Finite Group Databasebeta

← #13149866

Subgroups — #13149866

Order 1728.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722475C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C3⋊D9)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×C3⋊D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720832C212yesmaximal, complemented
9#11720829C212yesmaximal, complemented
10#11720825C212yesmaximal, complemented
11#11720817C212yesmaximal, complemented
12#10594717—31nomaximal
13D9×#137—31nomaximal
14C2×C4×C3⋊D9C2211yescharacteristic
15C9×#235C2211yescharacteristic
16C3×#3697C2211yescharacteristic
17C2×C9×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
19#88668—21no—
20#88663—21no—
21C2×(C3⋊D9)⋊C4—21no—
22C2×#6189—21no—
23#88646C2211yescharacteristic
24C4×D3×D9—21no—
25#88640—21no—
26#88639C2211yescharacteristic
27(C3⋊D9)⋊Q8—21no—
28(C3⋊D9)⋊Q8—21no—
29(C3⋊D9)⋊Q8C2212yes—
30(C3⋊D9)⋊Q8C2211yescharacteristic
31(C3⋊D9)⋊Q8C2212yescomplemented
32#88634C2211yescharacteristic
33C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#88532C2211yescharacteristic, complemented
35#88523C2212yescomplemented
36C8×C3⋊D9C2212yes—
37C9×Dic12C2212yescomplemented
38C9×#204C2212yescomplemented
39C3×#3664C2212yescomplemented
40C3×Dic36C2212yescomplemented
41#88427C2212yescomplemented
42#88427C2212yescomplemented
43#88425C2212yescomplemented
44#88423C2212yescomplemented
45#64306—31no—
46C2×#3797—31no—
47M16×C3⋊D3—31no—
48C3×#909—31no—
49C3×#909D311yescharacteristic
50#63827—31no—
51#63827—31no—
52#63811—32no—
53#63811—32no—
54#63802—32no—
55#63796—32no—
56#41×D9—31no—
57C2×Q8×D9—31no—
58C9×#137—31no—
59#63511—31no—
60#63505—31no—
61#63480—32no—
62Q16×D9—32no—
63#63477—32no—
64SD16×D9—32no—
65#63471D311yescharacteristic, complemented
66M16×D9—31no—
67M16×D9—61no—
68C22×C3⋊D9D411yescharacteristic
69C2×D3×D9—21no—
70C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic9D411yescharacteristic
72C4×C3⋊D9D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D9D411yescharacteristic
74C4×C3⋊D9C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊D9C2311yescharacteristic
76C9×#67—21no—
77C3×#611—21no—
78C2×C9×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic9—21no—
80C9×D12C2311yescharacteristic
81C4×D3×C9—21no—
82C3×D36C2311yescharacteristic
83C3×C4×D9—21no—
84C9×Dic6—21no—
85C9×Dic6C2311yescharacteristic
86C9×Dic6C2312yes—
87C3×Dic18—21no—
88C3×Dic18C2312yes—
89C3×Dic18C2311yescharacteristic
90#6195—21no—
91#6194—21no—
92D3×Dic9—21no—
93#6192—21no—
94(C3⋊D9)⋊C4—22no—
95(C3⋊D9)⋊C4—22no—
96(C3⋊D9)⋊C4—21no—
97Dic3×D9—21no—
98#6189—22no—
99#6189—22no—
100#6189—21no—
101C3×C8×C9C2312yes—
102C3⋊(C9⋊C8)C2312yes—
103D3×#137—91no—
104D3×#137—91no—
105C2×C4×C3⋊D3—31no—
106C3×#235—31no—
107C3×#235C2×D311yescharacteristic
108C2×C3×Dic6—31no—
109C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
110#3811—61no—
111C2×#627—61no—
