Subgroups — D₉×#918 #13149981

Order 1728.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₉×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×Q₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11721804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×Q₁₆×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11721221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₉×#216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11721217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₉×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11721208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11721203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11720825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₉×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11720797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₃×#918	—	3	1	no	maximal
17	D₉×#137	—	3	1	no	maximal
18	#88746	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₃⋊D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₉×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₃×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×Q₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×Q₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₉×D₁₂	—	2	1	no	—
25	D₉×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₃×D₉	—	2	1	no	—
27	C₄×D₃×D₉	—	2	1	no	—
28	C₄×D₃×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88642	—	2	1	no	—
30	#88642	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88639	—	2	1	no	—
32	#88639	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
34	D₃×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₉×Dic₆	—	2	1	no	—
38	D₉×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₉×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#88548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#88547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#88524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#88523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₉×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₉×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#3674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#3674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₉×#204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×C₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#88427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#88426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#88424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#88423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#88420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#88418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#88416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#88414	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	D₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₃×#239	—	3	1	no	—
62	D₃²×Q₈	—	3	1	no	—
63	#64127	—	3	1	no	—
64	C₃×#918	D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
66	#63951	—	3	1	no	—
67	#63948	—	3	1	no	—
68	#63945	—	3	1	no	—
69	#63943	—	3	1	no	—
70	D₃×#216	—	3	1	no	—
71	D₃×#215	—	3	1	no	—
72	#63811	—	3	1	no	—
73	#63801	—	3	1	no	—
74	D₃×#204	—	3	1	no	—
75	D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
76	#41×D₉	—	3	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₉	—	3	1	no	—
78	C₉×#137	—	3	1	no	—
79	#63511	—	3	1	no	—
80	#63505	—	3	1	no	—
81	#63480	—	3	1	no	—
82	#63480	—	3	1	no	—
83	#63480	—	6	1	no	—
84	Q₁₆×D₉	—	3	1	no	—
85	Q₁₆×D₉	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#63477	—	3	1	no	—
87	#63477	—	3	1	no	—
88	SD₁₆×D₉	—	3	1	no	—
89	SD₁₆×D₉	—	3	1	no	—
90	#63471	—	3	1	no	—
91	M₁₆×D₉	—	3	1	no	—
92	C₂×D₃×D₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₃⋊D₉)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6226	—	2	1	no	—
102	#6226	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₉×D₁₂	—	2	1	no	—
