Subgroups — D₃×D₈×D₉ #13149894

Order 1728.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×D₄×D₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₈×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×C₉×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11721174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₉×#213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11720818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₉×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₃²×D₈	—	3	1	no	maximal
13	C₂×D₈×D₉	—	3	1	no	maximal
14	C₂²×D₃×D₉	—	2	2	no	—
15	D₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₃×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×D₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#88668	—	2	2	no	—
19	D₉×#67	—	2	2	no	—
20	D₃×#611	—	2	2	no	—
21	#88646	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₉×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₃×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₉×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#88544	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#88525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₈×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₉×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#3673	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₉×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#88422	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88421	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#88417	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₃²×D₄	—	3	2	no	—
42	D₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
43	C₃×D₃×D₈	—	3	1	no	—
44	C₃×D₃×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#63926	—	3	2	no	—
46	D₃×#213	—	3	2	no	—
47	D₃×#213	—	3	2	no	—
48	#63797	—	3	1	no	—
49	D₃×D₂₄	—	3	1	no	—
50	D₃×D₂₄	—	3	1	no	—
51	D₃²×C₈	—	3	1	no	—
52	C₂×D₄×D₉	—	3	2	no	—
53	C₂×C₉×D₈	—	3	1	no	—
54	C₂×#3673	—	3	2	no	—
55	D₈×D₉	—	3	2	no	—
56	D₈×D₉	—	3	1	no	—
57	D₈×D₉	—	3	2	no	—
58	D₈×D₉	—	3	1	no	—
59	D₈×D₉	—	3	1	no	—
60	D₈×D₉	—	6	1	no	—
61	D₈×D₉	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₂×D₇₂	—	3	1	no	—
63	C₂×C₈×D₉	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₃×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×D₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃×D₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃×D₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃×D₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃×D₉	—	4	8	no	—
71	C₂×D₃×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	complemented
73	#6233	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₉×#67	—	2	2	no	—
77	C₃×#611	—	2	2	no	—
78	C₉×D₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₃×D₃₆	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6195	—	2	2	no	—
83	#6194	—	2	2	no	—
84	D₃×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#6192	—	2	2	no	—
86	(C₃⋊D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₃×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×D₃×D₈	—	9	1	no	—
93	C₂×D₃×D₈	—	9	1	no	—
94	C₂²×D₃²	—	6	2	no	—
95	D₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
96	C₃×D₃×D₄	—	3	2	no	—
97	C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	#3811	—	6	2	no	—
99	D₃×#67	—	6	2	no	—
100	D₃×#67	—	6	2	no	—
101	#3802	—	3	2	no	—
102	D₃×D₁₂	—	3	2	no	—
103	D₃×D₁₂	—	3	2	no	—
