Finite Group Databasebeta

← #13149870

Subgroups — #13149870

Order 1728.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11720881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720825C212yesmaximal, complemented
9#11720824C212yesmaximal, complemented
10#11720819C212yesmaximal, complemented
11#11720817C212yesmaximal, complemented
12#10594719—31nomaximal
13#10589877—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic
15C9×#235C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C9×D12C2211yescharacteristic
17C3×#3697C2211yescharacteristic
18C2×C3×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
19D3×#611—22no—
20#88662—22no—
21#88646C2212yes—
22D9×D12—21no—
23#88642—21no—
24#88639C2212yes—
25#88639C2212yescomplemented
26#88638—21no—
27D3×Dic18—21no—
28(C3⋊D9)⋊Q8C2212yescomplemented
29C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C3⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31#88523C2212yescomplemented
32C8×C3⋊D9C2212yescomplemented
33C9×D24C2212yescomplemented
34C9×#204C2212yescomplemented
35C3×#3664C2212yescomplemented
36C3×Dic36C2212yescomplemented
37#88427C2211yescharacteristic, complemented
38#88425C2211yescharacteristic, complemented
39#88423C2212yescomplemented
40#88423C2212yescomplemented
41#88423C2211yescharacteristic, complemented
42#88421C2211yescharacteristic, complemented
43#64307—31no—
44#64297—31no—
45#64116—31no—
46C3×#909—31no—
47C3×#908D311yescharacteristic
48C2×#3715—31no—
49#63822—31no—
50#63811—32no—
51#63810—32no—
52#63798—32no—
53#63796—32no—
54#63716—31no—
55#63710—31no—
56C9×AGL(1,ℤ/8)—31no—
57#63513—31no—
58C2×#3672—31no—
59#63477—32no—
60SD16×D9—32no—
61#63474—32no—
62#63473—32no—
63#63471D311yescharacteristic, complemented
64#63469—31no—
65#63469—61no—
66C22×D3×C9—21no—
67C2×D3×D9—22no—
68C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
69#6233D412yes—
70C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
71C4×C3⋊D9C2312yes—
72#6226D411yescharacteristic
73C9×#67—21no—
74C3×#611—21no—
75C2×C3×Dic9—21no—
76C9×D12—21no—
77C9×D12C2312yes—
78C9×D12C2311yescharacteristic
79C4×D3×C9—21no—
80C3×D36C2311yescharacteristic
81C3×C4×D9—21no—
82C9×Dic6C2311yescharacteristic
83C3×Dic18—21no—
84C3×Dic18C2312yes—
85C3×Dic18C2311yescharacteristic
86#6195—22no—
87#6195—22no—
88#6194—22no—
89D3×Dic9—22no—
90D3×Dic9—22no—
91(C3⋊D9)⋊C4—22no—
92#6189—22no—
93C3×C8×C9C2312yes—
94C3⋊(C9⋊C8)C2311yescharacteristic
95C3⋊(C9⋊C8)C2311yescharacteristic
96#5778—91no—
97#5775—91no—
98#3828—31no—
99C3×#235—31no—
100C3×#235C2×D311yescharacteristic
101C2×C3×D12C2×D311yescharacteristic
102C2×C3×Dic6—31no—
103D3×#67—62no—
104#3804—62no—
105#3802—32no—
106D3×D12—61no—
107#3799—61no—
108#3797—32no—
109#3796—32no—
110#3796—32no—
111#3795—61no—
112D3×Dic6—61no—
113C32×M16C2×D311yescharacteristic
114C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
115#3743—32no—
116C8×C3⋊D3—32no—
117C3×Dic12—32no—
118C3×D24C2×D312yes—
119C3×#204—32no—
120C3×#204C2×D312yes—
121#3718—31no—
122#3715—32no—
123#3715—32no—
124#3715—31no—
125#3715—31no—
126#3713—31no—
127C9×#41—31no—
128C2×D4×C9—31no—
129C2×#611—62no—
130Q8×D9—32no—
131#3699—32no—
132#3699—32no—
133#3699—61no—
134#3699—62no—
135D4×D9—32no—
136D4×D9—61no—
137#3697—31no—
138#3697—61no—
139#3697—61no—
140#3697C2×D311yescharacteristic
141C2×Dic18—61no—