112C2×#624—61no—
113#3805—61no—
114#3802—31no—
115C4×D32—61no—
116#3798—61no—
117#3797—32no—
118#3797—32no—
119#3797—31no—
120#3797—61no—
121#3797—61no—
122#3796—31no—
123#3796—31no—
124C32×M16C2×D311yescharacteristic
125#3748—31no—
126#3743—32no—
127C8×C3⋊D3—32no—
128C3×Dic12—32no—
129C3×Dic12C2×D312yes—
130C3×#204—32no—
131C3×#204C2×D312yes—
132#3718—32no—
133#3718—32no—
134#3715—32no—
135#3715—32no—
136C9×#41—31no—
137C2×Q8×C9—31no—
138#3701—31no—
139Q8×D9—32no—
140Q8×D9—31no—
141Q8×D9—32no—
142Q8×D9—61no—
143Q8×D9—61no—
144#3699—31no—
145#3699—61no—
146D4×D9—31no—
147D4×D9—61no—
148#3697—61no—
149#3697C2×D311yescharacteristic
150C2×C4×D9—31no—
151C2×C4×D9—61no—
152C2×C4×D9—61no—
153C2×C4×D9—61no—
154C2×Dic18—61no—
155C2×Dic18C2×D311yescharacteristic, complemented
156C9×Q16—32no—
157C9×SD16—32no—
158C9×M16—21no—
159C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
160#3675—32no—
161#3674—32no—
162#3674—32no—
163#3672—32no—
164#3667—31no—
165#3667—61no—
166#3664C2×D312yescomplemented
167#3663—32no—
168#3663—62no—
169C8×D9—32no—
170C8×D9—62no—
171Dic36C2×D312yescomplemented
172C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊D9—22no—
174C2×C3⋊D9C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊D9C2×D411yescharacteristic
176C2×D3×C9—21no—
177C2×C3×D9—21no—
178D3×D9—42no—
179C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C3×C4×C9C2411yescharacteristic
181C3⋊Dic9C2×D411yescharacteristic
182C3⋊Dic9C2×D411yescharacteristic
183C9×Dic3—22no—
184C9×Dic3—21no—
185C3×Dic9—22no—
186C3×Dic9—21no—
187D3×#41—91no—
188D3×#41—91no—
189C2×D3×Q8—91no—
190C2×D3×Q8—91no—
191C3×#137—31no—
192C3×#137—91no—
193#951—91no—
194#951—91no—
195#942—91no—
196#942—91no—
197#918—92no—
198#918—92no—
199D3×Q16—92no—
200D3×Q16—92no—
201#915—92no—
202#915—92no—
203D3×SD16—92no—
204D3×SD16—92no—
205#909—31no—
206#909D911yescharacteristic, complemented
207D3×M16—91no—
208D3×M16—91no—
209D3×M16—181no—
210C22×C3⋊D3—31no—
211C2×D32—61no—
212C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
213C2×C3⋊Dic3—31no—
214C4×C3⋊D3—31no—
215C4×C3⋊D3—31no—
216C4×C3⋊D3—31no—
217C4×C3⋊D3—31no—
218C3×#67—21no—
219C3×#67—61no—
220C2×C3×Dic3—21no—
221C2×C3×Dic3—61no—
222C3×D12—31no—
223C3×D12C22×D311yescharacteristic
224C3×C4×D3—21no—
225C3×C4×D3—61no—
226C3×Dic6—21no—
227C3×Dic6—32no—
228C3×Dic6—31no—
229C3×Dic6—61no—
230C3×Dic6C22×D312yes—
231C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
232#627—62no—
233#627—62no—
234#627—61no—
235#626—61no—
236#626—61no—
237#625—61no—
238#624—62no—
239#624—62no—
240#624—61no—
241D3×Dic3—61no—
242D3×Dic3—61no—
243C22×D9—31no—
244C22×D9—61no—
245C22×D9—61no—
246C32×C8C22×D312yes—
247C3⋊(C3⋊C8)—32no—
248Q8×C9—31no—
249Q8×C9—32no—
250Q8×C9—61no—
251D4×C9—31no—
252D4×C9—61no—
253C2×C4×C9—21no—
254C2×C4×C9—61no—
255C2×C4×C9—61no—
256C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
