Subgroups — D₉×#916 #13149935

Order 1728.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₉×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₉×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11721798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×SD₁₆×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11721224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₉×#216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11721207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11721178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₉×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11721171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11720823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₉×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11720810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₃×#916	—	3	1	no	maximal
17	D₉×#135	—	3	1	no	maximal
18	#88746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#88742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₉×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×Q₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₉×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×D₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₉×#67	—	2	1	no	—
25	#88663	—	2	1	no	—
26	#88658	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₃×D₉	—	2	1	no	—
28	D₉×D₁₂	—	2	1	no	—
29	D₉×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₃×D₉	—	2	1	no	—
31	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88642	—	2	1	no	—
33	#88642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#88641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#88639	—	2	1	no	—
36	#88639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#88634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₉×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₉×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#88547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#88544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#88524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₈×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₉×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#3675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₉×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#3672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₉×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₃×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#3664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#88427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#88426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#88424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#88421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	D₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#88418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#88417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₃×#239	—	3	1	no	—
62	D₃×#237	—	3	1	no	—
63	#64125	—	3	1	no	—
64	C₃×#916	D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×D₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
66	#63950	—	3	1	no	—
67	#63947	—	3	1	no	—
68	D₃×#216	—	3	1	no	—
69	#63936	—	3	1	no	—
70	#63935	—	3	1	no	—
71	D₃×#213	—	3	1	no	—
72	#63809	—	3	1	no	—
73	#63806	—	3	1	no	—
74	D₃×#204	—	3	1	no	—
75	D₃²×C₈	—	3	1	no	—
76	#41×D₉	—	3	1	no	—
77	#41×D₉	—	3	1	no	—
78	C₉×#135	—	3	1	no	—
79	#63513	—	3	1	no	—
80	#63513	—	3	1	no	—
81	#63481	—	3	1	no	—
82	Q₁₆×D₉	—	3	1	no	—
83	#63478	—	3	1	no	—
84	#63478	—	3	1	no	—
85	#63478	—	6	1	no	—
86	SD₁₆×D₉	—	3	1	no	—
87	SD₁₆×D₉	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#63474	—	3	1	no	—
89	D₈×D₉	—	3	1	no	—
90	#63467	—	3	1	no	—
91	C₂×C₈×D₉	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₃×D₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃×D₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6233	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6226	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₉×#67	—	2	1	no	—