104	C₉×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₃×C₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₃×C₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×D₉	—	2	1	no	—
109	C₃×C₄×D₉	—	2	1	no	—
110	C₃×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₉×Dic₆	—	2	1	no	—
112	C₉×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
114	C₃×Dic₁₈	—	2	1	no	—
115	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6195	—	2	1	no	—
118	#6195	—	2	1	no	—
119	#6195	—	2	1	no	—
120	D₃×Dic₉	—	2	1	no	—
121	D₃×Dic₉	—	2	1	no	—
122	D₃×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
124	(C₃⋊D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	(C₃⋊D₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₃×D₉	—	2	1	no	—
127	Dic₃×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#6189	—	2	1	no	—
129	#6189	—	2	1	no	—
130	#6189	—	2	1	no	—
131	C₃×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₃⋊(C₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	D₃×#137	—	9	1	no	—
136	C₂×#918	—	9	1	no	—
137	#3832	—	3	1	no	—
138	Q₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
139	C₃×#239	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
141	C₃×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
142	C₃×D₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	D₃×D₁₂	—	3	1	no	—
144	D₃×D₁₂	—	6	1	no	—
145	C₄×D₃²	—	3	1	no	—
146	C₄×D₃²	—	6	1	no	—
147	C₄×D₃²	—	6	1	no	—
148	#3799	—	3	1	no	—
149	#3799	—	6	1	no	—
150	#3797	—	3	1	no	—
151	#3797	—	6	1	no	—
152	#3796	—	3	1	no	—
153	#3796	—	6	1	no	—
154	D₃×Dic₆	—	3	1	no	—
155	D₃×Dic₆	—	3	1	no	—
156	D₃×Dic₆	—	6	1	no	—
157	D₃×Dic₆	—	6	1	no	—
158	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#3756	—	3	1	no	—
160	#3755	—	3	1	no	—
161	#3744	—	3	1	no	—
162	#3743	—	3	1	no	—
163	C₃×#216	—	3	1	no	—
164	C₃×#216	—	3	1	no	—
165	C₃×#216	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃×#215	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃×Dic₁₂	—	3	1	no	—
168	C₃×#204	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₃×D₃×C₈	—	3	1	no	—
171	#3719	—	3	1	no	—
172	#3718	—	3	1	no	—
173	#3717	—	3	1	no	—
174	#3717	—	3	1	no	—
175	#3716	—	3	1	no	—
176	#3715	—	3	1	no	—
177	#3712	—	3	1	no	—
178	#3711	—	3	1	no	—
179	D₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
180	C₉×#41	—	3	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
182	#3701	—	3	1	no	—
183	#3701	—	6	1	no	—
184	Q₈×D₉	—	3	1	no	—
185	Q₈×D₉	—	3	1	no	—
186	Q₈×D₉	—	3	1	no	—
187	Q₈×D₉	—	6	1	no	—
188	Q₈×D₉	—	6	1	no	—
189	Q₈×D₉	—	6	1	no	—
190	Q₈×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#3699	—	3	1	no	—
193	#3699	—	6	1	no	—
194	D₄×D₉	—	3	1	no	—
195	D₄×D₉	—	6	1	no	—
196	#3697	—	3	1	no	—
197	#3697	—	6	1	no	—
198	C₂×C₄×D₉	—	3	1	no	—
199	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
200	C₂×C₄×D₉	—	6	1	no	—
201	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
202	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
203	C₉×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₉×Q₁₆	—	3	1	no	—
205	C₉×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₉×SD₁₆	—	3	1	no	—
207	C₉×SD₁₆	—	3	1	no	—
208	C₉×M₁₆	—	3	1	no	—
209	#3675	—	3	1	no	—
210	#3675	—	3	1	no	—
211	#3675	—	6	1	no	—
212	#3674	—	3	1	no	—
213	#3674	—	3	1	no	—
214	#3674	—	6	1	no	—
215	#3674	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#3674	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#3672	—	3	1	no	—
218	#3672	—	3	1	no	—
219	#3667	—	3	1	no	—
220	#3664	—	3	1	no	—
221	#3664	—	3	1	no	—
222	#3664	—	6	1	no	—
223	#3663	—	3	1	no	—
224	#3663	—	3	1	no	—
225	#3663	—	6	1	no	—
226	C₈×D₉	—	3	1	no	—
227	C₈×D₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
228	Dic₃₆	—	3	1	no	—
229	Dic₃₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃⋊D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₃×C₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₃×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	D₃×D₉	—	2	2	no	—
236	D₃×D₉	—	4	2	no	—
237	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
238	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₃⋊Dic₉	—	2	1	no	—
