Subgroups — #13149910

Order 1728.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11722500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#63473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11721187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11721185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11721179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₉×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11721171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11720823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11720815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11720809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11720804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10594735	—	3	1	no	maximal
17	#10589876	—	3	1	no	maximal
18	D₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₉×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₃×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#3699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×D₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#88668	—	2	1	no	—
25	#88668	—	2	1	no	—
26	D₉×#67	—	2	1	no	—
27	D₃×#611	—	2	1	no	—
28	C₂×#6195	—	2	1	no	—
29	#88662	—	2	1	no	—
30	C₂×#6192	—	2	1	no	—
31	#88658	—	2	1	no	—
32	D₉×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₃×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#88642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#88640	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#88635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#88634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×C₉×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#88544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#88544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#88525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₈×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₉×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₉×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#3673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#3672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₉×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#3663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#88427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#88426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#88422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#88421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#88417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#88416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#88414	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#64314	—	3	1	no	—
62	#64314	—	3	1	no	—
63	D₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
64	C₃×#911	—	3	1	no	—
65	C₃×#911	D₃	1	1	yes	characteristic
66	#63937	—	3	1	no	—
67	#63937	—	3	1	no	—
68	#63935	—	3	1	no	—
69	#63935	—	3	1	no	—
70	D₃×#213	—	3	1	no	—
71	D₃×#213	—	3	1	no	—
72	#63809	—	3	1	no	—
73	#63805	—	3	1	no	—
74	#63794	—	3	1	no	—
75	#63794	—	3	1	no	—
76	#63715	—	3	1	no	—
77	#63710	—	3	1	no	—
78	C₉×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
79	#63513	—	3	1	no	—
80	C₂×#3673	—	3	1	no	—
81	#63478	—	3	1	no	—
82	#63478	—	3	1	no	—
83	#63476	—	3	1	no	—
84	#63476	—	3	1	no	—
85	#63473	—	3	1	no	—
86	#63473	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	D₈×D₉	—	3	1	no	—
88	D₈×D₉	—	3	1	no	—
89	D₈×D₉	—	6	1	no	—
90	#63470	—	3	1	no	—