105	C₃×#611	—	2	1	no	—
106	C₂×C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₉×D₁₂	—	2	1	no	—
108	C₉×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₃×C₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄×D₉	—	2	1	no	—
113	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₉×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
116	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6195	—	2	1	no	—
118	#6195	—	2	1	no	—
119	#6195	—	2	1	no	—
120	#6194	—	2	1	no	—
121	D₃×Dic₉	—	2	1	no	—
122	D₃×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#6192	—	2	1	no	—
124	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	(C₃⋊D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₃×D₉	—	2	1	no	—
127	Dic₃×D₉	—	2	1	no	—
128	Dic₃×D₉	—	2	1	no	—
129	Dic₃×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#6189	—	2	1	no	—
131	C₃×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₃×#135	—	9	1	no	—
136	C₂×#916	—	9	1	no	—
137	#3832	—	3	1	no	—
138	#3830	—	3	1	no	—
139	C₃×#239	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
141	C₃×#237	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₃×D₃×D₄	—	3	1	no	—
143	D₃×#67	—	6	1	no	—
144	#3805	—	6	1	no	—
145	#3804	—	6	1	no	—
146	C₂×D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
147	D₃×D₁₂	—	3	1	no	—
148	D₃×D₁₂	—	6	1	no	—
149	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
150	C₄×D₃²	—	6	1	no	—
151	#3799	—	3	1	no	—
152	#3799	—	6	1	no	—
153	#3796	—	3	1	no	—
154	#3796	—	3	1	no	—
155	#3796	—	6	1	no	—
156	#3795	—	3	1	no	—
157	D₃×Dic₆	—	3	1	no	—
158	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#3756	—	3	1	no	—
160	#3753	—	3	1	no	—
161	#3744	—	3	1	no	—
162	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
163	C₃×#216	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₃×#215	—	3	1	no	—
165	C₃×#214	—	3	1	no	—
166	C₃×#213	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃×#204	—	3	1	no	—
168	C₃×#204	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃×D₃×C₈	—	3	1	no	—
170	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
171	#3719	—	3	1	no	—
172	#3718	—	3	1	no	—
173	#3717	—	3	1	no	—
174	#3716	—	3	1	no	—
175	#3714	—	3	1	no	—
176	#3713	—	3	1	no	—
177	#3710	—	3	1	no	—
178	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
179	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
180	C₉×#41	—	3	1	no	—
181	C₉×#41	—	3	1	no	—
182	#3701	—	3	1	no	—
183	#3701	—	3	1	no	—
184	#3701	—	6	1	no	—
185	Q₈×D₉	—	3	1	no	—
186	Q₈×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
187	#3699	—	3	1	no	—
188	#3699	—	3	1	no	—
189	#3699	—	6	1	no	—
190	#3699	—	6	1	no	—
191	#3699	—	6	1	no	—
192	D₄×D₉	—	3	1	no	—
193	D₄×D₉	—	6	1	no	—
194	D₄×D₉	—	6	1	no	—
195	D₄×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
196	#3697	—	3	1	no	—
197	#3697	—	3	1	no	—
198	#3697	—	6	1	no	—
199	#3697	—	6	1	no	—
200	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
201	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
202	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
203	C₉×Q₁₆	—	3	1	no	—
204	C₉×SD₁₆	—	2	1	no	—
205	C₉×SD₁₆	—	3	1	no	—
206	C₉×SD₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₉×D₈	—	3	1	no	—
208	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
209	#3675	—	3	1	no	—
210	#3675	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#3674	—	3	1	no	—
212	#3674	—	3	1	no	—
213	#3674	—	6	1	no	—
214	#3673	—	3	1	no	—
215	#3673	—	3	1	no	—
216	#3673	—	6	1	no	—
217	#3672	—	3	1	no	—
218	#3672	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
220	D₇₂	—	3	1	no	—
221	#3664	—	3	1	no	—
222	#3664	—	6	1	no	—
223	#3664	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₈×D₉	—	3	1	no	—
225	C₈×D₉	—	3	1	no	—
226	C₈×D₉	—	3	1	no	—
227	C₈×D₉	—	6	1	no	—
228	C₈×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃₆	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₃⋊D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₃×C₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×D₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×D₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₃×D₉	—	2	2	no	—