241	C₃⋊Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₉×Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₉×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
245	C₃×Dic₉	—	2	1	no	—
246	C₃×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	D₃×#41	—	9	1	no	—
248	C₂×#239	—	9	1	no	—
249	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
250	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
251	C₃×#137	—	3	1	no	—
252	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
253	#951	—	9	1	no	—
254	C₂×#216	—	9	1	no	—
255	#942	—	9	1	no	—
256	C₂×#215	—	9	1	no	—
257	#918	—	9	1	no	—
258	#918	—	9	1	no	—
259	#918	—	9	1	no	—
260	#918	—	9	1	no	—
261	#918	—	9	1	no	—
262	#918	—	9	1	no	—
263	#918	—	9	1	no	—
264	#918	—	9	1	no	—
265	#918	—	9	1	no	—
266	#918	—	18	1	no	—
267	#918	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
268	D₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
269	D₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
270	#915	—	9	1	no	—
271	#915	—	9	1	no	—
272	D₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
273	D₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
274	#909	—	9	1	no	—
275	D₃×M₁₆	—	9	1	no	—
276	C₂×#204	—	9	1	no	—
277	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
278	C₂×D₃²	—	3	1	no	—
279	C₂×D₃²	—	6	1	no	—
280	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
283	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
284	C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
285	C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
286	C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
287	#634	—	3	1	no	—
288	#634	—	6	1	no	—
289	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
290	C₃×D₁₂	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄×D₃	—	3	1	no	—
294	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
295	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
296	C₃×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
298	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
299	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
300	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
301	C₃×Dic₆	—	6	1	no	—
302	C₃×Dic₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
303	#627	—	6	1	no	—
304	#627	—	6	1	no	—
305	#627	—	6	1	no	—
306	#626	—	6	1	no	—
307	#626	—	6	1	no	—
308	#626	—	6	1	no	—
309	#624	—	3	1	no	—
310	#624	—	6	1	no	—
311	#624	—	6	1	no	—
312	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
313	D₃×Dic₃	—	3	1	no	—
314	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
315	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
316	D₃×Dic₃	—	6	1	no	—
317	C₂²×D₉	—	3	1	no	—
318	C₂²×D₉	—	6	1	no	—
319	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
321	C₃×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
322	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
324	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
325	Q₈×C₉	—	3	1	no	—
326	Q₈×C₉	—	6	1	no	—
327	Q₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	D₄×C₉	—	3	1	no	—
330	D₄×C₉	—	6	1	no	—
331	C₂×C₄×C₉	—	3	1	no	—
332	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
333	C₂×C₄×C₉	—	6	1	no	—
334	#611	—	6	1	no	—
335	#611	—	6	1	no	—
336	#611	—	6	1	no	—
337	C₂×Dic₉	—	3	1	no	—
338	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
339	C₂×Dic₉	—	6	1	no	—
340	D₃₆	—	3	1	no	—
341	D₃₆	—	6	1	no	—
342	D₃₆	—	6	1	no	—
343	D₃₆	—	12	1	no	—
344	C₄×D₉	—	2	1	no	—
345	C₄×D₉	—	2	1	no	—
346	C₄×D₉	—	3	1	no	—
347	C₄×D₉	—	3	1	no	—
348	C₄×D₉	—	3	1	no	—
349	C₄×D₉	—	6	1	no	—
350	C₄×D₉	—	6	1	no	—
351	C₄×D₉	—	6	1	no	—
352	C₄×D₉	—	6	1	no	—
353	C₄×D₉	—	6	1	no	—
354	C₄×D₉	—	6	1	no	—
355	C₄×D₉	—	12	1	no	—
356	C₄×D₉	—	12	1	no	—
357	C₄×D₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₈	—	2	1	no	—
359	Dic₁₈	—	2	1	no	—
360	Dic₁₈	—	3	1	no	—
361	Dic₁₈	—	6	1	no	—
362	Dic₁₈	—	6	1	no	—
363	Dic₁₈	—	6	1	no	—
364	Dic₁₈	—	6	1	no	—
365	Dic₁₈	—	6	1	no	—
366	Dic₁₈	—	12	1	no	—