142C2×Dic18C2×D311yescharacteristic, complemented
143C9×SD16—32no—
144C9×D8—32no—
145C9×M16—21no—
146C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
147#3675—31no—
148#3674—31no—
149#3673—31no—
150#3672—32no—
151#3672—32no—
152#3672—31no—
153C2×C9⋊C8—31no—
154C2×C9⋊C8—61no—
155#3664C2×D312yescomplemented
156#3663—32no—
157#3663—62no—
158C8×D9—32no—
159C8×D9—62no—
160Dic36C2×D312yescomplemented
161C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊D9C2×D412yes—
163C2×D3×C9—21no—
164C2×D3×C9—22no—
165C2×D3×C9—81no—
166C2×C3×D9—21no—
167D3×D9—82no—
168C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
169C3×C4×C9C2411yescharacteristic
170C3⋊Dic9C2×D412yes—
171C9×Dic3—21no—
172C3×Dic9—22no—
173C3×Dic9—21no—
174#1010—91no—
175#1009—91no—
176#1007—91no—
177#1004—91no—
178C3×#137—91no—
179C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
180#950—91no—
181#950—91no—
182C2×#215—91no—
183C2×#214—91no—
184#919—92no—
185#918—92no—
186#915—92no—
187#914—92no—
188D3×SD16—92no—
189D3×SD16—92no—
190#912—92no—
191#911—92no—
192#909—31no—
193#908D911yescharacteristic, complemented
194#907—91no—
195#907—91no—
196#907—181no—
197C22×C3×D3—21no—
198C2×D32—62no—
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200#638—32no—
201C4⋊(C3⋊D3)—31no—
202C4×C3⋊D3—32no—
203#634—31no—
204C3×#67—21no—
205C3×#67—61no—
206C2×C3×Dic3—61no—
207C3×D12—21no—
208C3×D12—31no—
209C3×D12C22×D311yescharacteristic
210C3×D12C22×D312yes—
211C3×C4×D3—21no—
212C3×C4×D3—61no—
213C3×Dic6—32no—
214C3×Dic6—31no—
215C3×Dic6—61no—
216C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
217#627—62no—
218#626—62no—
219#626—62no—
220#625—62no—
221#624—62no—
222D3×Dic3—62no—
223D3×Dic3—62no—
224C23×C9—61no—
225C22×D9—62no—
226C32×C8C22×D312yes—
227C3⋊(C3⋊C8)—31no—
228C3⋊(C3⋊C8)—31no—
229Q8×C9—31no—
230D4×C9—32no—
231D4×C9—31no—
232D4×C9—61no—
233D4×C9—61no—
234C2×C4×C9—21no—
235C2×C4×C9—61no—
236C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
237#611—21no—
238#611—32no—
239#611—62no—
240#611—62no—
241#611—62no—
242#611—62no—
243C2×Dic9—21no—
244C2×Dic9—62no—
245C2×Dic9—62no—
246D36—31no—
247D36—61no—
248D36C22×D311yescharacteristic
249C4×D9—21no—
250C4×D9—32no—
251C4×D9—62no—
252C4×D9—62no—
253Dic18—21no—
254Dic18—31no—
255Dic18—61no—
256Dic18—62no—
257Dic18C22×D311yescharacteristic
258Dic18C22×D312yes—
259C8×C9—22no—
260C8×C9C22×D312yes—
261C9⋊C8—31no—
262C9⋊C8—31no—
263C9⋊C8—61no—
264C9⋊C8—61no—
265#577—271noSylow
266C2×C3×C9—21no—
267C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
268C3⋊D9—22no—
269D3×C9—42no—
270D3×C9—41no—
271C3×D9—41no—
272C3×#41—31no—
273C3×#41—91no—
274C2×C3×Q8—91no—
275C2×C3×D4—31no—
276C2×#67—182no—
277#239—92no—
278#239—92no—
279#239—181no—
280D3×Q8—92no—
281D3×Q8—92no—
282D3×Q8—181no—
283#237—92no—
284#237—92no—
285#237—181no—
286#237—182no—
287D3×D4—92no—
288D3×D4—92no—
289D3×D4—181no—
290D3×D4—182no—
291#235—31no—
292#235—91no—
293#235—91no—
294#235—181no—
295#235—181no—
296#235—181no—
297#235—182no—
298#235C2×D911yescharacteristic, complemented
299C2×D12—181no—
300C2×D12C2×D911yescharacteristic
301C2×Dic6—31no—
302C2×Dic6—181no—
303C3×Q16—92no—
304C3×SD16—32no—
305C3×SD16—92no—
306C3×D8—32no—
307C3×M16—21no—
308C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
309C3×M16D3211yescharacteristic
310#216—91no—
