Finite Group Databasebeta

← #13149871

Subgroups — #13149871

Order 1728.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C9×#908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11720881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11720823C212yesmaximal, complemented
9#11720820C212yesmaximal, complemented
10#11720819C212yesmaximal, complemented
11#11720818C212yesmaximal, complemented
12#10594720—31nomaximal
13#10589876—31nomaximal
14#88736C2211yescharacteristic
15C9×#235C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C9×D12C2211yescharacteristic, complemented
17C3×#3697C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C3×D36C2211yescharacteristic, complemented
19D9×#67—22no—
20D3×#611—22no—
21#88646C2212yescomplemented
22#88646C2212yescomplemented
23D9×D12—21no—
24D3×D36—21no—
25#88641—21no—
26#88639C2212yescomplemented
27#88638—21no—
28#88634C2212yescomplemented
29C3×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C3⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31#88523C2212yescomplemented
32C8×C3⋊D9C2212yescomplemented
33C9×D24C2212yescomplemented
34C9×#204C2212yescomplemented
35C3×D72C2212yescomplemented
36C3×#3664C2212yescomplemented
37#88427C2211yescharacteristic, complemented
38#88425C2211yescharacteristic, complemented
39#88423C2211yescharacteristic, complemented
40#88421C2211yescharacteristic, complemented
41#88421C2212yescomplemented
42#88421C2212yescomplemented
43#64307—31no—
44#64307—31no—
45#64116—31no—
46C3×#908—31no—
47C3×#908D311yescharacteristic
48#63822—31no—
49C2×#3713—31no—
50#63809—32no—
51#63798—32no—
52#63798—32no—
53#63797—32no—
54#63715—31no—
55#63710—31no—
56C9×AGL(1,ℤ/8)—31no—
57#63513—31no—
58C2×#3673—31no—
59#63478—32no—
60#63476—32no—
61#63473—32no—
62D8×D9—32no—
63#63470D311yescharacteristic, complemented
64#63469—31no—
65#63469—61no—
66C22×D3×C9—21no—
67C22×C3×D9—21no—
68C2×D3×D9—22no—
69C2×D3×D9—22no—
70C2×C3×C4×C9C2311yescharacteristic
71#6233D412yes—
72C4⋊(C3⋊D9)D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D9C2312yes—
74#6226D411yescharacteristic
75C9×#67—21no—
76C3×#611—21no—
77C9×D12—21no—
78C9×D12C2312yes—
79C9×D12C2311yescharacteristic
80C4×D3×C9—21no—
81C3×D36—21no—
82C3×D36C2312yes—
83C3×D36C2311yescharacteristic
84C3×C4×D9—21no—
85C9×Dic6C2311yescharacteristic
86C3×Dic18C2311yescharacteristic
87#6195—22no—
88#6194—22no—
89#6194—22no—
90D3×Dic9—22no—
91#6192—22no—
92Dic3×D9—22no—
93C3×C8×C9C2312yes—
94C3⋊(C9⋊C8)C2311yescharacteristic
95C3⋊(C9⋊C8)C2311yescharacteristic
96#5774—91no—
97#5774—91no—
98#3828—31no—
99C3×#235—31no—
100C3×#235C2×D311yescharacteristic
101C2×C3×D12—31no—
102C2×C3×D12C2×D311yescharacteristic
103D3×#67—62no—
104D3×#67—62no—
105#3802—32no—
106#3802—32no—
107D3×D12—61no—
108D3×D12—61no—
109#3796—32no—
110#3796—32no—
111#3795—61no—
112#3795—61no—
113C32×M16C2×D311yescharacteristic
114C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
115#3743—32no—
116C8×C3⋊D3—32no—
117C3×D24—32no—
118C3×D24C2×D312yes—
119C3×#204—32no—
120C3×#204C2×D312yes—
121#3718—31no—
122#3715—31no—
123#3715—31no—
124#3713—31no—
125#3713—32no—
126#3713—32no—
127C9×#41—31no—
128C2×D4×C9—31no—
129C2×#611—62no—
130#3701—32no—
131#3699—32no—
132#3699—61no—
133D4×D9—32no—
134D4×D9—32no—
135D4×D9—61no—
136D4×D9—62no—
137#3697—31no—
138#3697—61no—
139#3697—61no—
140#3697C2×D311yescharacteristic, complemented
141C2×D36—61no—
142C2×D36C2×D311yescharacteristic, complemented