367	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	Dic₁₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈×C₉	—	2	1	no	—
370	C₈×C₉	—	3	1	no	—
371	C₈×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₉⋊C₈	—	3	1	no	—
373	C₉⋊C₈	—	6	1	no	—
374	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#137	—	27	1	no	Sylow
376	C₂×C₃×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₃⋊D₉	—	2	1	no	—
378	C₃⋊D₉	—	4	1	no	—
379	D₃×C₉	—	2	1	no	—
380	D₃×C₉	—	4	1	no	—
381	C₃×D₉	#137	1	2	yes	complemented
382	C₃×#41	—	3	1	no	—
383	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
384	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
385	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
386	#239	—	9	1	no	—
387	#239	—	9	1	no	—
388	#239	—	9	1	no	—
389	#239	—	9	1	no	—
390	#239	—	18	1	no	—
391	#239	—	18	1	no	—
392	#239	—	18	1	no	—
393	#239	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
394	D₃×Q₈	—	3	1	no	—
395	D₃×Q₈	—	3	1	no	—
396	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
397	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
398	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
399	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
400	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
401	D₃×Q₈	—	9	1	no	—
402	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
403	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
404	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
405	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
406	D₃×Q₈	—	18	1	no	—
407	D₃×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#237	—	9	1	no	—
409	#237	—	18	1	no	—
410	D₃×D₄	—	9	1	no	—
411	D₃×D₄	—	18	1	no	—
412	#235	—	9	1	no	—
413	#235	—	18	1	no	—
414	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
415	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
416	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
417	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
418	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
419	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
420	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
421	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
422	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
423	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
424	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
425	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
426	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
427	C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
428	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
429	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
430	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
431	C₃×Q₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₃×Q₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
433	C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
434	C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
435	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
436	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
437	#216	—	3	1	no	—
438	#216	—	3	1	no	—
439	#216	—	9	1	no	—
440	#216	—	9	1	no	—
441	#216	—	9	1	no	—
442	#216	—	9	1	no	—
443	#216	—	9	1	no	—
444	#216	—	18	1	no	—
445	#216	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#215	—	9	1	no	—
447	#215	—	9	1	no	—
448	#215	—	9	1	no	—
449	#215	—	9	1	no	—
450	#215	—	9	1	no	—
451	#215	—	18	1	no	—
452	#215	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#214	—	9	1	no	—
454	#214	—	9	1	no	—
455	#208	—	9	1	no	—
456	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
457	Dic₁₂	—	3	1	no	—
458	Dic₁₂	—	9	1	no	—
459	#204	—	9	1	no	—
460	#204	—	9	1	no	—
461	#204	—	9	1	no	—
462	#204	—	9	1	no	—
463	#204	—	9	1	no	—
464	#204	—	18	1	no	—
465	#204	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
466	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
467	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
468	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
469	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