311#216—91no—
312#215—91no—
313#215—92no—
314#215—92no—
315#215—91no—
316#214—92no—
317#214—91no—
318#214—92no—
319#214—91no—
320#213—91no—
321#213—91no—
322C2×C3⋊C8—91no—
323C2×C3⋊C8—91no—
324C2×C3⋊C8—181no—
325Dic12—32no—
326D24C2×D912yescomplemented
327#204—32no—
328#204C2×D912yescomplemented
329ΓL(1,𝔽25)—92no—
330ΓL(1,𝔽25)—92no—
331ΓL(1,𝔽25)—182no—
332D3×C8—92no—
333D3×C8—92no—
334D3×C8—182no—
335C22×C32D3×D411yescharacteristic
336C2×C3⋊D3—32no—
337C2×C3×D3—21no—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—81no—
341D32—242no—
342C32×C4D3×D411yescharacteristic
343C32×C4C23×D311yescharacteristic
344C3⋊Dic3—32no—
345C3×Dic3—21no—
346C3×Dic3—61no—
347C3×Dic3—62no—
348C22×C9—21no—
349C22×C9—61no—
350C22×C9—62no—
351C22×C9—241no—
352C22×C9D3×D411yescharacteristic
353C2×D9—21no—
354C2×D9—32no—
355C2×D9—62no—
356C2×D9—242no—
357C4×C9—21no—
358C4×C9—21no—
359C4×C9—61no—
360C4×C9D3×D411yescharacteristic
361C4×C9C23×D311yescharacteristic
362Dic9—22no—
363Dic9—21no—
364Dic9—32no—
365Dic9—62no—
3662−1+4—271no—
367H(5,𝔽2)—271no—
368#137—91no—
369#137—272no—
370AGL(1,ℤ/8)—31no—
371AGL(1,ℤ/8)—272no—
372#135—272no—
373#135—271no—
374C2×SD16—272no—
375C2×SD16—271no—
376#131—271no—
377C3×C9#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×C3—61no—
379C22×D3—21no—
380C22×D3—182no—
381C22×D3—182no—
382C3×Q8—31no—
383C3×Q8—92no—
384C3×Q8—91no—
385C3×Q8—181no—
386C3×D4—31no—
387C3×D4—32no—
388C3×D4—61no—
389C3×D4—61no—
390C3×D4—91no—
391C3×D4—181no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—61no—
394C2×C3×C4—181no—
395C2×C3×C4—181no—
396C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
397C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
398#67—21no—
399#67—61no—
400#67—92no—
401#67—92no—
402#67—182no—
403#67—182no—
404#67—182no—
405#67—182no—
406#67—182no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—182no—
409C2×Dic3—182no—
410D12—21no—
411D12—31no—
412D12—91no—
413D12—91no—
414D12—181no—
415D12—182no—
416D12—182no—
417D12C22×D912yes—
418D12C22×D911yescharacteristic
419C4×D3—21no—
420C4×D3—61no—
421C4×D3—92no—
422C4×D3—92no—
423C4×D3—182no—
424C4×D3—182no—
425C4×D3—182no—
426C4×D3—182no—
427C4×D3—182no—
428Dic6—32no—
429Dic6—31no—
430Dic6—61no—
431Dic6—91no—
432Dic6—91no—
433Dic6—181no—
434Dic6—182no—
435Dic6—182no—
436Dic6C22×D911yescharacteristic
437C3×C8—22no—
438C3×C8C22×D912yes—
439C3×C8C2×D3212yes—
440C3⋊C8—91no—
441C3⋊C8—91no—
442C3⋊C8—91no—
443C3⋊C8—91no—
444C3⋊C8—181no—
445C3⋊C8—181no—
446C2×C32—21no—
447C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
448C3⋊D3—62no—
449C3×D3—42no—
450C3×D3—41no—
451C3×D3—121no—
452C2×C9—21no—
453C2×C9—21no—
454C2×C9—41no—
455C2×C9—122no—
456C2×C9—121no—
457C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
458D9—41no—
459D9—62no—
460D9—122no—
461#41—31no—
462#41—91no—
463#41—271no—
464#41—272no—
465#41—272no—
466#41—541no—
467#41—542no—
468#41—541no—
469C2×Q8—91no—
470C2×Q8—272no—
471C2×Q8—541no—
472C2×D4—31no—
473C2×D4—272no—
474C2×D4—541no—
475C2×D4—542no—
476Q16—92no—
477Q16—271no—
478SD16—32no—
479SD16—92no—
480SD16—272no—
481SD16—272no—
482SD16—271no—
483SD16—271no—
484D8—32no—
485D8—271no—
486M16—272no—
487M16D3×D911yescharacteristic, complemented
488C2×C8—271no—
489C2×C8—272no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—61no—