239	D₃×D₉	—	4	2	no	—
240	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
241	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
243	C₃⋊Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
245	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
247	C₃×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	D₃×#41	—	9	1	no	—
249	D₃×#41	—	9	1	no	—
250	C₂×#239	—	9	1	no	—
251	C₂×#237	—	9	1	no	—
252	C₃×#135	—	3	1	no	—
253	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
254	#950	—	9	1	no	—
255	#950	—	9	1	no	—
256	C₂×#216	—	9	1	no	—
257	C₂×#213	—	9	1	no	—
258	#919	—	9	1	no	—
259	D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
260	#916	—	9	1	no	—
261	#916	—	9	1	no	—
262	#916	—	9	1	no	—
263	#916	—	9	1	no	—
264	#916	—	9	1	no	—
265	#916	—	9	1	no	—
266	#916	—	9	1	no	—
267	#916	—	9	1	no	—
268	#916	—	9	1	no	—
269	#916	—	18	1	no	—
270	#916	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
271	D₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
272	D₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
273	#912	—	9	1	no	—
274	D₃×D₈	—	9	1	no	—
275	#904	—	9	1	no	—
276	C₂×#204	—	9	1	no	—
277	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
278	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
279	C₂²×C₃×D₃	—	6	1	no	—
280	C₂×D₃²	—	3	1	no	—
281	C₂×D₃²	—	6	1	no	—
282	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	#638	—	6	1	no	—
285	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
286	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
287	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
288	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
289	C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
290	#634	—	3	1	no	—
291	C₃×#67	—	2	1	no	—
292	C₃×#67	—	6	1	no	—
293	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
294	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
295	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
296	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
298	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
299	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
300	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
302	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
303	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	#627	—	6	1	no	—
305	#626	—	6	1	no	—
306	#626	—	6	1	no	—
307	#626	—	6	1	no	—
308	#626	—	6	1	no	—
309	#625	—	6	1	no	—
310	#624	—	3	1	no	—
311	#624	—	6	1	no	—
312	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
313	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
314	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
315	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
316	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
317	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
318	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
320	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
321	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
323	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
324	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
326	Q₈×C₉	—	3	1	no	—
327	Q₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	D₄×C₉	—	2	1	no	—
329	D₄×C₉	—	3	1	no	—
330	D₄×C₉	—	6	1	no	—
331	D₄×C₉	—	6	1	no	—
332	D₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
334	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
335	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
336	#611	—	2	1	no	—
337	#611	—	6	1	no	—
338	#611	—	6	1	no	—
339	#611	—	6	1	no	—
340	#611	—	6	1	no	—
341	#611	—	6	1	no	—
342	#611	—	12	1	no	—
343	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
344	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
345	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
346	C₂×Dic₉	—	12	1	no	—
347	D₃₆	—	3	1	no	—
348	D₃₆	—	6	1	no	—
349	D₃₆	—	6	1	no	—
350	D₃₆	—	6	1	no	—
351	D₃₆	—	12	1	no	—
352	D₃₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₉	—	2	1	no	—
354	C₄×D₉	—	3	1	no	—
355	C₄×D₉	—	3	1	no	—
356	C₄×D₉	—	3	1	no	—