257#611—21no—
258#611—61no—
259#611—61no—
260C2×Dic9—21no—
261C2×Dic9—31no—
262C2×Dic9—61no—
263C2×Dic9—61no—
264D36—61no—
265D36C22×D311yescharacteristic
266C4×D9—21no—
267C4×D9—31no—
268C4×D9—31no—
269C4×D9—31no—
270C4×D9—31no—
271C4×D9—61no—
272C4×D9—61no—
273C4×D9—61no—
274C4×D9—61no—
275C4×D9—61no—
276C4×D9—62no—
277C4×D9—62no—
278C4×D9—61no—
279Dic18—21no—
280Dic18—62no—
281Dic18—62no—
282Dic18—61no—
283Dic18C22×D311yescharacteristic
284Dic18C22×D312yes—
285C8×C9—22no—
286C8×C9C22×D312yes—
287C9⋊C8—32no—
288C9⋊C8—62no—
289C2×#137—271noSylow
290C2×C3×C9—21no—
291C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
292C3⋊D9—21no—
293C3⋊D9#13712yescomplemented
294D3×C9—41no—
295C3×D9—41no—
296C3×#41—31no—
297C3×#41—91no—
298C2×C3×Q8—31no—
299C2×C3×Q8—91no—
300#239—91no—
301#239—91no—
302D3×Q8—92no—
303D3×Q8—92no—
304D3×Q8—91no—
305D3×Q8—92no—
306D3×Q8—92no—
307D3×Q8—91no—
308D3×Q8—181no—
309D3×Q8—181no—
310D3×Q8—181no—
311D3×Q8—181no—
312#237—91no—
313#237—91no—
314#237—181no—
315#237—181no—
316D3×D4—91no—
317D3×D4—91no—
318D3×D4—181no—
319D3×D4—181no—
320#235—31no—
321#235—181no—
322#235—181no—
323#235C2×D911yescharacteristic
324C2×C4×D3—91no—
325C2×C4×D3—91no—
326C2×C4×D3—181no—
327C2×C4×D3—181no—
328C2×C4×D3—181no—
329C2×C4×D3—181no—
330C2×C4×D3—181no—
331C2×Dic6—31no—
332C2×Dic6—181no—
333C2×Dic6—181no—
334C2×Dic6C2×D911yescharacteristic, complemented
335C3×Q16—32no—
336C3×Q16—92no—
337C3×SD16—32no—
338C3×SD16—92no—
339C3×M16—21no—
340C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
341C3×M16D3211yescharacteristic
342#216—92no—
343#216—92no—
344#216—92no—
345#216—92no—
346#215—92no—
347#215—92no—
348#214—92no—
349#214—92no—
350#208—91no—
351#208—91no—
352#208—181no—
353Dic12—32no—
354Dic12C2×D912yescomplemented
355#204—32no—
356#204C2×D912yescomplemented
357ΓL(1,𝔽25)—92no—
358ΓL(1,𝔽25)—92no—
359ΓL(1,𝔽25)—182no—
360D3×C8—92no—
361D3×C8—92no—
362D3×C8—182no—
363C22×C32D3×D411yescharacteristic
364C2×C3⋊D3—31no—
365C2×C3⋊D3—31no—
366C2×C3⋊D3—62no—
367C2×C3×D3—21no—
368C2×C3×D3—61no—
369D32—122no—
370C32×C4D3×D411yescharacteristic
371C32×C4C23×D311yescharacteristic
372C3⋊Dic3—31no—
373C3⋊Dic3—31no—
374C3×Dic3—21no—
375C3×Dic3—22no—
376C3×Dic3—61no—
377C3×Dic3—62no—
378C22×C9—21no—
379C22×C9—61no—
380C22×C9D3×D411yescharacteristic
381C2×D9—21no—
382C2×D9—31no—
383C2×D9—31no—
384C2×D9—61no—
385C2×D9—61no—
386C2×D9—62no—
387C2×D9—122no—
388C2×D9—122no—
389C4×C9—21no—
390C4×C9—21no—
391C4×C9—62no—
392C4×C9—61no—
393C4×C9D3×D411yescharacteristic
394C4×C9C23×D311yescharacteristic
395Dic9—22no—
396Dic9—21no—
397Dic9—31no—
398Dic9—31no—
399Dic9—61no—
400Dic9—61no—
401C2×#41—271no—
402C22×Q8—271no—
403#137—31no—
404#137—91no—
405#137—272no—
406#137—272no—
407#137—271no—
408#137—271no—
409C2×Q16—272no—
410C2×SD16—272no—
411C2×M16—271no—
412C3×C9C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D3—91no—
