Subgroups — C₂×Dic₆×Dic₉ #13150043

Order 1728.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Dic₃×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₆×Dic₉	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×Dic₃×Dic₆	—	3	1	no	maximal
8	C₂×Q₈×Dic₉	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×Dic₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
18	Dic₃⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
19	Dic₃×Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
23	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
24	C₂×Dic₃²	—	3	2	no	—
25	Dic₃×Dic₆	—	3	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
27	Q₈×Dic₉	—	3	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₉	—	6	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₉	—	3	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₉×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₉×Dic₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×Q₈×Dic₃	—	9	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆	—	9	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
55	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
56	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
57	Dic₃²	—	3	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₉	—	3	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₉	—	3	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₉	—	3	2	no	—
64	C₂²×Dic₉	—	6	2	no	—
65	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₉	—	3	4	no	—
68	C₄⋊Dic₉	—	3	8	no	—
69	C₄⋊Dic₉	—	6	4	no	—
70	C₄×Dic₉	—	3	8	no	—
71	C₄×Dic₉	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₃⋊Dic₉	—	2	4	no	—
78	C₉×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₃×Dic₉	—	2	2	no	—
80	C₃×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂²×Dic₆	D₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
84	Q₈×Dic₃	—	9	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	18	1	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
93	C₄×Dic₆	—	9	8	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
106	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₉	—	3	16	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	3	8	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
113	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
117	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
118	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
119	C₂×Dic₉	—	12	4	no	—
120	C₂×Dic₉	Dic₆	1	4	yes	direct product factor
121	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	27	1	no	Sylow
124	C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	18	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆	Dic₉	1	8	yes	direct product factor
143	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	4	yes	—
144	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
151	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
152	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
153	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
158	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
159	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
160	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
161	C₃×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
162	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₉	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₉	#235	1	2	yes	—
169	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₉	—	3	8	no	—
172	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
173	Dic₉	—	2	2	no	—
174	Dic₉	—	6	4	no	—
175	Dic₉	—	12	4	no	—
176	Dic₉	C₂×Dic₆	1	4	yes	direct product factor
177	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	27	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	27	2	no	—
183	C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
187	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
210	C₂×Dic₃	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
212	Dic₆	C₂×Dic₉	1	16	yes	direct product factor
213	C₂×C₃²	Q₈×Dic₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₉	C₄×Dic₆	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₉	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₉	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	27	4	no	—
234	C₄²	—	9	4	no	—
235	C₄²	—	27	8	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#3701	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#3799	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	3	8	no	—
250	C₃×C₄	—	9	4	no	—
251	C₃×C₄	—	18	2	no	—
252	C₃×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
254	Dic₃	—	3	4	no	—
255	Dic₃	—	6	2	no	—
256	Dic₃	—	18	4	no	—
257	Dic₃	—	18	4	no	—
258	Dic₃	—	36	4	no	—
259	Dic₃	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
260	C₃²	C₂×Q₈×Dic₃	1	1	yes	characteristic
261	C₉	—	2	1	no	—
262	C₉	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	3	16	no	—
265	C₂×C₄	—	3	4	no	—
266	C₂×C₄	—	3	8	no	—
267	C₂×C₄	—	9	4	no	—
268	C₂×C₄	—	9	2	no	—
269	C₂×C₄	—	9	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	27	4	no	—
272	C₂×C₄	—	54	4	no	—
273	C₂×C₄	D₃×Dic₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₃	Q₈×Dic₉	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	Dic₃×Dic₆	1	4	yes	—
284	C₂×C₃	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	D₉×Dic₆	1	2	yes	—
288	C₂²	#88635	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×D₃×Dic₉	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	3	8	no	—
292	C₄	—	9	4	no	—
293	C₄	—	18	2	no	—
294	C₄	—	54	4	no	—
295	C₄	C₂×D₃×Dic₉	1	4	yes	—
296	C₃	—	2	1	no	—
297	C₃	C₂×Q₈×Dic₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₃	C₂×Dic₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂	Dic₆×Dic₉	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×D₉×Dic₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#88635	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×D₃×Dic₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. Dic₆×Dic₉	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₉×Dic₆	C₄	semidirect
41. C₂×C₃×Dic₉	Q₈	semidirect
44. C₉×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₃×Dic₉	C₂×Q₈	semidirect
120. C₂×Dic₉	Dic₆	direct (N × H)
124. C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	semidirect
142. C₂×Dic₆	Dic₉	direct (N × H)
176. Dic₉	C₂×Dic₆	direct (N × H)
183. C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
212. Dic₆	C₂×Dic₉	direct (N × H)
221. C₂×C₉	C₄×Dic₆	semidirect
262. C₉	C₂×C₄×Dic₆	semidirect
279. C₂×C₃	Q₈×Dic₉	semidirect
297. C₃	C₂×Q₈×Dic₉	semidirect
299. C₂	Dic₆×Dic₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×Dic₆	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₉)	2
C₂×C₃×C₄×Dic₉	2
C₂×Dic₃⋊Dic₉	2
C₂×Dic₃×Dic₉	2
Dic₆×Dic₉	2
C₂×Dic₃×Dic₆	3
C₂×Q₈×Dic₉	3

Subgroups — C2×Dic6×Dic9 #13150043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Dic₆×Dic₉ #13150043