357	C₄×D₉	—	6	1	no	—
358	C₄×D₉	—	6	1	no	—
359	C₄×D₉	—	6	1	no	—
360	C₄×D₉	—	6	1	no	—
361	C₄×D₉	—	6	1	no	—
362	C₄×D₉	—	6	1	no	—
363	C₄×D₉	—	12	1	no	—
364	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	Dic₁₈	—	2	1	no	—
366	Dic₁₈	—	3	1	no	—
367	Dic₁₈	—	6	1	no	—
368	Dic₁₈	—	6	1	no	—
369	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₈×C₉	—	2	1	no	—
371	C₈×C₉	—	3	1	no	—
372	C₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
374	C₉⋊C₈	—	6	1	no	—
375	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#135	—	27	1	no	Sylow
377	C₂×C₃×C₉	—	4	1	no	—
378	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
380	C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
381	D₃×C₉	—	2	1	no	—
382	D₃×C₉	—	4	1	no	—
383	C₃×D₉	—	4	1	no	—
384	C₃×D₉	#135	1	2	yes	complemented
385	C₃×#41	—	3	1	no	—
386	C₃×#41	—	3	1	no	—
387	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
388	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
389	C₂×#67	—	18	1	no	—
390	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
391	#239	—	9	1	no	—
392	#239	—	9	1	no	—
393	#239	—	9	1	no	—
394	#239	—	9	1	no	—
395	#239	—	9	1	no	—
396	#239	—	18	1	no	—
397	#239	—	18	1	no	—
398	#239	—	18	1	no	—
399	#239	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	D₃×Q₈	—	3	1	no	—
401	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
402	#237	—	9	1	no	—
403	#237	—	9	1	no	—
404	#237	—	9	1	no	—
405	#237	—	9	1	no	—
406	#237	—	9	1	no	—
407	#237	—	18	1	no	—
408	#237	—	18	1	no	—
409	#237	—	18	1	no	—
410	#237	—	18	1	no	—
411	#237	—	18	1	no	—
412	#237	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	D₃×D₄	—	3	1	no	—
414	D₃×D₄	—	9	1	no	—
415	D₃×D₄	—	18	1	no	—
416	D₃×D₄	—	18	1	no	—
417	#235	—	9	1	no	—
418	#235	—	9	1	no	—
419	#235	—	18	1	no	—
420	#235	—	18	1	no	—
421	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
422	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
423	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
424	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
425	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
426	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
427	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
428	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
429	C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
430	C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
431	C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
432	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
433	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
434	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
435	C₃×SD₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₃×SD₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
437	C₃×D₈	—	3	1	no	—
438	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
439	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
440	#216	—	9	1	no	—
441	#216	—	9	1	no	—
442	#216	—	9	1	no	—
443	#216	—	9	1	no	—
444	#216	—	9	1	no	—
445	#216	—	18	1	no	—
446	#216	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#215	—	3	1	no	—
448	#215	—	9	1	no	—
449	#214	—	3	1	no	—
450	#214	—	9	1	no	—
451	#213	—	9	1	no	—
452	#213	—	9	1	no	—
453	#213	—	9	1	no	—
454	#213	—	9	1	no	—
455	#213	—	9	1	no	—
456	#213	—	18	1	no	—
457	#213	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
459	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
460	Dic₁₂	—	9	1	no	—
461	D₂₄	—	9	1	no	—
462	#204	—	3	1	no	—
463	#204	—	9	1	no	—
464	#204	—	9	1	no	—
465	#204	—	9	1	no	—
466	#204	—	9	1	no	—
467	#204	—	18	1	no	—
468	#204	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
469	D₃×C₈	—	3	1	no	—
470	D₃×C₈	—	9	1	no	—
471	D₃×C₈	—	9	1	no	—
472	D₃×C₈	—	9	1	no	—
473	D₃×C₈	—	9	1	no	—
474	D₃×C₈	—	9	1	no	—
475	D₃×C₈	—	9	1	no	—
476	D₃×C₈	—	18	1	no	—
477	D₃×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
480	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
481	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
483	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
484	C₂×C₃×D₃	—	12	2	no	—
