Subgroups — C₂×#11720911 #13150045

Order 1728.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Dic₃⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Dic₃×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11720911	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63843	—	3	1	no	maximal
8	C₂×Q₈×Dic₉	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×Dic₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₃⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
18	Dic₃⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
19	Dic₃×Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
23	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
24	C₂×Dic₃²	—	3	2	no	—
25	#63843	—	3	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
27	Q₈×Dic₉	—	3	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₉	—	3	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₉	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₉	—	3	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₉	—	3	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₉	—	6	1	no	—
33	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₉×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₉×Dic₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×Q₈×Dic₃	—	9	1	no	—
46	C₂×#887	—	9	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
55	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
56	Dic₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
57	Dic₃²	—	3	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₉	—	3	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₉	—	3	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
64	C₂²×Dic₉	—	3	1	no	—
65	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
66	C₂²×Dic₉	—	6	1	no	—
67	C₂²×Dic₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₉	—	3	8	no	—
69	C₄⋊Dic₉	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₉	—	3	4	no	—
71	C₄×Dic₉	—	3	8	no	—
72	C₄×Dic₉	—	6	4	no	—
73	C₂²×C₃×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₃⋊Dic₉	—	2	2	no	—
79	C₃⋊Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₉×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₃×Dic₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
83	C₂²×Dic₆	D₉	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
85	Q₈×Dic₃	—	9	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	9	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	18	1	no	—
94	#887	—	9	8	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
106	C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
107	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₉	—	3	16	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	3	8	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	3	4	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₄×D₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₉	—	3	4	no	—
118	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	3	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
122	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
123	C₂×Dic₉	—	6	4	no	—
124	C₂×Dic₉	—	6	2	no	—
125	C₂×Dic₉	C₂²×D₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	27	1	no	Sylow
127	C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
145	C₂²×Dic₃	C₂×D₉	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆	Dic₉	1	8	yes	complemented
147	C₂×Dic₆	C₂×D₉	1	4	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
152	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
153	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
154	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
155	C₄×Dic₃	—	9	8	no	—
156	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
157	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
162	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
163	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
164	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
165	C₃×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
166	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₉	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	D₃×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₉	—	3	8	no	—
176	C₄×C₉	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
177	Dic₉	—	2	4	no	—
178	Dic₉	—	3	4	no	—
179	Dic₉	—	6	4	no	—
180	Dic₉	—	6	4	no	—
181	Dic₉	—	6	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	27	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	27	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
188	C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₃	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
192	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
217	C₂×Dic₃	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₃	C₂²×D₉	1	4	yes	—
219	Dic₆	C₂×Dic₉	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₃²	Q₈×Dic₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₉	#887	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₉	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₉	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
241	C₄²	—	27	8	no	—
242	C₄²	—	27	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃	Q₈×D₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#3701	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	#3796	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	#3797	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₄	—	3	8	no	—
257	C₃×C₄	—	18	4	no	—
258	C₃×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
259	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
260	Dic₃	—	6	4	no	—
261	Dic₃	—	9	4	no	—
262	Dic₃	—	9	4	no	—
263	Dic₃	—	18	4	no	—
264	Dic₃	—	18	4	no	—
265	Dic₃	—	18	2	no	—
266	Dic₃	—	18	2	no	—
267	Dic₃	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
268	C₃²	C₂×Q₈×Dic₃	1	1	yes	characteristic
269	C₉	—	2	1	no	—
270	C₉	C₂×#887	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³	C₂×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	3	16	no	—
273	C₂×C₄	—	3	4	no	—
274	C₂×C₄	—	3	8	no	—
275	C₂×C₄	—	9	4	no	—
276	C₂×C₄	—	18	4	no	—
277	C₂×C₄	—	27	4	no	—
278	C₂×C₄	—	27	2	no	—
279	C₂×C₄	—	27	2	no	—
280	C₂×C₄	—	54	2	no	—
281	C₂×C₄	D₃×Dic₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₃×D₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	Q₈×Dic₉	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₃	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#63843	1	4	yes	—
292	C₂×C₃	C₂×#3796	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#88634	1	2	yes	—
296	C₂²	(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₃×Dic₉	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₃×D₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	3	8	no	—
300	C₄	—	18	4	no	—
301	C₄	—	27	4	no	—
302	C₄	—	54	2	no	—
303	C₄	C₂×D₃×Dic₉	1	4	yes	—
304	C₃	—	2	1	no	—
305	C₃	C₂×Q₈×Dic₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₃	C₂×#63843	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#11720911	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#88634	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×(C₃⋊D₉)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×D₃×Dic₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃×D₉
commutator	C₂×C₃×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₉
hypocenter	C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₉ ▷ C₃×C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11720911	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₉×Dic₆	C₄	semidirect
37. C₂×C₃⋊Dic₉	Q₈	semidirect
44. C₉×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₃⋊Dic₉	C₂×Q₈	semidirect
127. C₂×C₃×C₉	C₄×Q₈	semidirect
146. C₂×Dic₆	Dic₉	semidirect
188. C₃×C₉	C₂×C₄×Q₈	semidirect
219. Dic₆	C₂×Dic₉	semidirect
228. C₂×C₉	#887	semidirect
270. C₉	C₂×#887	semidirect
287. C₂×C₃	Q₈×Dic₉	semidirect
305. C₃	C₂×Q₈×Dic₉	semidirect
307. C₂	#11720911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×Dic₆	2
C₂×C₄×C₃⋊Dic₉	2
C₂×C₃×C₄⋊Dic₉	2
C₂×Dic₃⋊Dic₉	2
C₂×Dic₃×Dic₉	2
#11720911	2
C₂×#63843	3
C₂×Q₈×Dic₉	3

Subgroups — C2×#11720911 #13150045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11720911 #13150045