143C9×SD16—32no—
144C9×D8—32no—
145C9×M16—21no—
146C9×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
147#3675—31no—
148#3674—31no—
149#3673—32no—
150#3673—32no—
151#3673—31no—
152#3672—31no—
153C2×C9⋊C8—31no—
154C2×C9⋊C8—61no—
155D72C2×D312yescomplemented
156#3664C2×D312yescomplemented
157#3663—32no—
158#3663—62no—
159C8×D9—32no—
160C8×D9—62no—
161C22×C3×C9C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊D9C2×D412yes—
163C2×D3×C9—22no—
164C2×D3×C9—21no—
165C2×D3×C9—81no—
166C2×C3×D9—22no—
167C2×C3×D9—21no—
168C2×C3×D9—81no—
169D3×D9—82no—
170D3×D9—82no—
171C3×C4×C9C2×D411yescharacteristic
172C3×C4×C9C2411yescharacteristic
173C3⋊Dic9C2×D412yes—
174C9×Dic3—21no—
175C3×Dic9—21no—
176#1009—91no—
177#1009—91no—
178#1004—91no—
179#1004—91no—
180C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
181C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
182#950—91no—
183#950—91no—
184C2×#213—91no—
185C2×#213—91no—
186#916—92no—
187#916—92no—
188#914—92no—
189#914—92no—
190#911—92no—
191#911—92no—
192D3×D8—92no—
193D3×D8—92no—
194#908—31no—
195#908D911yescharacteristic, complemented
196#907—91no—
197#907—91no—
198#907—181no—
199C22×C3×D3—21no—
200C22×C3×D3—61no—
201C2×D32—62no—
202C2×D32—62no—
203C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
204#638—32no—
205C4⋊(C3⋊D3)—31no—
206C4×C3⋊D3—32no—
207#634—31no—
208C3×#67—21no—
209C3×#67—61no—
210C3×D12—21no—
211C3×D12—32no—
212C3×D12—31no—
213C3×D12—61no—
214C3×D12C22×D312yes—
215C3×D12C22×D311yescharacteristic
216C3×C4×D3—21no—
217C3×C4×D3—61no—
218C3×Dic6—31no—
219C3×Dic6C22×D311yescharacteristic
220#626—62no—
221#626—62no—
222#625—62no—
223#625—62no—
224D3×Dic3—62no—
225D3×Dic3—62no—
226C23×C9—61no—
227C22×D9—21no—
228C22×D9—62no—
229C22×D9—62no—
230C32×C8C22×D312yes—
231C3⋊(C3⋊C8)—31no—
232C3⋊(C3⋊C8)—31no—
233Q8×C9—31no—
234D4×C9—31no—
235D4×C9—32no—
236D4×C9—61no—
237D4×C9—61no—
238C2×C4×C9—21no—
239C2×C4×C9—61no—
240C2×C4×C9C22×D311yescharacteristic
241#611—21no—
242#611—32no—
243#611—62no—
244#611—62no—
245#611—62no—
246#611—62no—
247C2×Dic9—62no—
248D36—21no—
249D36—31no—
250D36—61no—
251D36—62no—
252D36C22×D312yes—
253D36C22×D311yescharacteristic
254C4×D9—21no—
255C4×D9—32no—
256C4×D9—62no—
257C4×D9—62no—
258Dic18—31no—
259Dic18—61no—
260Dic18C22×D311yescharacteristic
261C8×C9—22no—
262C8×C9C22×D312yes—
263C9⋊C8—31no—
264C9⋊C8—31no—
265C9⋊C8—61no—
266C9⋊C8—61no—
267#576—271noSylow
268C2×C3×C9—21no—
269C2×C3×C9C22×D411yescharacteristic
270C3⋊D9—22no—
271D3×C9—41no—
272D3×C9—42no—
273C3×D9—41no—
274C3×D9—42no—
275C3×#41—31no—
276C3×#41—91no—
277C2×C3×D4—31no—
278C2×C3×D4—91no—
279C2×#67—182no—
280C2×#67—182no—
281#239—92no—
282#239—92no—
283#237—92no—
284#237—92no—
285#237—181no—
286#237—181no—
287D3×D4—92no—
288D3×D4—92no—
289D3×D4—92no—
290D3×D4—92no—
291D3×D4—181no—
292D3×D4—181no—
293D3×D4—182no—
294D3×D4—182no—
295#235—31no—
296#235—91no—
297#235—91no—
298#235—181no—
299#235—181no—
300#235—181no—
301#235C2×D911yescharacteristic, complemented
302C2×D12—31no—
303C2×D12—181no—
304C2×D12—181no—
305C2×D12C2×D911yescharacteristic, complemented
306C3×SD16—32no—
307C3×SD16—92no—
308C3×D8—32no—
309C3×D8—92no—
310C3×M16—21no—
311C3×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
312C3×M16D3211yescharacteristic
313#216—91no—
314#216—91no—
315#215—91no—
316#215—91no—
317#214—91no—
318#214—91no—
319#213—91no—
320#213—92no—
321#213—92no—
322#213—91no—
323#213—92no—
324#213—92no—
325C2×C3⋊C8—91no—