485	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	D₃²	—	6	2	no	—
487	D₃²	—	12	2	no	—
488	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
490	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
491	C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
492	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
493	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
494	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
495	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
498	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₉	—	6	1	no	—
500	C₂×D₉	—	2	1	no	—
501	C₂×D₉	—	3	1	no	—
502	C₂×D₉	—	4	2	no	—
503	C₂×D₉	—	6	1	no	—
504	C₂×D₉	—	6	2	no	—
505	C₂×D₉	—	6	1	no	—
506	C₂×D₉	—	12	1	no	—
507	C₂×D₉	—	12	2	no	—
508	C₂×D₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₉	—	2	1	no	—
510	C₄×C₉	—	2	1	no	—
511	C₄×C₉	—	3	1	no	—
512	C₄×C₉	—	4	1	no	—
513	C₄×C₉	—	6	1	no	—
514	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
515	Dic₉	—	2	1	no	—
516	Dic₉	—	3	1	no	—
517	Dic₉	—	6	1	no	—
518	Dic₉	—	6	1	no	—
519	Dic₉	—	12	1	no	—
520	Dic₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×#41	—	27	1	no	—
522	C₂×#41	—	27	1	no	—
523	#135	—	3	1	no	—
524	#135	—	27	1	no	—
525	#135	—	27	1	no	—
526	#135	—	27	1	no	—
527	#135	—	27	1	no	—
528	#135	—	27	1	no	—
529	#135	—	27	1	no	—
530	#135	—	27	1	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
534	C₂×D₈	—	27	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
536	C₃×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
538	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
539	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
540	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
541	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
542	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
543	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
545	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
546	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
547	C₃×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
548	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
549	C₃×D₄	—	2	1	no	—
550	C₃×D₄	—	3	1	no	—
551	C₃×D₄	—	6	1	no	—
552	C₃×D₄	—	6	1	no	—
553	C₃×D₄	—	9	1	no	—
554	C₃×D₄	—	18	1	no	—
555	C₃×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
556	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
558	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
559	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
560	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
561	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
562	#67	—	2	1	no	—
563	#67	—	6	1	no	—
564	#67	—	18	1	no	—
565	#67	—	18	1	no	—
566	#67	—	18	1	no	—
567	#67	—	18	1	no	—
568	#67	—	18	1	no	—
569	#67	—	18	1	no	—
570	#67	—	18	1	no	—
571	#67	—	18	1	no	—
572	#67	—	36	1	no	—
573	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
574	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
575	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
576	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
577	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
578	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
579	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
580	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
581	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
582	C₂×Dic₃	—	36	1	no	—
583	D₁₂	—	2	1	no	—
584	D₁₂	—	3	1	no	—
585	D₁₂	—	9	1	no	—
586	D₁₂	—	9	1	no	—
587	D₁₂	—	18	1	no	—
588	D₁₂	—	18	1	no	—
589	D₁₂	—	18	1	no	—
590	D₁₂	—	18	1	no	—
591	D₁₂	—	18	1	no	—
592	D₁₂	—	18	1	no	—
593	D₁₂	—	18	1	no	—
594	D₁₂	—	36	1	no	—
595	D₁₂	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄×D₃	—	2	1	no	—
597	C₄×D₃	—	3	1	no	—
598	C₄×D₃	—	6	1	no	—
599	C₄×D₃	—	9	1	no	—
600	C₄×D₃	—	9	1	no	—
601	C₄×D₃	—	9	1	no	—
602	C₄×D₃	—	9	1	no	—
603	C₄×D₃	—	9	1	no	—
604	C₄×D₃	—	9	1	no	—
605	C₄×D₃	—	18	1	no	—
606	C₄×D₃	—	18	1	no	—
607	C₄×D₃	—	18	1	no	—
608	C₄×D₃	—	18	1	no	—
609	C₄×D₃	—	18	1	no	—
610	C₄×D₃	—	18	1	no	—
611	C₄×D₃	—	18	1	no	—
612	C₄×D₃	—	18	1	no	—
613	C₄×D₃	—	18	1	no	—