104	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
105	C₂³×D₉	—	6	2	no	—
106	C₃²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#3753	—	3	2	no	—
108	#3745	—	3	1	no	—
109	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
110	C₃×#213	—	3	2	no	—
111	C₃×#213	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₃×D₂₄	—	3	1	no	—
113	C₃×D₂₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₃×D₃×C₈	—	3	1	no	—
115	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	#3714	—	3	2	no	—
117	#3714	—	3	2	no	—
118	#3713	—	3	2	no	—
119	#3710	—	3	1	no	—
120	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
121	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
122	C₂×D₄×C₉	—	3	2	no	—
123	C₂×#611	—	6	2	no	—
124	D₄×D₉	—	3	2	no	—
125	D₄×D₉	—	3	2	no	—
126	D₄×D₉	—	3	2	no	—
127	D₄×D₉	—	6	2	no	—
128	D₄×D₉	—	6	2	no	—
129	D₄×D₉	—	6	2	no	—
130	D₄×D₉	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
131	C₂×D₃₆	—	3	2	no	—
132	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
133	C₉×D₈	—	2	1	no	—
134	C₉×D₈	—	3	2	no	—
135	C₉×D₈	—	3	1	no	—
136	C₉×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
138	#3673	—	3	2	no	—
139	#3673	—	3	2	no	—
140	#3673	—	3	2	no	—
141	#3673	—	6	2	no	—
142	#3673	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
144	D₇₂	—	3	2	no	—
145	D₇₂	—	3	1	no	—
146	D₇₂	—	6	1	no	—
147	D₇₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₈×D₉	—	3	1	no	—
149	C₈×D₉	—	3	1	no	—
150	C₈×D₉	—	3	1	no	—
151	C₈×D₉	—	6	1	no	—
152	C₈×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃⋊D₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₃⋊D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₃×C₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃×C₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×D₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₃×D₉	—	4	4	no	—
164	D₃×D₉	—	4	4	no	—
165	D₃×D₉	—	4	4	no	—
166	D₃×D₉	D₈	1	4	yes	direct product factor
167	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₃⋊Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	9	2	no	—
173	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
174	C₂×C₃×D₈	—	9	1	no	—
175	C₂×#213	—	9	2	no	—
176	C₂×#213	—	9	2	no	—
177	D₃×D₈	—	3	1	no	—
178	D₃×D₈	—	9	1	no	—
179	D₃×D₈	—	9	1	no	—
180	D₃×D₈	—	9	2	no	—
181	D₃×D₈	—	9	2	no	—
182	D₃×D₈	—	9	2	no	—
183	D₃×D₈	—	9	1	no	—
184	D₃×D₈	—	9	1	no	—
185	D₃×D₈	—	9	2	no	—
186	D₃×D₈	—	9	1	no	—
187	D₃×D₈	—	9	1	no	—
188	D₃×D₈	—	18	1	no	—
189	D₃×D₈	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
190	C₂×D₂₄	—	9	1	no	—
191	C₂×D₂₄	—	9	1	no	—
192	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
193	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
194	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
195	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
197	C₂×D₃²	—	3	1	no	—
198	C₂×D₃²	—	6	2	no	—
199	C₂×D₃²	—	6	2	no	—
200	C₂×D₃²	—	6	2	no	—
201	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
202	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	#638	—	6	2	no	—
204	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
205	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
206	C₃×#67	—	2	2	no	—
207	C₃×#67	—	6	2	no	—
208	C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
209	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
211	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	#626	—	6	2	no	—
213	#626	—	6	2	no	—
214	#625	—	6	2	no	—
215	#624	—	3	1	no	—
