemented
36C8×C3⋊D9C2212yescomplemented
37C9×D24C2212yescomplemented
38C9×#204C2212yescomplemented
39C3×D72C2212yescomplemented
40C3×#3664C2212yescomplemented
41#88425C2212yescomplemented
42#88423C2212yescomplemented
43#88421C2212yescomplemented
44#88421C2212yescomplemented
45#64306—31no—
46C2×#3802—31no—
47M16×C3⋊D3—31no—
48C3×#908—31no—
49C3×#908D311yescharacteristic
50#63823—31no—
51#63823—31no—
52#63798—32no—
53#63798—32no—
54#63797—32no—
55#63796—32no—
56#41×D9—31no—
57C2×D4×D9—31no—
58C9×AGL(1,ℤ/8)—31no—
59#63512—31no—
60#63495—31no—
61#63476—32no—
62SD16×D9—32no—
63#63473—32no—
64D8×D9—32no—
65#63470D311yescharacteristic, complemented
66M16×D9—31no—
67M16×D9—61no—
68C22×C3⋊D9D411yescharacteristic
69C22×D3×C9—21no—
70C22×C3×D9—21no—
71C2×D3×D9—22no—
72C2×D3×D9—22no—
73C2×D3×D9—21no—
74C2×D3×D9—44no—
75C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic9D411yescharacteristic
77C4×C3⋊D9D411yescharacteristic
78C4×C3⋊D9D411yescharacteristic
79C4×C3⋊D9C2311yescharacteristic
80C4×C3⋊D9C2311yescharacteristic
81C9×#67—21no—
82C3×#611—21no—
83C9×D12—21no—
84C9×D12C2312yes—
85C9×D12C2311yescharacteristic, complemented
86C4×D3×C9—21no—
87C3×D36—21no—
88C3×D36C2312yes—
89C3×D36C2311yescharacteristic, complemented
90C3×C4×D9—21no—
91C9×Dic6C2311yescharacteristic, complemented
92C3×Dic18C2311yescharacteristic, complemented
93#6195—21no—
94#6194—21no—
95#6194—22no—
96#6194—22no—
97D3×Dic9—21no—
98#6192—21no—
99(C3⋊D9)⋊C4—21no—
100Dic3×D9—21no—
101#6189—21no—
102C3×C8×C9C2312yescomplemented
103C3⋊(C9⋊C8)C2312yescomplemented
104D3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
105D3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
106C22×D32—61no—
107C2×C4×C3⋊D3—31no—
108C3×#235—31no—
109C3×#235C2×D311yescharacteristic
110C2×C3×D12—31no—
111C2×C3×D12C2×D311yescharacteristic
112#3811—61no—
113C2×#625—61no—
114#3805—61no—
115#3802—32no—
116#3802—32no—
117#3802—31no—
118#3802—61no—
119#3802—61no—
120C4×D32—61no—
121#3798—61no—
122#3797—31no—
123#3796—31no—
124#3796—31no—
125C23×D9—61no—
126C32×M16C2×D311yescharacteristic
127#3748—31no—
128#3743—32no—
129C8×C3⋊D3—32no—
130C3×D24—32no—
131C3×D24C2×D312yes—
132C3×#204—32no—
133C3×#204C2×D312yes—
134#3715—32no—
135#3715—32no—
136#3713—32no—
137#3713—32no—
138C9×#41—31no—
139C2×D4×C9—31no—
140C2×#611—61no—
141#3701—31no—
142Q8×D9—31no—
143#3699—31no—
144#3699—61no—
145D4×D9—32no—
146D4×D9—32no—
147D4×D9—31no—
148D4×D9—61no—
149D4×D9—61no—
150D4×D9—61no—
151#3697—61no—
152#3697C2×D311yescharacteristic, complemented
153C2×D36C2×D311yescharacteristic, complemented
154C2×C4×D9—31no—
155C2×C4×D9—61no—
156C2×C4×D9—61no—
157C9×SD16—32no—
158C9×D8—32no—
159C9×M16—21no—
160C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
161#3675—32no—
162#3673—32no—
163#3673—32no—
164#3672—32no—
165#3667—31no—
166#3667—61no—
167D72C2×D312yescomplemented
168#3664C2×D312yescomplemented
169#3663—32no—
170#3663—62no—
171C8×D9—32no—
172C8×D9—62no—