91	#63469	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₃×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃×D₉	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃×D₉	—	2	1	no	—
98	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6233	—	2	1	no	—
101	#6233	—	2	1	no	—
102	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₉×#67	—	2	1	no	—
106	C₉×#67	—	2	1	no	—
107	C₃×#611	—	2	1	no	—
108	C₃×#611	—	2	1	no	—
109	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
111	C₉×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₉×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6195	—	2	1	no	—
118	#6195	—	2	1	no	—
119	#6195	—	2	1	no	—
120	#6195	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#6194	D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₃×Dic₉	—	2	1	no	—
123	#6192	—	2	1	no	—
124	#6192	—	2	1	no	—
125	#6192	—	2	1	no	—
126	#6192	D₄	1	1	yes	characteristic
127	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	Dic₃×D₉	—	2	1	no	—
130	#6189	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#5774	—	9	1	no	—
136	#5774	—	9	1	no	—
137	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
138	D₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
139	C₃×#237	—	3	1	no	—
140	C₃×#237	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
142	C₃×D₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	#3811	—	6	1	no	—
144	#3811	—	6	1	no	—
145	D₃×#67	—	6	1	no	—
146	D₃×#67	—	6	1	no	—
147	C₂×#626	—	6	1	no	—
148	C₂×#626	—	6	1	no	—
149	#3804	—	6	1	no	—
150	#3804	—	6	1	no	—
151	D₃×D₁₂	—	3	1	no	—
152	D₃×D₁₂	—	3	1	no	—
153	#3799	—	3	1	no	—
154	#3799	—	3	1	no	—
155	#3798	—	3	1	no	—
156	#3796	—	3	1	no	—
157	#3796	—	3	1	no	—
158	C₃²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#3753	—	3	1	no	—
160	#3753	—	3	1	no	—
161	#3745	—	3	1	no	—
162	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
163	C₃×#214	—	3	1	no	—
164	C₃×#214	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×#213	—	3	1	no	—
166	C₃×#213	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃×#204	—	3	1	no	—
168	C₃×#204	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
170	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
171	#3718	—	3	1	no	—
172	#3717	—	3	1	no	—
173	#3717	—	3	1	no	—
174	#3714	—	3	1	no	—
175	#3714	—	3	1	no	—
176	#3713	—	3	1	no	—
177	#3712	—	3	1	no	—
178	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
179	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
180	C₉×#41	—	3	1	no	—
181	C₂×D₄×C₉	—	3	1	no	—
182	C₂×#611	—	6	1	no	—
183	C₂×#611	—	6	1	no	—
184	#3701	—	3	1	no	—
185	#3701	—	3	1	no	—
186	#3699	—	3	1	no	—
187	#3699	—	6	1	no	—
188	#3699	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	D₄×D₉	—	3	1	no	—
190	D₄×D₉	—	3	1	no	—
191	D₄×D₉	—	3	1	no	—
192	D₄×D₉	—	6	1	no	—
193	D₄×D₉	—	6	1	no	—
194	D₄×D₉	—	6	1	no	—
195	D₄×D₉	—	6	1	no	—
196	D₄×D₉	—	6	1	no	—
197	D₄×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#3697	—	3	1	no	—
199	#3697	—	3	1	no	—
200	#3697	—	6	1	no	—
201	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
202	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
203	C₉×SD₁₆	—	3	1	no	—
204	C₉×SD₁₆	—	3	1	no	—
205	C₉×D₈	—	2	1	no	—
206	C₉×D₈	—	3	1	no	—
207	C₉×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₉×M₁₆	—	3	1	no	—
209	#3675	—	3	1	no	—
210	#3674	—	3	1	no	—
211	#3673	—	3	1	no	—
212	#3673	—	3	1	no	—
213	#3673	—	3	1	no	—
214	#3673	—	3	1	no	—
215	#3673	—	6	1	no	—
216	#3673	—	6	1	no	—
217	#3673	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#3672	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
220	D₇₂	—	3	1	no	—
221	D₇₂	—	3	1	no	—
222	D₇₂	—	6	1	no	—