414C22×D3—91no—
415C22×D3—181no—
416C22×D3—181no—
417C22×D3—181no—
418C3×Q8—32no—
419C3×Q8—31no—
420C3×Q8—61no—
421C3×Q8—92no—
422C3×Q8—91no—
423C3×Q8—181no—
424C3×D4—31no—
425C3×D4—61no—
426C3×D4—91no—
427C3×D4—181no—
428C2×C3×C4—21no—
429C2×C3×C4—61no—
430C2×C3×C4—61no—
431C2×C3×C4—181no—
432C2×C3×C4—181no—
433C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
434C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
435#67—21no—
436#67—61no—
437#67—181no—
438#67—181no—
439#67—181no—
440#67—181no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—61no—
443C2×Dic3—91no—
444C2×Dic3—91no—
445C2×Dic3—181no—
446C2×Dic3—181no—
447C2×Dic3—181no—
448D12—31no—
449D12—181no—
450D12—181no—
451D12C22×D911yescharacteristic
452C4×D3—21no—
453C4×D3—61no—
454C4×D3—91no—
455C4×D3—91no—
456C4×D3—91no—
457C4×D3—91no—
458C4×D3—91no—
459C4×D3—91no—
460C4×D3—91no—
461C4×D3—91no—
462C4×D3—181no—
463C4×D3—181no—
464C4×D3—181no—
465C4×D3—181no—
466C4×D3—181no—
467C4×D3—182no—
468C4×D3—182no—
469C4×D3—181no—
470C4×D3—182no—
471C4×D3—182no—
472C4×D3—181no—
473C4×D3—181no—
474Dic6—21no—
475Dic6—32no—
476Dic6—31no—
477Dic6—61no—
478Dic6—182no—
479Dic6—182no—
480Dic6—181no—
481Dic6—182no—
482Dic6—182no—
483Dic6—181no—
484Dic6C22×D912yes—
485Dic6C22×D911yescharacteristic
486C3×C8—22no—
487C3×C8C22×D912yes—
488C3×C8C2×D3212yes—
489C3⋊C8—92no—
490C3⋊C8—92no—
491C3⋊C8—182no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
494C3⋊D3—32no—
495C3⋊D3—61no—
496C3×D3—41no—
497C3×D3—121no—
498C2×C9—21no—
499C2×C9—21no—
500C2×C9—41no—
501C2×C9—121no—
502C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
503D9—32no—
504D9—41no—
505D9—62no—
506D9—61no—
507D9—121no—
508#41—31no—
509#41—91no—
510#41—271no—
511#41—271no—
512#41—541no—
513#41—541no—
514C2×Q8—31no—
515C2×Q8—91no—
516C2×Q8—272no—
517C2×Q8—271no—
518C2×Q8—272no—
519C2×Q8—541no—
520C2×Q8—541no—
521C2×Q8—541no—
522C2×D4—271no—
523C2×D4—541no—
524C22×C4—271no—
525C22×C4—541no—
526C22×C4—541no—
527Q16—32no—
528Q16—92no—
529Q16—272no—
530Q16—272no—
531SD16—32no—
532SD16—92no—
533SD16—272no—
534SD16—272no—
535M16—271no—
536M16—272no—
537M16D3×D911yescharacteristic, complemented
538C2×C8—272no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—61no—
541C22×C3—181no—
542C22×C3D4×D911yescharacteristic
543C22×C3#380211yescharacteristic
544C2×D3—21no—
545C2×D3—61no—
546C2×D3—91no—
547C2×D3—91no—
548C2×D3—91no—
549C2×D3—91no—
550C2×D3—181no—
551C2×D3—181no—
552C2×D3—182no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—362no—
555C2×D3—362no—
556C2×D3—362no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—62no—
560C3×C4—61no—
561C3×C4—182no—
562C3×C4—181no—
563C3×C4D4×D911yescharacteristic
564C3×C4C23×D911yescharacteristic
565C3×C4#380211yescharacteristic
566C3×C4C22×D3211yescharacteristic
567Dic3—22no—
568Dic3—21no—
569Dic3—62no—
570Dic3—61no—
571Dic3—91no—