173C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊D9—22no—
175C2×C3⋊D9C2×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊D9C2×D411yescharacteristic
177C2×D3×C9—21no—
178C2×D3×C9—22no—
179C2×D3×C9—42no—
180C2×C3×D9—21no—
181C2×C3×D9—22no—
182C2×C3×D9—42no—
183D3×D9—44no—
184D3×D9—42no—
185D3×D9—44no—
186C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
187C3×C4×C9C2411yescharacteristic
188C3⋊Dic9C2×D411yescharacteristic
189C3⋊Dic9C2×D411yescharacteristic
190C9×Dic3—21no—
191C3×Dic9—21no—
192D3×#41—91no—
193D3×#41—91no—
194C2×D3×D4—91no—
195C2×D3×D4—91no—
196C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
197C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
198#949—91no—
199#949—91no—
200#932—91no—
201#932—91no—
202#914—92no—
203#914—92no—
204D3×SD16—92no—
205D3×SD16—92no—
206#911—92no—
207#911—92no—
208D3×D8—92no—
209D3×D8—92no—
210#908—31no—
211#908D911yescharacteristic, complemented
212D3×M16—91no—
213D3×M16—91no—
214D3×M16—181no—
215C22×C3⋊D3—31no—
216C22×C3×D3—21no—
217C22×C3×D3—61no—
218C2×D32—62no—
219C2×D32—62no—
220C2×D32—61no—
221C2×D32—124no—
222C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
223C2×C3⋊Dic3—31no—
224C4×C3⋊D3—31no—
225C4×C3⋊D3—31no—
226C4×C3⋊D3—31no—
227C4×C3⋊D3—31no—
228C3×#67—21no—
229C3×#67—61no—
230C3×D12—21no—
231C3×D12—32no—
232C3×D12—31no—
233C3×D12—61no—
234C3×D12C22×D312yes—
235C3×D12C22×D311yescharacteristic
236C3×C4×D3—21no—
237C3×C4×D3—61no—
238C3×Dic6—31no—
239C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
240#627—61no—
241#626—61no—
242#626—61no—
243#625—61no—
244#625—62no—
245#625—62no—
246#624—61no—
247D3×Dic3—61no—
248D3×Dic3—61no—
249C23×C9—61no—
250C22×D9—21no—
251C22×D9—31no—
252C22×D9—61no—
253C22×D9—61no—
254C22×D9—62no—
255C22×D9—62no—
256C22×D9—124no—
257C32×C8C22×D312yes—
258C3⋊(C3⋊C8)—32no—
259Q8×C9—31no—
260D4×C9—32no—
261D4×C9—31no—
262D4×C9—61no—
263D4×C9—61no—
264C2×C4×C9—21no—
265C2×C4×C9—61no—
266C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
267#611—21no—
268#611—61no—
269#611—61no—
270#611—62no—
271#611—62no—
272C2×Dic9—31no—
273C2×Dic9—61no—
274C2×Dic9—61no—
275D36—21no—
276D36—61no—
277D36C22×D312yes—
278D36C22×D311yescharacteristic, complemented
279C4×D9—21no—
280C4×D9—31no—
281C4×D9—31no—
282C4×D9—31no—
283C4×D9—31no—
284C4×D9—61no—
285C4×D9—61no—
286C4×D9—61no—
287C4×D9—61no—
288C4×D9—61no—
289C4×D9—61no—
290Dic18—61no—
291Dic18C22×D311yescharacteristic, complemented
292C8×C9—22no—
293C8×C9C22×D312yescomplemented
294C9⋊C8—32no—
295C9⋊C8—62no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—271noSylow
297C2×C3×C9—21no—
298C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
299C3⋊D9—21no—
300C3⋊D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
301D3×C9—42no—
302D3×C9—41no—
303C3×D9—42no—
304C3×D9—41no—
305C23×D3—181no—
306C23×D3—181no—
307C3×#41—31no—
308C3×#41—91no—
309C2×C3×D4—31no—
310C2×C3×D4—91no—
311C2×#67—181no—
312C2×#67—181no—
313#239—91no—
314#239—91no—
315D3×Q8—91no—
316D3×Q8—91no—
