Subgroups — D₃×Q₁₆×D₉ #13149980

Order 1728.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×Q₈×D₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×C₃⋊D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×C₉×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×Q₁₆×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11721220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₉×#216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₃×#3674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11720829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₉×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₃×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₃²×Q₁₆	—	3	1	no	maximal
13	C₂×Q₁₆×D₉	—	3	1	no	maximal
14	Q₈×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	D₃×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₃×D₉	—	2	2	no	—
18	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
20	D₃×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₉×Dic₆	—	2	2	no	—
24	D₉×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₉×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#88547	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₉×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#3674	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₉×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₃×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#88428	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88427	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#88418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₃²×Q₈	—	3	2	no	—
42	Q₁₆×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
43	C₃×D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
44	C₃×D₃×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#63944	—	3	2	no	—
46	D₃×#216	—	3	2	no	—
47	D₃×#216	—	3	2	no	—
48	#63802	—	3	1	no	—
49	D₃×Dic₁₂	—	3	1	no	—
50	D₃×Dic₁₂	—	3	1	no	—
51	D₃²×C₈	—	3	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₉	—	3	2	no	—
53	C₂×C₉×Q₁₆	—	3	1	no	—
54	C₂×#3674	—	3	2	no	—
55	Q₁₆×D₉	—	3	2	no	—
56	Q₁₆×D₉	—	3	1	no	—
57	Q₁₆×D₉	—	3	2	no	—
58	Q₁₆×D₉	—	3	1	no	—
59	Q₁₆×D₉	—	3	1	no	—
60	Q₁₆×D₉	—	6	1	no	—
61	Q₁₆×D₉	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₂×C₈×D₉	—	3	1	no	—
63	C₂×Dic₃₆	—	3	1	no	—
64	C₂×D₃×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₃⋊D₉	—	2	2	no	—
67	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6226	—	2	2	no	—
69	#6226	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₃×C₉	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₄×D₉	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₉×Dic₆	—	2	2	no	—
75	C₉×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×Dic₁₈	—	2	2	no	—
77	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
78	D₃×Dic₉	—	2	2	no	—
79	D₃×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₃⋊D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	Dic₃×D₉	—	2	2	no	—
83	Dic₃×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#6189	—	2	2	no	—
85	#6189	—	2	2	no	—
86	#6189	—	2	2	no	—
87	C₃×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
92	C₂×D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
93	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
94	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
95	C₃×D₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
97	C₄×D₃²	—	6	2	no	—
98	#3797	—	3	2	no	—
99	#3797	—	6	2	no	—
100	D₃×Dic₆	—	3	2	no	—
101	D₃×Dic₆	—	3	2	no	—
102	D₃×Dic₆	—	6	2	no	—
103	D₃×Dic₆	—	6	2	no	—
104	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#3756	—	3	2	no	—
106	#3746	—	3	1	no	—
107	C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
108	C₃×#216	—	3	2	no	—
109	C₃×#216	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₃×Dic₁₂	—	3	1	no	—
111	C₃×Dic₁₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₃×D₃×C₈	—	3	1	no	—
113	C₃×D₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#3719	—	3	2	no	—
115	#3719	—	3	2	no	—
116	#3718	—	3	2	no	—
117	#3710	—	3	1	no	—
118	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
119	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₉	—	3	2	no	—
121	Q₈×D₉	—	3	2	no	—
122	Q₈×D₉	—	3	2	no	—
123	Q₈×D₉	—	3	2	no	—
124	Q₈×D₉	—	6	2	no	—
125	Q₈×D₉	—	6	2	no	—
126	Q₈×D₉	—	6	2	no	—
127	Q₈×D₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
129	C₂×C₄×D₉	—	6	2	no	—
130	C₂×Dic₁₈	—	3	2	no	—
131	C₂×Dic₁₈	—	6	2	no	—
132	C₉×Q₁₆	—	2	1	no	—
133	C₉×Q₁₆	—	3	2	no	—
134	C₉×Q₁₆	—	3	1	no	—
135	C₉×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
137	#3674	—	3	2	no	—
138	#3674	—	3	2	no	—