326C2×C3⋊C8—91no—
327C2×C3⋊C8—181no—
328D24—32no—
329D24C2×D912yescomplemented
330#204—32no—
331#204C2×D912yescomplemented
332ΓL(1,𝔽25)—92no—
333ΓL(1,𝔽25)—92no—
334ΓL(1,𝔽25)—182no—
335D3×C8—92no—
336D3×C8—92no—
337D3×C8—182no—
338C22×C32D3×D411yescharacteristic
339C2×C3⋊D3—32no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—21no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—61no—
344C2×C3×D3—81no—
345C2×C3×D3—241no—
346D32—242no—
347D32—242no—
348C32×C4D3×D411yescharacteristic
349C32×C4C23×D311yescharacteristic
350C3⋊Dic3—32no—
351C3×Dic3—21no—
352C3×Dic3—61no—
353C22×C9—21no—
354C22×C9—62no—
355C22×C9—61no—
356C22×C9—241no—
357C22×C9D3×D411yescharacteristic
358C2×D9—21no—
359C2×D9—22no—
360C2×D9—32no—
361C2×D9—62no—
362C2×D9—81no—
363C2×D9—242no—
364C2×D9—242no—
365C4×C9—21no—
366C4×C9—21no—
367C4×C9—61no—
368C4×C9D3×D411yescharacteristic
369C4×C9C23×D311yescharacteristic
370Dic9—21no—
371Dic9—32no—
372Dic9—62no—
373H(5,𝔽2)—271no—
374H(5,𝔽2)—271no—
375AGL(1,ℤ/8)—31no—
376AGL(1,ℤ/8)—91no—
377AGL(1,ℤ/8)—272no—
378AGL(1,ℤ/8)—272no—
379#135—272no—
380#135—271no—
381C2×D8—272no—
382C2×D8—271no—
383#131—271no—
384C3×C9#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×C3—61no—
386C23×C3—181no—
387C22×D3—21no—
388C22×D3—61no—
389C22×D3—182no—
390C22×D3—182no—
391C22×D3—182no—
392C22×D3—182no—
393C3×Q8—31no—
394C3×Q8—91no—
395C3×D4—32no—
396C3×D4—31no—
397C3×D4—61no—
398C3×D4—61no—
399C3×D4—92no—
400C3×D4—91no—
401C3×D4—181no—
402C3×D4—181no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—61no—
405C2×C3×C4—181no—
406C2×C3×C4C22×D911yescharacteristic
407C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
408#67—21no—
409#67—61no—
410#67—92no—
411#67—92no—
412#67—182no—
413#67—182no—
414#67—182no—
415#67—182no—
416#67—182no—
417#67—182no—
418#67—182no—
419C2×Dic3—182no—
420C2×Dic3—182no—
421D12—21no—
422D12—32no—
423D12—31no—
424D12—61no—
425D12—91no—
426D12—91no—
427D12—181no—
428D12—182no—
429D12—182no—
430D12C22×D912yes—
431D12C22×D911yescharacteristic
432C4×D3—21no—
433C4×D3—61no—
434C4×D3—92no—
435C4×D3—92no—
436C4×D3—182no—
437C4×D3—182no—
438C4×D3—182no—
439Dic6—31no—
440Dic6—91no—
441Dic6—91no—
442Dic6—181no—
443Dic6C22×D911yescharacteristic
444C3×C8—22no—
445C3×C8C22×D912yes—
446C3×C8C2×D3212yes—
447C3⋊C8—91no—
448C3⋊C8—91no—
449C3⋊C8—91no—
450C3⋊C8—91no—
451C3⋊C8—181no—
452C3⋊C8—181no—
453C2×C32—21no—
454C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
455C3⋊D3—62no—
456C3×D3—41no—
457C3×D3—42no—
458C3×D3—121no—
459C3×D3—122no—
460C2×C9—21no—
461C2×C9—21no—
462C2×C9—41no—
463C2×C9—121no—
464C2×C9—122no—
465C2×C9C2×D3×D411yescharacteristic
466D9—42no—
467D9—41no—
468D9—62no—
469D9—122no—
470#41—31no—
471#41—91no—
472#41—271no—
473#41—272no—
474#41—272no—
475#41—541no—
476#41—541no—
477C2×D4—31no—
478C2×D4—91no—
479C2×D4—272no—
480C2×D4—272no—
481C2×D4—541no—
482C2×D4—541no—
483C2×D4—542no—
484C2×D4—542no—
485Q16—271no—
486SD16—32no—
487SD16—92no—
488SD16—271no—
489SD16—271no—
490D8—32no—
491D8—92no—
492D8—271no—
493D8—272no—
494D8—272no—
495M16—272no—
496M16D3×D911yescharacteristic, complemented
497C2×C8—271no—
498C2×C8—272no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—62no—
501C22×C3—61no—
502C22×C3—182no—
503C22×C3—181no—
504C22×C3—241no—
505C22×C3—721no—
506C22×C3D4×D911yescharacteristic
507C22×C3#380211yescharacteristic
508C2×D3—21no—
509C2×D3—22no—
510C2×D3—61no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—81no—