317#237—91no—
318#237—91no—
319#237—181no—
320#237—181no—
321D3×D4—91no—
322D3×D4—92no—
323D3×D4—92no—
324D3×D4—92no—
325D3×D4—92no—
326D3×D4—91no—
327D3×D4—181no—
328D3×D4—181no—
329D3×D4—181no—
330D3×D4—181no—
331D3×D4—181no—
332D3×D4—181no—
333#235—31no—
334#235—181no—
335#235—181no—
336#235C2×D911yescharacteristic, complemented
337C2×D12—31no—
338C2×D12C2×D911yescharacteristic, complemented
339C2×C4×D3—91no—
340C2×C4×D3—91no—
341C2×C4×D3—181no—
342C2×C4×D3—181no—
343C2×C4×D3—181no—
344C3×SD16—32no—
345C3×SD16—92no—
346C3×D8—32no—
347C3×D8—92no—
348C3×M16—21no—
349C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
350C3×M16D3211yescharacteristic
351#215—92no—
352#215—92no—
353#214—92no—
354#214—92no—
355#213—92no—
356#213—92no—
357#213—92no—
358#213—92no—
359#208—91no—
360#208—91no—
361#208—181no—
362D24—32no—
363D24C2×D912yescomplemented
364#204—32no—
365#204C2×D912yescomplemented
366ΓL(1,𝔽25)—92no—
367ΓL(1,𝔽25)—92no—
368ΓL(1,𝔽25)—182no—
369D3×C8—92no—
370D3×C8—92no—
371D3×C8—182no—
372C22×C32D3×D411yescharacteristic
373C2×C3⋊D3—31no—
374C2×C3⋊D3—31no—
375C2×C3⋊D3—62no—
376C2×C3×D3—21no—
377C2×C3×D3—22no—
378C2×C3×D3—42no—
379C2×C3×D3—61no—
380C2×C3×D3—62no—
381C2×C3×D3—122no—
382D32—122no—
383D32—124no—
384D32—124no—
385C32×C4D3×D411yescharacteristic
386C32×C4C23×D311yescharacteristic
387C3⋊Dic3—31no—
388C3⋊Dic3—31no—
389C3×Dic3—21no—
390C3×Dic3—61no—
391C22×C9—21no—
392C22×C9—61no—
393C22×C9—62no—
394C22×C9—122no—
395C22×C9D3×D411yescharacteristic
396C2×D9—21no—
397C2×D9—22no—
398C2×D9—31no—
399C2×D9—31no—
400C2×D9—42no—
401C2×D9—61no—
402C2×D9—61no—
403C2×D9—62no—
404C2×D9—122no—
405C2×D9—122no—
406C2×D9—124no—
407C2×D9—124no—
408C4×C9—21no—
409C4×C9—21no—
410C4×C9—61no—
411C4×C9D3×D411yescharacteristic
412C4×C9C23×D311yescharacteristic
413Dic9—21no—
414Dic9—31no—
415Dic9—31no—
416Dic9—61no—
417Dic9—61no—
418C2×#41—271no—
419C22×D4—271no—
420AGL(1,ℤ/8)—31no—
421AGL(1,ℤ/8)—91no—
422AGL(1,ℤ/8)—272no—
423AGL(1,ℤ/8)—272no—
424AGL(1,ℤ/8)—271no—
425AGL(1,ℤ/8)—271no—
426C2×SD16—272no—
427C2×D8—272no—
428C2×M16—271no—
429C3×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23×C3—61no—
431C23×C3—181no—
432C22×D3—21no—
433C22×D3—61no—
434C22×D3—91no—
435C22×D3—91no—
436C22×D3—181no—
437C22×D3—181no—
438C22×D3—182no—
439C22×D3—182no—
440C22×D3—181no—
441C22×D3—182no—
442C22×D3—182no—
443C22×D3—364no—
444C22×D3—364no—
445C3×Q8—31no—
446C3×Q8—91no—
447C3×D4—31no—
448C3×D4—32no—
449C3×D4—61no—
450C3×D4—61no—
451C3×D4—91no—
452C3×D4—92no—
453C3×D4—181no—
454C3×D4—181no—
455C2×C3×C4—21no—
456C2×C3×C4—61no—
457C2×C3×C4—181no—
458C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
459C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
460#67—21no—
461#67—61no—
462#67—181no—
463#67—181no—
464#67—181no—
465#67—182no—
466#67—182no—
467#67—181no—
468#67—182no—
469#67—182no—
470C2×Dic3—91no—
471C2×Dic3—91no—
472C2×Dic3—181no—
473C2×Dic3—181no—
474C2×Dic3—181no—
475D12—21no—
476D12—32no—
477D12—31no—