216	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
217	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
218	C₂³×C₉	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
221	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
222	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
223	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
224	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
225	C₂²×D₉	—	12	2	no	—
226	C₂²×D₉	—	12	8	no	—
227	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
229	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
230	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄×C₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₉	—	3	2	no	—
233	D₄×C₉	—	6	2	no	—
234	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
236	#611	—	2	2	no	—
237	#611	—	6	2	no	—
238	#611	—	6	2	no	—
239	#611	—	6	2	no	—
240	#611	—	12	2	no	—
241	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
242	D₃₆	—	3	2	no	—
243	D₃₆	—	6	2	no	—
244	D₃₆	—	6	2	no	—
245	D₃₆	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
246	C₄×D₉	—	3	1	no	—
247	C₄×D₉	—	3	1	no	—
248	C₄×D₉	—	3	1	no	—
249	C₄×D₉	—	6	1	no	—
250	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₈×C₉	—	2	1	no	—
252	C₈×C₉	—	3	1	no	—
253	C₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
255	C₉⋊C₈	—	6	1	no	—
256	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×D₈	—	27	1	no	Sylow
258	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃⋊D₉	—	4	2	no	—
261	C₃⋊D₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
262	D₃×C₉	—	4	2	no	—
263	D₃×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
264	C₃×D₉	—	4	2	no	—
265	C₃×D₉	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
266	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
267	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×#67	—	18	2	no	—
271	C₂×#67	—	18	2	no	—
272	D₃×D₄	—	3	2	no	—
273	D₃×D₄	—	9	2	no	—
274	D₃×D₄	—	9	2	no	—
275	D₃×D₄	—	9	2	no	—
276	D₃×D₄	—	9	2	no	—
277	D₃×D₄	—	9	2	no	—
278	D₃×D₄	—	9	2	no	—
279	D₃×D₄	—	18	2	no	—
280	D₃×D₄	—	18	2	no	—
281	D₃×D₄	—	18	2	no	—
282	D₃×D₄	—	18	2	no	—
283	D₃×D₄	—	18	2	no	—
284	D₃×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
285	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
286	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
289	C₃×D₈	—	2	1	no	—
290	C₃×D₈	—	3	2	no	—
291	C₃×D₈	—	3	1	no	—
292	C₃×D₈	—	9	2	no	—
293	C₃×D₈	—	9	1	no	—
294	C₃×D₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₃×D₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
298	#213	—	3	2	no	—
299	#213	—	9	2	no	—
300	#213	—	9	2	no	—
301	#213	—	9	2	no	—
302	#213	—	9	2	no	—
303	#213	—	9	2	no	—
304	#213	—	9	2	no	—
305	#213	—	18	2	no	—
306	#213	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
307	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
308	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
309	D₂₄	—	3	1	no	—
310	D₂₄	—	9	2	no	—
311	D₂₄	—	9	2	no	—
312	D₂₄	—	9	1	no	—
313	D₂₄	—	9	1	no	—
314	D₂₄	—	18	1	no	—
315	D₂₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	D₃×C₈	—	3	1	no	—
317	D₃×C₈	—	9	1	no	—
318	D₃×C₈	—	9	1	no	—
319	D₃×C₈	—	9	1	no	—
320	D₃×C₈	—	9	1	no	—
321	D₃×C₈	—	9	1	no	—
322	D₃×C₈	—	9	1	no	—
323	D₃×C₈	—	18	1	no	—
324	D₃×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
327	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
328	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