492C22×C3—62no—
493C22×C3—181no—
494C22×C3—241no—
495C22×C3D4×D911yescharacteristic
496C22×C3#380211yescharacteristic
497C2×D3—21no—
498C2×D3—22no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—81no—
501C2×D3—92no—
502C2×D3—92no—
503C2×D3—182no—
504C2×D3—722no—
505C2×D3—722no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—61no—
509C3×C4—182no—
510C3×C4—181no—
511C3×C4D4×D911yescharacteristic
512C3×C4C23×D911yescharacteristic
513C3×C4#380211yescharacteristic
514C3×C4C22×D3211yescharacteristic
515Dic3—21no—
516Dic3—62no—
517Dic3—61no—
518Dic3—92no—
519Dic3—92no—
520Dic3—182no—
521C32#577511yescharacteristic
522C9—21no—
523C9#577811yescharacteristic, complemented
524C23—61no—
525C23—542no—
526Q8—31no—
527Q8—92no—
528Q8—91no—
529Q8—181no—
530Q8—271no—
531Q8—542no—
532D4—31no—
533D4—32no—
534D4—61no—
535D4—61no—
536D4—91no—
537D4—181no—
538D4—272no—
539D4—271no—
540D4—542no—
541D4—542no—
542D4—542no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—272no—
547C2×C4—542no—
548C2×C4—542no—
549C2×C4—542no—
550C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
551C8—271no—
552C8—271no—
553C8C2×D3×D912yes—
554C2×C3—21no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3—21no—
557C2×C3—41no—
558C2×C3—122no—
559C2×C3—121no—
560C2×C3—361no—
561C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
562C2×C3C2×#380211yescharacteristic
563D3—42no—
564D3—41no—
565D3—121no—
566D3—182no—
567D3—182no—
568D3—362no—
569C22—61no—
570C22—62no—
571C22—181no—
572C22—241no—
573C22—272no—
574C22—2162no—
575C22#8864611yescharacteristic
576C4—61no—
577C4—181no—
578C4—182no—
579C4—272no—
580C4#8864611yescharacteristic
581C4C22×D3×D911yescharacteristic
582C3—21no—
583C3#1058987711yescharacteristic, complemented
584C3#1059471911yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—122no—
587C2—121no—
588C2—361no—
589C2—542no—
590C2C2×#8864611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88646
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#577
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722476C2semidirect
2. #11722464C2semidirect
3. #11721782C2semidirect
4. C9×#908C2semidirect
5. C3×#63471C2semidirect
6. C2×#88423C2semidirect
7. #11720881C2semidirect
8. #11720825C2semidirect
9. #11720824C2semidirect
10. #11720819C2semidirect
11. #11720817C2semidirect
15. C9×#235C22semidirect
18. C2×C3×Dic18C22semidirect
25. #88639C22semidirect
28. (C3⋊D9)⋊Q8C22semidirect
29. C3×C9×M16C22semidirect
30. C2×C3⋊(C9⋊C8)C22semidirect
31. #88523C22semidirect
32. C8×C3⋊D9C22semidirect
33. C9×D24C22semidirect
34. C9×#204C22semidirect
35. C3×#3664C22semidirect
36. C3×Dic36C22semidirect
37. #88427C22semidirect
38. #88425C22semidirect
39. #88423C22semidirect
40. #88423C22semidirect
41. #88423C22semidirect
42. #88421C22semidirect
63. #63471D3semidirect
142. C2×Dic18C2×D3semidirect
146. C9×M16C2×D3semidirect
155. #3664C2×D3semidirect
160. Dic36C2×D3semidirect
193. #908D9semidirect
298. #235C2×D9semidirect
308. C3×M16C2×D9semidirect
326. D24C2×D9semidirect
328. #204C2×D9semidirect
377. C3×C9#577semidirect
487. M16D3×D9semidirect
523. C9#5778semidirect
583. C3#10589877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224762
#117224642
#117217822
C9×#9082
C3×#634712
C2×#884232
#117208812
#117208252
#117208242
#117208192
#117208172
#105947193
#105898773