478D12—61no—
479D12—181no—
480D12—181no—
481D12C22×D912yes—
482D12C22×D911yescharacteristic, complemented
483C4×D3—21no—
484C4×D3—61no—
485C4×D3—91no—
486C4×D3—91no—
487C4×D3—91no—
488C4×D3—91no—
489C4×D3—91no—
490C4×D3—91no—
491C4×D3—91no—
492C4×D3—91no—
493C4×D3—181no—
494C4×D3—181no—
495C4×D3—181no—
496C4×D3—181no—
497C4×D3—181no—
498C4×D3—181no—
499C4×D3—181no—
500C4×D3—181no—
501Dic6—31no—
502Dic6—181no—
503Dic6—181no—
504Dic6C22×D911yescharacteristic, complemented
505C3×C8—22no—
506C3×C8C22×D912yescomplemented
507C3×C8C2×D3212yes—
508C3⋊C8—92no—
509C3⋊C8—92no—
510C3⋊C8—182no—
511C2×C32—21no—
512C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
513C3⋊D3—32no—
514C3⋊D3—61no—
515C3×D3—42no—
516C3×D3—41no—
517C3×D3—122no—
518C3×D3—121no—
519C2×C9—21no—
520C2×C9—21no—
521C2×C9—41no—
522C2×C9—122no—
523C2×C9—121no—
524C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
525D9—32no—
526D9—42no—
527D9—41no—
528D9—62no—
529D9—61no—
530D9—121no—
531C24—541no—
532#41—31no—
533#41—91no—
534#41—271no—
535#41—271no—
536#41—541no—
537#41—541no—
538C2×Q8—271no—
539C2×D4—31no—
540C2×D4—91no—
541C2×D4—271no—
542C2×D4—272no—
543C2×D4—272no—
544C2×D4—541no—
545C2×D4—541no—
546C2×D4—541no—
547C2×D4—541no—
548C22×C4—271no—
549C22×C4—541no—
550SD16—32no—
551SD16—92no—
552SD16—272no—
553SD16—272no—
554D8—32no—
555D8—92no—
556D8—272no—
557D8—272no—
558M16—271no—
559M16—272no—
560M16D3×D911yescharacteristic, complemented
561C2×C8—272no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—61no—
564C22×C3—62no—
565C22×C3—122no—
566C22×C3—181no—
567C22×C3—182no—
568C22×C3—362no—
569C22×C3D4×D911yescharacteristic
570C22×C3#380211yescharacteristic
571C2×D3—21no—
572C2×D3—22no—
573C2×D3—42no—
574C2×D3—61no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—91no—
577C2×D3—91no—
578C2×D3—91no—
579C2×D3—91no—
580C2×D3—122no—
581C2×D3—181no—
582C2×D3—181no—
583C2×D3—182no—
584C2×D3—182no—
585C2×D3—362no—
586C2×D3—364no—
587C2×D3—362no—
588C2×D3—364no—
589C2×D3—364no—
590C2×D3—362no—
591C2×D3—364no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—21no—
594C3×C4—61no—
595C3×C4—181no—
596C3×C4D4×D911yescharacteristic
597C3×C4C23×D911yescharacteristic
598C3×C4#380211yescharacteristic
599C3×C4C22×D3211yescharacteristic
600Dic3—21no—
601Dic3—61no—
602Dic3—91no—
603Dic3—91no—
604Dic3—91no—
605Dic3—91no—
606Dic3—181no—
607Dic3—181no—
608C32D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C9—21no—
610C9D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
611C23—61no—
612C23—181no—
613C23—271no—
614C23—541no—
615C23—542no—
616C23—542no—
617C23—1084no—
618Q8—31no—
619Q8—91no—
620Q8—541no—
621D4—31no—
622D4—32no—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—91no—
626D4—92no—
627D4—181no—
628D4—181no—
629D4—541no—
630D4—541no—
631D4—542no—
632D4—542no—
633D4—541no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—271no—
637C2×C4—271no—
638C2×C4—271no—
639C2×C4—271no—
640C2×C4—271no—
641C2×C4—541no—
642C2×C4—541no—