470	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	1	no	—
471	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	18	1	no	—
472	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	D₃×C₈	—	3	1	no	—
474	D₃×C₈	—	9	1	no	—
475	C₂×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
476	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
477	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃×D₃	—	3	1	no	—
479	C₂×C₃×D₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₃²	—	6	2	no	—
481	D₃²	—	12	2	no	—
482	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
485	C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
486	C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
487	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
488	C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
489	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
490	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
491	C₃×Dic₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₉	—	3	1	no	—
493	C₂²×C₉	—	6	1	no	—
494	C₂×D₉	—	3	1	no	—
495	C₂×D₉	—	6	1	no	—
496	C₂×D₉	—	6	2	no	—
497	C₂×D₉	—	6	1	no	—
498	C₂×D₉	—	12	1	no	—
499	C₂×D₉	—	12	2	no	—
500	C₂×D₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₉	—	2	1	no	—
502	C₄×C₉	—	2	1	no	—
503	C₄×C₉	—	2	1	no	—
504	C₄×C₉	—	3	1	no	—
505	C₄×C₉	—	4	1	no	—
506	C₄×C₉	—	4	1	no	—
507	C₄×C₉	—	6	1	no	—
508	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
509	Dic₉	—	2	1	no	—
510	Dic₉	—	2	1	no	—
511	Dic₉	—	3	1	no	—
512	Dic₉	—	6	1	no	—
513	Dic₉	—	6	1	no	—
514	Dic₉	—	12	1	no	—
515	Dic₉	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×#41	—	27	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
518	#137	—	3	1	no	—
519	#137	—	27	1	no	—
520	#137	—	27	1	no	—
521	#137	—	27	1	no	—
522	#137	—	27	1	no	—
523	#137	—	27	1	no	—
524	#137	—	27	1	no	—
525	#137	—	27	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	27	1	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	27	1	no	—
530	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
531	C₃×C₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
533	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
534	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
535	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
536	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
539	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
540	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
541	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
542	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
543	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
544	C₃×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
545	C₃×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
546	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
547	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
548	C₃×D₄	—	3	1	no	—
549	C₃×D₄	—	6	1	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
555	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
556	#67	—	18	1	no	—
557	#67	—	18	1	no	—
558	#67	—	18	1	no	—
559	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
560	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
561	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
562	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
563	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
564	D₁₂	—	2	1	no	—
565	D₁₂	—	9	1	no	—
566	D₁₂	—	9	1	no	—
567	D₁₂	—	18	1	no	—
568	D₁₂	—	18	1	no	—
569	D₁₂	—	18	1	no	—
570	D₁₂	—	18	1	no	—
571	D₁₂	—	18	1	no	—
572	D₁₂	—	18	1	no	—
573	D₁₂	—	36	1	no	—
574	D₁₂	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄×D₃	—	2	1	no	—
576	C₄×D₃	—	2	1	no	—
577	C₄×D₃	—	3	1	no	—
578	C₄×D₃	—	6	1	no	—
579	C₄×D₃	—	6	1	no	—
580	C₄×D₃	—	9	1	no	—
581	C₄×D₃	—	9	1	no	—
582	C₄×D₃	—	9	1	no	—
583	C₄×D₃	—	9	1	no	—
584	C₄×D₃	—	9	1	no	—
585	C₄×D₃	—	9	1	no	—
586	C₄×D₃	—	18	1	no	—
587	C₄×D₃	—	18	1	no	—
588	C₄×D₃	—	18	1	no	—
589	C₄×D₃	—	18	1	no	—
590	C₄×D₃	—	18	1	no	—