223	#3664	—	3	1	no	—
224	#3664	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3663	—	3	1	no	—
226	#3663	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₈×D₉	—	3	1	no	—
228	C₈×D₉	—	3	1	no	—
229	C₈×D₉	—	6	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃⋊D₉	—	8	1	no	—
235	C₂×C₃⋊D₉	—	8	1	no	—
236	C₂×C₃⋊D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₃×C₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₃×C₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×D₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×D₉	—	8	1	no	—
242	C₂×C₃×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	D₃×D₉	—	8	1	no	—
244	D₃×D₉	—	8	1	no	—
245	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₃⋊Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
248	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
250	C₃×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#1009	—	9	1	no	—
252	#1009	—	9	1	no	—
253	#1004	—	9	1	no	—
254	#1004	—	9	1	no	—
255	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
256	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
257	#950	—	9	1	no	—
258	#950	—	9	1	no	—
259	C₂×#213	—	9	1	no	—
260	C₂×#213	—	9	1	no	—
261	#916	—	9	1	no	—
262	#916	—	9	1	no	—
263	#916	—	9	1	no	—
264	#916	—	9	1	no	—
265	#914	—	9	1	no	—
266	#914	—	9	1	no	—
267	#914	—	9	1	no	—
268	#914	—	9	1	no	—
269	#911	—	3	1	no	—
270	#911	—	9	1	no	—
271	#911	—	9	1	no	—
272	#911	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	D₃×D₈	—	9	1	no	—
274	D₃×D₈	—	9	1	no	—
275	D₃×D₈	—	9	1	no	—
276	D₃×D₈	—	9	1	no	—
277	D₃×D₈	—	18	1	no	—
278	#908	—	9	1	no	—
279	#908	—	9	1	no	—
280	#907	—	9	1	no	—
281	#907	—	9	1	no	—
282	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
283	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
286	C₂×D₃²	—	6	1	no	—
287	C₂×D₃²	—	6	1	no	—
288	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#638	—	6	1	no	—
291	#638	—	6	1	no	—
292	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
293	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
294	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
295	C₃×#67	—	2	1	no	—
296	C₃×#67	—	2	1	no	—
297	C₃×#67	—	6	1	no	—
298	C₃×#67	—	6	1	no	—
299	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
301	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
302	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
304	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
306	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	#627	—	3	1	no	—
308	#626	—	3	1	no	—
309	#626	—	3	1	no	—
310	#626	—	6	1	no	—
311	#626	—	6	1	no	—
312	#626	—	6	1	no	—
313	#626	—	6	1	no	—
314	#626	—	6	1	no	—
315	#626	—	6	1	no	—
316	#625	—	3	1	no	—
317	#624	—	6	1	no	—
318	#624	—	6	1	no	—
319	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
320	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
321	C₂³×C₉	—	6	1	no	—
322	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
324	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
325	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
326	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
327	C₂²×D₉	—	12	1	no	—
328	C₂²×D₉	—	12	1	no	—
329	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
331	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
332	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈×C₉	—	3	1	no	—
334	D₄×C₉	—	2	1	no	—
335	D₄×C₉	—	2	1	no	—
336	D₄×C₉	—	3	1	no	—
337	D₄×C₉	—	6	1	no	—
338	D₄×C₉	—	6	1	no	—
339	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
340	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