643C2×C4—541no—
644C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
645C8—272no—
646C8C2×D3×D912yescomplemented
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—41no—
651C2×C3—122no—
652C2×C3—121no—
653C2×C3—362no—
654C2×C3—361no—
655C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
656C2×C3C2×#380211yescharacteristic
657D3—42no—
658D3—41no—
659D3—92no—
660D3—92no—
661D3—122no—
662D3—121no—
663D3—182no—
664D3—181no—
665D3—181no—
666D3—361no—
667C22—61no—
668C22—62no—
669C22—122no—
670C22—181no—
671C22—182no—
672C22—271no—
673C22—271no—
674C22—362no—
675C22—542no—
676C22—1084no—
677C22—1082no—
678C22—1084no—
679C22#8864611yescharacteristic
680C4—61no—
681C4—181no—
682C4—271no—
683C4—271no—
684C4#8864611yescharacteristic
685C4C22×D3×D911yescharacteristic
686C3—21no—
687C3D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
688C3#1059471611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—122no—
691C2—121no—
692C2—272no—
693C2—362no—
694C2—361no—
695C2—541no—
696C2C2×#8864611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88646
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722475C2semidirect
2. C2×#88646C2semidirect
3. M16×C3⋊D9C2semidirect
4. C9×#908C2semidirect
5. C3×#63470C2semidirect
6. #11720883C2semidirect
7. #11720882C2semidirect
8. #11720820C2semidirect
9. #11720819C2semidirect
10. #11720818C2semidirect
11. #11720817C2semidirect
16. C9×#235C22semidirect
17. C2×C9×D12C22semidirect
18. C3×#3697C22semidirect
19. C2×C3×D36C22semidirect
26. #88646C22semidirect
27. #88646C22semidirect
30. #88639C22semidirect
31. (C3⋊D9)⋊Q8C22semidirect
32. #88634C22semidirect
33. C3×C9×M16C22semidirect
34. #88532C22semidirect
35. #88523C22semidirect
36. C8×C3⋊D9C22semidirect
37. C9×D24C22semidirect
38. C9×#204C22semidirect
39. C3×D72C22semidirect
40. C3×#3664C22semidirect
41. #88425C22semidirect
42. #88423C22semidirect
43. #88421C22semidirect
44. #88421C22semidirect
65. #63470D3semidirect
85. C9×D12C23semidirect
89. C3×D36C23semidirect
91. C9×Dic6C23semidirect
92. C3×Dic18C23semidirect
102. C3×C8×C9C23semidirect
103. C3⋊(C9⋊C8)C23semidirect
152. #3697C2×D3semidirect
153. C2×D36C2×D3semidirect
160. C9×M16C2×D3semidirect
167. D72C2×D3semidirect
168. #3664C2×D3semidirect
211. #908D9semidirect
278. D36C22×D3semidirect
291. Dic18C22×D3semidirect
293. C8×C9C22×D3semidirect
300. C3⋊D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #235C2×D9semidirect
338. C2×D12C2×D9semidirect
349. C3×M16C2×D9semidirect
363. D24C2×D9semidirect
365. #204C2×D9semidirect
429. C3×C9C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect
482. D12C22×D9semidirect
504. Dic6C22×D9semidirect
506. C3×C8C22×D9semidirect
560. M16D3×D9semidirect
610. C9D3×AGL(1,ℤ/8)semidirect
646. C8C2×D3×D9semidirect
687. C3D9×AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224752
C2×#886462
M16×C3⋊D92
C9×#9082
C3×#634702
#117208832
#117208822
#117208202
#117208192
#117208182
#117208172
#105947163
D9×AGL(1,ℤ/8)3