614	C₄×D₃	—	36	1	no	—
615	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
616	Dic₆	—	3	1	no	—
617	Dic₆	—	6	1	no	—
618	Dic₆	—	9	1	no	—
619	Dic₆	—	9	1	no	—
620	Dic₆	—	18	1	no	—
621	Dic₆	—	18	1	no	—
622	Dic₆	—	18	1	no	—
623	Dic₆	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
624	C₃×C₈	—	2	1	no	—
625	C₃×C₈	—	3	1	no	—
626	C₃×C₈	—	9	1	no	—
627	C₃×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
628	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
629	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
630	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
631	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
632	C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
633	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
635	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
637	C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
638	C₃×D₃	—	2	1	no	—
639	C₃×D₃	—	3	2	no	—
640	C₃×D₃	—	4	1	no	—
641	C₃×D₃	—	12	1	no	—
642	C₂×C₉	—	2	1	no	—
643	C₂×C₉	—	4	1	no	—
644	C₂×C₉	—	6	1	no	—
645	C₂×C₉	—	8	1	no	—
646	C₂×C₉	—	12	1	no	—
647	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
648	D₉	—	4	1	no	—
649	D₉	—	6	1	no	—
650	D₉	—	12	1	no	—
651	D₉	—	12	1	no	—
652	D₉	—	24	1	no	—
653	D₉	#916	1	2	yes	direct product factor
654	#41	—	3	1	no	—
655	#41	—	3	1	no	—
656	#41	—	27	1	no	—
657	#41	—	27	1	no	—
658	#41	—	27	1	no	—
659	#41	—	27	1	no	—
660	#41	—	27	1	no	—
661	#41	—	27	1	no	—
662	#41	—	54	1	no	—
663	#41	—	54	1	no	—
664	#41	—	54	1	no	—
665	#41	—	54	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
668	C₂×D₄	—	9	1	no	—
669	C₂×D₄	—	27	1	no	—
670	C₂×D₄	—	54	1	no	—
671	C₂×D₄	—	54	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
675	Q₁₆	—	3	1	no	—
676	Q₁₆	—	27	1	no	—
677	Q₁₆	—	27	1	no	—
678	Q₁₆	—	27	1	no	—
679	SD₁₆	—	3	1	no	—
680	SD₁₆	—	9	1	no	—
681	SD₁₆	—	9	1	no	—
682	SD₁₆	—	9	1	no	—
683	SD₁₆	—	27	1	no	—
684	SD₁₆	—	27	1	no	—
685	SD₁₆	—	27	1	no	—
686	SD₁₆	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
687	D₈	—	3	1	no	—
688	D₈	—	27	1	no	—
689	D₈	—	27	1	no	—
690	D₈	—	27	1	no	—
691	C₂×C₈	—	3	1	no	—
692	C₂×C₈	—	9	1	no	—
693	C₂×C₈	—	27	1	no	—
694	C₂×C₈	—	27	1	no	—
695	C₂×C₈	—	27	1	no	—
696	C₂×C₈	—	27	1	no	—
697	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
700	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
701	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
702	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
703	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
704	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
705	C₂×D₃	—	2	1	no	—
706	C₂×D₃	—	3	1	no	—
707	C₂×D₃	—	6	1	no	—
708	C₂×D₃	—	9	1	no	—
709	C₂×D₃	—	9	1	no	—
710	C₂×D₃	—	12	2	no	—
711	C₂×D₃	—	18	1	no	—
712	C₂×D₃	—	18	2	no	—
713	C₂×D₃	—	18	2	no	—
714	C₂×D₃	—	18	1	no	—
715	C₂×D₃	—	18	1	no	—
716	C₂×D₃	—	36	1	no	—
717	C₂×D₃	—	36	2	no	—
718	C₂×D₃	—	36	2	no	—
719	C₂×D₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
720	C₃×C₄	—	2	1	no	—
721	C₃×C₄	—	2	1	no	—
722	C₃×C₄	—	2	1	no	—
723	C₃×C₄	—	3	1	no	—
724	C₃×C₄	—	4	1	no	—
725	C₃×C₄	—	6	1	no	—
726	C₃×C₄	—	9	1	no	—
727	C₃×C₄	—	18	1	no	—
728	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
729	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
730	Dic₃	—	2	1	no	—
731	Dic₃	—	3	1	no	—
732	Dic₃	—	6	1	no	—
733	Dic₃	—	9	1	no	—
734	Dic₃	—	9	1	no	—
735	Dic₃	—	18	1	no	—
736	Dic₃	—	18	1	no	—
737	Dic₃	—	18	1	no	—
738	Dic₃	—	36	1	no	—
739	Dic₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
740	C₃²	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
741	C₉	—	2	1	no	—
742	C₉	C₂×#916	1	1	yes	characteristic, complemented
743	C₂³	—	18	1	no	—
744	C₂³	—	27	1	no	—
745	C₂³	—	54	1	no	—
746	Q₈	—	3	1	no	—
747	Q₈	—	9	1	no	—
748	Q₈	—	18	1	no	—
749	Q₈	—	27	1	no	—
750	Q₈	—	54	1	no	—
751	Q₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
752	D₄	—	3	1	no	—
753	D₄	—	6	1	no	—
754	D₄	—	6	1	no	—
755	D₄	—	9	1	no	—
756	D₄	—	18	1	no	—
757	D₄	—	27	1	no	—
758	D₄	—	54	1	no	—
759	D₄	—	54	1	no	—
760	D₄	—	54	1	no	—
761	D₄	—	54	1	no	—
762	D₄	—	54	1	no	—
763	D₄	—	54	1	no	—