331	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	6	2	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
334	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	D₃²	—	3	4	no	—
336	D₃²	—	12	4	no	—
337	D₃²	—	12	4	no	—
338	D₃²	—	12	4	no	—
339	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
341	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
342	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
345	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₉	—	6	2	no	—
347	C₂²×C₉	—	12	4	no	—
348	C₂×D₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₉	—	3	1	no	—
350	C₂×D₉	—	3	4	no	—
351	C₂×D₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₉	—	6	1	no	—
353	C₂×D₉	—	6	2	no	—
354	C₂×D₉	—	12	2	no	—
355	C₂×D₉	—	12	4	no	—
356	C₂×D₉	—	12	4	no	—
357	C₂×D₉	—	12	4	no	—
358	C₂×D₉	—	12	4	no	—
359	C₂×D₉	—	24	4	no	—
360	C₂×D₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₉	—	3	1	no	—
363	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
364	Dic₉	—	3	1	no	—
365	Dic₉	—	6	1	no	—
366	Dic₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	27	2	no	—
368	C₂×D₈	—	3	1	no	—
369	C₂×D₈	—	9	1	no	—
370	C₂×D₈	—	27	1	no	—
371	C₂×D₈	—	27	1	no	—
372	C₂×D₈	—	27	2	no	—
373	C₂×D₈	—	27	1	no	—
374	C₂×D₈	—	27	2	no	—
375	C₂×D₈	—	27	2	no	—
376	C₂×D₈	—	27	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
378	C₃×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
384	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
385	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
387	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
388	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
389	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
390	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
394	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
395	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
396	C₃×D₄	—	2	2	no	—
397	C₃×D₄	—	3	2	no	—
398	C₃×D₄	—	6	2	no	—
399	C₃×D₄	—	9	2	no	—
400	C₃×D₄	—	18	2	no	—
401	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
402	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
405	#67	—	2	2	no	—
406	#67	—	6	2	no	—
407	#67	—	18	2	no	—
408	#67	—	18	2	no	—
409	#67	—	18	2	no	—
410	#67	—	18	2	no	—
411	#67	—	18	2	no	—
412	#67	—	18	2	no	—
413	#67	—	36	2	no	—
414	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
415	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
416	D₁₂	—	3	2	no	—
417	D₁₂	—	9	2	no	—
418	D₁₂	—	9	2	no	—
419	D₁₂	—	18	2	no	—
420	D₁₂	—	18	2	no	—
421	D₁₂	—	18	2	no	—
422	D₁₂	C₂²×D₉	1	2	yes	complemented
423	C₄×D₃	—	3	1	no	—
424	C₄×D₃	—	9	1	no	—
425	C₄×D₃	—	9	1	no	—
426	C₄×D₃	—	9	1	no	—
427	C₄×D₃	—	9	1	no	—
428	C₄×D₃	—	9	1	no	—
429	C₄×D₃	—	9	1	no	—
430	C₄×D₃	—	18	1	no	—
431	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₈	—	2	1	no	—
433	C₃×C₈	—	3	1	no	—
434	C₃×C₈	—	9	1	no	—
435	C₃×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
437	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
438	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
439	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
440	C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
441	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
443	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
445	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
446	C₃×D₃	—	3	2	no	—
447	C₃×D₃	—	4	2	no	—
448	C₃×D₃	—	12	2	no	—