591	C₄×D₃	—	18	1	no	—
592	C₄×D₃	—	18	1	no	—
593	C₄×D₃	—	18	1	no	—
594	C₄×D₃	—	18	1	no	—
595	C₄×D₃	—	18	1	no	—
596	C₄×D₃	—	18	1	no	—
597	C₄×D₃	—	18	1	no	—
598	C₄×D₃	—	36	1	no	—
599	C₄×D₃	—	36	1	no	—
600	C₄×D₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
601	Dic₆	—	2	1	no	—
602	Dic₆	—	3	1	no	—
603	Dic₆	—	3	1	no	—
604	Dic₆	—	6	1	no	—
605	Dic₆	—	6	1	no	—
606	Dic₆	—	9	1	no	—
607	Dic₆	—	9	1	no	—
608	Dic₆	—	18	1	no	—
609	Dic₆	—	18	1	no	—
610	Dic₆	—	18	1	no	—
611	Dic₆	—	18	1	no	—
612	Dic₆	—	18	1	no	—
613	Dic₆	—	18	1	no	—
614	Dic₆	—	18	1	no	—
615	Dic₆	—	18	1	no	—
616	Dic₆	—	18	1	no	—
617	Dic₆	—	36	1	no	—
618	Dic₆	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
619	C₃×C₈	—	2	1	no	—
620	C₃×C₈	—	3	1	no	—
621	C₃×C₈	—	9	1	no	—
622	C₃×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
623	C₃×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
624	C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
625	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
626	C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
627	C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
628	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
631	C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
632	C₃×D₃	—	2	1	no	—
633	C₃×D₃	—	3	2	no	—
634	C₃×D₃	—	4	1	no	—
635	C₂×C₉	—	2	1	no	—
636	C₂×C₉	—	6	1	no	—
637	C₂×C₉	—	12	1	no	—
638	C₂×C₉	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	D₉	—	6	1	no	—
640	D₉	—	12	1	no	—
641	D₉	—	12	1	no	—
642	D₉	—	24	1	no	—
643	D₉	#918	1	2	yes	direct product factor
644	#41	—	3	1	no	—
645	#41	—	27	1	no	—
646	#41	—	27	1	no	—
647	#41	—	27	1	no	—
648	#41	—	54	1	no	—
649	#41	—	54	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
660	C₂×D₄	—	27	1	no	—
661	C₂×D₄	—	54	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
665	Q₁₆	—	3	1	no	—
666	Q₁₆	—	9	1	no	—
667	Q₁₆	—	9	1	no	—
668	Q₁₆	—	9	1	no	—
669	Q₁₆	—	27	1	no	—
670	Q₁₆	—	27	1	no	—
671	Q₁₆	—	27	1	no	—
672	Q₁₆	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
673	SD₁₆	—	3	1	no	—
674	SD₁₆	—	3	1	no	—
675	SD₁₆	—	27	1	no	—
676	SD₁₆	—	27	1	no	—
677	SD₁₆	—	27	1	no	—
678	SD₁₆	—	27	1	no	—
679	SD₁₆	—	27	1	no	—
680	SD₁₆	—	27	1	no	—
681	M₁₆	—	3	1	no	—
682	M₁₆	—	27	1	no	—
683	M₁₆	—	27	1	no	—
684	M₁₆	—	27	1	no	—
685	C₂×C₈	—	9	1	no	—
686	C₂×C₈	—	27	1	no	—
687	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
688	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
689	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
690	C₂×D₃	—	2	1	no	—
691	C₂×D₃	—	3	1	no	—
692	C₂×D₃	—	9	1	no	—
693	C₂×D₃	—	9	1	no	—
694	C₂×D₃	—	18	1	no	—
695	C₂×D₃	—	18	2	no	—
696	C₂×D₃	—	18	2	no	—
697	C₂×D₃	—	18	1	no	—
698	C₂×D₃	—	18	1	no	—
699	C₂×D₃	—	36	1	no	—
700	C₂×D₃	—	36	2	no	—
701	C₂×D₃	—	36	2	no	—
702	C₂×D₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
703	C₃×C₄	—	2	1	no	—
704	C₃×C₄	—	2	1	no	—
705	C₃×C₄	—	2	1	no	—
706	C₃×C₄	—	2	1	no	—
707	C₃×C₄	—	2	1	no	—
708	C₃×C₄	—	3	1	no	—
709	C₃×C₄	—	4	1	no	—
710	C₃×C₄	—	4	1	no	—
711	C₃×C₄	—	6	1	no	—
712	C₃×C₄	—	9	1	no	—
713	C₃×C₄	—	18	1	no	—
714	C₃×C₄	—	18	1	no	—
715	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
716	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
717	Dic₃	—	2	1	no	—
718	Dic₃	—	3	1	no	—
719	Dic₃	—	6	1	no	—
720	Dic₃	—	6	1	no	—
721	Dic₃	—	9	1	no	—
722	Dic₃	—	9	1	no	—
723	Dic₃	—	18	1	no	—
724	Dic₃	—	18	1	no	—
725	Dic₃	—	18	1	no	—
726	Dic₃	—	36	1	no	—
727	Dic₃	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
728	C₃²	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
729	C₉	—	2	1	no	—
730	C₉	C₂×#918	1	1	yes	characteristic, complemented
731	C₂³	—	27	1	no	—
732	C₂³	—	54	1	no	—
733	Q₈	—	3	1	no	—
734	Q₈	—	6	1	no	—
735	Q₈	—	9	1	no	—
736	Q₈	—	9	1	no	—
737	Q₈	—	18	1	no	—
738	Q₈	—	18	1	no	—
739	Q₈	—	27	1	no	—
740	Q₈	—	54	1	no	—
741	Q₈	—	54	1	no	—
742	Q₈	—	54	1	no	—
743	Q₈	—	54	1	no	—
744	Q₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
746	D₄	—	3	1	no	—
747	D₄	—	6	1	no	—
748	D₄	—	27	1	no	—
749	D₄	—	54	1	no	—
750	D₄	—	54	1	no	—
751	D₄	—	54	1	no	—
752	D₄	—	54	1	no	—