342	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
343	#611	—	2	1	no	—
344	#611	—	2	1	no	—
345	#611	—	3	1	no	—
346	#611	—	3	1	no	—
347	#611	—	6	1	no	—
348	#611	—	6	1	no	—
349	#611	—	6	1	no	—
350	#611	—	6	1	no	—
351	#611	—	6	1	no	—
352	#611	—	12	1	no	—
353	#611	—	12	1	no	—
354	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
356	D₃₆	—	3	1	no	—
357	D₃₆	—	3	1	no	—
358	D₃₆	—	3	1	no	—
359	D₃₆	—	6	1	no	—
360	D₃₆	—	6	1	no	—
361	D₃₆	—	6	1	no	—
362	D₃₆	—	6	1	no	—
363	D₃₆	—	6	1	no	—
364	D₃₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₉	—	3	1	no	—
366	C₄×D₉	—	6	1	no	—
367	C₄×D₉	—	6	1	no	—
368	C₄×D₉	—	6	1	no	—
369	C₄×D₉	—	6	1	no	—
370	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
371	Dic₁₈	—	3	1	no	—
372	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₈×C₉	—	2	1	no	—
374	C₈×C₉	—	3	1	no	—
375	C₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
377	C₉⋊C₈	—	6	1	no	—
378	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	#576	—	27	1	no	Sylow
380	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
381	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
382	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
384	C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
385	C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
386	D₃×C₉	—	2	1	no	—
387	D₃×C₉	—	4	1	no	—
388	C₃×D₉	—	2	1	no	—
389	C₃×D₉	—	4	1	no	—
390	C₃×#41	—	3	1	no	—
391	C₃×#41	—	9	1	no	—
392	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
393	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
394	C₂×#67	—	18	1	no	—
395	C₂×#67	—	18	1	no	—
396	C₂×#67	—	18	1	no	—
397	C₂×#67	—	18	1	no	—
398	#239	—	9	1	no	—
399	#239	—	9	1	no	—
400	#239	—	9	1	no	—
401	#239	—	9	1	no	—
402	#237	—	3	1	no	—
403	#237	—	9	1	no	—
404	#237	—	9	1	no	—
405	#237	—	18	1	no	—
406	#237	—	18	1	no	—
407	#237	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	D₃×D₄	—	3	1	no	—
409	D₃×D₄	—	9	1	no	—
410	D₃×D₄	—	9	1	no	—
411	D₃×D₄	—	9	1	no	—
412	D₃×D₄	—	9	1	no	—
413	D₃×D₄	—	9	1	no	—
414	D₃×D₄	—	9	1	no	—
415	D₃×D₄	—	18	1	no	—
416	D₃×D₄	—	18	1	no	—
417	D₃×D₄	—	18	1	no	—
418	D₃×D₄	—	18	1	no	—
419	D₃×D₄	—	18	1	no	—
420	D₃×D₄	—	18	1	no	—
421	D₃×D₄	—	18	1	no	—
422	D₃×D₄	—	18	1	no	—
423	D₃×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#235	—	9	1	no	—
425	#235	—	9	1	no	—
426	#235	—	9	1	no	—
427	#235	—	9	1	no	—
428	#235	—	18	1	no	—
429	#235	—	18	1	no	—
430	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
431	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
432	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
433	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
434	C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
435	C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
436	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
437	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
438	C₃×D₈	—	2	1	no	—
439	C₃×D₈	—	3	1	no	—
440	C₃×D₈	—	9	1	no	—
441	C₃×D₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₃×D₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
443	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
444	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
445	#216	—	9	1	no	—
446	#216	—	9	1	no	—
447	#215	—	9	1	no	—
448	#215	—	9	1	no	—
449	#214	—	3	1	no	—
450	#214	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#213	—	3	1	no	—
452	#213	—	9	1	no	—
453	#213	—	9	1	no	—
454	#213	—	9	1	no	—
455	#213	—	9	1	no	—
456	#213	—	9	1	no	—
457	#213	—	9	1	no	—
458	#213	—	9	1	no	—
459	#213	—	9	1	no	—
460	#213	—	18	1	no	—