449	C₃×D₃	D₃×D₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₉	—	2	1	no	—
451	C₂×C₉	—	3	2	no	—
452	C₂×C₉	—	4	2	no	—
453	C₂×C₉	—	8	2	no	—
454	C₂×C₉	—	12	2	no	—
455	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	D₉	—	3	2	no	—
457	D₉	—	4	2	no	—
458	D₉	—	6	2	no	—
459	D₉	—	12	2	no	—
460	D₉	—	24	2	no	—
461	D₉	D₃×D₈	1	2	yes	direct product factor
462	C₂⁴	—	54	2	no	—
463	C₂×D₄	—	3	2	no	—
464	C₂×D₄	—	9	2	no	—
465	C₂×D₄	—	27	2	no	—
466	C₂×D₄	—	27	2	no	—
467	C₂×D₄	—	27	2	no	—
468	C₂×D₄	—	27	2	no	—
469	C₂×D₄	—	54	2	no	—
470	C₂×D₄	—	54	2	no	—
471	C₂×D₄	—	54	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
473	D₈	—	3	2	no	—
474	D₈	—	3	1	no	—
475	D₈	—	9	2	no	—
476	D₈	—	9	1	no	—
477	D₈	—	27	2	no	—
478	D₈	—	27	2	no	—
479	D₈	—	27	2	no	—
480	D₈	—	27	2	no	—
481	D₈	—	27	1	no	—
482	D₈	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
483	C₂×C₈	—	3	1	no	—
484	C₂×C₈	—	9	1	no	—
485	C₂×C₈	—	27	1	no	—
486	C₂×C₈	—	27	1	no	—
487	C₂×C₈	—	27	1	no	—
488	C₂×C₈	—	27	1	no	—
489	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	36	4	no	—
498	C₂×D₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₃	—	3	1	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	6	2	no	—
502	C₂×D₃	—	9	4	no	—
503	C₂×D₃	—	9	1	no	—
504	C₂×D₃	—	9	1	no	—
505	C₂×D₃	—	9	4	no	—
506	C₂×D₃	—	12	4	no	—
507	C₂×D₃	—	18	1	no	—
508	C₂×D₃	—	18	2	no	—
509	C₂×D₃	—	18	2	no	—
510	C₂×D₃	—	36	2	no	—
511	C₂×D₃	—	36	4	no	—
512	C₂×D₃	—	36	4	no	—
513	C₂×D₃	—	36	4	no	—
514	C₂×D₃	—	36	4	no	—
515	C₂×D₃	—	36	4	no	—
516	C₂×D₃	—	36	4	no	—
517	C₂×D₃	—	36	4	no	—
518	C₂×D₃	—	36	4	no	—
519	C₂×D₃	—	72	4	no	—
520	C₂×D₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
521	C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₃×C₄	—	3	1	no	—
523	C₃×C₄	—	9	1	no	—
524	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
525	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
526	Dic₃	—	3	1	no	—
527	Dic₃	—	9	1	no	—
528	Dic₃	—	9	1	no	—
529	Dic₃	—	18	1	no	—
530	Dic₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
531	C₃²	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₉	—	2	1	no	—
533	C₉	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₂³	—	6	2	no	—
535	C₂³	—	18	2	no	—
536	C₂³	—	27	1	no	—
537	C₂³	—	54	2	no	—
538	C₂³	—	54	2	no	—
539	C₂³	—	54	2	no	—
540	C₂³	—	54	2	no	—
541	C₂³	—	108	8	no	—
542	D₄	—	3	2	no	—
543	D₄	—	6	2	no	—
544	D₄	—	9	2	no	—
545	D₄	—	18	2	no	—
546	D₄	—	27	2	no	—
547	D₄	—	54	2	no	—
548	D₄	—	54	2	no	—
549	D₄	—	54	2	no	—
550	D₄	—	54	2	no	—
551	D₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	complemented
552	C₂×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂×C₄	—	9	1	no	—
554	C₂×C₄	—	27	1	no	—
555	C₂×C₄	—	27	1	no	—
556	C₂×C₄	—	27	1	no	—
557	C₂×C₄	—	27	1	no	—
558	C₈	—	3	1	no	—
559	C₈	—	9	1	no	—
560	C₈	—	27	1	no	—
561	C₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
562	C₂×C₃	—	2	1	no	—
563	C₂×C₃	—	3	2	no	—
564	C₂×C₃	—	4	2	no	—
565	C₂×C₃	—	4	2	no	—
566	C₂×C₃	—	8	2	no	—
567	C₂×C₃	—	9	2	no	—
568	C₂×C₃	—	12	2	no	—
569	C₂×C₃	—	36	2	no	—
570	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	D₃	—	3	2	no	—
573	D₃	—	4	2	no	—
574	D₃	—	9	2	no	—
575	D₃	—	9	2	no	—
576	D₃	—	12	2	no	—
577	D₃	—	18	2	no	—
578	D₃	—	36	2	no	—
579	D₃	—	36	2	no	—
580	D₃	—	72	2	no	—
581	D₃	D₈×D₉	1	2	yes	direct product factor
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	3	1	no	—
584	C₂²	—	6	2	no	—
585	C₂²	—	9	1	no	—
586	C₂²	—	12	4	no	—
587	C₂²	—	18	2	no	—
588	C₂²	—	27	4	no	—