513C2×D3—92no—
514C2×D3—92no—
515C2×D3—182no—
516C2×D3—241no—
517C2×D3—722no—
518C2×D3—722no—
519C2×D3—722no—
520C2×D3—722no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—61no—
524C3×C4—181no—
525C3×C4D4×D911yescharacteristic
526C3×C4C23×D911yescharacteristic
527C3×C4#380211yescharacteristic
528C3×C4C22×D3211yescharacteristic
529Dic3—21no—
530Dic3—61no—
531Dic3—92no—
532Dic3—92no—
533Dic3—182no—
534C32#577411yescharacteristic
535C9—21no—
536C9#577411yescharacteristic, complemented
537C23—61no—
538C23—181no—
539C23—542no—
540C23—542no—
541Q8—31no—
542Q8—91no—
543Q8—271no—
544D4—31no—
545D4—32no—
546D4—61no—
547D4—61no—
548D4—91no—
549D4—92no—
550D4—181no—
551D4—181no—
552D4—272no—
553D4—271no—
554D4—542no—
555D4—542no—
556D4—542no—
557D4—542no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—272no—
561C2×C4—542no—
562C2×C4—542no—
563C2×C4C2×D3×D911yescharacteristic
564C8—271no—
565C8—271no—
566C8C2×D3×D912yes—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—41no—
571C2×C3—121no—
572C2×C3—122no—
573C2×C3—361no—
574C2×C3—362no—
575C2×C3C2×D4×D911yescharacteristic
576C2×C3C2×#380211yescharacteristic
577D3—42no—
578D3—41no—
579D3—122no—
580D3—121no—
581D3—182no—
582D3—182no—
583D3—362no—
584C22—61no—
585C22—62no—
586C22—181no—
587C22—182no—
588C22—241no—
589C22—272no—
590C22—721no—
591C22—2162no—
592C22—2162no—
593C22#8864611yescharacteristic
594C4—61no—
595C4—181no—
596C4—272no—
597C4#8864611yescharacteristic
598C4C22×D3×D911yescharacteristic
599C3—21no—
600C3#1058987611yescharacteristic, complemented
601C3#1059472011yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—122no—
604C2—121no—
605C2—362no—
606C2—361no—
607C2—542no—
608C2C2×#8864611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88646
commutator, cosocleC3×C4×C9C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC3×C9×M16C22
socleC2×C32C2×D3×D4
hypercenterM16D3×D9
hypocenterC3×C9#576
LCSG ▷ C3×C4×C9 ▷ C2×C3×C9 ▷ C3×C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722477C2semidirect
2. #11722476C2semidirect
3. #11721782C2semidirect
4. C9×#908C2semidirect
5. C3×#63470C2semidirect
6. #11720881C2semidirect
7. C2×#88421C2semidirect
8. #11720823C2semidirect
9. #11720820C2semidirect
10. #11720819C2semidirect
11. #11720818C2semidirect
15. C9×#235C22semidirect
16. C2×C9×D12C22semidirect
17. C3×#3697C22semidirect
18. C2×C3×D36C22semidirect
21. #88646C22semidirect
22. #88646C22semidirect
26. #88639C22semidirect
28. #88634C22semidirect
29. C3×C9×M16C22semidirect
30. C2×C3⋊(C9⋊C8)C22semidirect
31. #88523C22semidirect
32. C8×C3⋊D9C22semidirect
33. C9×D24C22semidirect
34. C9×#204C22semidirect
35. C3×D72C22semidirect
36. C3×#3664C22semidirect
37. #88427C22semidirect
38. #88425C22semidirect
39. #88423C22semidirect
40. #88421C22semidirect
41. #88421C22semidirect
42. #88421C22semidirect
63. #63470D3semidirect
140. #3697C2×D3semidirect
142. C2×D36C2×D3semidirect
146. C9×M16C2×D3semidirect
155. D72C2×D3semidirect
156. #3664C2×D3semidirect
195. #908D9semidirect
301. #235C2×D9semidirect
305. C2×D12C2×D9semidirect
311. C3×M16C2×D9semidirect
329. D24C2×D9semidirect
331. #204C2×D9semidirect
384. C3×C9#576semidirect
496. M16D3×D9semidirect
536. C9#5774semidirect
600. C3#10589876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117224772
#117224762
#117217822
C9×#9082
C3×#634702
#117208812
C2×#884212
#117208232
#117208202
#117208192
#117208182
#105947203
#105898763