461	#213	—	18	1	no	—
462	#213	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
464	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
465	D₂₄	—	9	1	no	—
466	D₂₄	—	9	1	no	—
467	D₂₄	—	9	1	no	—
468	D₂₄	—	9	1	no	—
469	D₂₄	—	18	1	no	—
470	#204	—	3	1	no	—
471	#204	—	9	1	no	—
472	#204	—	9	1	no	—
473	#204	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
474	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
475	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
476	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
477	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
478	D₃×C₈	—	9	1	no	—
479	D₃×C₈	—	9	1	no	—
480	D₃×C₈	—	9	1	no	—
481	D₃×C₈	—	9	1	no	—
482	D₃×C₈	—	18	1	no	—
483	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
486	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
487	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
488	C₂×C₃⋊D₃	—	24	1	no	—
489	C₂×C₃⋊D₃	—	24	1	no	—
490	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
492	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
493	C₂×C₃×D₃	—	8	1	no	—
494	C₂×C₃×D₃	—	24	1	no	—
495	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
496	D₃²	—	24	1	no	—
497	D₃²	—	24	1	no	—
498	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
500	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
501	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
502	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
503	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
507	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₉	—	6	1	no	—
510	C₂²×C₉	—	24	1	no	—
511	C₂×D₉	—	2	1	no	—
512	C₂×D₉	—	3	1	no	—
513	C₂×D₉	—	6	1	no	—
514	C₂×D₉	—	6	1	no	—
515	C₂×D₉	—	6	1	no	—
516	C₂×D₉	—	8	1	no	—
517	C₂×D₉	—	12	1	no	—
518	C₂×D₉	—	12	1	no	—
519	C₂×D₉	—	24	1	no	—
520	C₂×D₉	—	24	1	no	—
521	C₂×D₉	—	24	1	no	—
522	C₂×D₉	—	24	1	no	—
523	C₂×D₉	—	24	2	no	—
524	C₂×D₉	—	24	2	no	—
525	C₂×D₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₉	—	2	1	no	—
527	C₄×C₉	—	3	1	no	—
528	C₄×C₉	—	6	1	no	—
529	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
530	Dic₉	—	2	1	no	—
531	Dic₉	—	3	1	no	—
532	Dic₉	—	6	1	no	—
533	Dic₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
534	H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	—
535	H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	—
536	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
537	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
538	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
539	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
540	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
541	AGL(1,ℤ/8)	—	27	1	no	—
542	#135	—	27	1	no	—
543	#135	—	27	1	no	—
544	#135	—	27	1	no	—
545	C₂×D₈	—	27	1	no	—
546	C₂×D₈	—	27	1	no	—
547	C₂×D₈	—	27	1	no	—
548	#131	—	27	1	no	—
549	C₃×C₉	#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
551	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
552	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
553	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
554	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
555	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
556	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
557	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
558	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
559	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
560	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
561	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
562	C₂²×D₃	—	36	1	no	—
563	C₂²×D₃	—	36	1	no	—