764	D₄	—	54	1	no	—
765	D₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	—	3	1	no	—
767	C₂×C₄	—	6	1	no	—
768	C₂×C₄	—	6	1	no	—
769	C₂×C₄	—	9	1	no	—
770	C₂×C₄	—	18	1	no	—
771	C₂×C₄	—	27	1	no	—
772	C₂×C₄	—	27	1	no	—
773	C₂×C₄	—	27	1	no	—
774	C₂×C₄	—	27	1	no	—
775	C₂×C₄	—	54	1	no	—
776	C₂×C₄	—	54	1	no	—
777	C₂×C₄	—	54	1	no	—
778	C₂×C₄	—	54	1	no	—
779	C₂×C₄	—	54	1	no	—
780	C₂×C₄	—	54	1	no	—
781	C₂×C₄	—	54	1	no	—
782	C₈	—	3	1	no	—
783	C₈	—	9	1	no	—
784	C₈	—	27	1	no	—
785	C₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₃	—	2	1	no	—
787	C₂×C₃	—	4	1	no	—
788	C₂×C₃	—	4	1	no	—
789	C₂×C₃	—	6	1	no	—
790	C₂×C₃	—	8	1	no	—
791	C₂×C₃	—	9	2	no	—
792	C₂×C₃	—	12	1	no	—
793	C₂×C₃	—	36	1	no	—
794	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
796	D₃	—	2	1	no	—
797	D₃	—	3	2	no	—
798	D₃	—	4	1	no	—
799	D₃	—	12	1	no	—
800	D₃	—	18	1	no	—
801	D₃	—	18	1	no	—
802	D₃	—	36	1	no	—
803	D₃	—	36	1	no	—
804	D₃	—	36	1	no	—
805	D₃	—	72	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	3	1	no	—
808	C₂²	—	6	1	no	—
809	C₂²	—	9	1	no	—
810	C₂²	—	18	1	no	—
811	C₂²	—	27	1	no	—
812	C₂²	—	36	2	no	—
813	C₂²	—	54	2	no	—
814	C₂²	—	54	1	no	—
815	C₂²	—	108	2	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	3	1	no	—
818	C₄	—	6	1	no	—
819	C₄	—	9	1	no	—
820	C₄	—	18	1	no	—
821	C₄	—	27	1	no	—
822	C₄	—	54	1	no	—
823	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
824	C₃	—	2	1	no	—
825	C₃	D₉×#135	1	1	yes	characteristic, complemented
826	C₃	D₃×#916	1	1	yes	characteristic
827	C₂	—	4	1	no	—
828	C₂	—	6	1	no	—
829	C₂	—	9	2	no	—
830	C₂	—	12	1	no	—
831	C₂	—	36	1	no	—
832	C₂	—	54	1	no	—
833	C₂	—	108	1	no	—
834	C₂	D₃×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₉×SD₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄
hypercenter	SD₁₆	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#135
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₉×#239	C₂	semidirect
2. D₉×#237	C₂	semidirect
3. #11721798	C₂	semidirect
4. C₉×#916	C₂	semidirect
5. C₃×SD₁₆×D₉	C₂	semidirect
6. #11721224	C₂	semidirect
7. D₉×#216	C₂	semidirect
8. #11721207	C₂	semidirect
9. #11721178	C₂	semidirect
10. D₉×#213	C₂	semidirect
11. #11721171	C₂	semidirect
12. #11720823	C₂	semidirect
13. D₉×#204	C₂	semidirect
14. #11720810	C₂	semidirect
15. D₃×C₈×D₉	C₂	semidirect
18. #88746	C₂²	semidirect
19. #88742	C₂²	semidirect
20. C₉×#239	C₂²	semidirect
22. C₉×#237	C₂²	semidirect
33. #88642	C₂²	semidirect
34. #88641	C₂²	semidirect
36. #88639	C₂²	semidirect
37. #88634	C₂²	semidirect
39. C₃×C₉×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #88547	C₂²	semidirect
41. #88544	C₂²	semidirect
42. #88524	C₂²	semidirect
43. C₈×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
44. C₉×#216	C₂²	semidirect
45. C₃×#3675	C₂²	semidirect
46. C₉×#213	C₂²	semidirect
47. C₃×#3672	C₂²	semidirect
48. C₉×#204	C₂²	semidirect
49. D₃×C₈×C₉	C₂²	semidirect
50. C₃×#3664	C₂²	semidirect
52. #88427	C₂²	semidirect
53. #88426	C₂²	semidirect
54. #88424	C₂²	semidirect
55. #88421	C₂²	semidirect
56. D₃×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #88418	C₂²	semidirect
58. #88417	C₂²	semidirect
59. (C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
87. SD₁₆×D₉	D₃	semidirect
206. C₉×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
210. #3675	C₂×D₃	semidirect
218. #3672	C₂×D₃	semidirect
223. #3664	C₂×D₃	semidirect
270. #916	D₉	direct (N × H)
384. C₃×D₉	#135	semidirect
399. #239	C₂×D₉	semidirect
412. #237	C₂×D₉	semidirect
435. C₃×SD₁₆	C₂×D₉	semidirect
446. #216	C₂×D₉	semidirect
457. #213	C₂×D₉	semidirect
468. #204	C₂×D₉	semidirect
477. D₃×C₈	C₂×D₉	semidirect
536. C₃×C₉	C₂×#135	semidirect
653. D₉	#916	direct (N × H)
686. SD₁₆	D₃×D₉	semidirect
742. C₉	C₂×#916	semidirect
825. C₃	D₉×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₉×#239	2
D₉×#237	2
#11721798	2
C₉×#916	2
C₃×SD₁₆×D₉	2
#11721224	2
D₉×#216	2
#11721207	2
#11721178	2
D₉×#213	2
#11721171	2
#11720823	2
D₉×#204	2
#11720810	2
D₃×C₈×D₉	2
D₃×#916	3
D₉×#135	3

Subgroups — D9×#916 #13149935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₉×#916 #13149935