572Dic3—91no—
573Dic3—91no—
574Dic3—91no—
575Dic3—181no—
576Dic3—181no—
577C32D3×#13711yescharacteristic
578C9—21no—
579C9D3×#13711yescharacteristic, complemented
580C23—271no—
581C23—541no—
582Q8—32no—
583Q8—31no—
584Q8—61no—
585Q8—92no—
586Q8—91no—
587Q8—181no—
588Q8—542no—
589Q8—542no—
590Q8—541no—
591D4—31no—
592D4—61no—
593D4—91no—
594D4—181no—
595D4—541no—
596D4—541no—
597D4—541no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—271no—
603C2×C4—271no—
604C2×C4—271no—
605C2×C4—271no—
606C2×C4—271no—
607C2×C4—541no—
608C2×C4—542no—
609C2×C4—542no—
610C2×C4—541no—
611C2×C4—541no—
612C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
613C8—272no—
614C8C2×D3×D912yes—
615C2×C3—21no—
616C2×C3—21no—
617C2×C3—21no—
618C2×C3—41no—
619C2×C3—121no—
620C2×C3—361no—
621C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
622C2×C3C2×#380211yescharacteristic
623D3—41no—
624D3—92no—
625D3—92no—
626D3—121no—
627D3—182no—
628D3—181no—
629D3—181no—
630D3—361no—
631C22—61no—
632C22—181no—
633C22—271no—
634C22—271no—
635C22—542no—
636C22—1082no—
637C22#8864611yescharacteristic
638C4—61no—
639C4—62no—
640C4—181no—
641C4—182no—
642C4—271no—
643C4—271no—
644C4#8864611yescharacteristic
645C4C22×D3×D911yescharacteristic
646C3—21no—
647C3D9×#13711yescharacteristic, complemented
648C3#1059471711yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—121no—
651C2—272no—
652C2—361no—
653C2—541no—
654C2C2×#8864611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88646
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C2×D3×D4
prime radical#11722475C2
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9C2×#137
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C3⋊D9)⋊Q8C2semidirect
3. M16×C3⋊D9C2semidirect
4. C9×#909C2semidirect
5. C3×#63471C2semidirect
6. #11720893C2semidirect
7. #11720887C2semidirect
8. #11720832C2semidirect
9. #11720829C2semidirect
10. #11720825C2semidirect
11. #11720817C2semidirect
17. C2×C9×Dic6C22semidirect
18. C2×C3×Dic18C22semidirect
31. (C3⋊D9)⋊Q8C22semidirect
33. C3×C9×M16C22semidirect
34. #88532C22semidirect
35. #88523C22semidirect
37. C9×Dic12C22semidirect
38. C9×#204C22semidirect
39. C3×#3664C22semidirect
40. C3×Dic36C22semidirect
41. #88427C22semidirect
42. #88427C22semidirect
43. #88425C22semidirect
44. #88423C22semidirect
65. #63471D3semidirect
155. C2×Dic18C2×D3semidirect
159. C9×M16C2×D3semidirect
166. #3664C2×D3semidirect
171. Dic36C2×D3semidirect
206. #909D9semidirect
293. C3⋊D9#137semidirect
334. C2×Dic6C2×D9semidirect
340. C3×M16C2×D9semidirect
354. Dic12C2×D9semidirect
356. #204C2×D9semidirect
412. C3×C9C2×#137semidirect
537. M16D3×D9semidirect
579. C9D3×#137semidirect
647. C3D9×#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224752
C2×(C3⋊D9)⋊Q82
M16×C3⋊D92
C9×#9092
C3×#634712
#117208932
#117208872
#117208322
#117208292
#117208252
#117208172
#105947173
D9×#1373