564	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
565	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
566	C₃×D₄	—	2	1	no	—
567	C₃×D₄	—	2	1	no	—
568	C₃×D₄	—	3	1	no	—
569	C₃×D₄	—	6	1	no	—
570	C₃×D₄	—	6	1	no	—
571	C₃×D₄	—	9	1	no	—
572	C₃×D₄	—	18	1	no	—
573	C₃×D₄	—	18	1	no	—
574	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
575	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
576	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
577	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
580	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
581	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
582	#67	—	2	1	no	—
583	#67	—	2	1	no	—
584	#67	—	6	1	no	—
585	#67	—	6	1	no	—
586	#67	—	9	1	no	—
587	#67	—	9	1	no	—
588	#67	—	9	1	no	—
589	#67	—	9	1	no	—
590	#67	—	18	1	no	—
591	#67	—	18	1	no	—
592	#67	—	18	1	no	—
593	#67	—	18	1	no	—
594	#67	—	18	1	no	—
595	#67	—	18	1	no	—
596	#67	—	18	1	no	—
597	#67	—	18	1	no	—
598	#67	—	18	1	no	—
599	#67	—	18	1	no	—
600	#67	—	36	1	no	—
601	#67	—	36	1	no	—
602	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
603	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
604	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
605	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
606	D₁₂	—	3	1	no	—
607	D₁₂	—	9	1	no	—
608	D₁₂	—	9	1	no	—
609	D₁₂	—	9	1	no	—
610	D₁₂	—	9	1	no	—
611	D₁₂	—	9	1	no	—
612	D₁₂	—	9	1	no	—
613	D₁₂	—	18	1	no	—
614	D₁₂	—	18	1	no	—
615	D₁₂	—	18	1	no	—
616	D₁₂	—	18	1	no	—
617	D₁₂	—	18	1	no	—
618	D₁₂	—	18	1	no	—
619	D₁₂	—	18	1	no	—
620	D₁₂	—	18	1	no	—
621	D₁₂	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄×D₃	—	3	1	no	—
623	C₄×D₃	—	9	1	no	—
624	C₄×D₃	—	9	1	no	—
625	C₄×D₃	—	18	1	no	—
626	C₄×D₃	—	18	1	no	—
627	C₄×D₃	—	18	1	no	—
628	C₄×D₃	—	18	1	no	—
629	C₄×D₃	—	18	1	no	—
630	C₄×D₃	—	18	1	no	—
631	C₄×D₃	—	18	1	no	—
632	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
633	Dic₆	—	3	1	no	—
634	Dic₆	—	9	1	no	—
635	Dic₆	—	9	1	no	—
636	Dic₆	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
637	C₃×C₈	—	2	1	no	—
638	C₃×C₈	—	3	1	no	—
639	C₃×C₈	—	9	1	no	—
640	C₃×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
641	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
642	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
643	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
644	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
645	C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
646	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
648	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
649	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
651	C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
652	C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
653	C₃×D₃	—	2	1	no	—
654	C₃×D₃	—	4	1	no	—
655	C₃×D₃	—	6	1	no	—
656	C₃×D₃	—	12	1	no	—
657	C₂×C₉	—	2	1	no	—
658	C₂×C₉	—	4	1	no	—
659	C₂×C₉	—	4	1	no	—
660	C₂×C₉	—	6	1	no	—
661	C₂×C₉	—	8	1	no	—
662	C₂×C₉	—	8	1	no	—
663	C₂×C₉	—	12	1	no	—
664	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
665	D₉	—	2	1	no	—
666	D₉	—	4	1	no	—
667	D₉	—	6	2	no	—
668	D₉	—	6	1	no	—
669	D₉	—	12	1	no	—
670	D₉	—	12	1	no	—
671	D₉	—	24	1	no	—
672	D₉	—	24	1	no	—
673	#41	—	3	1	no	—
674	#41	—	9	1	no	—
675	#41	—	27	1	no	—
676	#41	—	27	1	no	—
677	#41	—	27	1	no	—
678	#41	—	27	1	no	—
679	#41	—	27	1	no	—
680	#41	—	54	1	no	—
681	#41	—	54	1	no	—
682	C₂×D₄	—	3	1	no	—
683	C₂×D₄	—	9	1	no	—
684	C₂×D₄	—	27	1	no	—
685	C₂×D₄	—	27	1	no	—
686	C₂×D₄	—	27	1	no	—
687	C₂×D₄	—	27	1	no	—
688	C₂×D₄	—	54	1	no	—