139	#3674	—	3	2	no	—
140	#3674	—	6	2	no	—
141	#3674	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
143	C₈×D₉	—	3	1	no	—
144	C₈×D₉	—	3	1	no	—
145	C₈×D₉	—	3	1	no	—
146	C₈×D₉	—	6	1	no	—
147	C₈×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	Dic₃₆	—	3	2	no	—
149	Dic₃₆	—	3	1	no	—
150	Dic₃₆	—	6	1	no	—
151	Dic₃₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₃⋊D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₃×D₉	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
156	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
159	C₃⋊Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
163	C₃×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃×Q₈	—	9	2	no	—
165	C₂×D₃×Q₈	—	9	2	no	—
166	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
167	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
168	C₂×#216	—	9	2	no	—
169	C₂×#216	—	9	2	no	—
170	D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
171	D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
172	D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
173	D₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
174	D₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
175	D₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
176	D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
177	D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
178	D₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
179	D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
180	D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
181	D₃×Q₁₆	—	18	1	no	—
182	D₃×Q₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
183	C₂×Dic₁₂	—	9	1	no	—
184	C₂×Dic₁₂	—	9	1	no	—
185	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
186	C₂×D₃×C₈	—	9	1	no	—
187	C₂×D₃²	—	3	1	no	—
188	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
190	C₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
191	#634	—	3	2	no	—
192	#634	—	6	2	no	—
193	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
195	C₃×C₄×D₃	—	6	2	no	—
196	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
198	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
199	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
200	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	#627	—	6	2	no	—
202	#627	—	6	2	no	—
203	#627	—	6	2	no	—
204	#624	—	3	1	no	—
205	#624	—	6	2	no	—
206	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
207	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
208	D₃×Dic₃	—	6	2	no	—
209	D₃×Dic₃	—	6	2	no	—
210	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
211	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
213	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
214	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₉	—	3	2	no	—
217	Q₈×C₉	—	6	2	no	—
218	Q₈×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
221	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
222	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
223	C₄×D₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₉	—	3	1	no	—
225	C₄×D₉	—	3	1	no	—
226	C₄×D₉	—	3	1	no	—
227	C₄×D₉	—	6	1	no	—
228	C₄×D₉	—	6	2	no	—
229	C₄×D₉	—	6	2	no	—
230	C₄×D₉	—	6	2	no	—
231	C₄×D₉	—	12	2	no	—
232	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₈	—	3	2	no	—
235	Dic₁₈	—	6	2	no	—
236	Dic₁₈	—	6	2	no	—
237	Dic₁₈	—	6	2	no	—
238	Dic₁₈	—	6	2	no	—
239	Dic₁₈	—	6	2	no	—
240	Dic₁₈	—	12	2	no	—
241	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₈×C₉	—	2	1	no	—
243	C₈×C₉	—	3	1	no	—
244	C₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
246	C₉⋊C₈	—	6	1	no	—
247	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₁₆	—	27	1	no	Sylow
249	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃⋊D₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
251	D₃×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
252	C₃×D₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
254	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
255	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
256	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
257	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
258	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
259	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
260	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
261	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
262	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
263	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
264	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