589	C₂²	—	27	1	no	—
590	C₂²	—	36	4	no	—
591	C₂²	—	54	2	no	—
592	C₂²	—	108	4	no	—
593	C₂²	—	108	4	no	—
594	C₂²	—	108	4	no	—
595	C₂²	—	108	4	no	—
596	C₄	—	3	1	no	—
597	C₄	—	9	1	no	—
598	C₄	—	27	1	no	—
599	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
600	C₃	—	2	1	no	—
601	C₃	C₂×D₈×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
602	C₃	D₃²×D₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	3	2	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	9	2	no	—
606	C₂	—	12	2	no	—
607	C₂	—	27	2	no	—
608	C₂	—	36	2	no	—
609	C₂	—	108	2	no	—
610	C₂	D₃×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₉×D₈	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄
hypercenter	D₈	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×D₄×D₉	C₂	semidirect
2. D₈×C₃⋊D₉	C₂	semidirect
3. D₃×C₉×D₈	C₂	semidirect
4. C₃×D₈×D₉	C₂	semidirect
5. #11721174	C₂	semidirect
6. D₉×#213	C₂	semidirect
7. D₃×#3673	C₂	semidirect
8. #11720818	C₂	semidirect
9. D₉×D₂₄	C₂	semidirect
10. D₃×D₇₂	C₂	semidirect
11. D₃×C₈×D₉	C₂	semidirect
15. D₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
16. D₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
17. C₃×D₄×D₉	C₂²	semidirect
21. #88646	C₂²	semidirect
22. D₉×D₁₂	C₂²	semidirect
23. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
25. C₃×C₉×D₈	C₂²	semidirect
26. #88544	C₂²	semidirect
27. #88525	C₂²	semidirect
28. C₈×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
29. C₉×#213	C₂²	semidirect
30. C₃×#3673	C₂²	semidirect
31. C₉×D₂₄	C₂²	semidirect
32. D₃×C₈×C₉	C₂²	semidirect
33. C₃×D₇₂	C₂²	semidirect
34. C₃×C₈×D₉	C₂²	semidirect
35. #88422	C₂²	semidirect
36. #88421	C₂²	semidirect
37. D₃×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #88417	C₂²	semidirect
39. (C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. D₉×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
61. D₈×D₉	D₃	direct (N × H)
72. C₃×D₄×C₉	C₂³	semidirect
74. C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	semidirect
78. C₉×D₁₂	C₂³	semidirect
80. C₃×D₃₆	C₂³	semidirect
88. C₃×C₈×C₉	C₂³	semidirect
89. C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
90. C₉×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
91. C₃×C₉⋊C₈	C₂³	semidirect
130. D₄×D₉	C₂×D₃	semidirect
136. C₉×D₈	C₂×D₃	semidirect
142. #3673	C₂×D₃	semidirect
147. D₇₂	C₂×D₃	semidirect
152. C₈×D₉	C₂×D₃	semidirect
166. D₃×D₉	D₈	direct (N × H)
189. D₃×D₈	D₉	direct (N × H)
234. D₄×C₉	C₂²×D₃	semidirect
245. D₃₆	C₂²×D₃	semidirect
253. C₈×C₉	C₂²×D₃	semidirect
256. C₉⋊C₈	C₂²×D₃	semidirect
261. C₃⋊D₉	C₂×D₈	semidirect
263. D₃×C₉	C₂×D₈	semidirect
265. C₃×D₉	C₂×D₈	semidirect
284. D₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
294. C₃×D₈	C₂×D₉	semidirect
306. #213	C₂×D₉	semidirect
315. D₂₄	C₂×D₉	semidirect
324. D₃×C₈	C₂×D₉	semidirect
378. C₃×C₉	C₂²×D₈	semidirect
401. C₃×D₄	C₂²×D₉	semidirect
422. D₁₂	C₂²×D₉	semidirect
435. C₃×C₈	C₂²×D₉	semidirect
441. C₃⋊C₈	C₂²×D₉	semidirect
461. D₉	D₃×D₈	direct (N × H)
482. D₈	D₃×D₉	direct (N × H)
533. C₉	C₂×D₃×D₈	semidirect
551. D₄	C₂×D₃×D₉	semidirect
561. C₈	C₂×D₃×D₉	semidirect
581. D₃	D₈×D₉	direct (N × H)
601. C₃	C₂×D₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×D₄×D₉	2
D₈×C₃⋊D₉	2
D₃×C₉×D₈	2
C₃×D₈×D₉	2
#11721174	2
D₉×#213	2
D₃×#3673	2
#11720818	2
D₉×D₂₄	2
D₃×D₇₂	2
D₃×C₈×D₉	2
D₃²×D₈	3
C₂×D₈×D₉	3

Subgroups — D3×D8×D9 #13149894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×D₈×D₉ #13149894