Subgroups — C₂×#11720862 #13150021

Order 1728.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₉×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11720862	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63817	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63464	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6233	C₄	1	2	yes	—
11	#88736	C₄	1	4	yes	—
12	#88736	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6226	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×#3667	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#88414	C₂²	1	8	yes	complemented
22	(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#3828	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×#208	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3712	—	3	2	no	—
27	#63817	—	3	8	no	—
28	C₂×#3710	—	3	2	no	—
29	C₂×#3697	—	3	1	no	—
30	C₂×#3697	—	6	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₉	—	3	1	no	—
32	C₂×#3667	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#63464	—	3	8	no	—
34	C₂×#3663	—	3	2	no	—
35	C₂×C₈×D₉	—	3	2	no	—
36	C₂³×C₃×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#6233	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₃⋊D₉)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₃⋊D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₃⋊D₉	C₂³	1	4	yes	—
47	#6226	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₉×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#907	—	9	1	no	—
52	C₂×#901	—	9	1	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#638	—	3	2	no	—
55	#3828	—	3	4	no	—
56	#3828	—	3	4	no	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
58	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
59	C₂×#634	—	3	1	no	—
60	C₃×#208	—	3	4	no	—
61	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	#3712	—	3	8	no	—
66	#3710	—	3	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#611	—	3	2	no	—
70	C₂×#611	—	6	2	no	—
71	#3697	—	3	4	no	—
72	#3697	—	3	4	no	—
73	#3697	—	6	4	no	—
74	#3697	—	6	4	no	—
75	C₂×D₃₆	—	3	1	no	—
76	C₂×D₃₆	—	6	1	no	—
77	C₂×C₄×D₉	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄×D₉	—	6	2	no	—
79	C₂×Dic₁₈	—	3	1	no	—
80	C₂×Dic₁₈	—	6	1	no	—
81	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
82	C₂×C₈×C₉	—	3	1	no	—
83	C₂×C₈×C₉	—	3	4	no	—
84	#3667	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	#3663	—	3	8	no	—
87	C₈×D₉	—	3	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₃⋊Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#235	—	9	1	no	—
98	C₂×#235	—	9	1	no	—
99	C₂×#235	—	18	1	no	—
100	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
102	C₂×#208	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#907	—	9	8	no	—
105	#901	—	9	8	no	—
106	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
107	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
108	C₂×D₃×C₈	—	9	2	no	—
109	C₂×D₃×C₈	—	9	2	no	—
110	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	#638	—	3	8	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
118	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
119	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
120	C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
121	#634	—	3	4	no	—
122	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₉	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₉	—	3	2	no	—
125	C₂²×D₉	—	6	2	no	—
126	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
127	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
137	#611	—	3	8	no	—
138	#611	—	6	8	no	—
139	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
140	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
141	D₃₆	—	3	4	no	—
142	D₃₆	—	6	4	no	—
143	C₄×D₉	—	3	4	no	—
144	C₄×D₉	—	3	4	no	—
145	C₄×D₉	—	6	4	no	—
146	C₄×D₉	—	6	4	no	—
147	Dic₁₈	—	3	4	no	—
148	Dic₁₈	—	6	4	no	—
149	C₈×C₉	—	3	2	no	—
150	C₈×C₉	—	3	2	no	—
151	C₉⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₂×#131	—	27	1	no	Sylow
153	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₉	#131	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃⋊D₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#67	—	9	2	no	—
161	C₂×#67	—	9	2	no	—
162	C₂×#67	—	18	2	no	—
163	#235	—	9	4	no	—
164	#235	—	9	4	no	—
165	#235	—	9	4	no	—
166	#235	—	9	4	no	—
167	#235	—	18	4	no	—
168	#235	—	18	4	no	—
169	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
170	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
171	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
174	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
175	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
176	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
177	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
178	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
179	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
183	#208	—	3	4	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
188	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	8	no	—
189	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	8	no	—