265	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
266	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
267	D₃×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
272	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
273	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
274	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
275	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
276	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
278	C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
279	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
280	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
281	C₃×Q₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₃×Q₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
284	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
285	#216	—	3	2	no	—
286	#216	—	9	2	no	—
287	#216	—	9	2	no	—
288	#216	—	9	2	no	—
289	#216	—	9	2	no	—
290	#216	—	9	2	no	—
291	#216	—	9	2	no	—
292	#216	—	18	2	no	—
293	#216	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
295	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
296	Dic₁₂	—	3	1	no	—
297	Dic₁₂	—	9	2	no	—
298	Dic₁₂	—	9	2	no	—
299	Dic₁₂	—	9	1	no	—
300	Dic₁₂	—	9	1	no	—
301	Dic₁₂	—	18	1	no	—
302	Dic₁₂	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	D₃×C₈	—	3	1	no	—
304	D₃×C₈	—	9	1	no	—
305	D₃×C₈	—	9	1	no	—
306	D₃×C₈	—	9	1	no	—
307	D₃×C₈	—	9	1	no	—
308	D₃×C₈	—	9	1	no	—
309	D₃×C₈	—	9	1	no	—
310	D₃×C₈	—	18	1	no	—
311	D₃×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
314	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₃²	—	3	4	no	—
316	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
319	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
320	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
322	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
323	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
325	C₂×D₉	—	3	1	no	—
326	C₂×D₉	—	3	4	no	—
327	C₂×D₉	—	6	1	no	—
328	C₂×D₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₉	—	3	1	no	—
332	C₄×C₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₉	—	6	2	no	—
334	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
335	Dic₉	—	2	2	no	—
336	Dic₉	—	3	1	no	—
337	Dic₉	—	6	1	no	—
338	Dic₉	—	6	2	no	—
339	Dic₉	—	12	2	no	—
340	Dic₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Q₈	—	27	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	27	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
352	C₃×C₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
354	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
355	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
357	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
358	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
359	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
360	C₃×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
361	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
366	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
367	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
368	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
369	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
370	C₄×D₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₃	—	3	1	no	—
372	C₄×D₃	—	6	2	no	—
373	C₄×D₃	—	9	1	no	—
374	C₄×D₃	—	9	1	no	—
375	C₄×D₃	—	9	1	no	—
376	C₄×D₃	—	9	1	no	—
377	C₄×D₃	—	9	1	no	—
378	C₄×D₃	—	9	1	no	—
379	C₄×D₃	—	18	1	no	—
380	C₄×D₃	—	18	2	no	—
381	C₄×D₃	—	18	2	no	—
382	C₄×D₃	—	18	2	no	—
383	C₄×D₃	—	18	2	no	—
384	C₄×D₃	—	18	2	no	—
385	C₄×D₃	—	18	2	no	—
386	C₄×D₃	—	36	2	no	—
387	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
388	Dic₆	—	2	2	no	—
389	Dic₆	—	3	2	no	—
390	Dic₆	—	6	2	no	—
391	Dic₆	—	9	2	no	—
392	Dic₆	—	9	2	no	—
393	Dic₆	—	18	2	no	—
394	Dic₆	—	18	2	no	—
395	Dic₆	—	18	2	no	—
396	Dic₆	—	18	2	no	—
397	Dic₆	—	18	2	no	—
398	Dic₆	—	18	2	no	—
399	Dic₆	—	18	2	no	—
400	Dic₆	—	18	2	no	—
401	Dic₆	—	18	2	no	—
402	Dic₆	—	36	2	no	—
403	Dic₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
404	C₃×C₈	—	2	1	no	—
405	C₃×C₈	—	3	1	no	—
406	C₃×C₈	—	9	1	no	—
407	C₃×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
408	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
409	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
410	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
411	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
412	C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
413	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
416	C₃×D₃	—	3	2	no	—
417	C₃×D₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