689	C₂×D₄	—	54	1	no	—
690	C₂×D₄	—	54	1	no	—
691	C₂×D₄	—	54	1	no	—
692	C₂×D₄	—	54	1	no	—
693	C₂×D₄	—	54	1	no	—
694	Q₁₆	—	27	1	no	—
695	SD₁₆	—	3	1	no	—
696	SD₁₆	—	3	1	no	—
697	SD₁₆	—	9	1	no	—
698	SD₁₆	—	9	1	no	—
699	SD₁₆	—	27	1	no	—
700	SD₁₆	—	27	1	no	—
701	D₈	—	3	1	no	—
702	D₈	—	9	1	no	—
703	D₈	—	27	1	no	—
704	D₈	—	27	1	no	—
705	D₈	—	27	1	no	—
706	D₈	—	27	1	no	—
707	D₈	—	27	1	no	—
708	D₈	—	27	1	no	—
709	D₈	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
710	M₁₆	—	3	1	no	—
711	M₁₆	—	9	1	no	—
712	M₁₆	—	27	1	no	—
713	C₂×C₈	—	27	1	no	—
714	C₂×C₈	—	27	1	no	—
715	C₂×C₈	—	27	1	no	—
716	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
717	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
720	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
721	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
722	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
723	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
724	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
725	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
726	C₂²×C₃	—	24	1	no	—
727	C₂²×C₃	—	72	1	no	—
728	C₂×D₃	—	2	1	no	—
729	C₂×D₃	—	3	1	no	—
730	C₂×D₃	—	6	1	no	—
731	C₂×D₃	—	8	1	no	—
732	C₂×D₃	—	9	1	no	—
733	C₂×D₃	—	9	1	no	—
734	C₂×D₃	—	18	1	no	—
735	C₂×D₃	—	18	1	no	—
736	C₂×D₃	—	18	1	no	—
737	C₂×D₃	—	18	1	no	—
738	C₂×D₃	—	18	1	no	—
739	C₂×D₃	—	24	1	no	—
740	C₂×D₃	—	36	1	no	—
741	C₂×D₃	—	36	1	no	—
742	C₂×D₃	—	72	1	no	—
743	C₂×D₃	—	72	1	no	—
744	C₂×D₃	—	72	1	no	—
745	C₂×D₃	—	72	1	no	—
746	C₂×D₃	—	72	1	no	—
747	C₂×D₃	—	72	1	no	—
748	C₂×D₃	—	72	1	no	—
749	C₂×D₃	—	72	1	no	—
750	C₂×D₃	—	72	2	no	—
751	C₂×D₃	—	72	2	no	—
752	C₂×D₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
753	C₃×C₄	—	2	1	no	—
754	C₃×C₄	—	3	1	no	—
755	C₃×C₄	—	6	1	no	—
756	C₃×C₄	—	9	1	no	—
757	C₃×C₄	—	18	1	no	—
758	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
759	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
760	Dic₃	—	2	1	no	—
761	Dic₃	—	3	1	no	—
762	Dic₃	—	6	1	no	—
763	Dic₃	—	9	1	no	—
764	Dic₃	—	9	1	no	—
765	Dic₃	—	18	1	no	—
766	Dic₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
767	C₃²	#5774	1	1	yes	characteristic
768	C₉	—	2	1	no	—
769	C₉	#5774	1	1	yes	characteristic, complemented
770	C₂³	—	6	1	no	—
771	C₂³	—	18	1	no	—
772	C₂³	—	54	1	no	—
773	C₂³	—	54	1	no	—
774	C₂³	—	54	1	no	—
775	C₂³	—	54	1	no	—
776	Q₈	—	3	1	no	—
777	Q₈	—	9	1	no	—
778	Q₈	—	27	1	no	—
779	D₄	—	3	1	no	—
780	D₄	—	6	1	no	—
781	D₄	—	6	1	no	—
782	D₄	—	9	1	no	—
783	D₄	—	18	1	no	—
784	D₄	—	18	1	no	—
785	D₄	—	27	1	no	—
786	D₄	—	27	1	no	—
787	D₄	—	27	1	no	—
788	D₄	—	27	1	no	—
789	D₄	—	27	1	no	—
790	D₄	—	54	1	no	—
791	D₄	—	54	1	no	—
792	D₄	—	54	1	no	—
793	D₄	—	54	1	no	—
794	D₄	—	54	1	no	—
795	D₄	—	54	1	no	—
796	D₄	—	54	1	no	—
797	D₄	—	54	1	no	—
798	D₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
799	D₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	—	3	1	no	—
801	C₂×C₄	—	6	1	no	—
802	C₂×C₄	—	9	1	no	—
803	C₂×C₄	—	18	1	no	—
804	C₂×C₄	—	27	1	no	—
805	C₂×C₄	—	54	1	no	—
806	C₂×C₄	—	54	1	no	—
807	C₂×C₄	—	54	1	no	—
808	C₂×C₄	—	54	1	no	—
809	C₈	—	3	1	no	—
810	C₈	—	9	1	no	—
811	C₈	—	27	1	no	—
812	C₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₃	—	2	1	no	—
814	C₂×C₃	—	4	1	no	—
815	C₂×C₃	—	4	1	no	—
816	C₂×C₃	—	4	1	no	—
817	C₂×C₃	—	4	1	no	—
818	C₂×C₃	—	6	1	no	—
819	C₂×C₃	—	8	1	no	—
820	C₂×C₃	—	8	1	no	—
821	C₂×C₃	—	12	1	no	—
822	C₂×C₃	—	18	1	no	—
823	C₂×C₃	—	36	1	no	—
824	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
826	D₃	—	2	1	no	—
827	D₃	—	4	1	no	—
828	D₃	—	6	1	no	—
829	D₃	—	12	1	no	—