190	D₃×C₈	—	9	8	no	—
191	D₃×C₈	—	9	8	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
196	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
197	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
198	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
201	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₉	—	3	4	no	—
208	C₂×D₉	—	6	4	no	—
209	C₂×D₉	—	6	4	no	—
210	C₂×D₉	—	12	4	no	—
211	C₄×C₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
215	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	Dic₉	—	3	4	no	—
218	Dic₉	—	6	4	no	—
219	C₂×#41	—	27	1	no	—
220	#131	—	27	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	27	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	27	2	no	—
225	C₃×C₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₃	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₃	#624	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	#624	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
244	#67	—	9	8	no	—
245	#67	—	9	8	no	—
246	#67	—	18	8	no	—
247	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
249	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
250	D₁₂	—	9	4	no	—
251	D₁₂	—	9	4	no	—
252	D₁₂	—	18	4	no	—
253	C₄×D₃	—	9	4	no	—
254	C₄×D₃	—	9	4	no	—
255	C₄×D₃	—	9	4	no	—
256	C₄×D₃	—	9	4	no	—
257	C₄×D₃	—	18	4	no	—
258	C₄×D₃	—	18	4	no	—
259	Dic₆	—	9	4	no	—
260	Dic₆	—	9	4	no	—
261	Dic₆	—	18	4	no	—
262	C₃×C₈	—	3	2	no	—
263	C₃×C₈	—	3	2	no	—
264	C₃×C₈	—	9	4	no	—
265	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
266	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
267	C₃⋊C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃²	#901	1	2	yes	—
270	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
272	C₂×C₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₉	#907	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
278	D₉	—	6	4	no	—
279	D₉	—	12	4	no	—
280	#41	—	27	4	no	—
281	#41	—	27	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
283	C₂×D₄	—	27	2	no	—
284	C₂×D₄	—	27	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	9	4	no	—
288	M₁₆	—	27	8	no	—
289	C₂×C₈	—	3	4	no	—
290	C₂×C₈	—	3	1	no	—
291	C₂×C₈	—	3	1	no	—
292	C₂×C₈	—	9	2	no	—
293	C₂×C₈	—	27	8	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	C₂×#624	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₃	—	9	4	no	—
304	C₂×D₃	—	9	4	no	—
305	C₂×D₃	—	18	4	no	—
306	C₂×D₃	—	18	4	no	—
307	C₂×D₃	—	18	4	no	—
308	C₂×D₃	—	36	4	no	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
313	C₃×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
318	Dic₃	—	9	4	no	—
319	Dic₃	—	9	4	no	—
320	Dic₃	—	18	4	no	—
321	C₃²	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
322	C₉	—	2	1	no	—
323	C₉	C₂×#907	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂³	—	27	2	no	—
325	C₂³	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	27	4	no	—
327	D₄	—	27	8	no	—
328	D₄	—	27	4	no	—
329	C₂×C₄	—	27	2	no	—
330	C₂×C₄	—	27	4	no	—
331	C₂×C₄	—	27	4	no	—
332	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	3	2	no	—
337	C₈	—	3	2	no	—
338	C₈	—	9	4	no	—
339	C₂×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₃	#63464	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#63817	1	2	yes	—
347	C₂×C₃	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
348	D₃	—	18	4	no	—
349	D₃	—	18	4	no	—
350	D₃	—	36	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	27	4	no	—
353	C₂²	—	54	4	no	—
354	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	27	4	no	—
357	C₄	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
360	C₃	—	2	1	no	—
361	C₃	C₂×#63464	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₃	C₂×#63817	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	54	4	no	—
365	C₂	#11720862	1	2	yes	direct product factor
366	C₂	C₂²×(C₃⋊D₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₃×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃
prime radical	C₂×#88736	C₂
cosocle	C₃×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×#131
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₉×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3667	C₂	semidirect
4. C₂×#88414	C₂	semidirect
5. #11720862	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₂×C₉×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₃×#3667	C₂²	semidirect
21. #88414	C₂²	semidirect
22. (C₃⋊D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#3667	D₃	semidirect
84. #3667	C₂×D₃	semidirect
103. C₂²×C₃⋊C₈	D₉	semidirect
154. C₂×C₃×C₉	#131	semidirect
187. C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
225. C₃×C₉	C₂×#131	semidirect
276. C₂×C₉	#907	semidirect
323. C₉	C₂×#907	semidirect
344. C₂×C₃	#63464	semidirect
361. C₃	C₂×#63464	semidirect
365. C₂	#11720862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88736	2
C₂²×C₉×C₃⋊C₈	2
C₂×C₃×#3667	2
C₂×#88414	2
#11720862	2
C₂×(C₃⋊D₉)⋊C₈	2
C₂×#63817	3
C₂×#63464	3

Subgroups — C2×#11720862 #13150021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720862 #13150021