418	C₂×C₉	—	2	1	no	—
419	C₂×C₉	—	3	2	no	—
420	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	D₉	—	3	2	no	—
422	D₉	—	6	2	no	—
423	D₉	D₃×Q₁₆	1	2	yes	direct product factor
424	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
435	Q₁₆	—	3	2	no	—
436	Q₁₆	—	3	1	no	—
437	Q₁₆	—	9	2	no	—
438	Q₁₆	—	9	1	no	—
439	Q₁₆	—	27	2	no	—
440	Q₁₆	—	27	2	no	—
441	Q₁₆	—	27	2	no	—
442	Q₁₆	—	27	2	no	—
443	Q₁₆	—	27	1	no	—
444	Q₁₆	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
445	C₂×C₈	—	3	1	no	—
446	C₂×C₈	—	9	1	no	—
447	C₂×C₈	—	27	1	no	—
448	C₂×C₈	—	27	1	no	—
449	C₂×C₈	—	27	1	no	—
450	C₂×C₈	—	27	1	no	—
451	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
452	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
453	C₂×D₃	—	3	1	no	—
454	C₂×D₃	—	9	4	no	—
455	C₂×D₃	—	9	1	no	—
456	C₂×D₃	—	9	1	no	—
457	C₂×D₃	—	9	4	no	—
458	C₂×D₃	—	18	1	no	—
459	C₂×D₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
460	C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₃×C₄	—	2	2	no	—
462	C₃×C₄	—	2	1	no	—
463	C₃×C₄	—	3	1	no	—
464	C₃×C₄	—	4	2	no	—
465	C₃×C₄	—	6	2	no	—
466	C₃×C₄	—	9	1	no	—
467	C₃×C₄	—	18	2	no	—
468	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
470	Dic₃	—	2	2	no	—
471	Dic₃	—	3	1	no	—
472	Dic₃	—	6	2	no	—
473	Dic₃	—	9	1	no	—
474	Dic₃	—	9	1	no	—
475	Dic₃	—	18	1	no	—
476	Dic₃	—	18	2	no	—
477	Dic₃	—	18	2	no	—
478	Dic₃	—	36	2	no	—
479	Dic₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
480	C₃²	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₉	—	2	1	no	—
482	C₉	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₂³	—	27	1	no	—
484	Q₈	—	3	2	no	—
485	Q₈	—	6	2	no	—
486	Q₈	—	9	2	no	—
487	Q₈	—	18	2	no	—
488	Q₈	—	27	2	no	—
489	Q₈	—	54	2	no	—
490	Q₈	—	54	2	no	—
491	Q₈	—	54	2	no	—
492	Q₈	—	54	2	no	—
493	Q₈	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	—	3	1	no	—
495	C₂×C₄	—	6	2	no	—
496	C₂×C₄	—	9	1	no	—
497	C₂×C₄	—	18	2	no	—
498	C₂×C₄	—	27	1	no	—
499	C₂×C₄	—	27	1	no	—
500	C₂×C₄	—	27	1	no	—
501	C₂×C₄	—	27	1	no	—
502	C₂×C₄	—	54	2	no	—
503	C₂×C₄	—	54	2	no	—
504	C₂×C₄	—	54	2	no	—
505	C₂×C₄	—	54	2	no	—
506	C₈	—	3	1	no	—
507	C₈	—	9	1	no	—
508	C₈	—	27	1	no	—
509	C₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂×C₃	—	3	2	no	—
512	C₂×C₃	—	9	2	no	—
513	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	D₃	—	3	2	no	—
516	D₃	—	9	2	no	—
517	D₃	—	9	2	no	—
518	D₃	—	18	2	no	—
519	D₃	Q₁₆×D₉	1	2	yes	direct product factor
520	C₂²	—	3	1	no	—
521	C₂²	—	9	1	no	—
522	C₂²	—	27	4	no	—
523	C₂²	—	27	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	3	1	no	—
526	C₄	—	6	2	no	—
527	C₄	—	9	1	no	—
528	C₄	—	18	2	no	—
529	C₄	—	27	1	no	—
530	C₄	—	54	2	no	—
531	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
532	C₃	—	2	1	no	—
533	C₃	C₂×Q₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₃	D₃²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	3	2	no	—
536	C₂	—	9	2	no	—
537	C₂	—	27	2	no	—
538	C₂	D₃×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₉×Q₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×D₃×D₉	D₄
hypercenter	Q₁₆	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂²×Q₁₆
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×C₃⋊D₉	C₂	semidirect
3. D₃×C₉×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₃×Q₁₆×D₉	C₂	semidirect
5. #11721220	C₂	semidirect
6. D₉×#216	C₂	semidirect
7. D₃×#3674	C₂	semidirect
8. #11720829	C₂	semidirect
9. D₉×Dic₁₂	C₂	semidirect
11. D₃×Dic₃₆	C₂	semidirect
25. C₃×C₉×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #88547	C₂²	semidirect
28. #88521	C₂²	semidirect
29. C₉×#216	C₂²	semidirect
30. C₃×#3674	C₂²	semidirect
31. C₉×Dic₁₂	C₂²	semidirect
34. C₃×Dic₃₆	C₂²	semidirect
35. #88428	C₂²	semidirect
36. #88427	C₂²	semidirect
38. #88418	C₂²	semidirect
61. Q₁₆×D₉	D₃	direct (N × H)
135. C₉×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
141. #3674	C₂×D₃	semidirect
151. Dic₃₆	C₂×D₃	semidirect
155. D₃×D₉	Q₁₆	direct (N × H)
182. D₃×Q₁₆	D₉	direct (N × H)
250. C₃⋊D₉	C₂×Q₁₆	semidirect
251. D₃×C₉	C₂×Q₁₆	semidirect
252. C₃×D₉	C₂×Q₁₆	semidirect
281. C₃×Q₁₆	C₂×D₉	semidirect
293. #216	C₂×D₉	semidirect
302. Dic₁₂	C₂×D₉	semidirect
352. C₃×C₉	C₂²×Q₁₆	semidirect
423. D₉	D₃×Q₁₆	direct (N × H)
444. Q₁₆	D₃×D₉	direct (N × H)
482. C₉	C₂×D₃×Q₁₆	semidirect
519. D₃	Q₁₆×D₉	direct (N × H)
533. C₃	C₂×Q₁₆×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×Q₈×D₉	2
Q₁₆×C₃⋊D₉	2
D₃×C₉×Q₁₆	2
C₃×Q₁₆×D₉	2
#11721220	2
D₉×#216	2
D₃×#3674	2
#11720829	2
D₉×Dic₁₂	2
D₃×C₈×D₉	2
D₃×Dic₃₆	2
D₃²×Q₁₆	3
C₂×Q₁₆×D₉	3

Subgroups — D3×Q16×D9 #13149980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×Q₁₆×D₉ #13149980