830	D₃	—	18	2	no	—
831	D₃	—	18	1	no	—
832	D₃	—	18	1	no	—
833	D₃	—	36	1	no	—
834	D₃	—	36	1	no	—
835	D₃	—	36	1	no	—
836	D₃	—	36	1	no	—
837	D₃	—	72	1	no	—
838	D₃	—	72	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	3	1	no	—
842	C₂²	—	6	1	no	—
843	C₂²	—	9	1	no	—
844	C₂²	—	18	1	no	—
845	C₂²	—	24	1	no	—
846	C₂²	—	27	1	no	—
847	C₂²	—	54	1	no	—
848	C₂²	—	54	1	no	—
849	C₂²	—	72	1	no	—
850	C₂²	—	216	1	no	—
851	C₂²	—	216	1	no	—
852	C₂²	—	216	1	no	—
853	C₂²	—	216	1	no	—
854	C₄	—	3	1	no	—
855	C₄	—	6	1	no	—
856	C₄	—	9	1	no	—
857	C₄	—	18	1	no	—
858	C₄	—	27	1	no	—
859	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
860	C₃	—	2	1	no	—
861	C₃	#10589876	1	1	yes	characteristic, complemented
862	C₃	#10594735	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	4	1	no	—
864	C₂	—	4	1	no	—
865	C₂	—	6	1	no	—
866	C₂	—	12	1	no	—
867	C₂	—	18	1	no	—
868	C₂	—	36	1	no	—
869	C₂	—	54	1	no	—
870	C₂	—	108	1	no	—
871	C₂	—	108	1	no	—
872	C₂	D₃×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₉×D₈	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄
hypercenter	D₈	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	#576
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722501	C₂	semidirect
2. #11722500	C₂	semidirect
3. D₈×C₃⋊D₉	C₂	semidirect
4. C₉×#911	C₂	semidirect
5. C₃×#63473	C₂	semidirect
6. #11721187	C₂	semidirect
7. #11721185	C₂	semidirect
8. #11721179	C₂	semidirect
9. D₉×#213	C₂	semidirect
10. #11721171	C₂	semidirect
11. D₃×#3673	C₂	semidirect
12. #11720823	C₂	semidirect
13. #11720815	C₂	semidirect
14. #11720809	C₂	semidirect
15. #11720804	C₂	semidirect
18. D₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
19. D₄×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
20. C₉×#237	C₂²	semidirect
21. D₃×D₄×C₉	C₂²	semidirect
22. C₃×#3699	C₂²	semidirect
23. C₃×D₄×D₉	C₂²	semidirect
32. D₉×D₁₂	C₂²	semidirect
33. D₃×D₃₆	C₂²	semidirect
34. #88642	C₂²	semidirect
36. #88639	C₂²	semidirect
37. #88635	C₂²	semidirect
38. #88634	C₂²	semidirect
39. C₃×C₉×D₈	C₂²	semidirect
40. #88544	C₂²	semidirect
41. #88544	C₂²	semidirect
42. #88525	C₂²	semidirect
43. C₈×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
44. C₉×#214	C₂²	semidirect
45. C₉×#213	C₂²	semidirect
46. C₃×#3673	C₂²	semidirect
47. C₃×#3672	C₂²	semidirect
48. C₉×#204	C₂²	semidirect
49. C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
50. C₃×#3664	C₂²	semidirect
51. C₃×#3663	C₂²	semidirect
52. #88427	C₂²	semidirect
53. #88426	C₂²	semidirect
54. #88422	C₂²	semidirect
55. #88421	C₂²	semidirect
56. D₃×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #88417	C₂²	semidirect
58. #88416	C₂²	semidirect
59. #88414	C₂²	semidirect
60. D₉×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #63473	D₃	semidirect
188. #3699	C₂×D₃	semidirect
197. D₄×D₉	C₂×D₃	semidirect
207. C₉×D₈	C₂×D₃	semidirect
217. #3673	C₂×D₃	semidirect
218. #3672	C₂×D₃	semidirect
224. #3664	C₂×D₃	semidirect
226. #3663	C₂×D₃	semidirect
272. #911	D₉	semidirect
407. #237	C₂×D₉	semidirect
423. D₃×D₄	C₂×D₉	semidirect
441. C₃×D₈	C₂×D₉	semidirect
450. #214	C₂×D₉	semidirect
462. #213	C₂×D₉	semidirect
473. #204	C₂×D₉	semidirect
477. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₉	semidirect
549. C₃×C₉	#576	semidirect
709. D₈	D₃×D₉	semidirect
769. C₉	#5774	semidirect
861. C₃	#10589876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722501	2
#11722500	2
D₈×C₃⋊D₉	2
C₉×#911	2
C₃×#63473	2
#11721187	2
#11721185	2
#11721179	2
D₉×#213	2
#11721171	2
D₃×#3673	2
#11720823	2
#11720815	2
#11720809	2
#11720804	2
#10594735	3
#10589876	3