753	C₂×C₄	—	3	1	no	—
754	C₂×C₄	—	6	1	no	—
755	C₂×C₄	—	6	1	no	—
756	C₂×C₄	—	9	1	no	—
757	C₂×C₄	—	18	1	no	—
758	C₂×C₄	—	18	1	no	—
759	C₂×C₄	—	27	1	no	—
760	C₂×C₄	—	27	1	no	—
761	C₂×C₄	—	27	1	no	—
762	C₂×C₄	—	27	1	no	—
763	C₂×C₄	—	54	1	no	—
764	C₂×C₄	—	54	1	no	—
765	C₂×C₄	—	54	1	no	—
766	C₂×C₄	—	54	1	no	—
767	C₂×C₄	—	54	1	no	—
768	C₂×C₄	—	54	1	no	—
769	C₂×C₄	—	54	1	no	—
770	C₈	—	3	1	no	—
771	C₈	—	9	1	no	—
772	C₈	—	27	1	no	—
773	C₈	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₃	—	2	1	no	—
775	C₂×C₃	—	6	1	no	—
776	C₂×C₃	—	9	2	no	—
777	C₂×C₃	—	12	1	no	—
778	C₂×C₃	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₃	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
780	D₃	—	2	1	no	—
781	D₃	—	3	2	no	—
782	D₃	—	4	1	no	—
783	D₃	—	18	1	no	—
784	D₃	—	18	1	no	—
785	D₃	—	36	1	no	—
786	D₃	—	36	1	no	—
787	D₃	—	36	1	no	—
788	D₃	—	72	1	no	—
789	C₂²	—	3	1	no	—
790	C₂²	—	6	1	no	—
791	C₂²	—	9	1	no	—
792	C₂²	—	27	1	no	—
793	C₂²	—	54	2	no	—
794	C₂²	—	54	1	no	—
795	C₂²	—	108	2	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	3	1	no	—
799	C₄	—	6	1	no	—
800	C₄	—	9	1	no	—
801	C₄	—	18	1	no	—
802	C₄	—	18	1	no	—
803	C₄	—	27	1	no	—
804	C₄	—	54	1	no	—
805	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
806	C₃	—	2	1	no	—
807	C₃	D₉×#137	1	1	yes	characteristic, complemented
808	C₃	D₃×#918	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	6	1	no	—
810	C₂	—	9	2	no	—
811	C₂	—	12	1	no	—
812	C₂	—	54	1	no	—
813	C₂	—	108	1	no	—
814	C₂	D₃×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₃×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃×C₉×Q₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄
prime radical	D₉×#239	C₂
hypercenter	Q₁₆	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#137
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₉ ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₃×Q₈×D₉	C₂	semidirect
3. #11721804	C₂	semidirect
4. C₉×#918	C₂	semidirect
5. C₃×Q₁₆×D₉	C₂	semidirect
6. #11721221	C₂	semidirect
7. D₉×#216	C₂	semidirect
8. #11721217	C₂	semidirect
9. D₉×#215	C₂	semidirect
10. #11721208	C₂	semidirect
11. #11721203	C₂	semidirect
12. #11720825	C₂	semidirect
13. D₉×#204	C₂	semidirect
14. D₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
15. #11720797	C₂	semidirect
19. Q₈×C₃⋊D₉	C₂²	semidirect
21. D₃×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
34. D₃×Dic₁₈	C₂²	semidirect
36. (C₃⋊D₉)⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₃×C₉×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. #88548	C₂²	semidirect
41. #88547	C₂²	semidirect
42. #88524	C₂²	semidirect
43. #88523	C₂²	semidirect
44. C₉×#216	C₂²	semidirect
45. C₉×#215	C₂²	semidirect
46. C₃×#3674	C₂²	semidirect
47. C₃×#3674	C₂²	semidirect
48. C₉×#204	C₂²	semidirect
49. C₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
51. C₃×Dic₃₆	C₂²	semidirect
52. #88427	C₂²	semidirect
53. #88426	C₂²	semidirect
54. #88424	C₂²	semidirect
55. #88423	C₂²	semidirect
56. #88420	C₂²	semidirect
57. #88418	C₂²	semidirect
58. #88416	C₂²	semidirect
59. #88414	C₂²	semidirect
85. Q₁₆×D₉	D₃	semidirect
205. C₉×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
215. #3674	C₂×D₃	semidirect
216. #3674	C₂×D₃	semidirect
229. Dic₃₆	C₂×D₃	semidirect
267. #918	D₉	direct (N × H)
381. C₃×D₉	#137	semidirect
407. D₃×Q₈	C₂×D₉	semidirect
431. C₃×Q₁₆	C₂×D₉	semidirect
445. #216	C₂×D₉	semidirect
452. #215	C₂×D₉	semidirect
465. #204	C₂×D₉	semidirect
472. ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₉	semidirect
531. C₃×C₉	C₂×#137	semidirect
643. D₉	#918	direct (N × H)
672. Q₁₆	D₃×D₉	semidirect
730. C₉	C₂×#918	semidirect
807. C₃	D₉×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₉×#239	2
D₃×Q₈×D₉	2
#11721804	2
C₉×#918	2
C₃×Q₁₆×D₉	2
#11721221	2
D₉×#216	2
#11721217	2
D₉×#215	2
#11721208	2
#11721203	2
#11720825	2
D₉×#204	2
D₉×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
#11720797	2
D₃×#918	3
D₉×#137	3

Subgroups — D9×#918 #13149981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₉×#918 #13149981